培优专题03 有理数的实际应用（题型专练）数学新教材人教版七年级上册

培优专题03 有理数的实际应用 （题型突破·举一反三） ▌题型01 销售问题 【典例1】 【答案】(1)小龙第一周销售苹果最多的一天比最少的一天多销售20千克 (2)小龙第一周实际销售苹果的总量是718千克 (3)小龙第一周销售苹果一共收入3590元 【变式1】 【答案】(1)3 (2)本周销量最多的一天与销量最少的一天相差吨 (3)本周小王的总利润为元 【变式2】 【答案】(1)21辆 (2)220辆 【变式3】 【详解】解：方案一可以获得利润为（元）； 方案二可以获得利润为（元） ， 所以从获得利润的角度来说，我会选择方案二． 【变式4】 【答案】(1)22 (2)小宇第一周实际销售青花椒的总量是1416千克 (3)小宇第一周销售青花椒除去运费与销售费用后一共收入55940元 ▌题型02 生产问题 【典例2】 【答案】(1)六，19 (2)910个 (3)301个 【变式1】 【答案】(1)210 (2)28 (3)1411辆 (4)70770元 【变式2】 【答案】(1)四 (2)19只 (3)14275元 【变式3】 【答案】(1)601 (2)23 (3)84075元 【变式4】 【答案】(1)这10天实际生产校服的数量为2012套 (2)这10天的工资总额是元 (3)这10天的工资总额是元． ▌题型03 质量问题 【典例3】 【答案】(1)，，， (2)合格；理由见解析 【变式1】 【答案】(1)3，6 (2)2 (3) 【变式2】 【答案】(1)70，1.3，，2； (2) ，，所以一盒点心的总质量合格标准为克． 克． 因为，所以这盒点心的总质量是合格的． 【变式3】 【答案】(1)， (2)这20捆米脂红葱的总质量超过标准质量1千克 (3)这20捆米脂红葱可卖元 【变式4】 【答案】(1)1 (2)元 ▌题型04 走向问题 【典例4】 【答案】(1)距出发地点的距离为 千米 (2)该网约车当天消耗电费 元 【变式1】 【答案】(1)司机在门店东侧，距离门店 (2)总耗油量为 (3)司机本次一共收到车费为元 【变式2】 【答案】(1)机器狗跑动的总路程是550米 (2)机器狗最终的位置位于起点的北方10米处 【变式3】 【答案】(1)立方米； (2)元． 【变式4】 【答案】(1) (2)小张不能完成一天的行程，理由见解析 ▌题型05 比赛问题 【典例5】（ 【答案】(1)卡片B在出发点O点西侧1米处 (2)36米 【变式1】 【答案】(1)200分 (2)400分 【变式2】 【答案】(1)9个 (2)2508个 (3)73分 【变式3】 【答案】(1)这个班50人平均每人垫球31个 (2)这个班垫球总共获得240分 【变式4】 【答案】(1)三个队各得4分 (2)蓝队获得第一名 ▌题型06 游客问题 【典例6】 【答案】(1) (2) (3) 【变式1】 【答案】(1) (2)人数最多为万人；人数最少为万人 (3)一共接待了游客万人 【变式2】 【答案】(1)5.9 (2)4，6.8，1，1.2 (3)该景区在这国庆期间一共接待了28.1万人次游客 【变式3】 【答案】(1)万人 (2)10月3日游客人数最多，是万人 (3)元 【变式4】 【答案】(1)3， (2)7， (3) (4)国庆节放假期间应尽量把出行时间推后（答案合理即可） ▌题型07 票房问题 【典例7】 【答案】(1)2.1 (2)2 (3)10月1日至7日期间该市《731》的票房收入为396万元 【变式1】 【答案】(1)最多的一天与最少的一天相差万张； (2)该市10月3日到7日的总售票量是万张； (3)该市10月3日到7日《野孩子》的票房收入共万元． 【变式2】 【答案】(1)12，14 (2)这7天该电影在重庆的平均票房收入为155万元 【变式3】 【答案】(1)；；0 (2)熊出没》系列电影最高票房出现在2024年，《熊出没》系列电影夺得当年动画票房冠军的所有年份有2014年，2018年，2021年，2022年，2023年，2024年 (3)亿元 【变式4】 【答案】(1) (2) (3)不正确，万元 ▌题型08 股票问题 【典例8】 【答案】(1)27元 (2)本周内收盘价每股最高价比最低价高4.5元 (3)老何的收益为1396.25元 【变式1】 【答案】(1)元 (2)星期五此股票跌了，跌了元 【变式2】 【答案】小明的妈妈是亏了，亏了320元 【变式3】 【答案】(1)周一，周二，周三，周四，周五 (2)上涨了，上涨了 (3)周三的最高； (4)周二的最低，相差 【变式4】 【答案】(1)支付了36元手续费； (2)收盘时每股价格是30元，在本星期二收盘前将全部股票一次性地卖出，他需要支付的手续费与交易费共75元； (3)赚了元 ▌题型09 科学记数法相关问题 【典例9】 【答案】千米 【变式1】 【答案】地球上最多可以养活822亿人口 【变式2】 【答案】(1)千克 (2)元 【变式3】 【答案】一年大约能节约大米千克，如果把一年节约的大米卖掉，按5元/千克计算，那么可以卖得人民币元 【变式4】 【答案】 【变式5】 【答案】(1)厘米 (2)天 ▌题型10 时事热点问题 【典例10】 【答案】电冰箱和洗衣机或电视机和空调 【变式1】 【答案】(1)元 (2)元 【变式2】 【答案】(1)点表示的数为，点表示的数为． (2)无人机最终位置位于起点的正东方向，距离起点个单位长度． (3)无人机总共消耗了电量． 【变式3】 【答案】(1)13岁少年的标准体重为；编号1同学实际体重为，编号5同学实际体重为； (2)； (3)示例：编号4的同学；同学，你的体重超出标准较多，请注意合理饮食，加强体育锻炼，保持健康体魄。（答案不唯一） 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 培优专题03 有理数的实际应用 （题型突破·举一反三） 题型01 销售问题 题型02 生产问题 题型03 质量问题 题型04 走向问题 题型05 比赛问题 题型06 游客问题 题型07 票房问题 题型08 股票问题 题型09 科学记数法相关问题 题型10 时事热点问题 ▌题型01 销售问题 【典例1】（25-26七年级上·山东东营·阶段检测）科技改变生活，当前网络销售日益盛行，许多农商采用网上销售的方式进行营销，实现脱贫致富．小龙把自家种的苹果放到网上销售，计划每天销售100千克，但实际每天的销售量与计划销售量相比有增减，超过计划量记为正，不足计划量记为负，下表是小龙第一周苹果的销售情况： 星期 一 二 三 四 五 六 日 苹果销售超过或不足计划量情况（千克） (1)小龙第一周销售苹果最多的一天比最少的一天多销售多少千克？ (2)小龙第一周实际销售苹果的总量是多少千克？ (3)若小龙按8元/千克进行苹果销售，平均运费为3元千克，则小龙第一周销售苹果一共收入多少元？ 【答案】(1)小龙第一周销售苹果最多的一天比最少的一天多销售20千克 (2)小龙第一周实际销售苹果的总量是718千克 (3)小龙第一周销售苹果一共收入3590元 【分析】本题考查正负数的实际应用，有理数混合运算的实际应用，正确的列出算式是解题的关键： （1）用表格中的最大值减去最小值进行计算即可； （2）用每天的计划数乘以天数，再加上表格中数据的和即可得出结果； （3）用售价减去运费，再乘以销量进行计算即可． 【详解】（1）解：（千克）， 答：小龙第一周销售苹果最多的一天比最少的一天多销售20千克； （2）解：（千克）， 答：小龙第一周实际销售苹果的总量是718千克； （3）解：（元）， 答：小龙第一周销售苹果一共收入3590元． 【变式1】（25-26六年级上·上海浦东新·期中）科技改变生活，当前网络销售日益盛行，许多农民采用网上销售的方式进行营销，实现脱贫致富．小王把自家种的柚子放到网上销售，下表是小王本周柚子的销售情况，上周日的销售数量为2吨，正数表示比前一天多卖的数量，负数表示比前一天少卖的数量： 阅读文字及表格，回答下列问题： 星期 一 二 三 四 五 六 日 柚子销售数值变化情况（吨） 1.2 0.8 0.6 0.2 (1)本周二，柚子的销售数量是 吨； (2)本周销售量最多的一天与销售量最少的一天相差多少吨？ (3)已知每1千克的销售量能带来元的利润，则本周小王的总利润是多少元？（1吨千克） 【答案】(1)3 (2)本周销量最多的一天与销量最少的一天相差吨 (3)本周小王的总利润为元 【分析】本题考查正负数的实际应用，有理数的计算，掌握相关知识是解决问题的关键． （1）根据题意列出算式计算即可； （2）计算出每天的销量进行比较即可； （3）求出一周的总销量乘以即可． 【详解】（1）解：（吨） 答：本周二，柚子的销售数量是3吨． 故答案为：3； （2）解：周一：（吨）， 周二：（吨）， 周三：（吨）， 周四：（吨）， 周五：（吨）， 周六：（吨）， 周日：（吨）， 本周销售最多的一天是4.2吨，最少的一天是3吨， （吨） 答：本周销量最多的一天与销量最少的一天相差1.2吨； （3）解：（吨）， ∵1吨千克， ∴吨（千克）， （元）． 答：本周小王的总利润为元． 【变式2】（21-22七年级上·重庆沙坪坝·阶段检测）某汽车销售公司计划一周销售一种A型轿车210辆（每天销售30辆）：但实际每天销售量与计划销售量相比有出入，下表记录了该周每天实际销售量与计划销售量相比的变化情况，正数表示超过30的销售量，负数表示不足30的销售量（如辆表示比30辆多2辆，辆表示比30辆少9辆）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 销售变化（单位：辆） (1)根据该汽车销售公司记录的数据，求该周实际销售量最多的一天比最少的一天多销售多少辆这种轿车？ (2)求该汽车销售公司该周实际共销售了这种轿车多少辆？ 【答案】(1)21辆 (2)220辆 【分析】本题考查了有理数加减法的实际应用，理解正负数的意义，正确列出各运算式子是解题关键． （1）利用记录表中销售变化量的最大数减去最小数即可得； （2）将记录表中的所有数相加，再加上210即可得． 【详解】（1）解：， 答：该周实际销售量最多的一天比最少的一天多销售21辆这种轿车． （2）解： （辆）， 答：该汽车销售公司该周实际共销售了这种轿车220辆． 【变式3】（25-26七年级上·安徽·期中）“徽州雪梨”是安徽省最著名的水果之一，某食品公司收购了600吨雪梨，如果按照不同的方式销售，公司获利情况如下表： 销售方式 直接销售 粗加工后销售 精加工后销售 每吨获利（元） 500 1000 1500 如果对雪梨进行粗加工，该公司每天可加工50吨；如果进行精加工，该公司每天可加工20吨，但每天两种方式不能同时进行，受季节条件的限制，公司必须在15天之内将这批雪梨全部销售或加工完毕，为此公司计划了两种加工方案． 方案一：尽可能多的对雪梨进行精加工，没有来得及加工的雪梨在市场上直接销售（直接销售不占用加工时间且一天内可全部售出）； 方案二：前5天将部分雪梨进行精加工，后10天对其余雪梨进行粗加工，恰好全部加工完毕． 如果你是公司负责人，从获得利润的角度来说，你会选择哪种方案，请计算说明． 【答案】选择方案二，见解析 【分析】本题主要考查了有理数混合运算的实际应用，分别计算出方案一和方案二获得的利润，然后相比即可得出答案． 【详解】解：方案一可以获得利润为（元）； 方案二可以获得利润为（元） ， 所以从获得利润的角度来说，我会选择方案二． 【变式4】（24-25七年级上·重庆丰都·阶段检测）江津青花椒闻名重庆，小宇把自家种的青花椒放到网上销售，计划每天销售200千克，但实际每天的销售量与计划销售量相比有增减，超过计划量记为正，不足计划量记为负，下表是小宇第一周青花椒的销售情况： 星期 一 二 三 四 五 六 日 青花椒销售超过或不足计划情况（单位：千克） (1)小宇第一周销售青花椒最多的一天比最少的一天多销售_____千克； (2)小宇第一周实际销售青花椒的总量是多少千克？ (3)若小宇按45元/千克进行青花椒销售，平均运费为5元/千克，每天需支出销售费用100元，则小宇第一周销售青花椒除去运费与销售费用后一共收入多少元？ 【答案】(1)22 (2)小宇第一周实际销售青花椒的总量是1416千克 (3)小宇第一周销售青花椒除去运费与销售费用后一共收入55940元 【分析】本题考查正负数的实际应用，有理数运算的实际应用，正确的列出算式，是解题的关键： （1）表格中的最大值减去最小值即可得出结果； （2）计划每天销量乘以天数，再加上表格中的数据之和，即可得出结果； （3）用总售价减去总运费减去总的销售费用，进行计算即可． 【详解】（1）解：（千克）； 故答案为：22； （2）（千克）； 答：小宇第一周实际销售青花椒的总量是1416千克； （3）（元）； 答：小宇第一周销售青花椒除去运费与销售费用后一共收入55940元． ▌题型02 生产问题 【典例2】（25-26七年级上·陕西汉中·期末）某玩具厂计划一天生产300个马年玩偶，但由于各种原因，实际每天生产马年玩偶的数量与计划每天生产马年玩偶的数量相比有出入．下表是某一周的生产情况（超过计划数量的部分记作正数，不足计划数量的部分记作负数，单位：个） 星期 一 二 三 四 五 六 日 与计划量的差值 (1)根据记录可知这一周生产马年玩偶最多的一天是星期______，比生产马年玩偶最少的一天多生产______个； (2)该玩具厂这一周前三天共生产了多少个马年玩偶？ (3)求该玩具厂这一周平均每天生产马年玩偶的数量． 【答案】(1)六，19 (2)910个 (3)301个 【分析】（1）根据表格中每天生产玩偶与计划数量的差值，找出最多和最少的一天，再计算差值； （2）先求出前三天生产玩偶与计划数量的差值总和，再加上前三天计划生产的数量； （3）先求出着一周生产玩偶与计划数量的差值总和，再计算平均每天的生产数量． 【详解】（1）解：根据题意可知，周六那天生产的玩偶最多，比计划多生产12个，生产最少的一天比计划少生产7个， 则周六那天比生产马年玩偶最少的一天多生产个． （2）解：（个）， 答：该玩具厂这一周前三天共生产了910个马年玩偶． （3）解：（个）． 答：该玩具厂这一周平均每天生产301个马年玩偶． 【变式1】（25-26七年级上·全国·寒假作业）某自行车厂计划一周生产自行车1400辆，平均每天生产200辆，但由于种种原因，实际每天的生产量与计划生产量相比有出入，下表是某周的生产情况（超产记为正，少产记为负）： 星期 一 二 三 四 五 六 七 增减 (1)根据记录的数据可知该厂星期四生产自行车___________ 辆． (2)产量最多的一天比产量最少的一天多生产自行车___________ 辆． (3)根据记录的数据可知该厂本周实际生产自行车多少辆？ (4)该厂实际每周计件工资制，每生产一辆自行车可得50元，若超额完成任务，则超过部分每辆另奖20元，若未完成任务，则每少生产一辆扣25元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少元？ 【答案】(1)210 (2)28 (3)1411辆 (4)70770元 【分析】本题主要考查了有理数四则混合运算的应用，根据题意列出算式，是解题的关键． （1）根据表格中的数据列式计算即可； （2）根据表格中的数据列式计算即可； （3）根据记录的数据求出该厂本周实际生产自行车数量即可； （4）根据每生产一辆自行车可得50元，若超额完成任务，则超过部分每辆另奖20元，若未完成任务，则每少生产一辆扣25元，列式计算即可． 【详解】（1）解：根据记录的数据可知该厂星期四生产自行车： （辆）； （2）解：产量最多的一天比产量最少的一天多生产自行车： （辆）； （3）解：根据题意（辆）， 答：该厂本周实际生产自行车1411辆； （4）解：（元） 答：该厂工人这一周的工资总额是70770元． 【变式2】（25-26七年级上·四川泸州·期中）某风筝加工厂计划一周生产某种型号的风筝700只，平均每天生产100只，但由于种种原因，实际每天生产量与计划量相比有出入．如表是某周的生产情况（增产记为正、减产记为负）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减 (1)根据记录的数据，该厂生产风筝最多的一天是星期____________； (2)产量最多的一天比产量最少的一天多生产多少只风筝？ (3)该厂实行每周计件工资制，每生产一只风筝可得20元，若超额完成任务，则超过部分每只另奖5元；少生产一只扣4元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少元？ 【答案】(1)四 (2)19只 (3)14275元 【分析】本题考查了正数和负数，有理数的加减和乘法运算的实际应用．解决本题的关键是理解题意正确列式． （1）根据正负数的大小比较方法比较出记录中最大数即可判断； （2）最高一天的产量减去最少一天的产量求解即可； （3）根据“每周计件工资制”的方法列式计算解答即可． 【详解】（1）解：∵， ∴该厂生产风筝最多的一天是星期四． 故答案为：四； （2）解：（只）， ∴产量最多的一天比产量最少的一天多生产19只风筝． （3）解：∵（只）， ∴ （元）． 答：该厂工人这一周的工资总额是14275元． 【变式3】（20-21七年级上·广东珠海·期中）某自行车厂一周计划生产辆自行车，平均每天生产辆，由于各种原因，实际每天生产量与计划量相比有出入．下表是某周的生产情况超产为正，减产为负： 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减（辆） (1)根据记录可知，前三天共生产_______辆． (2)产量最多的一天比产量最少的一天多生产_______辆． (3)该厂实行计件工资制，每生产一辆自行车可得元，若超额完成任务则超出部分每辆另奖元；若未完成任务，则以计划任务量为基准，每少生产一辆扣元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少？ 【答案】(1)601 (2)23 (3)84075元 【分析】本题考查了正负数的实际应用，有理数四则运算的应用，理解题意是关键； （1）前三天计划生产600辆，根据增减记录求和得到实际增减量，相加得实际产量； （2）比较每天增减记录，最大值与最小值之差即为多生产量； （3）计算一周增减总和得实际产量，根据超额情况计算工资，包括基本工资和奖励． 【详解】（1）解：前三天计划生产（辆）， 增减记录为，总和为（辆）， ∴前三天共生产（辆）， 故答案为：601； （2）解：产量最多的一天增减为，产量最少的一天增减为， ∴多生产（辆）； 故答案为：23； （3）解：一周增减总和为（辆）， 实际生产（辆）． ∵实际生产1401辆，计划1400辆， ∴超额1辆，工资总额为（元）． 答：该厂工人这一周的工资总额是84075元． 【变式4】（24-25七年级上·安徽合肥·阶段检测）某校服加工厂计划每天生产200套校服，10天共生产2000套校服，实际每天生产与计划量相比有出入，若超产为正，减产为负，则10天的生产记录如下： 与标准套数的差值 6 0 10 天数 2 3 2 1 2 (1)根据表格记录的数据，求出这10天实际生产校服的数量； (2)若该厂以10天为周期结算工资，每生产一套校服可得60元，若超额完成任务，则超过部分每套另外奖励40元，若未完成计划量，则少生产一套扣50元，求这10天的工资总额是多少元？ (3)若该厂实行每日计件工资制，每生产一套校服可得60元，若超额完成每天的任务，则超过部分每套另外奖励40元，若未完成计划量，则少生产一套扣50元，求这10天的工资总额是多少元？ 【答案】(1)这10天实际生产校服的数量为2012套 (2)这10天的工资总额是元 (3)这10天的工资总额是元． 【分析】本题主要考查了正负数的实际应用，有理数四则混合计算的实际应用： （1）先计算出表格中这10天的生产量，再加上2000即可得到答案； （2）根据（1）所求，先用这10天实际生产校服的数量乘以60，再加上超过部分的奖励即可得到答案； （3）根据（1）所求，先用这10天实际生产校服的数量乘以60，再加上超过部分的奖励，最后减去少生产的扣款即可得到答案． 【详解】（1）解： 套， 答：这10天实际生产校服的数量为2012套； （2）解：元； 答：这10天的工资总额是元； （3）解：解： 元， 答：这10天的工资总额是元． ▌题型03 质量问题 【典例3】（24-25六年级上·山东威海·期末）小颖在超市买了一盒某种品牌的蛋糕（共计6个），她把6个蛋糕的质量称重后统计如下表（表一）： 表一 蛋糕序号 1 2 3 4 5 6 质量（克） 69.3 70.2 70.8 69.6 69.4 71 表二 蛋糕序号 1 2 3 4 5 6 质量（克） (1)为了简化运算，小颖选取了一个标准质量，依据标准质量把每个蛋糕质量超出的部分记为正，不足的部分记为负，列出下表（表二）．请把表格补充完整： (2)已知蛋糕包装盒标记的总质量为（420±2）克，小颖买的蛋糕在总质量方面是否合格？利用“表二”中的数据通过计算说明理由． 【答案】(1)，，， (2)合格；理由见解析 【分析】本题考查正负数的应用，有理数加法的应用，理解“正”与“负”的相对性，能用正负数表示一对具有相反相成意义的量是解题的关键． （1）根据题意可知，标准质量为70克，据此求解即可； （2）求出6次记录的和，判断其是否在与之间（包括）即可得出答案． 【详解】（1）解：（1）由题意可知，标准质量为70克， ∴， ， ， ， 故填表如下： 蛋糕序号 1 2 3 4 5 6 质量(克) （2）解：， ∵， ∴小颖买的蛋糕在总质量方面是合格的． 【变式1】（25-26七年级上·湖北黄冈·期末）某市“佛手山药”闻名遐迩，某农户采摘了一批佛手山药，以每箱为标准质量，超过标准质量的千克数记作正数，不足的记作负数，称重后的记录（单位：）如下表： 箱号 1 2 3 4 5 6 7 8 称重（） 0.8 1.2 0.5 1.1 (1)这8箱佛手山药中质量最多的是第___________箱，质量最少的是第___________箱； (2)第___________箱佛手山药的质量最接近标准质量； (3)这8箱佛手山药一共多少千克？ 【答案】(1)3，6 (2)2 (3) 【分析】本题考查了正数和负数，有理数的混合运算，熟练掌握有理数混合运算法则是解题关键； （1）先计算出每箱佛手山药的质量，再根据有理数的大小比较，可得答案； （2）根据绝对值的意义，可得答案； （3）根据有理数混合运算，可得答案； 【详解】（1）解：根据题意可得：第箱的质量为； 第箱的质量为； 第箱的质量为； 第箱的质量为； 第箱的质量为； 第箱的质量为； 第箱的质量为； 第箱的质量为； 可知，； 则这箱子佛手山药中质量最多的是第3箱，质量最少的是第箱； 故答案为：3； （2）解：，，，，，，；， 则第箱佛手山药的质量最接近标准质量； 故答案为： （3）解：； 答：这箱佛手山药一共千克； 【变式2】（24-25七年级上·广东·阶段检测）某校七年级利用劳动实践课开展创意点心制作比赛活动．小龙制作了一盒精美点心（共计6枚），现在他把6枚点心质量称重后统计列表如下（单位：克）． 第n枚 1 2 3 4 5 6 质量 68.4 71.3 70.7 68.6 69.1 72 (1)为了简化运算，小龙依据比赛的标准质量，他把超出部分记为正，不足部分记为负，列出下表（数据不完整），则比赛的标准质量为________克，请你把表格补充完整； 第n枚 1 2 3 4 5 6 质量 (2)按照比赛说明上标记，一盒点心的总质量合格标准为克，那么，小龙制作的这盒点心的实际总质量是合格的，你知道为什么吗？请通过计算说明理由． 【答案】(1)70，1.3，，2； (2) ，，所以一盒点心的总质量合格标准为克． 克． 因为，所以这盒点心的总质量是合格的． 【分析】本题考查了正数与负数、有理数的运算；正确列出算式并掌握相关运算法则是解题的关键． （1）根据第3枚的质量及与标准质量的差求出标准质量的克数，再依次求出其他枚与标准质量的差即可； （2）计算点心的总质量，判断是否在克的范围内，即可求解． 【详解】（1）解：由题意可得标准质量为（克）， 则第枚的质量为； 第4枚的质量为； 第6枚的质量为． （2）略 【变式3】（24-25七年级上·陕西榆林·期末）米脂红葱是米脂县的特产，全国农产品地理标志，某蔬菜超市购进20捆米脂红葱，以每捆5千克为标准质量，超过的质量用正数表示，不足的质量用负数表示，结果记录如下： 与标准质量的差值（单位：千克） 捆数（单位：捆） 1 4 2 3 2 8 (1)这20捆米脂红葱中，最重的一捆有 千克，比最轻的一捆重 千克． (2)与标准质量相比，这20捆米脂红葱的总质量超过或不足多少千克？ (3)若这些红葱以每千克6元的价格售出，求这20捆米脂红葱可卖多少元？ 【答案】(1)， (2)这20捆米脂红葱的总质量超过标准质量1千克 (3)这20捆米脂红葱可卖元 【分析】本题主要考查正负数，有理数的混合运算的运用，理解正负数的实际意义，有理数的混合运算是解题的关键． （1）根据正负数的实际意义即可求解； （2）运用有理数的乘法运算先计算出与标准质量的差值，再进行比较，结果为正表示超过，结果为负表示不足，由此即可求解； （3）算出20捆米脂红葱的质量，再乘以每千克的单价即可求解． 【详解】（1）解：最重的一捆有（千克），最轻的一捆有（千克）， ∵（千克）， ∴最重的比最轻的重千克， 故答案为：，； （2）解：（千克）， ∴这20捆米脂红葱的总质量超过标准质量1千克； （3）解：（元）， ∴这20捆米脂红葱可卖元． 【变式4】（25-26七年级上·陕西渭南·期末）蒲城酥梨梨果营养丰富，含多种人体必需的氨基酸、维生素、矿物质等．某水果店从酥梨产地购进一批酥梨，由于每个酥梨的质量不一样，所以每筐总质量会有差异，现以每筐千克为标准，超过标准质量的部分记为正，不足标准质量的部分记为负，记录如下表： 与标准质量的差值（单位：克） 筐数 2 1 2 3 1 a 已知这批酥梨的总质量比标准总质量多克． (1)求出a的值； (2)若酥梨产地每千克酥梨2元，则水果店购进这批酥梨需要多少元？ 【答案】(1)1 (2)元 【分析】本题考查有理数的应用，解题的关键是根据题意分别列出算式，再根据有理数的加减乘除法则计算即可． （1）利用超出的重量列出等式，即可解题； （2）用总质量乘以单价即可． 【详解】（1）解：∵这批酥梨的总质量比标准总质量多克， ∴， 解得． （2）解：总筐数筐 总质量千克， ∴（元）， 答：水果店购进这批酥梨需要元． ▌题型04 走向问题 【典例4】（24-25七年级上·贵州遵义·期中）无人驾驶技术逐步走向成熟，在今年7月无人驾驶网约车在我国各个城市开始试运营．无人驾驶网约车在东西走向的道路上运行，往东行驶的路程记作正数，往西行驶的路程记作负数．全天行程的记录如下（单位：）：6，，，7，5.4，，9，，，8． (1)当无人驾驶网约车将最后一位乘客送到目的地时，距出发地点的距离为多少千米？ (2)若无人驾驶网约车每公里耗电度，电费单价元/度，问该网约车当天消耗电费多少元？ 【答案】(1)距出发地点的距离为 千米 (2)该网约车当天消耗电费 元 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，掌握正负数的实际意义，有理数的混合运算法则是解题的关键． （1）运用正负数的意义，进行有理数的加减运算即可求解； （2）运用绝对值的性质求出行程，即可求解． 【详解】（1）解：根据题意得，， ∴距出发地点的距离为 9.1 千米． （2）解：网约车行驶的路程为： ， （元）， 答：该网约车当天消耗电费 元． 【变式1】（25-26七年级上·辽宁大连·阶段检测）大连一名网约车司机从门店出发，在东西走向的道路接送乘客，向东为正，行驶记录（单位：）： ． (1)接送完最后一批乘客后，司机在门店的哪个方向？距离门店多远？ (2)该车每千米耗油，求总耗油量； (3)计价规则：行驶路程不超收费元，超过的部分每千米收费元，不足按算，求司机本次一共收到车费多少元． 【答案】(1)司机在门店东侧，距离门店 (2)总耗油量为 (3)司机本次一共收到车费为元 【分析】（1）根据题意，进行有理数加法即可得到答案； （2）根据总耗油量单位耗油量总路程，即可得到答案； （3）根据计价标准分别计算每位客人的车费，相加即可得到答案． 【详解】（1）解：， 答：司机在门店东侧，距离门店； （2）解：总路程： 总耗油量：； （3）解：第1单：行驶，超过的部分为，按计算，费用为（元）； 第2单：行驶，超过的部分为，按计算，费用为（元）； 第3单：行驶，超过的部分为，费用为（元）； 第4单：行驶，超过的部分为，按计算，费用为（元）； 第5单：行驶，超过的部分为，按计算，费用为（元）； 总车费：（元）． 【变式2】（25-26七年级上·广东中山·期末）一只机器狗从起点出发，在一条南北走向的直线道路上来回跑动，规定从起点出发向南跑动记为正数，向北跑动记为负数．该机器狗跑动的各段情况依次为：，，，，，，，（单位：米）． (1)求该机器狗跑动的总路程； (2)请问该机器狗最终处于起点的什么位置？ 【答案】(1)机器狗跑动的总路程是550米 (2)机器狗最终的位置位于起点的北方10米处 【分析】本题考查了正数和负数，有理数的加法混合运算，绝对值，掌握相应的运算法则是关键． （1）求出各段路程的绝对值，再求出它们的和，即可作答； （2）理解题意，求出各段路程的和，即可作答． 【详解】（1）解： （米） 答：机器狗跑动的总路程是550米． （2）解： （米） 答：机器狗最终的位置位于起点的北方10米处． 【变式3】（26-27七年级·江苏·小升初衔接）科博会期间，出租车司机小李某天上午营运时是在九洲体育馆门口出发，沿东西走向的大街上进行的，如果规定向东为正，向西为负，他这天上午所接送位乘客的行车里程（单位：）如下：，，， ， ，，，． (1)若汽车消耗天然气量为，这天上午小李接送乘客，出租车共消耗天然气多少立方米？ (2)若出租车起步价为元，起步里程为（包括，超过部分每千米元，问小李这天上午共得车费多少元？ 【答案】(1)立方米； (2)元． 【分析】（1）先将8个数据的绝对值相加，求出总行车里程，再乘以每公里消耗天然气量求解即可； （2）分别求出位乘客的车费，再求和即可． 【详解】（1）解：总行车里程为， 共消耗天然气（立方米）， 答：共消耗天然气立方米； （2）解：行车里程为的乘客的车费为：元； 行车里程为的乘客的车费为：（元）； 行车里程为的乘客的车费为：（元）； 行车里程为的乘客的车费为：元； 行车里程为的乘客的车费为：（元）； 行车里程为的乘客的车费为：元； 行车里程为的乘客的车费为：（元）； 行车里程为的乘客的车费为：（元）； （元）， 答：小李这天上午共得车费元． 【变式4】（25-26七年级上·河南开封·期末）外卖小哥小张某天中午两个小时内骑电动车在东西走向的中山路上送外卖，往东行驶的路程记作正数，往西行驶的路程记作负数．具体行程（单位：）的记录如下：． (1)当将最后一个外卖送到目的地时，小张距出发地点的距离为多少千米？ (2)若小张的电动车充满电能行驶，通常每天除了中午的两个小时送餐工作，晚饭时间还有两个小时的送餐，送餐路程和中午基本相同，另外，小张每天往返家等其他的路程大概是，请问：在该电动车满电而途中不再充电的情况下，小张是否可以完成一天的行程？请说明理由． 【答案】(1) (2)小张不能完成一天的行程，理由见解析 【分析】本题主要考查了有理数四则混合运算的应用，有理数加法的应用，正负数的实际应用，正确理解题意是解题的关键． （1）把所给的行程记录相加，所得结果的绝对值即为小张距出发地的距离； （2）求出小张的总路程，再与进行比较即可得到结论． 【详解】（1）解：， 答：当将最后一个外卖送到目的地时，小张距出发地点的距离为； （2）解：小张不能完成一天的行程，理由如下： ， ∵， ∴小张不能完成一天的行程； ▌题型05 比赛问题 【典例5】（25-26七年级上·福建厦门·期末）学校科技节上，小华制作的“慧湖机器人”在一条东西方向的跑道上进行取卡片比赛，从O点出发依次取得A，B，C，D，E五张卡片，取得全部卡片后再返回出发点算完成一次全程比赛．约定向东为正方向，取得五张卡片的移动记录（单位：米）如下： ． (1)请准确描述出卡片B的具体位置； (2)该机器人完成一次全程比赛共移动的路程为多少米？ 【答案】(1)卡片B在出发点O点西侧1米处 (2)36米 【分析】本题考查了正负数的应用，有理数加减混合运算的实际应用． （1）计算的和，根据结果的符号计算即可； （2）先求出从E点返回O点的路程，再将求得的返回路程与各次移动记录数据的绝对值相加即可． 【详解】（1）解：， ∵， ∴卡片B在出发点O点西侧1米处； （2）解：机器人最终位置的坐标为：（米）处，从该点返回 点的路程为 （米）， 机器人完成一次全程比赛共移动的路程为： （米）． 【变式1】（26-27七年级上·全国·课后作业）七（1）班全班学生进行百科知识抢答竞赛，一共进行5轮比赛，在每轮比赛中，每答对一题加50分，答错一题扣50分，5轮比赛结束时，各轮分数的总和为该小组的总分．某小组的每轮得分如下表（单位：分）： 第1轮 第2轮 第3轮 第4轮 第5轮 100 150 300 (1)该小组第1轮比第5轮多得多少分？ (2)该小组最后的总分是多少分？ 【答案】(1)200分 (2)400分 【分析】（1）用第轮的分数减去第轮的分数即可得到结果； （2）求出各轮分数之和即可得到结果． 【详解】解：（1）（分）． 故该小组第1轮比第5轮多得200分． （2）（分）． 故该小组最后的总分是400分． 【点睛】此题考查了有理数的加减混合运算，弄清题中的表格是解题的关键． 【变式2】（25-26七年级上·江苏镇江·期末）下表是九年级某班50位同学参加某次一分钟仰卧起坐比赛的情况，规定标准数量为每人每分钟50个． 实际数量与标准数量的差值 0 1 3 4 人数 6 8 3 10 9 8 6 (1)50名学生中一分钟做仰卧起坐个数最多的学生比最少的学生多做多少个？ (2)该班所有同学一分钟共做仰卧起坐多少个？ (3)一分钟仰卧起坐比赛的计分方式为：刚好达到标准数量不得分，若每分钟仰卧起坐个数超过规定标准数量，每多做一个加3分，没有达到规定标准数量的，每少做1个扣2分，则该班50名学生的总积分是多少？ 【答案】(1)9个 (2)2508个 (3)73分 【分析】本题主要考查正负数在实际生活中的应用以及有理数的混合运算．解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示． （1）根据正负数意义，用最大值减去最小值计算即可； （2）先计算出实际数量与标准数量的差值的和，再加上每人每分钟50个乘人数即可； （3）结合计分方式列式计算即可． 【详解】（1）解：（个）， 答：50名学生中一分钟做仰卧起坐个数最多的学生比最少的学生多做9个； （2）解： （个）， 答：该班所有同学一分钟共做仰卧起坐2508个； （3）解： （分）， 答：该班50名学生的总积分为73分． 【变式3】（25-26七年级上·湖南岳阳·期中）岳阳楼区某中学积极倡导阳光体育运动，为提高中学生身体素质，举行了排球垫球比赛．如表为七年级某班50人参加排球垫球比赛的情况，若标准数量为每人垫球30个． 垫球个数与标准数量的差值 0 8 10 15 人数 5 16 11 5 9 4 (1)求这个班50人平均每人垫球多少个？ (2)规定垫球达到标准数量记0分，规定垫球超过标准数量，每多垫1个加2分；规定垫球未达到标准数量，每少垫1个，扣1分，求这个班垫球总共获得多少分？ 【答案】(1)这个班50人平均每人垫球31个 (2)这个班垫球总共获得240分 【分析】本题考查了有理数四则混合运算的应用，正确列出运算式子是解题关键． （1）根据表格求出这个班垫球的总数量，再除以这个班的总人数即可得； （2）根据得分规则，将扣的分、不得分、加的分进行列式求和，计算加减法与乘法即可得． 【详解】（1）解： （个）． 答：这个班50人平均每人垫球31个． （2）解： （分）． 答：这个班垫球总共获得240分． 【变式4】（24-25七年级上·辽宁葫芦岛·期中）红、黄、蓝三支足球队进行比赛，比赛结果是：红队胜黄队，比分为；黄队胜蓝队，比分为；红队负蓝队，比分为． (1)如果胜一场积3分，负一场积1分，求三个队的积分各是多少？ (2)当球队积分相同时，净胜球总数多的球队排名靠前．如果进球记为正，失球数记为负，净胜球数等于进球数与失球数的和．请通过计算各队的净胜球数，判断哪个球队获得第一名． 【答案】(1)三个队各得4分 (2)蓝队获得第一名 【分析】本题考查了有理数的加减混合运算的实际应用． （1）根据题意，得出三个队各自胜的场次，即可解答； （2）根据题目所给净胜球数的定义，即可解答． 【详解】（1）解：红队胜一场，负一场，得分； 黄队胜一场，负一场，得分； 蓝队胜一场，负一场，得分； 所以三个队各得4分； （2）解：红队进球6个，失球7个，净胜球数； 黄队进球5个，失球5个，净胜球数； 蓝队进球6个，失球5个，净胜球数． 因为， 所以蓝队获得第一名． ▌题型06 游客问题 【典例6】（25-26七年级上·四川成都·阶段检测）2025年中秋、国庆两大节日喜相逢，某著名海滨度假区预计在9月日的客人数为万人，接下来的八天中，预计每天的游客人数变化如下表（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数），若当天游客量超过最大承载量，则度假区会采取限流措施． 日期 月1日 月2日 月3日 月4日 月5日 月6日 月7日 月8日 人数变化（万） (1)月2日的人数为多少万人？ (2)若不考虑限流，这八天假期里，游客最多的一天比游客最少的一天多多少万人？ (3)若度假区收取每位游客元门票费用，游客人数太多超过最大承载量时（度假区的最大承载游客量为每天8万人）超过的游客不能再进入景区，则这八天度假区门票总收入是多少万元 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查了正数和负数，有理数的混合运算的应用，弄清题意是解题的关键． （1）根据题意列出算式，计算即可得到结果； （2）根据表格找出旅客人数最多的与最少的，相减计算即可得到结果； （3）根据表格得出1日到8日每天的人数，因为每天超过8万人的游客不能再进入景区，所以多于8万人时按8万计算，相加后再乘以即可得到结果． 【详解】（1）解：万人， 答：月2日的人数为万人； （2）解：根据表格得：1日：（万人）， 2日：（万人）， 3日：（万人）， 4日：（万人）， 5日：（万人）， 6日：（万人）， 7日：（万人）， 8日：（万人）， 则8天中旅客最多的是4日为万人，最少的是8日为万人， 则八天中旅客人数最多的一天比最少的一天多：（万人）； 答：游客最多的一天比游客最少的一天多万人； （3）解：（万元）， 答：这八天度假区门票总收入是万元． 【变式1】（25-26七年级上·贵州安顺·期末）2025年国庆、中秋假期期间，各地景区游人如织．某景点10月1日的游客人数为万人，接下来的七天中，每天的游客人数变化情况如下表（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数）． 日期 2日 3日 4日 5日 6日 7日 8日 与前一天相比的人数变化情况/万人 (1)该景点10月2日的游客人数为______万人． (2)该景点在10月2日至8日期间，游客人数最多的一天有多少万人？最少的一天有多少万人? (3)该景点在这八天假期内一共接待了游客多少万人？ 【答案】(1) (2)人数最多为万人；人数最少为万人 (3)一共接待了游客万人 【分析】本题考查有理数的混合运算，正数和负数，结合已知条件列出正确的算式是解题的关键． （1）根据正数和负数的实际意义列式计算即可； （2）根据正数和负数的实际意义求得每天游客的实际人数后即可求得答案； （3）结合（2）中所求列式计算即可． 【详解】（1）解：根据题意得（万人）， 即10月2日的游客人数为万人， 故答案为：． （2）解：10月2日的游客人数：（万人）； 10月3日的游客人数：（万人）； 10月4日的游客人数：（万人）； 10月5日的游客人数：（万人）； 10月6日的游客人数：（万人）； 10月7日的游客人数：（万人）； 10月8日的游客人数：（万人）； ∴10月2日至8日，游客人数最多的是10月5日，达到万人； 游客人数最少的是10月8日，达到万人． （3）解：由题意得（万人）， 故一共接待了游客万人． 【变式2】（24-25七年级上·贵州遵义·期中）2024年国庆节，全国放假七日，高速公路免费通行，各地风景区游人如织．位于贵州遵义的乌江寨国际旅游度假区，在10月1日的景区接待游客人数为1.2万人次，接下来的六天中，每天的游客人数变化如下表（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数）． 日期 10月2日 10月3日 10月4日 10月5日 10月6日 10月7日 人数变化（万人） (1)10月3日的接待游客人数为__________万人次． (2)国庆假期里，游客人数最多的是10月__________日，达到__________万人次；游客人数最少的是10月__________日，达到__________万人次． (3)请问该景区在这国庆期间一共接待了多少人次游客？ 【答案】(1)5.9 (2)4，6.8，1，1.2 (3)该景区在这国庆期间一共接待了28.1万人次游客 【分析】本题考查了正数和负数，掌握有理数的加法计算是解题关键． （1）根据有理数的加法，可得答案； （2）分别计算2日到7日的游客人数即可判断； （3）将1日到7日的游客人数相加即可． 【详解】（1）解：10月3日的接待游客人数为万人次， 故答案为：； （2）解：因为10月2日的游客人次：（万） 10月3日的游客人次：（万） 10月4日的游客人次：（万） 10月5日的游客人次：（万） 10月6日的游客人次：（万） 10月7日的游客人次：（万） ∴国庆假期里，游客人数最多的是10月4日，达到6.8万人次；游客人数最少的是10月1日，达到1.2万人次， 故答案为：4，6.8，1，1.2； （3）解：（万） 答：该景区在这国庆期间一共接待了28.1万人次游客． 【变式3】（25-26七年级上·河南商丘·期末）十一黄金周期间，郑州动物园在7天假期中每天旅游的人数变化如表（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数）． 日期 10月1日 10月2日 10月3日 10月4日 10月5日 10月6日 10月7日 人数变化（单位：万人） (1)若9月30日的游客人数记为万人，请用含的代数式表示10月2日的游客人数； (2)请判断七天内游客人数最多的是哪天？游客人数是多少？ (3)若9月30日的游客人数为2万人，门票每人10元，问黄金周期间郑州动物园门票收入是多少元，并将求得的数据用科学记数法表达出来． 【答案】(1)万人 (2)10月3日游客人数最多，是万人 (3)元 【分析】本题考查了列代数式，有理数混合运算的应用，科学记数法等知识点． （1）根据表格数据即可求解； （2）分别表示出每天的游客数量，再比较即可； （3）先求出人数，再乘以票价求解即可． 【详解】（1）解：由题意知，10月1日游客人数为万人 10月2日游客人数为万人 （2）解：10月1日游客人数为万人 10月2日游客人数为万人 10月3日游客人数为万人 10月4日游客人数为万人 10月5日游客人数为万人 10月6日游客人数为万人 10月7日游客人数为万人 10月3日游客人数最多，是万人； （3）解：当时， 七天游客总人数为 （万人） 门票总收入为（元） 答：黄金周期间郑州动物园门票收入是元． 【变式4】（24-25七年级上·北京通州·期中）2024年国庆节，全国从10月1日到10月7日放假七天，某地一个著名景点，在10月1日游客人数为万人，接下来的六天中，每天的游客人数变化如下表（比前一天人数增加记为正数，比前一天人数减少记为负数）． 日期 10月2日 10月3日 10月4日 10月5日 10月6日 10月7日 人数变化（万人） (1)七天假期里游客最多的是10月_______日，达到_______万人． (2)游客人数最少的是10月_______日，达到_______万人． (3)这个景点在国庆节假期七天内一共接待游客________万人． (4)为了游客在明年的国庆节放假期间更好的错峰游览这个景点，说一说你的出行建议． 【答案】(1)3， (2)7， (3) (4)国庆节放假期间应尽量把出行时间推后（答案合理即可） 【分析】本题考查有理数加法和减法的实际应用，正负数的意义．理解正负数在本题中表达的意义是解题关键． （1）分别求出国庆节假期七天每天的游客人数，即可解答； （2）由（1）所求每天的游客人数，即可解答； （3）将每天的游客人数相加，即可解答； （4）结合（1）可知应尽量把出行时间推后． 【详解】（1）解：由题意可知10月1日游客人数为万人； 10月2日游客人数为：（万人）； 10月3日游客人数为：（万人）； 10月4日游客人数为：（万人）； 10月5日游客人数为：（万人）； 10月6日游客人数为：（万人）； 10月7日游客人数为：（万人）， 所以七天假期里游客最多的是10月3日，达到万人； 故答案为：3；； （2）解：由（1）可知游客人数最少的是10月7日，达到万人； 故答案为：7；； （3）解：（万人）， 所以这个景点在国庆节假期七天内一共接待游客万人； 故答案为：； （4）解：由（1）可知国庆节放假期间应尽量把出行时间推后．（合理即可） ▌题型07 票房问题 【典例7】（25-26七年级上·江西抚州·期末）赵林山导演的电影《731》是一部兼具历史深度与现实意义的作品，以影像为证，守护民族记忆，传递和平与正义的信念．已知某市9月30日该电影的售票量为1.5万张，10月1日到10月7日售票量的变化如下表（正数表示售票量比前一天多，负数表示售票量比前一天少）： 日期 1日 2日 3日 4日 5日 6日 7日 售票量的变化（单位：万张） 请根据以上信息，解答下列问题： (1)10月2日的售票量为________万张； (2)10月1日到10月7日售票量最多的是10月________日； (3)若平均每张票价为30元，则10月1日到10月7日期间该市《731》的票房收入多少万元？ 【答案】(1)2.1 (2)2 (3)10月1日至7日期间该市《731》的票房收入为396万元 【分析】本题考查了正数和负数以及有理数的运算的应用． （1）用9月30日该电影的售票量加上表格中1日、2日售票量的变化值即可的出结论． （2）根据表格的出一日到七日每天的售票量再比较即可． （3）根据表格的出一日到七日每天的人数相加后再乘以30即可得到结果． 【详解】（1）解：（万张）， 故答案为：2.1； （2）解：由表格中的数据可得： 10月1日的售票量为：（万张）， 10月2日的售票量为：（万张）， 10月3日的售票量为：（万张）， 10月4日的售票量为：（万张）， 10月5日的售票量为：（万张）， 10月6日的售票量为：（万张）， 10月7日的售票量为：（万张）， 所以在10月1日到10月7日，售票量最多的是10月2日这一天． 故答案为：2； （3）解：总票数为：（万张）， 票房收入为：（万元）． 答：10月1日至7日期间该市《731》的票房收入为396万元． 【变式1】（24-25七年级上·四川宜宾·期中）电影《野孩子》成为了今年国庆期间一些影迷观影的首选．某市今年国庆期间10月3日到7日该电影的售票情况如下表（以1.1万张为标准，超过的部分记为正，不足的部分记为负，单位：万张）： 日期 10月3日 10月4日 10月5日 10月6日 10月7日 售票量与标准量的差值/万张 请根据以上信息，回答下列问题： (1)该市10月3日到7日售票量最多的一天与最少的一天相差______万张． (2)该市10月3日到7日的总售票量是多少万张？ (3)若平均每张票售价为45元，则该市10月3日到7日《野孩子》的票房收入是多少万元？ 【答案】(1)最多的一天与最少的一天相差万张； (2)该市10月3日到7日的总售票量是万张； (3)该市10月3日到7日《野孩子》的票房收入共万元． 【分析】本题考查了有理数加减混合运算，有理数四则混合运算的实际应用，正确列出算式是解题的关键． （1）根据表格中的数据列出算式进行计算即可； （2）根据有理数的加法计算即可； （3）根据平均每张票价为45元，列出算式进行计算即可． 【详解】（1）解：（万张）， 故答案为：； （2）解：该市10月3日到7日的总售票量为： （万张）； 答：该市10月3日到7日的总售票量是万张； （3）解：（万元）． 答：该市10月3日到7日《野孩子》的票房收入共万元． 【变式2】（24-25七年级上·山西忻州·阶段检测）电影《我和我的家乡》在今年十一黄金周上映．影片上映8天就斩获票房18亿元人民币，口碑票房实现双丰收．据统计，10月8日，该电影在重庆的票房收人为140万元接下来7天的票房变化情况如下表（正数表示比前一天增加的票房，负数表示比前一天减少的票房）： 日期 9日 10日 11日 12日 13日 14日 15日 票房变化（万元） 0 (1)这7天中，票房收入最多的是10月______日，票房收入最少的是10月______日； (2)根据上述数据，求这7天该电影在重庆的平均票房收入为多少万元？ 【答案】(1)12，14 (2)这7天该电影在重庆的平均票房收入为155万元 【分析】本题考查有理数的意义，正数、负数的意义，以及平均数的计算方法，明确正数、负数所表示的意义是正确解答的关键． （1）分别求出每一天的票房收入，比较得出答案； （2）利用平均数的计算方法，求出这7天的总收入，除以总天数即可． 【详解】（1）解：10月9日票房收入：（万元）， 10月10日票房收入：（万元）， 10月11日票房收入：（万元）， 10月12日票房收入：（万元）， 10月13日票房收入：（万元）， 10月14日票房收入：（万元）， 10月15日票房收入：（万元）， 因此10月12日最多，10月14日最少， 故答案为：12，14． （2）解：（万元） 答：这7天该电影在重庆的平均票房收入为155万元． 【变式3】（24-25七年级上·浙江台州·期末）自2014年至2024年（除2020年外），《熊出没》系列电影每年均安排在春节档，至今已上映了十部．下表将这十部《熊出没》的电影票房与当年动画票房冠军的票房作比较： 年份 2014 2015 2016 2017 2018 2019 2021 2022 2023 2024 《熊出没》的票房 2.5 2.9 5.2 6.1 7.2 6.0 10.0 15.0 20.1 动画票房冠军的票房 2.5 10.0 15.3 6.1 50.4 6.0 10.0 15.0 20.1 票房差 0 0 0 0 0 注：票房单位均为“亿元”，票房差指《熊出没》的电影票房与当年动画票房冠军的票房之差． (1)上表中__________，__________，__________； (2)《熊出没》系列电影最高票房出现在哪一年？并指出《熊出没》系列电影夺得当年动画票房冠军的所有年份； (3)据统计这十部《熊出没》电影总票房为78.4亿元，求这十年动画票房冠军的总票房． 【答案】(1)；；0 (2)熊出没》系列电影最高票房出现在2024年，《熊出没》系列电影夺得当年动画票房冠军的所有年份有2014年，2018年，2021年，2022年，2023年，2024年 (3)亿元 【分析】本题主要考查了正负数的实际应用，有理数减法的实际应用： （1）根据票房差等于对应年份《熊出没》的票房减去对应年份动画票房冠军的票房列式计算即可； （2）根据表格可得2024年为熊出没》系列电影最高票房的年份，票房差为0的年份即为《熊出没》系列电影夺得当年动画票房冠军的年份； （3）用这十部《熊出没》电影总票房加上所有票房差的绝对值即可得到答案． 【详解】（1）解：由题意得，，，， ∴； （2）解：由表格中的数据可知，《熊出没》系列电影最高票房出现在2024年，《熊出没》系列电影夺得当年动画票房冠军的所有年份有2014年，2018年，2021年，2022年，2023年，2024年； （3）解：亿元， ∴这十年动画票房冠军的总票房为亿元 ． 【变式4】（22-23七年级上·辽宁丹东·期中）某电影院上映一部电影，月日的票房为万元，接下来国庆假期天的票房变化情况如下表（正数表示比前一天增加的票房，负数表示比前一天减少的票房） 日期 票房（万元） (1)国庆假期天中，月日的票房收入是___________万元； (2)国庆假期天中，票房收入最多的一天是月___________日； (3)小明要求这天票房的总收入，列式为：，你认为他的列法是否正确，若正确请按他的方法求出结果；若不正确，请按你认为正确的方法求出结果． 【答案】(1) (2) (3)不正确，万元 【分析】（1）根据正数表示比前一天增加的票房，负数表示比前一天减少的票房即可计算出月日的票房； （2）按题意求出国庆假期天每天的票房收入，可知票房收入最多的一天； （3）由（1）、（2）知天各天的票房收入，求和即可知天票房的总收入． 【详解】（1）解：月日的票房收入是万元， 月日的票房收入是万元， 月日的票房收入是万元， 故答案为：． （2）解：月日的票房收入是万元， 月日的票房收入是万元， 月日的票房收入是万元， 月日的票房收入是万元， ∴票房收入最多的一天是月日， 故答案为：． （3）解：不正确， 由（1）、（2）知天各天的票房收入， ∴天票房的总收入为：（万元） ∴天票房的总收入为万元． 【点睛】本题考查了有理数的加减，正确理解题目意思并求出国庆假期天每天的票房收入是解答本题的关键． ▌题型08 股票问题 【典例8】（25-26七年级上·山东临沂·期中）某公司股票上周五股市收盘价（当天收市时的价格）为每股25元，老何上星期五以收盘价买进该公司股票1000股（股市周六、周日休市），在接下来的一周交易日内，老何记下该股票每日收盘价比前一天的涨跌情况（记上涨为正，下跌为负．单位：元） 星期 一 二 三 四 五 每股涨跌 (1)星期三收盘时该股票每股多少元？ (2)本周内收盘价每股最高价比最低价高多少元？ (3)已知老何买进股票时付了（千分之）的手续费，卖出时须付总金额的手续费和的交易税，如果他在本周五收盘前以收盘价将这支股票全部卖出，他的收益情况如何？ 【答案】(1)27元 (2)本周内收盘价每股最高价比最低价高4.5元 (3)老何的收益为1396.25元 【分析】本题考查了正数和负数的应用，有理数的混合运算的应用，掌握相关知识是解题的关键． （1）根据有理数的加减法即可求解； （2）算出收盘最高价和收盘最低价，利用有理数减法求解即可； （3）算出周五的收盘价，将全部股票卖出后得到的钱数减去买入股票与卖出股票均需支付的交易费，即可得出答案． 【详解】（1）解：星期三收盘时股价为：（元）， 答：星期三收盘时该股票每股元； （2）解：周一收盘价：（元）； 周二收盘价：（元）； 周三收盘价：（元）； 周四收盘价：（元）； 周五收盘价：（元）, 最高价为27元，最低价为22.5元，（元）， ∴本周内收盘价每股最高价比最低价高元； （3）解：周五收盘价为：（元）， 老何收益为：（元）． 【变式1】（24-25七年级上·辽宁沈阳·期末）某股票上周五的收盘价为元，本周此股票每日的涨跌情况如下表： 某股票一周涨跌情况表（单位：元） 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 （当天的收盘价高出前一个交易日的收盘价元记作元；当天的收盘价低于前一个交易日的收盘价1.5元记作元．） (1)本周星期四此股票的收盘价是多少？ (2)若本周星期五此股票的收盘价为元，求的值，并说明星期五此股票是涨了还是跌了，涨或跌了多少元？ 【答案】(1)元 (2)星期五此股票跌了，跌了元 【分析】本题考查了正数和负数，有理数的加减法运算的应用； （1）根据题意将星期一到星期四的涨跌情况相加再加上上周五的收盘价，即可求解； （2）根据（1）的结论加上等于，根据有理数的减法计算，结合正负数的意义即可求解． 【详解】（1）解：上周五的收盘价为元， 周四收盘价：元． （2）由（1）中求出的周四收盘价，及周五收盘价得： ， 故星期五此股票跌了，跌了元． 【变式2】（24-25六年级下·上海·阶段检测）小明的妈妈买两种股票，一星期后将股票抛出，各得2400元，其中一种股票赚了，另一种股票亏了，试判断小明的妈妈是赚了还是亏了；或者不赚也不亏，如果是赚或亏的话，那么赚或亏了多少？ 【答案】小明的妈妈是亏了，亏了320元 【分析】本题主要考查了有理数四则混合计算的实际应用，根据盈亏结果分别计算出两种股票的购买总价，再减去卖出的钱，若结果为正，则为亏，为负，则为赚，据此求解即可． 【详解】解： 元， 答：小明的妈妈是亏了，亏了320元． 【变式3】（24-25七年级上·四川成都·期中）某支股票上周末的收盘价格是10.00元，本周一到周五的收盘情况如下表： （“＋”表示股票比前一天上涨，“－”表示股票比前一天下跌） 周一 周二 周三 周四 周五 (1)周一至周五这支股票每天的收盘价各是多少元？ (2)本周末的收盘价比上周末收盘价是上涨了，还是下跌了？上涨或下跌了多少？ (3)这五天的收盘价中哪天的最高？（4）哪天的最低？相差差多少？ 【答案】(1)周一，周二，周三，周四，周五 (2)上涨了，上涨了 (3)周三的最高； (4)周二的最低，相差 【分析】本题主要考查有理数加减法在生活中的应用； （1）根据每天的涨跌情况，分别列式计算即可； （2）根据题意列式，即可求出． （3）根据>>>>即可得出结果； （4）根据题意得，即可求出． 【详解】（1）解：周一 周二 周三 周四 周五 （2）解：本周末的收盘价比上周末收盘价是上涨了， ∴上涨了； （3）解：∵>>>> ∴周三的最高； （4）周二的最低； ∴相差． 【变式4】（23-24七年级上·湖北武汉·期中）某股民在上星期五买进某种股票1000股，每股24元，下表是本周每天该股票的涨跌情况（单位：元）． 星期 一 二 三 四 五 每股涨跌 已知股票买进时需支付成交额的手续费，卖出时需支付成交额的手续费和的交易费，求： (1)上星期五这位股民支付了多少手续费？ (2)本星期二收盘时每股价格是多少？如果在本星期二收盘前将全部股票一次性地卖出，他需要支付的手续费与交易费共多少元？ (3)如果在本星期四收盘前将全部股票一次性地卖出，他的收益情况如何？ 【答案】(1)支付了36元手续费； (2)收盘时每股价格是30元，在本星期二收盘前将全部股票一次性地卖出，他需要支付的手续费与交易费共75元； (3)赚了元 【分析】（1）根据题意直接利用有理数的乘法计算即可； （2）先计算出周二收盘时的价格，然后再由题意计算手续费即可； （3）分别求出买入时算上手续费总共付出的本金，以及卖出后减去手续费和交易后的总收益，将总收益减去本金，可知收益情况． 【详解】（1）解：（元）， ∴支付了36元手续费； （2）周二收盘时每股价格为：元， ∴元， ∴收盘时每股价格是30元，在本星期二收盘前将全部股票一次性地卖出，他需要支付的手续费与交易费共75元； （3）周四收盘时的价格为（元）， 买入时总花费为：元， 卖出后的收入：元， ∴元 ∴赚了元 ▌题型09 科学记数法相关问题 【典例9】（25-26七年级上·全国·寒假作业）有一个到火星旅行的计划，来回的行程大约需要3个地球年（其中已知在火星上停留451个地球天），已知这个旅行的平均速度是4400千米/时，那么火星和地球之间的距离用科学记数法表示出来是多少千米？（注：地球年（或地球天）是指在地球上的一年（或一天），即1年天，1天小时） 【答案】千米 【分析】本题考查了有理数混合运算的应用，科学记数法，理解题意并正确列式是解题关键．先计算除停留外剩余行程时间，再乘以速度，即可求解． 【详解】解： 千米． 答：火星和地球之间的距离是千米． 【变式1】（25-26七年级上·全国·寒假作业）地球上的植物每年能生产克即大卡的有机物质，但实际上人类只能利用，即大卡，若每人每天消耗大卡植物能量，试问地球上最多可以养活多少亿人口？ 【答案】地球上最多可以养活822亿人口 【分析】本题考查了科学记数法、有理数乘除混合运算的应用，掌握科学记数法的表示方法是解题关键．先求出人类每天可利用的有机物质，再除以每人每天的消耗，即可求解． 【详解】解：（人） （亿人）， 答：地球上最多可以养活亿人口． 【变式2】（25-26七年级上·甘肃陇南·期末）一粒米微不足道，平时总会在饭桌上毫不经意地掉下几粒，甚至有些挑食的同学会把整碗米饭倒掉.针对这种浪费粮食现象，老师组织同学们进行了实际测算，称得500粒大米大约重10克，现在请同学们来计算． (1)按我国14亿人口计，每年365天，每人每天三餐米饭计算，如果每人每餐节约一粒大米，一年大约能节约大米多少千克？（用科学记数法表示） (2)如果我们把一年节约的大米卖成钱，按4元/千克计算，可卖得人民币多少元？（用科学记数法表示） 【答案】(1)千克 (2)元 【分析】本题考查了有理数的混合运算的应用，科学记数法等知识．注意对于绝对值大于10的数，可以用科学记数法表示为形式，其中，，n为整数位数减1﹒ （1）先把14亿化为，再根据题意列式计算，最后用科学记数法表示即可求解； （2）根据题意列式计算即可求解． 【详解】（1）解：14亿， （千克）． 答：一年大约能节约大米千克． （2）解：（元）． 答：可卖得人民币元． 【变式3】（25-26七年级上·陕西咸阳·期中）一粒米微不足道，平时总会在饭桌上不经意地掉下几粒，甚至有些挑食的同学会把整碗米饭倒掉．针对这种浪费粮食现象，老师组织同学们进行了实际测算，称得500粒大米大约重10克．按我国14亿人口，每年365天，每人每天两餐米饭计算，如果每人每餐节约一粒大米，那么一年大约能节约大米多少千克？如果把一年节约的大米卖掉，按5元/千克计算，那么可以卖得人民币多少元？（结果用科学记数法表示） 【答案】一年大约能节约大米千克，如果把一年节约的大米卖掉，按5元/千克计算，那么可以卖得人民币元 【分析】本题考查了有理数的混合运算，科学记数法表示较大的数，我国有14亿人口，即人；每年365天，每人每天两餐，每人每餐节约1粒大米，则一年节约大米的总粒数为：（粒），已知500粒大米约重10克，先将总粒数换算为克：（克），因为1千克克，所以换算为千克：（千克），已知大米单价为5元/千克，总重量为千克，则总钱数为：（元）． 【详解】解：（粒）， （克）， 因为1千克克， 所以（千克）， 则总钱数为：（元）． 答：一年大约能节约大米千克，如果把一年节约的大米卖掉，按5元/千克计算，那么可以卖得人民币元． 【变式4】（25-26七年级上·河南周口·期中）据科学家测算，用1吨废纸造出的再生好纸相当于亩森林木材的造纸量．某市今年大约有名初中毕业生，每个毕业生离校时大约有12千克废纸，若他们都把废纸送到回收站生产再生好纸，那么至少可使多少亩森林免遭砍伐？ 【答案】 【分析】此题考查科学记数法的表示方法、有理数乘法运算等知识点，科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，正确确定a的值以及n的值是解题的关键． 先根据毕业生人数和人均废纸量计算废纸总重量，然后将单位换算为吨；最后根据题干“至少”的要求，即乘以系数，从而计算出可使森林免遭砍伐的最小亩数，最后将结果用科学记数法表示即可． 【详解】解：所有毕业生共有废纸：（吨）， （亩）． 答：至少可使森林免遭砍伐亩． 【变式5】24-25七年级下·江苏盐城·阶段检测）某银行去年新增加居民存款10亿元人民币．（结果用科学记数法表示） (1)经测量，100 张面值为 100 元的新版人民币大约厚厘米，如果将10亿元面值为 100 元的新版人民币摞起来，大约有多高？ (2)一台激光点钞机的点钞速度是张/时，按每天点钞5小时计算，如果让点钞机点一遍10亿元面值为100元的新版人民币，点钞机大约要点多少天？ 【答案】(1)厘米 (2)天 【分析】本题考查了科学记数法及其计算，正确表示各数是解题的关键； （1）先求出10亿元人民币的总张数，再计算高度； （2）用10亿元人民币的张数除以1天点钞机点的张数列式求解即可． 【详解】（1）解：10 亿， 所以10亿元面值为100元的新版人民币的总张数为， （厘米）； 答：将10亿元面值为 100 元的新版人民币摞起来，大约有厘米高． （2）解：； 答：点钞机大约要点天． ▌题型10 时事热点问题 【典例10】（26-27七年级上·浙江杭州·开学考试）某平台和政府合作推出了“平台政府补贴”优惠政策．为了鼓励消费者购买节能环保产品，这个平台的家电产品政府补贴标准见下表： 能效等级 补贴比例 补充说明 一级能效 产品销售价格的 一级能效产品最高补贴不超过2000元（即超过2000元的，最高只能补贴2000元）；二级能效最高补贴1500元（同前） 二级能效 产品销售价格的 周叔叔家在“平台政府补贴”优惠期内购买了2件家电，一共获得2400元的政府补贴．他购买的电器可能是哪两件？（写出一种情况即可） 【答案】电冰箱和洗衣机或电视机和空调 【分析】求出购买四种电器所获得的政府补贴，即可求解． 【详解】解：购买一台电冰箱，， 则购买一台电冰箱的政府补贴为2000元， 购买一台电视机的政府补贴为元， 购买一台洗衣机的政府补贴为元， 购买一台空调的政府补贴为元， 因为周叔叔家在“平台政府补贴”优惠期内购买了2件家电，一共获得2400元的政府补贴，， 所以他购买的电器可能是电冰箱和洗衣机或电视机和空调． 【变式1】（25-26七年级上·辽宁大连·阶段检测）某便利店一周每日营业额以 500 元为标准，超出记正、不足记负： 周一： 周二： 周三： 周四： 周五： 周六： 周日： (1)求该便利店这一周平均每天营业额多少元； (2)每天固定成本200元，超出500元的部分按额外盈利，求这周总盈利多少元． 【答案】(1)元 (2)元 【分析】（1）根据题意列式计算即可； （2）根据每天固定成本200元，超出500元的部分按额外盈利，列式计算即可． 【详解】（1）解： （元）， 答：该便利店这一周平均每天营业额为元； （2）解： （元）， 答：这周总盈利元． 【变式2】（25-26七年级上·湖北随州·期末）学校在科技节中举办了一场“无人机编程挑战赛”．参赛选手需要编写程序控制无人机在一条东西方向的直线上完成飞行任务．无人机从起点O（主席台中心位置）出发，规定向东飞行记为正方向．其飞行程序设置为：先向东飞行6个单位到达A点（第一检查点），然后向西飞行9个单位到达B点，接着再向东飞行5个单位到达C点（最终目标点）． (1)以起点O为原点，向东为正方向，写出A，B两点所表示的数． (2)无人机最终位置C位于起点O的哪个方向？距离起点多少个单位长度？ (3)已知该型号无人机每飞行1个单位长度，平均消耗的电量．若忽略悬停、转向等其他能耗，仅考虑飞行耗电，完成上述全程飞行后，无人机总共消耗了多少百分比电量？ 【答案】(1)点表示的数为，点表示的数为． (2)无人机最终位置位于起点的正东方向，距离起点个单位长度． (3)无人机总共消耗了电量． 【分析】本题主要考查有理数的应用： （1）点表示的数，点表示的数； （2）点表示的数； （3）求出无人机飞行的长度，再乘以单位长度耗电量即可得． 【详解】（1）根据题意可知，点表示的数，点表示的数． 所以，点表示的数为，点表示的数为． （2）根据题意可知，点表示的数． 所以，无人机最终位置位于起点的正东方向，距离起点个单位长度． （3）无人机飞行的长度． ． 所以，无人机总共消耗了电量． 【变式3】（25-26七年级上·广西百色·期末）背景材料： 党和国家高度重视青少年身心健康．一种少年儿童的标准体重(单位：)计算方式为：标准体重．某校七年级某小组6位同学(年龄均为岁)的体重情况如下表所示，其中超出标准体重的千克数记为正数，少于标准体重的千克数记为负数． 同学编号 1 2 3 4 5 6 差值 (1)根据公式，计算岁少年的标准体重．并分别求出编号1、5两位同学的实际体重． (2)计算该小组6位同学的体重差值(即上表中的数据)的平均偏离值．【注：平均偏离值，结果保留一位小数】 (3)对于重视青少年身心健康，在6位同学中，你想对哪一个编号的同学说一句话？这一句话是什么？ 【答案】(1)13岁少年的标准体重为；编号1同学实际体重为，编号5同学实际体重为； (2)； (3)示例：编号4的同学；同学，你的体重超出标准较多，请注意合理饮食，加强体育锻炼，保持健康体魄。（答案不唯一） 【分析】本题考查有理数的运算及实际应用，涉及代数式求值、绝对值的计算和平均数的求解。 （1）先利用给定的标准体重公式代入年龄计算标准体重，再根据“实际体重=标准体重+体重差值”分别计算1号、5号同学的实际体重； （2）根据平均偏离值的定义，先求所有体重差值的绝对值之和，再除以总人数6，最后按要求保留一位小数； （3）结合各同学体重与标准体重的差值情况，从健康角度给出合理建议即可，答案具有开放性。 【详解】（1）解：根据标准体重公式， ； 编号1同学的实际体重为； 编号5同学的实际体重为； （2）解：根据平均偏离值的定义，先计算各差值的绝对值之和： ； 再计算平均偏离值； （3）解：选择编号4的同学，想对他说：“同学，你的体重超出标准较多，请注意合理饮食，多参加体育锻炼，保持健康的体重哦！”。（答案不唯一，针对体重偏差较大的同学给出合理健康建议即可） 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 培优专题03 有理数的实际应用 （题型突破·举一反三） 题型01 销售问题 题型02 生产问题 题型03 质量问题 题型04 走向问题 题型05 比赛问题 题型06 游客问题 题型07 票房问题 题型08 股票问题 题型09 科学记数法相关问题 题型10 时事热点问题 ▌题型01 销售问题 【典例1】（25-26七年级上·山东东营·阶段检测）科技改变生活，当前网络销售日益盛行，许多农商采用网上销售的方式进行营销，实现脱贫致富．小龙把自家种的苹果放到网上销售，计划每天销售100千克，但实际每天的销售量与计划销售量相比有增减，超过计划量记为正，不足计划量记为负，下表是小龙第一周苹果的销售情况： 星期 一 二 三 四 五 六 日 苹果销售超过或不足计划量情况（千克） (1)小龙第一周销售苹果最多的一天比最少的一天多销售多少千克？ (2)小龙第一周实际销售苹果的总量是多少千克？ (3)若小龙按8元/千克进行苹果销售，平均运费为3元千克，则小龙第一周销售苹果一共收入多少元？ 【变式1】（25-26六年级上·上海浦东新·期中）科技改变生活，当前网络销售日益盛行，许多农民采用网上销售的方式进行营销，实现脱贫致富．小王把自家种的柚子放到网上销售，下表是小王本周柚子的销售情况，上周日的销售数量为2吨，正数表示比前一天多卖的数量，负数表示比前一天少卖的数量： 阅读文字及表格，回答下列问题： 星期 一 二 三 四 五 六 日 柚子销售数值变化情况（吨） 1.2 0.8 0.6 0.2 (1)本周二，柚子的销售数量是 吨； (2)本周销售量最多的一天与销售量最少的一天相差多少吨？ (3)已知每1千克的销售量能带来元的利润，则本周小王的总利润是多少元？（1吨千克） 【变式2】（21-22七年级上·重庆沙坪坝·阶段检测）某汽车销售公司计划一周销售一种A型轿车210辆（每天销售30辆）：但实际每天销售量与计划销售量相比有出入，下表记录了该周每天实际销售量与计划销售量相比的变化情况，正数表示超过30的销售量，负数表示不足30的销售量（如辆表示比30辆多2辆，辆表示比30辆少9辆）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 销售变化（单位：辆） (1)根据该汽车销售公司记录的数据，求该周实际销售量最多的一天比最少的一天多销售多少辆这种轿车？ (2)求该汽车销售公司该周实际共销售了这种轿车多少辆？ 【变式3】（25-26七年级上·安徽·期中）“徽州雪梨”是安徽省最著名的水果之一，某食品公司收购了600吨雪梨，如果按照不同的方式销售，公司获利情况如下表： 销售方式 直接销售 粗加工后销售 精加工后销售 每吨获利（元） 500 1000 1500 如果对雪梨进行粗加工，该公司每天可加工50吨；如果进行精加工，该公司每天可加工20吨，但每天两种方式不能同时进行，受季节条件的限制，公司必须在15天之内将这批雪梨全部销售或加工完毕，为此公司计划了两种加工方案． 方案一：尽可能多的对雪梨进行精加工，没有来得及加工的雪梨在市场上直接销售（直接销售不占用加工时间且一天内可全部售出）； 方案二：前5天将部分雪梨进行精加工，后10天对其余雪梨进行粗加工，恰好全部加工完毕． 如果你是公司负责人，从获得利润的角度来说，你会选择哪种方案，请计算说明． 【变式4】（24-25七年级上·重庆丰都·阶段检测）江津青花椒闻名重庆，小宇把自家种的青花椒放到网上销售，计划每天销售200千克，但实际每天的销售量与计划销售量相比有增减，超过计划量记为正，不足计划量记为负，下表是小宇第一周青花椒的销售情况： 星期 一 二 三 四 五 六 日 青花椒销售超过或不足计划情况（单位：千克） (1)小宇第一周销售青花椒最多的一天比最少的一天多销售_____千克； (2)小宇第一周实际销售青花椒的总量是多少千克？ (3)若小宇按45元/千克进行青花椒销售，平均运费为5元/千克，每天需支出销售费用100元，则小宇第一周销售青花椒除去运费与销售费用后一共收入多少元？ ▌题型02 生产问题 【典例2】（25-26七年级上·陕西汉中·期末）某玩具厂计划一天生产300个马年玩偶，但由于各种原因，实际每天生产马年玩偶的数量与计划每天生产马年玩偶的数量相比有出入．下表是某一周的生产情况（超过计划数量的部分记作正数，不足计划数量的部分记作负数，单位：个） 星期 一 二 三 四 五 六 日 与计划量的差值 (1)根据记录可知这一周生产马年玩偶最多的一天是星期______，比生产马年玩偶最少的一天多生产______个； (2)该玩具厂这一周前三天共生产了多少个马年玩偶？ (3)求该玩具厂这一周平均每天生产马年玩偶的数量． 【变式1】（25-26七年级上·全国·寒假作业）某自行车厂计划一周生产自行车1400辆，平均每天生产200辆，但由于种种原因，实际每天的生产量与计划生产量相比有出入，下表是某周的生产情况（超产记为正，少产记为负）： 星期 一 二 三 四 五 六 七 增减 (1)根据记录的数据可知该厂星期四生产自行车___________ 辆． (2)产量最多的一天比产量最少的一天多生产自行车___________ 辆． (3)根据记录的数据可知该厂本周实际生产自行车多少辆？ (4)该厂实际每周计件工资制，每生产一辆自行车可得50元，若超额完成任务，则超过部分每辆另奖20元，若未完成任务，则每少生产一辆扣25元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少元？ 【变式2】（25-26七年级上·四川泸州·期中）某风筝加工厂计划一周生产某种型号的风筝700只，平均每天生产100只，但由于种种原因，实际每天生产量与计划量相比有出入．如表是某周的生产情况（增产记为正、减产记为负）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减 (1)根据记录的数据，该厂生产风筝最多的一天是星期____________； (2)产量最多的一天比产量最少的一天多生产多少只风筝？ (3)该厂实行每周计件工资制，每生产一只风筝可得20元，若超额完成任务，则超过部分每只另奖5元；少生产一只扣4元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少元？ 【变式3】（20-21七年级上·广东珠海·期中）某自行车厂一周计划生产辆自行车，平均每天生产辆，由于各种原因，实际每天生产量与计划量相比有出入．下表是某周的生产情况超产为正，减产为负： 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减（辆） (1)根据记录可知，前三天共生产_______辆． (2)产量最多的一天比产量最少的一天多生产_______辆． (3)该厂实行计件工资制，每生产一辆自行车可得元，若超额完成任务则超出部分每辆另奖元；若未完成任务，则以计划任务量为基准，每少生产一辆扣元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少？ 【变式4】（24-25七年级上·安徽合肥·阶段检测）某校服加工厂计划每天生产200套校服，10天共生产2000套校服，实际每天生产与计划量相比有出入，若超产为正，减产为负，则10天的生产记录如下： 与标准套数的差值 6 0 10 天数 2 3 2 1 2 (1)根据表格记录的数据，求出这10天实际生产校服的数量； (2)若该厂以10天为周期结算工资，每生产一套校服可得60元，若超额完成任务，则超过部分每套另外奖励40元，若未完成计划量，则少生产一套扣50元，求这10天的工资总额是多少元？ (3)若该厂实行每日计件工资制，每生产一套校服可得60元，若超额完成每天的任务，则超过部分每套另外奖励40元，若未完成计划量，则少生产一套扣50元，求这10天的工资总额是多少元？ ▌题型03 质量问题 【典例3】（24-25六年级上·山东威海·期末）小颖在超市买了一盒某种品牌的蛋糕（共计6个），她把6个蛋糕的质量称重后统计如下表（表一）： 表一 蛋糕序号 1 2 3 4 5 6 质量（克） 69.3 70.2 70.8 69.6 69.4 71 表二 蛋糕序号 1 2 3 4 5 6 质量（克） (1)为了简化运算，小颖选取了一个标准质量，依据标准质量把每个蛋糕质量超出的部分记为正，不足的部分记为负，列出下表（表二）．请把表格补充完整： (2)已知蛋糕包装盒标记的总质量为（420±2）克，小颖买的蛋糕在总质量方面是否合格？利用“表二”中的数据通过计算说明理由． 【变式1】（25-26七年级上·湖北黄冈·期末）某市“佛手山药”闻名遐迩，某农户采摘了一批佛手山药，以每箱为标准质量，超过标准质量的千克数记作正数，不足的记作负数，称重后的记录（单位：）如下表： 箱号 1 2 3 4 5 6 7 8 称重（） 0.8 1.2 0.5 1.1 (1)这8箱佛手山药中质量最多的是第___________箱，质量最少的是第___________箱； (2)第___________箱佛手山药的质量最接近标准质量； (3)这8箱佛手山药一共多少千克？ 【变式2】（24-25七年级上·广东·阶段检测）某校七年级利用劳动实践课开展创意点心制作比赛活动．小龙制作了一盒精美点心（共计6枚），现在他把6枚点心质量称重后统计列表如下（单位：克）． 第n枚 1 2 3 4 5 6 质量 68.4 71.3 70.7 68.6 69.1 72 (1)为了简化运算，小龙依据比赛的标准质量，他把超出部分记为正，不足部分记为负，列出下表（数据不完整），则比赛的标准质量为________克，请你把表格补充完整； 第n枚 1 2 3 4 5 6 质量 (2)按照比赛说明上标记，一盒点心的总质量合格标准为克，那么，小龙制作的这盒点心的实际总质量是合格的，你知道为什么吗？请通过计算说明理由． 【变式3】（24-25七年级上·陕西榆林·期末）米脂红葱是米脂县的特产，全国农产品地理标志，某蔬菜超市购进20捆米脂红葱，以每捆5千克为标准质量，超过的质量用正数表示，不足的质量用负数表示，结果记录如下： 与标准质量的差值（单位：千克） 捆数（单位：捆） 1 4 2 3 2 8 (1)这20捆米脂红葱中，最重的一捆有 千克，比最轻的一捆重 千克． (2)与标准质量相比，这20捆米脂红葱的总质量超过或不足多少千克？ (3)若这些红葱以每千克6元的价格售出，求这20捆米脂红葱可卖多少元？ 【变式4】（25-26七年级上·陕西渭南·期末）蒲城酥梨梨果营养丰富，含多种人体必需的氨基酸、维生素、矿物质等．某水果店从酥梨产地购进一批酥梨，由于每个酥梨的质量不一样，所以每筐总质量会有差异，现以每筐千克为标准，超过标准质量的部分记为正，不足标准质量的部分记为负，记录如下表： 与标准质量的差值（单位：克） 筐数 2 1 2 3 1 a 已知这批酥梨的总质量比标准总质量多克． (1)求出a的值； (2)若酥梨产地每千克酥梨2元，则水果店购进这批酥梨需要多少元？ ▌题型04 走向问题 【典例4】（24-25七年级上·贵州遵义·期中）无人驾驶技术逐步走向成熟，在今年7月无人驾驶网约车在我国各个城市开始试运营．无人驾驶网约车在东西走向的道路上运行，往东行驶的路程记作正数，往西行驶的路程记作负数．全天行程的记录如下（单位：）：6，，，7，5.4，，9，，，8． (1)当无人驾驶网约车将最后一位乘客送到目的地时，距出发地点的距离为多少千米？ (2)若无人驾驶网约车每公里耗电度，电费单价元/度，问该网约车当天消耗电费多少元？ 【变式1】（25-26七年级上·辽宁大连·阶段检测）大连一名网约车司机从门店出发，在东西走向的道路接送乘客，向东为正，行驶记录（单位：）： ． (1)接送完最后一批乘客后，司机在门店的哪个方向？距离门店多远？ (2)该车每千米耗油，求总耗油量； (3)计价规则：行驶路程不超收费元，超过的部分每千米收费元，不足按算，求司机本次一共收到车费多少元． 【变式2】（25-26七年级上·广东中山·期末）一只机器狗从起点出发，在一条南北走向的直线道路上来回跑动，规定从起点出发向南跑动记为正数，向北跑动记为负数．该机器狗跑动的各段情况依次为：，，，，，，，（单位：米）． (1)求该机器狗跑动的总路程； (2)请问该机器狗最终处于起点的什么位置？ 【变式3】（26-27七年级·江苏·小升初衔接）科博会期间，出租车司机小李某天上午营运时是在九洲体育馆门口出发，沿东西走向的大街上进行的，如果规定向东为正，向西为负，他这天上午所接送位乘客的行车里程（单位：）如下：，，， ， ，，，． (1)若汽车消耗天然气量为，这天上午小李接送乘客，出租车共消耗天然气多少立方米？ (2)若出租车起步价为元，起步里程为（包括，超过部分每千米元，问小李这天上午共得车费多少元？ 【变式4】（25-26七年级上·河南开封·期末）外卖小哥小张某天中午两个小时内骑电动车在东西走向的中山路上送外卖，往东行驶的路程记作正数，往西行驶的路程记作负数．具体行程（单位：）的记录如下：． (1)当将最后一个外卖送到目的地时，小张距出发地点的距离为多少千米？ (2)若小张的电动车充满电能行驶，通常每天除了中午的两个小时送餐工作，晚饭时间还有两个小时的送餐，送餐路程和中午基本相同，另外，小张每天往返家等其他的路程大概是，请问：在该电动车满电而途中不再充电的情况下，小张是否可以完成一天的行程？请说明理由． ▌题型05 比赛问题 【典例5】（25-26七年级上·福建厦门·期末）学校科技节上，小华制作的“慧湖机器人”在一条东西方向的跑道上进行取卡片比赛，从O点出发依次取得A，B，C，D，E五张卡片，取得全部卡片后再返回出发点算完成一次全程比赛．约定向东为正方向，取得五张卡片的移动记录（单位：米）如下： ． (1)请准确描述出卡片B的具体位置； (2)该机器人完成一次全程比赛共移动的路程为多少米？ 【变式1】（26-27七年级上·全国·课后作业）七（1）班全班学生进行百科知识抢答竞赛，一共进行5轮比赛，在每轮比赛中，每答对一题加50分，答错一题扣50分，5轮比赛结束时，各轮分数的总和为该小组的总分．某小组的每轮得分如下表（单位：分）： 第1轮 第2轮 第3轮 第4轮 第5轮 100 150 300 (1)该小组第1轮比第5轮多得多少分？ (2)该小组最后的总分是多少分？ 【变式2】（25-26七年级上·江苏镇江·期末）下表是九年级某班50位同学参加某次一分钟仰卧起坐比赛的情况，规定标准数量为每人每分钟50个． 实际数量与标准数量的差值 0 1 3 4 人数 6 8 3 10 9 8 6 (1)50名学生中一分钟做仰卧起坐个数最多的学生比最少的学生多做多少个？ (2)该班所有同学一分钟共做仰卧起坐多少个？ (3)一分钟仰卧起坐比赛的计分方式为：刚好达到标准数量不得分，若每分钟仰卧起坐个数超过规定标准数量，每多做一个加3分，没有达到规定标准数量的，每少做1个扣2分，则该班50名学生的总积分是多少？ 【变式3】（25-26七年级上·湖南岳阳·期中）岳阳楼区某中学积极倡导阳光体育运动，为提高中学生身体素质，举行了排球垫球比赛．如表为七年级某班50人参加排球垫球比赛的情况，若标准数量为每人垫球30个． 垫球个数与标准数量的差值 0 8 10 15 人数 5 16 11 5 9 4 (1)求这个班50人平均每人垫球多少个？ (2)规定垫球达到标准数量记0分，规定垫球超过标准数量，每多垫1个加2分；规定垫球未达到标准数量，每少垫1个，扣1分，求这个班垫球总共获得多少分？ 【变式4】（24-25七年级上·辽宁葫芦岛·期中）红、黄、蓝三支足球队进行比赛，比赛结果是：红队胜黄队，比分为；黄队胜蓝队，比分为；红队负蓝队，比分为． (1)如果胜一场积3分，负一场积1分，求三个队的积分各是多少？ (2)当球队积分相同时，净胜球总数多的球队排名靠前．如果进球记为正，失球数记为负，净胜球数等于进球数与失球数的和．请通过计算各队的净胜球数，判断哪个球队获得第一名． ▌题型06 游客问题 【典例6】（25-26七年级上·四川成都·阶段检测）2025年中秋、国庆两大节日喜相逢，某著名海滨度假区预计在9月日的客人数为万人，接下来的八天中，预计每天的游客人数变化如下表（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数），若当天游客量超过最大承载量，则度假区会采取限流措施． 日期 月1日 月2日 月3日 月4日 月5日 月6日 月7日 月8日 人数变化（万） (1)月2日的人数为多少万人？ (2)若不考虑限流，这八天假期里，游客最多的一天比游客最少的一天多多少万人？ (3)若度假区收取每位游客元门票费用，游客人数太多超过最大承载量时（度假区的最大承载游客量为每天8万人）超过的游客不能再进入景区，则这八天度假区门票总收入是多少万元 【变式1】（25-26七年级上·贵州安顺·期末）2025年国庆、中秋假期期间，各地景区游人如织．某景点10月1日的游客人数为万人，接下来的七天中，每天的游客人数变化情况如下表（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数）． 日期 2日 3日 4日 5日 6日 7日 8日 与前一天相比的人数变化情况/万人 (1)该景点10月2日的游客人数为______万人． (2)该景点在10月2日至8日期间，游客人数最多的一天有多少万人？最少的一天有多少万人? (3)该景点在这八天假期内一共接待了游客多少万人？ 【变式2】（24-25七年级上·贵州遵义·期中）2024年国庆节，全国放假七日，高速公路免费通行，各地风景区游人如织．位于贵州遵义的乌江寨国际旅游度假区，在10月1日的景区接待游客人数为1.2万人次，接下来的六天中，每天的游客人数变化如下表（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数）． 日期 10月2日 10月3日 10月4日 10月5日 10月6日 10月7日 人数变化（万人） (1)10月3日的接待游客人数为__________万人次． (2)国庆假期里，游客人数最多的是10月__________日，达到__________万人次；游客人数最少的是10月__________日，达到__________万人次． (3)请问该景区在这国庆期间一共接待了多少人次游客？ 【变式3】（25-26七年级上·河南商丘·期末）十一黄金周期间，郑州动物园在7天假期中每天旅游的人数变化如表（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数）． 日期 10月1日 10月2日 10月3日 10月4日 10月5日 10月6日 10月7日 人数变化（单位：万人） (1)若9月30日的游客人数记为万人，请用含的代数式表示10月2日的游客人数； (2)请判断七天内游客人数最多的是哪天？游客人数是多少？ (3)若9月30日的游客人数为2万人，门票每人10元，问黄金周期间郑州动物园门票收入是多少元，并将求得的数据用科学记数法表达出来． 【变式4】（24-25七年级上·北京通州·期中）2024年国庆节，全国从10月1日到10月7日放假七天，某地一个著名景点，在10月1日游客人数为万人，接下来的六天中，每天的游客人数变化如下表（比前一天人数增加记为正数，比前一天人数减少记为负数）． 日期 10月2日 10月3日 10月4日 10月5日 10月6日 10月7日 人数变化（万人） (1)七天假期里游客最多的是10月_______日，达到_______万人． (2)游客人数最少的是10月_______日，达到_______万人． (3)这个景点在国庆节假期七天内一共接待游客________万人． (4)为了游客在明年的国庆节放假期间更好的错峰游览这个景点，说一说你的出行建议． ▌题型07 票房问题 【典例7】（25-26七年级上·江西抚州·期末）赵林山导演的电影《731》是一部兼具历史深度与现实意义的作品，以影像为证，守护民族记忆，传递和平与正义的信念．已知某市9月30日该电影的售票量为1.5万张，10月1日到10月7日售票量的变化如下表（正数表示售票量比前一天多，负数表示售票量比前一天少）： 日期 1日 2日 3日 4日 5日 6日 7日 售票量的变化（单位：万张） 请根据以上信息，解答下列问题： (1)10月2日的售票量为________万张； (2)10月1日到10月7日售票量最多的是10月________日； (3)若平均每张票价为30元，则10月1日到10月7日期间该市《731》的票房收入多少万元？ 【变式1】（24-25七年级上·四川宜宾·期中）电影《野孩子》成为了今年国庆期间一些影迷观影的首选．某市今年国庆期间10月3日到7日该电影的售票情况如下表（以1.1万张为标准，超过的部分记为正，不足的部分记为负，单位：万张）： 日期 10月3日 10月4日 10月5日 10月6日 10月7日 售票量与标准量的差值/万张 请根据以上信息，回答下列问题： (1)该市10月3日到7日售票量最多的一天与最少的一天相差______万张． (2)该市10月3日到7日的总售票量是多少万张？ (3)若平均每张票售价为45元，则该市10月3日到7日《野孩子》的票房收入是多少万元？ 【变式2】（24-25七年级上·山西忻州·阶段检测）电影《我和我的家乡》在今年十一黄金周上映．影片上映8天就斩获票房18亿元人民币，口碑票房实现双丰收．据统计，10月8日，该电影在重庆的票房收人为140万元接下来7天的票房变化情况如下表（正数表示比前一天增加的票房，负数表示比前一天减少的票房）： 日期 9日 10日 11日 12日 13日 14日 15日 票房变化（万元） 0 (1)这7天中，票房收入最多的是10月______日，票房收入最少的是10月______日； (2)根据上述数据，求这7天该电影在重庆的平均票房收入为多少万元？ 【变式3】（24-25七年级上·浙江台州·期末）自2014年至2024年（除2020年外），《熊出没》系列电影每年均安排在春节档，至今已上映了十部．下表将这十部《熊出没》的电影票房与当年动画票房冠军的票房作比较： 年份 2014 2015 2016 2017 2018 2019 2021 2022 2023 2024 《熊出没》的票房 2.5 2.9 5.2 6.1 7.2 6.0 10.0 15.0 20.1 动画票房冠军的票房 2.5 10.0 15.3 6.1 50.4 6.0 10.0 15.0 20.1 票房差 0 0 0 0 0 注：票房单位均为“亿元”，票房差指《熊出没》的电影票房与当年动画票房冠军的票房之差． (1)上表中__________，__________，__________； (2)《熊出没》系列电影最高票房出现在哪一年？并指出《熊出没》系列电影夺得当年动画票房冠军的所有年份； (3)据统计这十部《熊出没》电影总票房为78.4亿元，求这十年动画票房冠军的总票房． 【变式4】（22-23七年级上·辽宁丹东·期中）某电影院上映一部电影，月日的票房为万元，接下来国庆假期天的票房变化情况如下表（正数表示比前一天增加的票房，负数表示比前一天减少的票房） 日期 票房（万元） (1)国庆假期天中，月日的票房收入是___________万元； (2)国庆假期天中，票房收入最多的一天是月___________日； (3)小明要求这天票房的总收入，列式为：，你认为他的列法是否正确，若正确请按他的方法求出结果；若不正确，请按你认为正确的方法求出结果． ▌题型08 股票问题 【典例8】（25-26七年级上·山东临沂·期中）某公司股票上周五股市收盘价（当天收市时的价格）为每股25元，老何上星期五以收盘价买进该公司股票1000股（股市周六、周日休市），在接下来的一周交易日内，老何记下该股票每日收盘价比前一天的涨跌情况（记上涨为正，下跌为负．单位：元） 星期 一 二 三 四 五 每股涨跌 (1)星期三收盘时该股票每股多少元？ (2)本周内收盘价每股最高价比最低价高多少元？ (3)已知老何买进股票时付了（千分之）的手续费，卖出时须付总金额的手续费和的交易税，如果他在本周五收盘前以收盘价将这支股票全部卖出，他的收益情况如何？ 【变式1】（24-25七年级上·辽宁沈阳·期末）某股票上周五的收盘价为元，本周此股票每日的涨跌情况如下表： 某股票一周涨跌情况表（单位：元） 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 （当天的收盘价高出前一个交易日的收盘价元记作元；当天的收盘价低于前一个交易日的收盘价1.5元记作元．） (1)本周星期四此股票的收盘价是多少？ (2)若本周星期五此股票的收盘价为元，求的值，并说明星期五此股票是涨了还是跌了，涨或跌了多少元？ 【变式2】（24-25六年级下·上海·阶段检测）小明的妈妈买两种股票，一星期后将股票抛出，各得2400元，其中一种股票赚了，另一种股票亏了，试判断小明的妈妈是赚了还是亏了；或者不赚也不亏，如果是赚或亏的话，那么赚或亏了多少？ 【变式3】（24-25七年级上·四川成都·期中）某支股票上周末的收盘价格是10.00元，本周一到周五的收盘情况如下表： （“＋”表示股票比前一天上涨，“－”表示股票比前一天下跌） 周一 周二 周三 周四 周五 (1)周一至周五这支股票每天的收盘价各是多少元？ (2)本周末的收盘价比上周末收盘价是上涨了，还是下跌了？上涨或下跌了多少？ (3)这五天的收盘价中哪天的最高？（4）哪天的最低？相差差多少？ 【变式4】（23-24七年级上·湖北武汉·期中）某股民在上星期五买进某种股票1000股，每股24元，下表是本周每天该股票的涨跌情况（单位：元）． 星期 一 二 三 四 五 每股涨跌 已知股票买进时需支付成交额的手续费，卖出时需支付成交额的手续费和的交易费，求： (1)上星期五这位股民支付了多少手续费？ (2)本星期二收盘时每股价格是多少？如果在本星期二收盘前将全部股票一次性地卖出，他需要支付的手续费与交易费共多少元？ (3)如果在本星期四收盘前将全部股票一次性地卖出，他的收益情况如何？ ▌题型09 科学记数法相关问题 【典例9】（25-26七年级上·全国·寒假作业）有一个到火星旅行的计划，来回的行程大约需要3个地球年（其中已知在火星上停留451个地球天），已知这个旅行的平均速度是4400千米/时，那么火星和地球之间的距离用科学记数法表示出来是多少千米？（注：地球年（或地球天）是指在地球上的一年（或一天），即1年天，1天小时） 【变式1】（25-26七年级上·全国·寒假作业）地球上的植物每年能生产克即大卡的有机物质，但实际上人类只能利用，即大卡，若每人每天消耗大卡植物能量，试问地球上最多可以养活多少亿人口？ 【变式2】（25-26七年级上·甘肃陇南·期末）一粒米微不足道，平时总会在饭桌上毫不经意地掉下几粒，甚至有些挑食的同学会把整碗米饭倒掉.针对这种浪费粮食现象，老师组织同学们进行了实际测算，称得500粒大米大约重10克，现在请同学们来计算． (1)按我国14亿人口计，每年365天，每人每天三餐米饭计算，如果每人每餐节约一粒大米，一年大约能节约大米多少千克？（用科学记数法表示） (2)如果我们把一年节约的大米卖成钱，按4元/千克计算，可卖得人民币多少元？（用科学记数法表示） 【变式3】（25-26七年级上·陕西咸阳·期中）一粒米微不足道，平时总会在饭桌上不经意地掉下几粒，甚至有些挑食的同学会把整碗米饭倒掉．针对这种浪费粮食现象，老师组织同学们进行了实际测算，称得500粒大米大约重10克．按我国14亿人口，每年365天，每人每天两餐米饭计算，如果每人每餐节约一粒大米，那么一年大约能节约大米多少千克？如果把一年节约的大米卖掉，按5元/千克计算，那么可以卖得人民币多少元？（结果用科学记数法表示） 【变式4】（25-26七年级上·河南周口·期中）据科学家测算，用1吨废纸造出的再生好纸相当于亩森林木材的造纸量．某市今年大约有名初中毕业生，每个毕业生离校时大约有12千克废纸，若他们都把废纸送到回收站生产再生好纸，那么至少可使多少亩森林免遭砍伐？ 【变式5】24-25七年级下·江苏盐城·阶段检测）某银行去年新增加居民存款10亿元人民币．（结果用科学记数法表示） (1)经测量，100 张面值为 100 元的新版人民币大约厚厘米，如果将10亿元面值为 100 元的新版人民币摞起来，大约有多高？ (2)一台激光点钞机的点钞速度是张/时，按每天点钞5小时计算，如果让点钞机点一遍10亿元面值为100元的新版人民币，点钞机大约要点多少天？ ▌题型10 时事热点问题 【典例10】（26-27七年级上·浙江杭州·开学考试）某平台和政府合作推出了“平台政府补贴”优惠政策．为了鼓励消费者购买节能环保产品，这个平台的家电产品政府补贴标准见下表： 能效等级 补贴比例 补充说明 一级能效 产品销售价格的 一级能效产品最高补贴不超过2000元（即超过2000元的，最高只能补贴2000元）；二级能效最高补贴1500元（同前） 二级能效 产品销售价格的 周叔叔家在“平台政府补贴”优惠期内购买了2件家电，一共获得2400元的政府补贴．他购买的电器可能是哪两件？（写出一种情况即可） 【变式1】（25-26七年级上·辽宁大连·阶段检测）某便利店一周每日营业额以 500 元为标准，超出记正、不足记负： 周一： 周二： 周三： 周四： 周五： 周六： 周日： (1)求该便利店这一周平均每天营业额多少元； (2)每天固定成本200元，超出500元的部分按额外盈利，求这周总盈利多少元． 【变式2】（25-26七年级上·湖北随州·期末）学校在科技节中举办了一场“无人机编程挑战赛”．参赛选手需要编写程序控制无人机在一条东西方向的直线上完成飞行任务．无人机从起点O（主席台中心位置）出发，规定向东飞行记为正方向．其飞行程序设置为：先向东飞行6个单位到达A点（第一检查点），然后向西飞行9个单位到达B点，接着再向东飞行5个单位到达C点（最终目标点）． (1)以起点O为原点，向东为正方向，写出A，B两点所表示的数． (2)无人机最终位置C位于起点O的哪个方向？距离起点多少个单位长度？ (3)已知该型号无人机每飞行1个单位长度，平均消耗的电量．若忽略悬停、转向等其他能耗，仅考虑飞行耗电，完成上述全程飞行后，无人机总共消耗了多少百分比电量？ 【变式3】（25-26七年级上·广西百色·期末）背景材料： 党和国家高度重视青少年身心健康．一种少年儿童的标准体重(单位：)计算方式为：标准体重．某校七年级某小组6位同学(年龄均为岁)的体重情况如下表所示，其中超出标准体重的千克数记为正数，少于标准体重的千克数记为负数． 同学编号 1 2 3 4 5 6 差值 (1)根据公式，计算岁少年的标准体重．并分别求出编号1、5两位同学的实际体重． (2)计算该小组6位同学的体重差值(即上表中的数据)的平均偏离值．【注：平均偏离值，结果保留一位小数】 (3)对于重视青少年身心健康，在6位同学中，你想对哪一个编号的同学说一句话？这一句话是什么？ 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $