4.1.1单项式（课件）-2026-2027学年人教版数学七年级上册

该初中数学课件聚焦“4.1.1 单项式”，核心知识点包括单项式的定义、系数及次数。课堂通过商品月收入、圆柱体体积等实际问题导入，列出代数式后分析其特点，引导学生从具体运算抽象出单项式概念，搭建从实际到数学的学习支架。 其亮点在于以核心素养为导向，通过实例探究培养抽象能力和推理意识，如分析代数式构成引出定义，结合中考真题强化应用意识。分层练习和课堂小结帮助学生深化理解，教师可利用其系统资源提升教学效率。

新人教版数学7年级上册培优精做课件 授课教师： . 班 级： 7年级（ ）班 . 时 间： . 2026年5月17日 4.1.1单项式 第4章 整式的加减 新人教版数学七年级上册4.1.1 单项式练习题 班级：________ 姓名：________ 得分：________ 时间：40分钟 一、选择题（每题3分，共15分） 1. 下列关于单项式的说法正确的是（ ） A. 含有加法运算的式子是单项式 B. 单项式中一定含有字母 C. 单独的一个数或一个字母是单项式 D. 含有除法运算的式子是单项式 2. 下列式子中，属于单项式的是（ ） A. 2x + 3 B. \(\frac{2}{x}\) C. -5ab D. x - y 3. 单项式\(-\frac{2}{3}x^2y\)的系数是（ ） A. \(\frac{2}{3}\) B. -\(\frac{2}{3}\) C. 2 D. -2 4. 单项式\(5x^3y^2\)的次数是（ ） A. 3 B. 2 C. 5 D. 6 5. 下列说法正确的是（ ） A. 单项式\(0\)的次数是1 B. 单项式\(3πx\)的系数是3 C. 单项式\(-2x^2\)的次数是2 D. 单项式\(xy^2\)的系数是0 二、填空题（每题3分，共15分） 1. 由数与字母的________组成的代数式叫做单项式，单独的一个________或一个________也是单项式。 2. 单项式中的________叫做单项式的系数；一个单项式中，所有字母的________叫做这个单项式的次数。 3. 单项式\(-7x\)的系数是________，次数是________；单项式\(4x^2y^3\)的系数是________，次数是________。 4. 写出一个系数为\(-3\)，次数为2的单项式：________。 5. 单项式\(πr^2\)（π为圆周率）的系数是________，次数是________。 三、解答题（共70分） 1. （10分）判断下列式子是否为单项式，若是，在括号内打“√”；若不是，打“×”并说明理由： （1）3x （ ）；（2）2x + 5 （ ）；（3）-8 （ ）；（4）\(\frac{x}{3}\) （ ）；（5）\(x - \frac{1}{2}\) （ ） 2. （10分）写出下列单项式的系数和次数： （1）\(5ab\)；（2）\(-\frac{3}{4}x^3\)；（3）\(2^3x^2y\)；（4）\(-7xy^2z\)；（5）\(πa^2\) 3. （15分）根据要求写出单项式： （1）系数为5，次数为1的单项式；（2）系数为-1，次数为3的单项式； （3）系数为\(\frac{2}{5}\)，含有字母x、y的二次单项式；（4）系数为0，次数为任意的单项式； （5）含有字母a、b、c，次数为4，系数为-2的单项式。 4. （15分）判断下列说法是否正确，若不正确，请改正并说明理由： （1）单项式\(3x^2\)的系数是3，次数是2；（2）单项式\(-\frac{1}{2}xy\)的系数是\(\frac{1}{2}\)，次数是2； （3）单项式\(5^2x^3\)的系数是5，次数是5；（4）单项式\(0\)的次数是0； （5）单项式\(πr^3\)的系数是π，次数是3。 5. （20分）解答下列问题： （1）已知单项式\(-ax^2y^{n-1}\)的系数是2，次数是4，求a和n的值； （2）已知一个单项式的系数是\(-\frac{3}{2}\)，次数是3，且含有字母x和y，写出满足条件的3个不同单项式； （3）已知单项式\(3x^my^2\)与\(-2x^3y^n\)的次数相同，求m + n的值； （4）若单项式\(-5x^2y^k\)与单项式\(4x^my^3\)的系数互为相反数，次数相同，求m、k的值。 参考答案提示： 一、1.C 2.C 3.B 4.C 5.C 二、1.乘积；数；字母 2.数字因数；指数的和 3.-7；1；4；5 4.（答案不唯一）\(-3x^2\) 5.π；2 三、1.（1）√；（2）×，理由：含有加法运算，不是单项式；（3）√；（4）√；（5）×，理由：含有减法运算，不是单项式；2.（1）系数5，次数2；（2）系数-\(\frac{3}{4}\)，次数3；（3）系数8，次数3；（4）系数-7，次数4；（5）系数π，次数2；3.（1）（答案不唯一）5x；（2）（答案不唯一）\(-x^3\)；（3）（答案不唯一）\(\frac{2}{5}xy\)；（4）0；（5）（答案不唯一）\(-2a^2bc\)；4.（1）正确；（2）不正确，改正：系数是-\(\frac{1}{2}\)，次数是2，理由：单项式的系数包括前面的负号；（3）不正确，改正：系数是25，次数是3，理由：系数是数字因数，\(5^2=25\)，次数是所有字母指数的和；（4）不正确，改正：单项式0的次数是任意的（或规定为0），理由：单独的0是单项式，次数无明确规定，通常记为0；（5）正确；5.（1）a=-2，n=3；（2）（答案不唯一）\(-\frac{3}{2}x^2y\)、\(-\frac{3}{2}xy^2\)、\(-\frac{3}{2}x^3\)（注：需含x和y，次数3）；（3）m + n = 3 + 2 = 5；（4）m=2，k=3 理解单项式及其系数、次数的概念. (重点) 掌握单项式及其系数、次数的概念. (难点) 培养观察、分析、抽象、概括等思维能力和应用意识. 1.某种商品每袋 4.8 元，在一个月内销售量是 m 袋，用式子表示这种商品的月收入. 2.圆柱体的底面半径、高分别是 r，h，用式子表示圆柱体的体积. 3.青藏铁路列车在冻土地段以 100 km/h 的速度行驶 t 小时，用式子表示列车行驶的路程. 4.8 m πr2h 100 t 列出下列代数式： 探究点1：单项式的定义 4.8m πr2h 100t 观察下列代数式，这些代数式都有什么特点？ = 4.8 × m = π × r · r · h = 100 × t 乘法运算 问题1：它们都是通过哪种运算得到的？ 问题2：这些代数式有什么共同点？ 都是数或字母的_____. 4.8 m π r2h 100 t = 4.8 × m = π × r · r · h = 100 × t 乘积 单项式 定义： 数或字母的积叫作单项式. π 代表的是圆周率，应看作常数. 探究点1：单项式的定义 100t 是单项式，那么，100 和 t 这样单独的一个数或字母是不是单项式呢？ 单独的一个数或一个字母，都可以看作和数字“1”的 乘积，所以也是单项式. 【想一想】 探究点1：单项式的定义 (1) 1 ； (2) -0.25x； (3) 2x3； (4) 3xy ； (5) ； (6) x + 2； (7) x ； (8) ； (9) . 　例1 下列各式中是不是单项式？ × × 探究点1：单项式的定义 注意：①像 这种分母为数字的式子，可看作 与 a 的乘积，也属于单项式； ②字母作分母时属于商的形式，不能叫单项式，如 ； ③ π 应看作数字，而不是字母，所以 是单项式. 探究点1：单项式的定义 4.8 m π r2h 100 t 问题3：观察单项式 4.8m，πr2h，100t 由哪几部分构成？ 数 字母 数 字母 数 字母 探究点2：单项式的相关概念 单项式的系数 单项式中的数字因数叫作这个单项式的_____. 系数 问题4：例1 中单项式的系数分别是什么？ (1) 1 ； (2) -0.25x； (3) 2x3； (4) 3xy ； (5) ； (6) x + 2； (7) x ； (8) ； (9) . 1 -0.25 2 3 1 探究点2：单项式的相关概念 定义：一个单项式中，所有字母的指数的和叫作单项式的次数。 如果一个单项式的次数是 n，那么称这个单项式是 n 次单项式。 例如，在单项式 4.8m 中，字母 m 的指数是 1， 探究点2：单项式的相关概念 4.8m 的次数就是1，它是一次单项式； 填空：在单项式 πr2h 中，字母 r 与 h 的指数的和是 ， πr2h 的次数是 ，是 次单项式 3 3 三 注意： (1) 当单项式只有一个字母时，该字母的指数就是单项式的次数，如单项式 2x 的次数就是 1； (2) 当单项式含有多个字母时，所有字母的指数的和就是单项式的次数，如单项式 2x2y 的次数就是 3； (3) 对于一个非零的数，规定它的次数为 0，如 3，π，它们的次数都是 0. 探究点2：单项式的相关概念 例2 用单项式填空，并指出它们的系数和次数. (1) 若三角形的一条边长为 a，这条边长的高为 h， 则这个三角形的面积为 . (2) 一个长方形包装盒的长、宽、高为 x cm，y cm，z cm，则长方形包装盒的体积为 cm3. (3) 有理数 n 的相反数是 . ah xyz －n 探究点2：单项式的相关概念 (4) 《北京 2022 年冬奥会—冰上运动》是为了纪念北京 2022 年冬奥会冰上运动发行的邮票. 邮票 1 套共 5 枚，价格为 6 元. 其中一种版式为一张 10 枚( 2 套)，如图所示，某中学举行冬奥会有奖向答活动，买了 m 张这种版式的邮票作为奖品，共花费 元. 12m 探究点2：单项式的相关概念 (5) 《中华人民共和国国旗法》规定：国旗旗面为红色长方形，其长与高之比为 3∶2，有五种通用尺度(即尺寸规格). 若一种尺度的国旗的长为 a cm，则这种尺度的国旗旗面的面积为 cm2. 探究点2：单项式的相关概念 单项式 ah xyz －n 12m 系数 次数 1 －1 12 3 2 1 1 2 总结 当单项式系数为 1 或 -1 时，“1”通常省略不写. 探究点2：单项式的相关概念 例3 若 (a - 2)x2yb 是关于 x，y 的一个五次单项式， 则 a，b 应满足什么条件？　 所以 a≠2，b = 3. 即 2 + b = 5， 且 a - 2≠0， 解：由题意知 x，y 的指数和为 5 ， 为什么 a - 2 的值不能为 0 ？ 探究点2：单项式的相关概念 1.填表： 单项式 系数 次数 2 2 －1.2 1 1 3 －1 2 2 【选自教材P91 练习 第1题】 课后练习 随堂练习 2.用单项式填空，并指出它们的系数和次数. （1）国家速滑馆“冰丝带”采用了我国自有的二氧化碳跨临界直冷制冰系统，不仅安全，而且绿色环保.如果使用传统制冷剂，同等用量下的碳排放量是二氧化碳制冷剂的3985倍.若使用一批二氧化碳制冷剂的碳排放量为 m t，则相同用量的传统制冷剂的碳排放量为_________t. 【选自教材P91 练习 第2题】 系数：3985，次数：1 3985m 随堂练习 （2）某人经营一家网店，“五一”假期期间他对网店的某种商品进行促销. 若每售出一件这种商品获利 m 元，则售出 n 件这种商品共获利__________元. （3）测量降水量的基本仪器是雨量器. 如图，一个雨量器的集雨斗是圆锥形状，其内部的底面半 径为r，高为 h，则这个集雨斗的容积为________. r h 系数：1，次数：2 mn 系数： ，次数：3 随堂练习 3. （1）若2x2ym-2a是6次单项式，试求m的值； （2）若（m-5）x2y|m|-2a是6次单项式，试求m的值. 解：（1）因为 2 + m – 2 + 1 = 6， 所以 m = 5 （2）因为|m|– 2 = 3 且 m ≠ 5， 所以m = -5 随堂练习 4. 下列单项式：-x，2x2，-3x3，4x4，… （1）根据它们的排列规律，写出第101，102 个单项式； 解：（1）-101x101，102x102. 拓展延伸 随堂练习 4. 下列单项式：-x，2x2，-3x3，4x4，… （2）写出第n个单项式的表达式. 拓展延伸 (-1)n 系数与序数的关系 系数的大小：系数的绝对值等于序数 系数的符号：序数为奇数，系数为负数；序数为偶数，系数为正数 字母的指数与序数的关系 指数等于序数 用序数表示单项式 n xn (-1)n·n·xn =n(-x)n n(-x)n 随堂练习 1. ［2025成都锦江区期中］在式子，，， ， ，， 中，单项式的个数是( ) C A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 返回 中考考法 24 2. 下列说法正确的是( ) A. 单项式的系数是 ，次数是2 B. 单项式 的系数为1，次数是0 C. 是二次单项式 D. 单项式的系数为 ，次数是2 D 返回 中考考法 3. 如果是关于，的五次单项式，则， 满足 的条件是( ) B A. ， B. ， C. ， D. ， 返回 中考考法 26 4. 请写出一个次数为3，含 有字母和 ，系数是2的单项式：______________. 或 返回 中考考法 27 5.若单项式与单项式的次数相同，则 ___. 2 返回 中考考法 28 6.母题教材P91练习 指出下列各单项式的系数和次数：- ，，，，， . 的系数是，次数是2，的系数是 ，次数是2， 的系数是，次数是3，的系数是 ，次数是4， 的系数是，次数是0，的系数是 ，次数是2. 中考考法 29 7. 一个同时含有字母,, ,且系数为3的五次单项式共有 ( ) B A. 5个 B. 6个 C. 7个 D. 8个 返回 中考考法 30 8. 已知，都是正整数， 是含有字 母和的五次单项式，则 的最大值为___. 6 中考考法 31 9.母题教材P91练习 某商场的一种彩电标价为 元/台.节日 期间，商场按九折的优惠价出售，则商场销售 台彩电共得 多少元？你所得到的代数式是单项式吗？如果是，请写出它 的系数和次数. 【解】共得元，是单项式，它的系数是 ，次数是2. 返回 中考考法 32 10.已知，试确定关于,的六次单项式中 的 取值，并在上述条件下求 的值. 【解】因为，所以 . 因为 是六次单项式， 所以，解得 . 所以 . 返回 中考考法 33 单项式 概念 单项式是数或字母的___，单独的一个数或一个字母也是________ 相关概念 单项式中的_____因数叫作这个单项式的系数 一个单项式中，所有字母的指数的___叫作单项式的_____ 对于单独一个非零的数，规定它的次数为___ 积 单项式 数字 和 次数 0 课堂小结 $