2.3.3 升幂排列和降幂排列 课件 2026-2027学年华东师大版数学七年级上册

该初中数学课件聚焦“升幂排列和降幂排列”，通过复习单项式、多项式概念及系数、次数等知识，搭建旧知到新知的学习支架，帮助学生理解多项式项的排列基础。 其亮点在于以问题驱动探究，如让学生交换多项式项发现整齐排列方式，培养推理意识。通过例题强调连同符号移动，强化符号意识，课堂总结清晰定义，助力数学语言表达。学生能提升有序思维，教师可借助丰富例题和练习提高教学效果。

（华师大版）七年级 2.3.3升幂排列和降幂排列 学习目标 1.理解并能描述什么是升幂排列和降幂排列. 2.能够将一个多项式按某一字母升幂或降幂排列. 复习导入 什么是单项式？ 由数和字母的乘积组成的代数式叫做单项式. 什么是多项式？ 几个单项式的和叫做多项式. 例：单项式a2b2c的系数是_____，次数是_____. 多项式3x3y-5y2z+x2-y-1的四次项系数是_____，三次项系数是_____，常数项是_____ ，它是____________. 1 5 3 -5 -1 四次五项式 运用加法交换律，任意交换多项式x2+x+1中各项的位置，可以得到哪些不同的排列方式？ 新知讲解 x2+x+1 x2+1+x x+x2+1 x +1+x2 1+x2+x 1+ x+x2 试一试 思考：在众多排列方式中，你认为哪几种比较整齐？ 这两种排列方 式有什么特点? 这两种排列方式有一个共同特点，即它们的各项是按字母x的指数从大到小(或从小到大)的顺序排列的. 新知讲解 例如，多项式x2+x+1是按x的降幂排列，1+ x+x2是按x的升幂排列； 多项式5x2+3x-2x3-1,按x的降幂排列是-2x3+5x2+3x- 1. 按x的升幂排列是- 1+3x+5x2-2x3. 把一个多项式的各项按某-一个字母的指数从大到小的顺序排列，叫做把这个多项式按这个字母的降幂排列. 把一个多项式的各项按某一个字母的指数从小到大的顺序排列，叫做把这个多项式按这个字母的升幂排列. 降幂排列、升幂排列 探究新知 思考：多项式x2+x+l的项分别是__________. x2、x、1 问题1：运用加法交换律，将多项式x2+x+1中各项的位置任意交换，可以得到哪些不同的排列方式？ x2+x+1 x2+1+x x+x2+1 x+1+x2 1+x2+x 1+x+x2 问题2：众多的排列方式中，你认为哪几种比较整齐？ x2+x+1 1+x+x2 这两种排列方式有什么特点？ 按字母x的指数从大到小的顺序排列的. 把一个多项式的各项按某一个字母的指数从大到小的顺序排列，叫做把这个多项式按这个字母的降幂排列． 按字母x的指数从小到大的顺序排列的. 把一个多项式的各项按某一个字母的指数从小到大的顺序排列，叫做把这个多项式按这个字母的升幂排列． 新知讲解 提醒： 不含字母的项，若按降幂排列时，则排在最后一项； 若按升幂排列时，则排在最前面一项.  例4 把多项式 按r的升幂排列. 解：按r的升幂排列为： 按r的降幂排列应该怎样排呢？ 按r的降幂排列为： 1 0 3 2 注意： 1.找准字母，分清是“升”还是“降”； 2.在字母上标记好指数； 3.重新排列多项式时，每一项一定要连同它的正负号一起移动； 4.常数项一般是最先或最后排. 例5 把多项式a3+b2-3a2b-3ab3重新排列： （1）按a的升幂排列； （2）按a的降幂排列. 新知讲解 解：（1）按a的升幂排列为： b2-3ab3-3a2b+a3; （2）按a的降幂排列为： a3-3a2b-3ab3+b2. 试试看，将这个多项式按b的升幂(或降幂)排列， 例5 把多项式 重新排列： （1）按b的升幂排列； （2）按b的降幂排列. a3+b2-3a2b-3ab3 0 2 1 3 解 （1）按b的升幂排列为： a3-3a2b+b2-3ab3 -3ab3+b2-3a2b+a3 （2）按b的降幂排列为： 注意：含有两个或两个以上字母的多项式，通常按其中某一个字母的升幂或降幂排列. 新知讲解 注意： (1)重新排列多项式时，每一项一定要连同它的正负号一起移动. (2)含有两个或两个以上字母的多项式，通常按其中某一个字母的升幕或降幕排列. (3)重新排列后还是多项式的形式，各项的位置发生变化，其他都不变. (4)排列时注意添加或省略“　＋　” .  补充例题 把多项式 重新排列： 3mn2-2m2n3+5-8m3n （1）按m的降幂排列； （2）按n的升幂排列. -8m3n-2m2n3+3mn2+5 5-8m3n+3mn2-2m2n3 反过来应该怎样排呢？ 补充例题 把多项式 重新排列： 3mn2-2m2n3+5-8m3n （1）按m的升幂排列； （2）按n的降幂排列. -2m2n3+3mn2-8m3n+5 5+3mn2-2m2n3-8m3n 新知讲解 练一练 将多项式7a2b2－ab3＋5a4b－4b5＋a3先按a的升幂排列，再按b的降幂排列． 解：按a的升幂排列为： －4b5－ab3＋7a2b2＋a3＋5a4b； 按b的降幂排列为： －4b5－ab3＋7a2b2 ＋5a4b＋a3. 随堂练习 1.把多项式 重新排列： （1）按x的升幂排列； （2）按x的降幂排列. 2 3 1 4 0 【选自教材P100 练习 第1题】 2.把多项式 重新排列： x4-y4+3x3y-2xy2-5x2y3 （1）按x的降幂排列； （2）按x的升幂排列. x4+3x3y-5x2y3-2xy2-y4 4 0 3 1 2 -y4-2xy2-5x2y3+3x3y+x4 按y的升幂和降幂排列应该怎样排呢？ 【选自教材P100 练习 第2题】 课堂练习 3.多项式 a3＋3 a2 b － ab3－ b2是（　B　） A. 按 b 的降幂排列 B. 按 a 的降幂排列 C. 按 b 的升幂排列 D. 按 a 和 b 的降幂排列 B 基础题 4. x3 y ＋ x －5 x2 y2－1＋2 x4是 次 项式，它的第三项是 ， 把它按 x 的升幂排列是 . 解：（2） a3＋10 a2 b －2 ab2－ b3. 四　 五　 －5 x2 y2　 －1＋ x －5 x2 y2＋ x3 y ＋2 x4　 课堂练习 基础题 5. 将多项式x3y3－4xy5＋x4y＋y4－x2y2先按x的降幂排列，再按y的升幂排列. 解：按x的降幂排列为x4y＋x3y3－x2y2－4xy5＋y4； 按y的升幂排列为x4y－x2y2＋x3y3＋y4－4xy5. 6.已知多项式-2+xm-1y+x2-nx2y3是关于x、y的四次三项式. （1）求m和n的值； （2）把这个多项式按x的升幂排列. （2）根据（1）得该多项式为-2+x3y+x2，把这个多项式按x的升幂排列为-2+x2+x3y. 解：（1）由多项式-2+xm-1y+x2-nx2y3是关于x、y的四次三项式，得n=0，m-1+1=4，所以m=4，n=0. 课堂总结 1.降幂排列： 把一个多项式的各项按某一个字母的指数从大到小的顺序排列，叫做把这个多项式按这个字母的降幂排列. 2.升幂排列： 把一个多项式的各项按某一个字母的指数从小到大的顺序排列，叫做把这个多项式按这个字母的升幂排列. 课堂小结 把一个多项式的各项按某一个字母的指数从大到小的顺序排列，叫做把这个多项式按这个字母的降幂排列． 把一个多项式的各项按某一个字母的指数从小到大的顺序排列，叫做把这个多项式按这个字母的升幂排列． 注意： 1.重新排列多项式时，每一项一定要连同它的正负号一起移动. 2.含有两个或两个以上字母的单项式，常常按照其中某一字母的指数进行升幂或降幂排列. $