2.2.1 有理数的乘法（专项训练）初中数学人教版新教材七年级上册

**基本信息** 聚焦有理数乘法全考点，以“基础运算-符号规律-实际应用-运算律”逻辑链构建训练体系，强化运算能力与模型意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |两个有理数乘法|8题|选择/填空/计算/应用|从符号法则到运算技巧，结合元代数学史料| |多个有理数乘法|8题|选择/填空/新定义运算|深化负因数个数对符号的影响，渗透转化思想| |实际应用|8题|气温/经济/测评等情境题|运用乘法解决实际问题，培养数据观念| |倒数|8题|概念辨析/计算|衔接乘法逆运算，完善有理数运算体系| |乘法运算律|8题|运算律判断/简便计算|通过两种思路对比，提升运算优化能力|

2.2.1 有理数的乘法（专项训练） 【人教版新教材】 ◆ 考点梳理 考点1 两个有理数的乘法运算 考点2 多个有理数的乘法运算 考点3 有理数乘法的实际应用 考点4 倒数 考点5 有理数乘法运算律 ◆ 习题精准练 考点1 两个有理数的乘法运算 习题1-1（单选题）下列结论：①两数之积为正，这两数同为正；②三数相乘，积为负，这三个数都是负数；③两数之积为负，这两数为异号；④几个数相乘，积的符号由负因数的个数决定．正确的有（ ） A． 个 B． 个 C． 个 D． 个 【答案】B 【分析】根据有理数的乘法法则逐一判断即可． 【解析】①两数之积为正，这两数同为正或同为负，原说法错误； ②三数相乘，积为负，这三个数都是负数或一个数是负数，两个数是正数，原说法错误； ③两数之积为负，这两数为异号，原说法正确； ④几个数相乘，若因数中没有0，则积的符号由负因数的个数决定，若因数中有0，则积为0，原说法错误； ∴说法正确的只有③，共1个． 【试题来源】2022年天津市重点中学中考数学模拟试卷 习题1-2（单选题）我国元代《算术启蒙》中记载：“同名相乘为正，异名相乘为负”，则下列运算的结果为负数的是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意给出的“同名相乘为正，异名相乘为负”，结合乘任何数都得的性质，判断各选项结果的符号，即可得出答案． 【解析】选项A：，不是负数，不符合要求； 选项B：，两数同号，同名相乘得正，结果为正数，不符合要求； 选项C：，两数同号，同名相乘得正，结果为正数，不符合要求； 选项D：，两数异号，异名相乘得负，结果为负数，符合要求． 【试题来源】2026年海南华侨中学中考仿真考试数学试题 习题1-3（填空题）计算： ________． 【答案】1 【解析】． 【试题来源】第05讲有理数的乘除运算（讲义，全国通用新教材北师大版）数学小升初衔接 习题1-4（填空题）若，则内的数字是________． 【答案】 【解析】根据乘除互为逆运算可得，内的数字是． 【试题来源】广东龙川第一实验学校2025-2026学年下学期期中考试九年级数学 习题1-5（判断题）小数乘法的意义与整数乘法的意义完全相同．________ 【答案】× 【分析】整数乘法是求几个相同加数的和或一个数的几倍；小数乘法中，乘数为整数时意义相同，但乘数为小数时表示求一个数的几分之几，意义不完全相同.本题考查了小数乘法的意义与整数乘法的意义，熟练掌握意义是解题的关键. 【解析】整数乘法的意义是求几个相同加数的和的简便运算，或者求一个数的几倍是多少.对于小数乘法，当乘数是整数时，意义与整数乘法相同. 但当乘数是小数时，表示求一个数的几分之几，这与整数乘法的意义不同. 因此，小数乘法的意义与整数乘法的意义并不完全相同，题干说法错误， 故判断为：. 【试题来源】2025-2026学年六年级上学期1月期末数学试题 习题1-6（计算题）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1)(2)(3)(4) 【解析】（1） （2） （3） （4） 【试题来源】第07讲有理数的乘法（暑假预习讲义）新七年级数学新教材浙教版 习题1-7（计算题）淇淇在计算时，产生了如下两种简便计算思路： 思路一： 解：原式 = = 思路二： 解：原式= = (1)在“思路一”的“□”填上合适的数，并完成计算； (2)在“思路二”的“〇”内填上运算符号（“+”、“-”、“×”、“÷”中的一个），使得运算过程正确，并完成计算． 【答案】(1)“”里应填，；∴原式；；(2)∴“”内填“”，；∴原式；； 【分析】（1）先把带分数拆成整十数加剩余部分的形式，因为要凑出整数方便计算，所以可将其改写为，根据带分数的拆分规则确定的数值，再运用乘法分配律展开计算；（2）先明确带分数的定义，因为带分数是整数部分与分数部分的和的简写，所以判断中整数和分数部分的运算符号，确定的内容，再运用乘法分配律展开计算． 【解析】（1）略 （2）略 【试题来源】河北省邯郸市第二十七中学2025-2026学年九年级下学期中考二模数学 习题1-8（应用题）某天电影院有三个影厅放映电影，上午各厅只放映一场电影，信息如下表所示． 影厅 每张电影票价格/元 座位/个 上座率/% A 30 60 75 B 40 60 60 C 50 40 47.5 (1)分别计算各影厅的上座人数； (2)计算电影院这天上午所售电影票的平均价格； 【答案】(1)影厅A的上座人数为：45人；影厅B的上座人数为：36人；影厅C的上座人数为：19人；；(2)电影院这天上午所售电影票的平均价格为37.4元． 【分析】（1）用座位数乘以上座率即可；（2）用总价除以总人数即可． 【解析】（1）影厅A的上座人数为：（人）； 影厅B的上座人数为：（人）； 影厅C的上座人数为：（人）； （2）（元）． 答：电影院这天上午所售电影票的平均价格为37.4元． 【试题来源】江西省赣州市于都县2025-2026学年八年级下学期6月期末数学试题 考点2 多个有理数的乘法运算 习题2-1（单选题）如果四个数的积为负数，其中有两个数异号，则另外两个数（ ） A．一定都是正数 B．一定都是负数 C．一定也异号 D．一定同号 【答案】D 【分析】根据有理数的乘法法则可得另外两个数的积为正数，由此即可得． 【解析】∵四个数的积为负数，其中有两个数异号（这两个数的积为负数）， ∴另外两个数的积一定为正数， ∴另外两个数一定同号． 【试题来源】第05讲有理数的乘法和除法（暑假预习讲义）新七年级数学新教材湘教版 习题2-2（单选题）四个互不相等整数，满足，则（ ） A．0 B．12 C． D．6 【答案】A 【分析】先对81分解因数，根据四个互不相等整数的乘积为正，确定四个整数的取值，再计算和即可． 【解析】∵，且是互不相等的整数，将81分解为四个互不相等整数的乘积，可得： ， 或， 或， 或， 或， ∴， 或， 或 或， 或， 观察四个选项，只有0符合，故A正确． 【试题来源】辽宁大连汇文中学2025-2026学年度第一学期第一阶段学情自测七年级数学试卷 习题2-3（单选题）下列式子中，积的符号为负的是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据有理数乘法的符号法则，同号为正，异号为负，积的符号由负因数的个数决定，奇负偶正，进行判断即可． 【解析】A、有2个负因数，积的符号为正，不符合题意； B、有3个负因数，积的符号为负，符合题意； C、积为0，不符合题意； D、有4个负因数，积的符号为正，不符合题意． 【试题来源】第05讲有理数的乘法和除法（暑假预习讲义）新七年级数学新教材湘教版 习题2-4（填空题）已知，均为有理数，现定义一种新的运算“※”，规定：．则的值是________． 【答案】 【分析】本题考查了新定义运算，有理数的乘法运算．根据新定义运算，转化为有理数的乘法运算解答即可． 【解析】根据题意得， ， 故答案为：． 【试题来源】陕西省西安市工业大学附属中学2025-2026学年七年级上学期1月期末数学试题 习题2-5（填空题）计算时，将式子变形为进行简便运算，这样做的依据是运用了________． 【答案】乘法交换律和结合律 【分析】本题主要考查了有理数的乘法运算、有理数的乘法运算律等知识点，掌握乘法运算律是解题的关键．通过改变乘数的顺序和分组，使计算简便，依据是乘法的交换律和结合律． 【解析】原式计算中，将式子变形为先计算与的乘积，再乘以8，应用了乘法的交换律改变乘数的顺序，并结合结合律改变乘法的分组，从而使计算简便． 故答案为：乘法交换律和结合律． 【试题来源】2025-2026学年第一学期期末考试六数学试题 习题2-6（填空题）已知m，n，p是三个互不相等的整数，且，记，，，则的最大值为________，的最小值为________． 【答案】     6     24 【分析】由题意，a、b、c是互不相等的整数，且．列举所有满足条件的整数三元组，计算 的可能值，最大值为6；由，当最小时最小，最小值为24． 【解析】∵m，n，p是三个互不相等的整数，，，， ∴a、b、c是互不相等的整数，且， ∴可能的三元组有 ，和为6； ，和为4； ，和为2； ，和为0； ，和为． 故的最大值为6，最小值为， 由， 当最小时，取最小值，且最小值为． 故答案为 6；24． 【试题来源】江苏南通市如皋市2025-2026学年七年级上学期2月期末数学试题 习题2-7（计算题）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1)(2)(3)(4) 【分析】本题主要考查有理数的乘法运算，根据有理数的乘法运算法则以及运算律进行计算即可求解． 【解析】（1） ； （2） （3） （4） 【试题来源】湖南省祁阳市浯溪第三中学　2025-2026学年湘教版七年级上学期期末学情检测数学练习试卷 习题2-8（问答题）不计算，说出下列各式积的符号： (1)； (2)． 【答案】(1)负；(2)正 【分析】本题主要考查了多个有理数的乘法运算．通过计数每个表达式中负因数的个数来确定乘积的符号．负因数个数为奇数时，积为负；为偶数时，积为正．（1）根据负因数个数为3即可判断．（2）根据负因数个数为2即可判断． 【解析】（1）式子中有三个负因数：、、， 负因数个数为3，是奇数， 所以积为负． （2）式子中有两个负因数：、， 负因数个数为2，是偶数， 所以积为正． 【试题来源】【课本原题】第一章有理数1.8有理数的乘法习题 考点3 有理数乘法的实际应用 习题3-1（单选题）地理课上，我们学习了对流层气温垂直递减率：在海拔以下，海拔每升高，气温约下降．长治市太行山大峡谷八泉峡景区山脚海拔，山顶海拔．若某天景区山顶的气温为，则当天山脚的气温为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先计算山顶与山脚的海拔差，再根据气温垂直递减规律计算山顶相对山脚的气温下降量，最后根据山顶气温求出山脚气温即可． 【解析】∵山脚海拔为，山顶海拔为 ∴山顶与山脚的海拔差为 根据题意，海拔每升高气温下降 ∴山顶相对山脚的气温下降量为 ∵山顶海拔高于山脚，气温比山脚低，且山顶气温为 ∴山脚气温为 ． 【试题来源】山西省长治市平顺县2025-2026学年七年级下学期数学期末试卷 习题3-2（填空题）某地推出4种特色农产品，每种农产品货源充足，均为独立包装且不可拆分．各农产品每包的重量与价值如下表： 农产品 A B C D 重量（kg） 7 12 8 5 价值（元） 60 100 58 45 在某批农产品的销售中，根据客户需求，助农志愿者使用纸箱装运农产品，且每箱所装农产品的总重量不超过28kg． （1）若每箱只装同一种农产品，则一箱农产品的总价值最大是________元； （2）若每箱中每种农产品最多装包，则一箱农产品的总价值最大是________元． 【答案】          【分析】第一问，分别计算只装同一种农产品时，每箱最多可装的包数，计算对应总价值，比较得到最大值；第二问，根据每种农产品最多装2包的限制，列举所有符合总重量要求的组合，计算总价值后比较得到最大值． 【解析】（1）对于每箱只装同一种农产品的情况： 农产品A：总价值元； 农产品B：总价值元； 农产品C：总价值元； 农产品D：总价值元； 比较可知，一箱农产品的总价值最大为240元； （2）设装A，B，C，D的包数分别为a，b，c，d，满足，，，，a，b，c，d为非负整数， 且， 总价值，计算得： 当，，，时，，； 当，，，时，，； 当，，，时，，； 当，，，时，，； 其余符合重量限制的组合，总价值均小于223，因此第二问最大总价值为223元． 【试题来源】北京市海淀区2025-2026学年九年级第二学期期末练习数学试卷（二模） 习题3-3（填空题）一种笔记本售价是2.3元/本，如果一次买100本以上（不含100本），售价是2.2元/本，如果需要100本笔记本，最少需要________元． 【答案】222.2 【分析】本题需要分类讨论两种购买方案，分别计算总价后比较大小，得到最少花费． 【解析】分两种情况计算： 方案1：直接购买本，不享受优惠，总价为：元； 方案2：购买本，满足优惠条件，可享受优惠单价，总价为：元； 比较大小得， 因此最少需要元． 【试题来源】2026年江西赣州市南康区摸底考试九年级数学试题卷 习题3-4（填空题）一件商品原价元，打九折后的价格为________元． 【答案】 【解析】商品打九折指售价为原价的，根据题意列式计算得：． 【试题来源】上海市黄浦区2025-2026学年下学期六年级数学学科期中试卷 习题3-5（填空题）小明准备从A，B两款智能手表中选择一款购买，对这两款智能手表进行测评，得到如下评分（满分5分）： 续航能力 健康监测 外观设计 应用生态 A 1 3 2 3 B 3 2 3 1 根据小明对智能手表的要求，计分规则为总分续航能力健康监测外观设计应用生态，则小明应该购买________款智能手表．（填“A”或“B”） 【答案】B 【分析】分别计算两款智能手表的加权总分，比较总分大小，选择总分更高的一款即可． 【解析】A手表的总分为， B手表的总分为， ∵ ∴小明应该购买B款智能手表． 【试题来源】2026年河南省平顶山市郏县第四教研区中考考前模拟数学试题 习题3-6（填空题）外卖员小李年月送餐单的统计数据如下表： 送餐距离 小于等于公里 大于公里 占比 送餐费 元/单 元/单 则小李年月份的送餐收入为________元． 【答案】 【分析】先根据总订单数和对应占比分别算出两类送餐距离的订单量，再结合各自单餐费用，列式计算求出小李月份的送餐总收入． 【解析】由表格数据可得，总送餐收入为 （元）． 【试题来源】2026年河南洛阳市东苑中学等校中招极品仿真数学试卷(B) 习题3-7（应用题）小北爸爸在聚餐饮酒后呼叫代驾返家，代驾收费分为两部分： ①起步价（分时段）7千米以内：为元；为35元；为55元． ②里程费：超出起步路程后每千米收费4.5元（不足1千米，按1千米计算）． 小北爸爸晚上呼叫代驾，车程共13.7千米，需要支付代驾费多少元？ 【答案】86.5元 【分析】根据题意里程费共要收取千米的费用，再加上起步价即可． 【解析】（千米）， 里程费共要收取千米的费用，每千米收费4.5元， 故需要支付代驾费（元）． 【试题来源】四川达州市达川区东辰学校2025年秋七年级超越杯学情调查数学试卷 习题3-8（问答题）阅读下述文字，并给出合理的数学解释． 网上发布了“明天的摄氏气温是今天摄氏气温的2倍”的信息，各地有不同的反应： （1）一位南方的网友做出的第一反应是：“明天升温了”； （2）一位北方的网友做出的第一反应是：“明天降温了”； （3）另一位北方的网友做出的第一反应是：“明天的气温没有变化”． 请运用所学的知识解释不同的道理． 【答案】见解析 【分析】本题主要考查了有理数乘法的应用，熟练掌握有理数乘法运算法则，是解题的关键．根据有理数乘法运算法则，逐项进行判断即可． 【解析】（1）∵南方的气温在以上，假设今天南方气温为，则， 又∵， ∴一位南方的网友做出的第一反应是：“明天升温了”； （2）∵北方的气温可能在以下，假设今天北方气温为，， 又∵， ∴一位北方的网友做出的第一反应是：“明天降温了”； （3）∵北方的气温可能为，假设今天北方气温为，， 又∵， ∴另一位北方的网友做出的第一反应是：“明天的气温没有变化”． 【试题来源】寒假作业02正数与负数、有理数的概念（巩固培优）七年级数学新教材北师大版 考点4 倒数 习题4-1（单选题）下列有理数中，没有倒数的是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】∵乘以任何数都等于，不可能等于， ∴不存在倒数． 【试题来源】2026年黑龙江省绥化市中考数学试题 习题4-2（单选题）下列各组数中，互为倒数的两个数是（ ） A．和7 B．0.6和0.6 C．和 D．0和0 【答案】A 【分析】本题考查倒数的定义，解题关键是掌握互为倒数的两个数乘积为，计算各选项两数的乘积即可判断． 【解析】 ．∵ ，∴选项符合题意； ．∵ ，∴选项不符合题意； ．∵ ，∴选项不符合题意； ．∵ ，且没有倒数，∴选项不符合题意； 【试题来源】广东深圳市南山区深圳湾学校2025-2026学年第二学期九年级中考前模拟考试数学试卷 习题4-3（单选题）2026的倒数是（ ） A． B．2026 C． D． 【答案】D 【分析】根据倒数的定义计算即可得到结果． 【解析】∵， ∴的倒数为． 【试题来源】专题01数与式（8大考点）（湖南专用）2026年中考数学二模分类汇编 习题4-4（单选题）有理数2025的倒数是（ ） A． B． C． D．2025 【答案】A 【分析】根据倒数的定义计算即可得到结果． 【解析】， 有理数的倒数是． 【试题来源】第05讲有理数的乘法与除法（讲义，苏科版江苏专用）数学小升初衔接 习题4-5（填空题）的倒数是________． 【答案】## 【解析】的倒数是． 【试题来源】江西省抚州市金溪二中2025-2026学年下学期九年级模拟考试数学卷 习题4-6（填空题）若，则“”表示的数是________． 【答案】 【分析】根据倒数的定义可得与互为倒数，即可求解． 【解析】∵， ∴与互为倒数， ∴“”表示的数是． 【试题来源】2026年河北邯郸市第五中学中考二模数学试卷 习题4-7（填空题）有理数的倒数为________． 【答案】 【解析】有理数的倒数为． 【试题来源】2026年江西省中考数学试题 习题4-8（应用题）列式计算． 一个数的倒数与的和是，这个数是多少？ 【答案】15 【分析】本题考查了分数的运算，倒数的定义，关键在于正确理解“倒数”意义．先计算，再求这个数即可． 【解析】， 的倒数是15， 答：这个数是15． 【试题来源】内蒙古自治区锡林郭勒盟苏尼特右旗苏尼特右旗第一中学2025-2026学年七年级上学期开学数学试题 考点5 有理数乘法运算律 习题5-1（单选题）某同学计算过程如下： 计算： 解：原式……第一步 ……第二步 ……第三步 ……第四步 ……第五步 上述步骤中，第一步主要依据的运算律是（ ） A．加法交换律 B．乘法结合律 C．乘法分配律 D．加法结合律 【答案】C 【分析】本题考查乘法分配律，核心是掌握不同运算律的定义．乘法分配律的内容为：一个数与几个数的和(或差)相乘，等于把这个数分别与这几个数相乘，再将所得的积进行相应的加减．第一步是将括号外的数与括号内的每一项分别相乘，符合乘法分配律的应用． 【解析】观察第一步运算：，是把分别与括号内的、、相乘，再将积相加，这符合乘法分配律的特征． 故选：C． 【试题来源】2025年秋季学期期末考试七年级数学试题 习题5-2（单选题）在用运算律计算时，题目变形合理的为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 又 原式可变形为 ． 【试题来源】河北唐山市乐亭镇蔡庄初级中学2025-2026学年九年级下学期数学中考模拟预测 习题5-3（单选题）下列各式运用运算律不正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据有理数的乘法运算律进行逐项分析，即可作答． 【解析】A、，应用乘法交换律正确，故该选项不符合题意； B、，应用乘法结合律正确，故该选项不符合题意； C、，应用乘法结合律正确，故该选项不符合题意； D、，该等式应用乘法分配律错误，漏乘，故该选项符合题意． 【试题来源】第05讲有理数的乘法和除法（暑假预习讲义）新七年级数学新教材湘教版 习题5-4（单选题）计算24×的结果是（ ） A．2 B．4 C．6 D．8 【答案】A 【分析】根据乘法分配律求解即可． 【解析】． 【试题来源】内蒙古自治区包头市第二十四中学2025-2026学年下学期七年级阶段性教学评估数学试卷 习题5-5（填空题）计算：________． 【答案】58 【解析】 ． 【试题来源】湖南株洲市市区、茶陵县2025-2026学年七年级上学期期末考试数学试题 习题5-6（填空题）计算：________． 【答案】1103 【分析】观察原式中各数字的关系，对各项变形后，利用乘法分配律进行简便计算． 【解析】 ． 【试题来源】2026年重庆市育才中学自主招生考试数学试题 习题5-7（填空题）计算：________． 【答案】9999900000 【分析】观察算式，将变形为，构造相同因数，再利用乘法结合律和乘法分配律进行简便计算． 【解析】． 【试题来源】2026年3月重庆市育才中学小升初摸底考试数学试题 习题5-8（问答题）洪洪在计算的过程中产生了如下两种简便计算思路： 思路一： 解：原式 思路二： 解：原式 = (1)在思路一中的“□”内填上合适的数，并完成计算； (2)在思路二中的“○”内填上“”“”、“×”、或“÷”中的一个运算符号，使得运算过程正确．并完成计算． 【答案】(1)；；(2) 【解析】（1）原式； （2）原式． 【试题来源】2026年河北省沧州市南皮县第四中学、王寺中学、桂和中学等校初中学业水平模拟数学（预测二） 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2.2.1 有理数的乘法（专项训练） 【人教版新教材】 ◆ 考点梳理 考点1 两个有理数的乘法运算 考点2 多个有理数的乘法运算 考点3 有理数乘法的实际应用 考点4 倒数 考点5 有理数乘法运算律 ◆ 习题精准练 考点1 两个有理数的乘法运算 习题1-1（单选题）下列结论：①两数之积为正，这两数同为正；②三数相乘，积为负，这三个数都是负数；③两数之积为负，这两数为异号；④几个数相乘，积的符号由负因数的个数决定．正确的有（ ） A． 个 B． 个 C． 个 D． 个 习题1-2（单选题）我国元代《算术启蒙》中记载：“同名相乘为正，异名相乘为负”，则下列运算的结果为负数的是（ ） A． B． C． D． 习题1-3（填空题）计算： ________． 习题1-4（填空题）若，则内的数字是________． 习题1-5（判断题）小数乘法的意义与整数乘法的意义完全相同．________ 习题1-6（计算题）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 习题1-7（计算题）淇淇在计算时，产生了如下两种简便计算思路： 思路一： 解：原式 = = 思路二： 解：原式= = (1)在“思路一”的“□”填上合适的数，并完成计算； (2)在“思路二”的“〇”内填上运算符号（“+”、“-”、“×”、“÷”中的一个），使得运算过程正确，并完成计算． 习题1-8（应用题）某天电影院有三个影厅放映电影，上午各厅只放映一场电影，信息如下表所示． 影厅 每张电影票价格/元 座位/个 上座率/% A 30 60 75 B 40 60 60 C 50 40 47.5 (1)分别计算各影厅的上座人数； (2)计算电影院这天上午所售电影票的平均价格； 考点2 多个有理数的乘法运算 习题2-1（单选题）如果四个数的积为负数，其中有两个数异号，则另外两个数（ ） A．一定都是正数 B．一定都是负数 C．一定也异号 D．一定同号 习题2-2（单选题）四个互不相等整数，满足，则（ ） A．0 B．12 C． D．6 习题2-3（单选题）下列式子中，积的符号为负的是（ ） A． B． C． D． 习题2-4（填空题）已知，均为有理数，现定义一种新的运算“※”，规定：．则的值是________． 习题2-5（填空题）计算时，将式子变形为进行简便运算，这样做的依据是运用了________． 习题2-6（填空题）已知m，n，p是三个互不相等的整数，且，记，，，则的最大值为________，的最小值为________． 习题2-7（计算题）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 习题2-8（问答题）不计算，说出下列各式积的符号： (1)； (2)． 考点3 有理数乘法的实际应用 习题3-1（单选题）地理课上，我们学习了对流层气温垂直递减率：在海拔以下，海拔每升高，气温约下降．长治市太行山大峡谷八泉峡景区山脚海拔，山顶海拔．若某天景区山顶的气温为，则当天山脚的气温为（ ） A． B． C． D． 习题3-2（填空题）某地推出4种特色农产品，每种农产品货源充足，均为独立包装且不可拆分．各农产品每包的重量与价值如下表： 农产品 A B C D 重量（kg） 7 12 8 5 价值（元） 60 100 58 45 在某批农产品的销售中，根据客户需求，助农志愿者使用纸箱装运农产品，且每箱所装农产品的总重量不超过28kg． （1）若每箱只装同一种农产品，则一箱农产品的总价值最大是________元； （2）若每箱中每种农产品最多装包，则一箱农产品的总价值最大是________元． 习题3-3（填空题）一种笔记本售价是2.3元/本，如果一次买100本以上（不含100本），售价是2.2元/本，如果需要100本笔记本，最少需要________元． 习题3-4（填空题）一件商品原价元，打九折后的价格为________元． 习题3-5（填空题）小明准备从A，B两款智能手表中选择一款购买，对这两款智能手表进行测评，得到如下评分（满分5分）： 续航能力 健康监测 外观设计 应用生态 A 1 3 2 3 B 3 2 3 1 根据小明对智能手表的要求，计分规则为总分续航能力健康监测外观设计应用生态，则小明应该购买________款智能手表．（填“A”或“B”） 习题3-6（填空题）外卖员小李年月送餐单的统计数据如下表： 送餐距离 小于等于公里 大于公里 占比 送餐费 元/单 元/单 则小李年月份的送餐收入为________元． 习题3-7（应用题）小北爸爸在聚餐饮酒后呼叫代驾返家，代驾收费分为两部分： ①起步价（分时段）7千米以内：为元；为35元；为55元． ②里程费：超出起步路程后每千米收费4.5元（不足1千米，按1千米计算）． 小北爸爸晚上呼叫代驾，车程共13.7千米，需要支付代驾费多少元？ 习题3-8（问答题）阅读下述文字，并给出合理的数学解释． 网上发布了“明天的摄氏气温是今天摄氏气温的2倍”的信息，各地有不同的反应： （1）一位南方的网友做出的第一反应是：“明天升温了”； （2）一位北方的网友做出的第一反应是：“明天降温了”； （3）另一位北方的网友做出的第一反应是：“明天的气温没有变化”． 请运用所学的知识解释不同的道理． 考点4 倒数 习题4-1（单选题）下列有理数中，没有倒数的是（ ） A． B． C． D． 习题4-2（单选题）下列各组数中，互为倒数的两个数是（ ） A．和7 B．0.6和0.6 C．和 D．0和0 习题4-3（单选题）2026的倒数是（ ） A． B．2026 C． D． 习题4-4（单选题）有理数2025的倒数是（ ） A． B． C． D．2025 习题4-5（填空题）的倒数是________． 习题4-6（填空题）若，则“”表示的数是________． 习题4-7（填空题）有理数的倒数为________． 习题4-8（应用题）列式计算． 一个数的倒数与的和是，这个数是多少？ 考点5 有理数乘法运算律 习题5-1（单选题）某同学计算过程如下： 计算： 解：原式……第一步 ……第二步 ……第三步 ……第四步 ……第五步 上述步骤中，第一步主要依据的运算律是（ ） A．加法交换律 B．乘法结合律 C．乘法分配律 D．加法结合律 习题5-2（单选题）在用运算律计算时，题目变形合理的为（ ） A． B． C． D． 习题5-3（单选题）下列各式运用运算律不正确的是（ ） A． B． C． D． 习题5-4（单选题）计算24×的结果是（ ） A．2 B．4 C．6 D．8 习题5-5（填空题）计算：________． 习题5-6（填空题）计算：________． 习题5-7（填空题）计算：________． 习题5-8（问答题）洪洪在计算的过程中产生了如下两种简便计算思路： 思路一： 解：原式 思路二： 解：原式 = (1)在思路一中的“□”内填上合适的数，并完成计算； (2)在思路二中的“○”内填上“”“”、“×”、或“÷”中的一个运算符号，使得运算过程正确．并完成计算． 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $