4.1.1 单项式 课件 2026-2027学年人教版数学七年级上册

该初中数学课件聚焦“单项式”核心知识点，涵盖定义、系数及次数。课堂导入通过商品销售、圆柱体体积、列车行程等实际问题列出代数式，引导学生观察共同特征，搭建从现实情境到抽象概念的学习支架。 其亮点在于以问题链驱动探究，结合辨析题（如判断1/a是否为单项式）和实例应用（如用单项式表示体积），培养抽象能力与推理意识。练习题分层设计，小结系统梳理知识，助力学生深化理解，教师可直接用于课堂教学和巩固练习。

授课教师： . 班 级： 7年级（ ）班 . 时 间： . 人教版（2024）数学七年级上册教学课件 第四章 整式的加减 4.1.1单项式 2026年7月28日 人教版七年级数学上册4.1.1单项式专项练习题（约1100字） 一、填空题（每空2分，共30分） 1. 由数或字母的积组成的代数式叫做________，单独的一个________或一个________也是单项式。 2. 单项式中的数字因数叫做单项式的________；单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的________。 3. 单项式中不含________运算，分母中不能含有________，这是判断单项式的关键。 4. 单项式$$5x$$的系数是________，次数是________；单项式$$-3ab$$的次数是________。 5. 单项式$$\dfrac{2}{3}x^2y$$的系数是________，次数是________。 6. 单独数字$$8$$是________次单项式，系数是________。 7. 单项式$$-x^3$$的系数是________，次数是________。 8. 若单项式$$2x^ny$$的次数为4，则$$n=$$________。 二、选择题（每题3分，共24分） 1. 下列各式中，属于单项式的是（） A. $$x+y$$ B. $$\dfrac{1}{x}$$ C. $$-5a$$ D. $$x-2$$ 2. 单项式$$-4xy^2$$的系数和次数分别是（） A. 4，2 B. -4，2 C. -4，3 D. 4，3 3. 下列说法正确的是（） A. 单项式一定含字母 B. 单独一个0是单项式 C. 单项式分母可含字母 D. 单项式含加减运算 4. 次数为3的单项式是（） A. $$x^3y$$ B. $$2x^2y$$ C. $$3x$$ D. $$xy$$ 5. 单项式$$\pi r^2$$的系数是（） A. 1 B. <pi></pi> C. 2 D. $$\pi^2$$ 6. 下列不是单项式的是（） A. $$0$$ B. $$a$$ C. $$\dfrac{x}{2}$$ D. $$x+1$$ 7. 若单项式$$3x^2y^m$$是五次单项式，则$$m$$的值为（） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 8. 单项式$$-a^2b$$的次数是（） A. 2 B. 3 C. 4 D. -1 三、判断题（对的打√，错的打×，每题2分，共16分） 1. 单独一个字母m是单项式。（） 2. $$\dfrac{1}{2}xy^2$$的系数是$$\dfrac{1}{2}$$，次数是3。（） 3. 单项式$$-x$$没有系数。（） 4. 单项式中只能含乘法和数字运算，不含加减。（） 5. $$\dfrac{2}{x}$$是单项式。（） 6. 常数单项式的次数为0次。（） 7. 单项式$$2x^2y$$与$$3xy^2$$次数相同。（） 8. $$0$$是单项式。（） 四、解答题（共30分） 1. （8分）判断下列各式是否为单项式，是单项式的写出系数和次数： （1）$$6x^2$$ （2）$$-ab$$ （3）$$\dfrac{3}{4}xy^3$$ （4）$$x+5$$ 2. （10分）根据条件写单项式： （1）写出一个系数为-2，次数为3的单项式； （2）写出一个含x、y，次数为4的单项式； （3）写出一个系数为1，含两个字母的五次单项式。 3. （12分）综合拓展应用： （1）已知单项式$$-2x^2y^n$$是四次单项式，求n的值； （2）已知单项式$$mx^3y$$的系数为-4，求m的值，并写出该单项式； （3）判断$$\pi x^2y$$的系数和次数，并说明$$\pi$$的取值特点。 参考答案 一、填空题 1. 单项式；数；字母 2. 系数；次数 3. 加减；字母 4. 5；1；2 5. $$\dfrac{2}{3}$$；3 6. 0；8 7. -1；3 8. 3 二、选择题 1.C 2.C 3.B 4.B 5.B 6.D 7.C 8.B 三、判断题 1.√ 2.√ 3.× 4.√ 5.× 6.√ 7.√ 8.√ 四、解答题 1.（1）是单项式，系数6，次数2；（2）是单项式，系数-1，次数2；（3）是单项式，系数$$\dfrac{3}{4}$$，次数4；（4）不是单项式，含加法运算。 2.（1）$$-2x^3$$（答案不唯一）；（2）$$x^3y$$（答案不唯一）；（3）$$x^2y^3$$（答案不唯一）。 3.（1）由2+n=4，得n=2；（2）m=-4，单项式为$$-4x^3y$$；（3）系数为$$\pi$$，次数为3，$$\pi$$是常数，不是字母。 总字数：1100字，覆盖单项式定义、系数与次数判断、易错辨析、根据条件写单项式、含参数求值等核心考点，精准突破单项式常见易错点，题型梯度贴合七年级整式入门同步训练。 1.理解单项式、单项式的系数和次数的概念。 2.会用单项式表示简单的数量关系。 3.经历单项式概念的形成过程，从中体会抽象的数学思想，提高观察、分析、归纳、概括能力。 学习目标 1.某种商品每袋 4.8 元，在一个月内销售量是 m 袋，用式子表示这种商品的月收入. 2.圆柱体的底面半径、高分别是 r，h，用式子表示圆柱体的体积. 3.青藏铁路列车在冻土地段以 100 km/h 的速度行驶 t 小时，用式子表示列车行驶的路程. 4.8 m πr2h 100 t 列出下列代数式： 探究点1：单项式的定义 4.8m πr2h 100t 观察下列代数式，这些代数式都有什么特点？ = 4.8 × m = π × r · r · h = 100 × t 乘法运算 问题1：它们都是通过哪种运算得到的？ 问题2：这些代数式有什么共同点？ 都是数或字母的_____. 4.8 m π r2h 100 t = 4.8 × m = π × r · r · h = 100 × t 乘积 单项式 定义： 数或字母的积叫作单项式. π 代表的是圆周率，应看作常数. 探究点1：单项式的定义 1. 返回 下列式子中，是单项式的是(　　) A．m－n B．5ab C．xy＋5 D. B 考试考法 6 返回 2. 下列代数式：8，a2＋2，－x2y，3a2，0，b， 中，单项式有________个． 5 考试考法 返回 3. 单项式－2x2y3的系数和次数分别是(　　) A．－2，5 B．－2，6 C．2，5 D．5，－2 A 考试考法 100t 是单项式，那么，100 和 t 这样单独的一个数或字母是不是单项式呢？ 单独的一个数或一个字母，都可以看作和数字“1”的 乘积，所以也是单项式. 【想一想】 探究点1：单项式的定义 知识点1 单项式的定义 1. 下列代数式中，属于单项式的是( ) C A. B. C. D. 2. 有下列代数式：①；②；③；④；⑤ ； ⑥；⑦；⑧ ，其中是单项式的有____________. （填序号） ①②③⑦⑧ 10 (1) 1 ； (2) -0.25x； (3) 2x3； (4) 3xy ； (5) ； (6) x + 2； (7) x ； (8) ； (9) . 　例1 下列各式中是不是单项式？ × × 探究点1：单项式的定义 4.8 m π r2h 100 t 问题3：观察单项式 4.8m，πr2h，100t 由哪几部分构成？ 数 字母 数 字母 数 字母 探究点2：单项式的相关概念 单项式的系数 单项式中的数字因数叫作这个单项式的_____. 系数 返回 4. 下列各组单项式中，次数相同的是(　　) A．2ab与－3x2y B．3π与a C．－ x2y2与22a2 D．a3与xy2 D 考试考法 下列说法正确的是(　　) A．x的次数是0 B．x的系数是0 C．－3的次数是0 D. 返回 5. C 考试考法 知识点2 单项式的系数与次数 3. 下列说法正确的是( ) D A. 单项式的系数是 ，次数是2 B. 单项式 的系数为1，次数是0 C. 是二次单项式 D. 单项式的系数为 ，次数是2 15 问题4：例1 中单项式的系数分别是什么？ (1) 1 ； (2) -0.25x； (3) 2x3； (4) 3xy ； (5) ； (6) x + 2； (7) x ； (8) ； (9) . 1 -0.25 2 3 1 探究点2：单项式的相关概念 定义：一个单项式中，所有字母的指数的和叫作单项式的次数。 如果一个单项式的次数是 n，那么称这个单项式是 n 次单项式。 例如，在单项式 4.8m 中，字母 m 的指数是 1， 探究点2：单项式的相关概念 4.8m 的次数就是1，它是一次单项式； 填空：在单项式 πr2h 中，字母 r 与 h 的指数的和是 ， πr2h 的次数是 ，是 次单项式 3 3 三 例2 用单项式填空，并指出它们的系数和次数. (1) 若三角形的一条边长为 a，这条边长的高为 h， 则这个三角形的面积为 . (2) 一个长方形包装盒的长、宽、高为 x cm，y cm，z cm，则长方形包装盒的体积为 cm3. (3) 有理数 n 的相反数是 . ah xyz －n 探究点2：单项式的相关概念 已知x2ym是四次单项式，则m＝________． 返回 6. 2 考试考法 返回 7. [教材P91练习T1变式]填表： 单项式 －3a6 2.7πn ab2 －23m3 系数           次数           －3 2.7π 1 －23 6 1 3 3 2 考试考法 单项式 ah xyz －n 12m 系数 次数 1 －1 12 3 2 1 1 2 总结 当单项式系数为 1 或 -1 时，“1”通常省略不写. 探究点2：单项式的相关概念 例3 若 (a - 2)x2yb 是关于 x，y 的一个五次单项式， 则 a，b 应满足什么条件？　 所以 a≠2，b = 3. 即 2 + b = 5， 且 a - 2≠0， 解：由题意知 x，y 的指数和为 5 ， 为什么 a - 2 的值不能为 0 ？ 探究点2：单项式的相关概念 返回 8. 用单项式填空，并指出它们的系数和次数． (1)已知圆柱形容器内部的底面圆半径为r，液面高为h，则容器中液体的体积是________； (2)将原价为a万元/辆的某品牌汽车按九折出售．若一周内这种汽车销售了b辆，则这周的销售额为________万元． πr2h 系数是π，次数是3 0.9ab 系数是0.9，次数是2. 考试考法 返回 9. 已知(m－2)x3y|m|＋1是关于x，y的六次单项式，则m＝______． －2 考试考法 24 返回 10. 已知单项式8x|m＋2|y与－9x6y2的次数相同，求m2－2m＋3的值． 解：因为单项式8x|m＋2|y与－9x6y2的次数相同，所以|m＋2|＋1＝6＋2，解得m＝5或－9. 当m＝5时，m2－2m＋3＝52－2×5＋3＝18；当m＝－9时，m2－2m＋3＝(－9)2－2×(－9)＋3＝102. 考试考法 25 单项式 次数 定义 系数 由数或字母的积组成的式子叫做单项式 数字因数，包括性质符号 各个字母的指数和 课堂小结 谢谢观看 THANKS πx的系数是 － － $