2.3.3 升幂排列与降幂排列（Word教案）-【优翼·学练优】2025-2026学年新教材七年级数学上册同步备课（华东师大版2024）

该教案聚焦初中数学“整式”章节中的升幂排列与降幂排列知识点，通过问题引入回顾单项式、多项式概念及排列问题，搭建前后知识衔接的学习支架，引导学生自然过渡到新知探究。 资料以合作探究为核心，设两个探究点结合例题解析与方法总结，板书明确排列定义及注意事项。通过多项式按字母指数排列培养抽象能力（符号意识），例题推理发展逻辑思维，实际应用提升应用意识，助力学生规范书写，教师教学逻辑清晰，高效落实教学目标。

2.3 整式 3.升幂排列与降幂排列 1.了解并掌握升幂排列与降幂排列的基本概念.（重点） 2.能根据题意将多项式按某一字母进行升幂排列或降幂排列. 一、问题引入 1.什么叫做单项式？它的系数、次数分别是什么？ 2.什么叫做多项式？它与单项式有什么关系？其中系数与次数与单项式的一样吗？ 3.一个多项式我们通常是怎么排列的呢？ 二、合作探究 探究点一：升、降幂排列 把多项式7x3y-2x4y3-5-x2y4＋xy2按x的降幂排列是　 　 ，按y的升幂排列是　 　 ． 解析：解题时要注意看清题目要求，注意常数项的位置．所填答案为-2x4y3＋7x3y-x2y4＋xy2-5；-5＋7x3y＋xy2-2x4y3-x2y4. 方法总结：解决升幂、降幂问题时，要注意交换多项式中各项位置连同每项的符号一起交换． 某多项式按字母x的降幂排列为：-7x4＋3xm＋4x-5，则m的整数值可能为　 　 ． 解析：∵某多项式按字母x的降幂排列为：-7x4＋3xm＋4x-5， ∴m的整数值可能为3或2． 故答案为：3或2． 方法总结：先分清多项式的各项，然后按多项式降幂排列的定义即可求解．要注意在排列多项式各项时，要保持其原有的符号． 探究点二：升、降幂排列与多项式综合. 已知多项式2x2y3+x3y2+xy-5x4-. （1）把这个多项式按x的降幂重新排列； （2）请指出该多项式的次数，并写出它的二次项和常数项． 解析：（1）根据多项式的降幂排列，即可解答．（2）利用多项式的次数以及各项名称和多项式的项数定方法求出即可． 解：（1）按x降幂排列为：-5x4+x3y2+2x2y3+xy- （2）该多项式的次数是5，它的二次项是xy，常数项是-. 方法总结：多项式的定义，正确掌握多项式的系数与次数判定方法及熟记多项式的升幂、降幂排列是解题关键． 已知多项式-3x2ym+1+x3y-3x4-1是五次四项式，且单项式3x2ny2-m的次数与该多项式的次数相同． （1）求m、n的值； （2）把这个多项式按x的降幂排列． 解析：（1）利用多项式的有关定义得到m+1=3，2n+2-m=5，然后分别求出m、n； （2）根据降幂排列的定义求解． 解：（1）∵-3x2ym+1+x3y-3x4-1是五次四项式， ∴m+1=3，解得m=2， ∵单项式3x2ny2-m的次数与该多项式的次数相同． ∴2n+2-m=5， 即2n+2-2=5，解得n=. （2）把这个多项式按x的降幂排列为-3x4+x3y-3x2y3-1． 方法总结：本题综合考查了多项式、单项式的次数及降幂排列的综合，根据与多项式、单项式的次数相等列等式，掌握基本的概念和定义是解决问题的关键． 三、板书设计 1.升、降幂排列： 把一个多项式各项的位置按照其中某一字母指数的大小顺序来排列， （1）按某一字母指数从大到小顺序排列，则称按该字母的降幂排列. （2）按某一字母指数从小到大顺序排列，则称按该字母的升幂排列. 2.注意问题 （1）重新排列多项式时，每一项一定要连同它的正负号一起移动. （2）含有两个或两个以上字母的多项式，常常按照其中某一字母的升幂排列或降幂排列. 升、降幂排列是多项式的两种不同的排列方式，是对多项式的进一步学习与研究，在充分理解升、降幂排列的基础上，会按要求重新排列一个多项式.充分理解多项式与单项式之间的关系，养成书写规范的好习惯. 学科网（北京）股份有限公司 $