第一章 三角形单元测试卷2026-2027学年苏科版八年级数学上册

**基本信息** 苏科版八年级数学上册第一章三角形单元卷，覆盖全等三角形、等腰三角形等核心知识点，梯度设计合理，适配单元复习，体现几何直观与推理能力。 **题型特征** |题型|题量|知识覆盖|命题特色| |----|----|----------|----------| |单选题|6|全等三角形性质（1）、线段垂直平分线性质（2）|基础巩固，难度分层| |填空题|10|三角形稳定性（7）、折叠问题（13）|结合图形变化，考查空间观念| |解答题|10|尺规作图（19）、全等综合（24）|综合SAS/ASA及角平分线判定，提升推理能力|

第一章 三角形 单元测试卷 2026-2027学年苏科版八年级数学上册 双向细目表 考查范围：图形的性质、函数、图形的变化、方程与不等式 题号 难度 知识点 一、单选题 1 容易 全等三角形的性质 2 容易 线段垂直平分线的性质 3 适中 全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）,角平分线的性质定理,根据三角形中线求面积 4 适中 全等的性质和SAS综合（SAS）,全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS） 5 困难 等腰三角形的性质和判定,格点图中画等腰三角形 6 困难 线段垂直平分线的性质,等边对等角,三线合一,等边三角形的性质 二、填空题 7 容易 三角形的稳定性及应用 8 容易 坐标与图形,利用网格求三角形面积 9 容易 线段垂直平分线的性质,作垂线(尺规作图) 10 容易 利用平移的性质求解,等边三角形的性质 11 适中 两直线平行内错角相等,全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）,根据等角对等边证明等腰三角形 12 适中 等腰三角形的性质和判定 13 适中 全等的性质和HL综合（HL）,折叠问题 14 适中 斜边的中线等于斜边的一半 15 困难 两直线平行内错角相等,全等的性质和SAS综合（SAS）,两点之间线段最短 16 困难 角平分线的性质定理,垂线段最短 三、解答题 17 容易 几何问题(一元一次方程的应用),含30度角的直角三角形,等边三角形的判定,等边三角形的判定和性质 18 适中 三线合一 19 容易 画三角形的高,根据三角形中线求长度,利用网格求三角形面积,平移(作图) 20 适中 角平分线的性质定理,作角平分线(尺规作图),线段垂直平分线的性质,线段垂直平分线的判定,作已知线段的垂直平分线 21 容易 等腰三角形的定义,几何问题(一元一次方程的应用) 22 适中 三角形三边关系的应用,求不等式组的解集,等边三角形的判定和性质 23 容易 全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS） 24 适中 全等三角形综合问题,全等的性质和SAS综合（SAS）,全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）,角平分线的判定定理 25 容易 含30度角的直角三角形 26 适中 确定第三边的取值范围,三角形三边关系的应用,二元一次方程组的特殊解法,求不等式组的解集,三元一次方程组的定义及解,三元一次方程组的应用 学科网（北京）股份有限公司 $第一章三角形单元测试2026-2027学年苏科版八年级数学上册 答题卡 姓名： 班级： 条码粘贴处 (正面朝上贴在此虚线框内) 准考证号 峡考标记 注意事项 1、答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚 考生禁止填涂 2、请将准考证条码粘贴在右侧的[条码粘贴处]的方框内 缺考标记！只 3、选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5毫米黑色字迹的签字笔填写，字体工整 能由监考老师 4、请按题号顺序在各题的答题区内作答，超出范围的答案无效，在草纸、试卷上作答无效。 负责用黑色字 5、保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀。 迹的签字笔填 6、填涂样例正确[■]错误【-[][×) 选择题（请用2B铅笔填涂） 1 2 心 4 5 6 [A] [A] [A] [A] [A] [A] [B] [B] [B] [B] [B] [B] Ic] [C] [C] [C] [C] [C] [D] [D1 [D] [D] [D] [D] 非选择题（请在各试题的答题区内作答） 7题、 8题、 -4 3 B 2 -4-3Z2-10 1 2 34 -4 -1 2 3 9题、 D E B 10题、 B B'C 11题、 B A E C 12题、 13题、 A E D B 14题、 A N 0 M C B 15题、 y E B F D C 16题、 D C F B 17题、 P以 B4 AC 18题、 B D 19题、 B 4 20题、 E B C B C 图① 图② 21题、 22题、 23题、 E D B 24题、 F M B C 25题、 A P 26题、 第一章 三角形 单元测试卷 2026-2027学年苏科版八年级数学上册 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．如图，若，，，则的长为（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 2．如图，是线段的垂直平分线．若，则四边形的周长是（   ） A． B． C． D． 3．如图所示，垂直于的平分线于点，的面积为，则的面积为（    ） A． B． C． D． 4．如图，已知，，与交于点D，则对于下列结论：①；②；③D在的平分线上．其中正确的是 （    ） A．① B．② C．①和② D．①②③ 5．在如图所示的正方形网格中，网格的交点称为格点．已知A，B是两格点，如果点C也是图中的格点，且使得为等腰三角形，则符合条件的点C的个数是（   ） A．6 B．7 C．8 D．9 6．如图，在等边外作射线，使得和在直线的两侧，，直线为的中垂线，连接，．则的度数是（　　） A． B． C． D． 二、填空题 7．木工师傅做完房门后，为防止门变形，会沿着门的对角线方向钉上一根斜拉的木条，这做的根据是_________． 8．如图，在平面直角坐标系中，已知点，，，则三角形ABC的面积为________．    9．如图，在中，，以点为圆心，长为半径画弧，交于点和点，再分别以点，为圆心，大于长为半径画弧，两弧相交于点，作射线交于点．若，，则的长度为________． 10．如图，将边长为的等边三角形沿边向右平移得到三角形，则四边形的周长为___________． 11．如图，已知，平分，点E为中点，如果，，那么_______． 12．在中，，，为上不与端点重合的一动点，将沿直线翻折得到，连接，若是以为直角边的等腰直角三角形，则的长等于________． 13．如图，长方形中(对边相等，四个角都是直角)，E是的中点，将沿折叠后得到，延长交于点F，若，则的长为______． 14．如图，中，，，，，线段的两个端点，分别在边，上滑动，且，若点M，N分别是，的中点，则的最小值为_____． 15．如图，在四边形中，，，连接，在射线上存在两动点，满足，若，当的值最小时，则______（用，表示） 16．如图，在中，，平分交于点，点，分别是上的动点，则    （1）的长为______； （2）的最小值为______． 三、解答题 17．如图，在中，，，，动点P、Q同时从A、B两点出发，分别在边上匀速移动，它们的速度分别为，，当点P到达点B时，P、Q两点同时停止运动，设点P的运动时间为． (1)当t为何值时，为等边三角形？ (2)当t为何值时，为直角三角形？ 18．如图，在中，，垂足为D．已知，的周长为36，求的各边长． 19．如图，每个小正方形的边长为1，在方格纸内将经过一次平移后得到，图中标出了点的对应点． (1)在给定方格纸中画出平移后的； (2)画出边上的中线； (3)画出边上的高线； (4)的面积为______． 20．使用直尺和圆规作图，需保留作图痕迹，不写作法． (1)如图①，高速公路和在我市交于点，若要修一个大型农贸市场，使到，的距离相等，且到，两小镇距离也相等．请作出市场的位置． (2)如图②，已知（），在上取一点，使． 21．一个等腰三角形的周长是． (1)若腰长是底边长的2倍，求这个等腰三角形各边的长． (2)若其中一边的长为，求这个等腰三角形其余两边的长． 22．向阳实践小组成员每人分发一根塑料管，塑料管的长度相同，通过裁剪拼接的方式制作三角形．三位成员制作的三角形三条边的数据（单位：cm）如下． 第一条边 第二条边 第三条边 莉莉 4 4 4 牛牛 a _____ 晨晨 4 m n (1)莉莉制作的三角形每个内角的度数为_________； (2)试判断牛牛制作的三角形a的值能否为3，并说明理由； (3)晨晨制作的三角形中各边均为整数，请直接写出所有符合条件的m的值． 23．已知：如图，在中，，，垂足分别为D，E，．求证：． 24．如图：，，，， (1)图中、有怎样的位置关系？试证明你的结论． (2)连接，求证：平分． 25．如图，在中，，，，点从点出发以每秒的速度向点运动，点从点同时出发以每秒的速度向点运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，设运动时间为秒，当为直角三角形时，求的值． 26．已知a，b，c分别为的三边长，且满足，． (1)求c的取值范围． (2)若的周长为22，求a，b，c的值． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《第一章 三角形 单元测试卷 2026-2027学年苏科版八年级数学上册》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 A B B D C A 1．A 【分析】本题考查全等三角形的性质，根据全等三角形的对应边相等求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵，， ∴， 故选：A． 2．B 【分析】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键． 根据线段的垂直平分线的性质得到，，根据四边形的周长公式计算即可． 【详解】解：是的垂直平分线， ，， 四边形的周长. 故选：B． 3．B 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，角平分线定义，三角形中线的性质，延长交于点，由为的角平分线，则，又，所以，然后证明，所以，可得，，从而有，然后代入即可求解，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：如图，延长交于点， ∵为的角平分线， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∵的面积为， ∴的面积为， 故选：． 4．D 【分析】本题考查了三角形全等的判定与性质、角平分线的定义，熟练掌握三角形全等的判定与性质是解题关键．直接利用定理即可判断①正确；先根据全等三角形的性质可得，再利用定理即可判断②正确；连接，证出，由此即可判断③正确． 【详解】解：在和中， ， ，结论①正确； ， ∵，， ，即， 在和中， ， ，结论②正确； 如图，连接， ， ， 在和中， ， ， ， 即在的平分线上，结论③正确； 综上，正确的是①②③． 故选：D． 5．C 【分析】本题主要考查等腰三角形的存在性，根据等腰三角形的性质和判定可知要分三种情况讨论，画图即可解决； 【详解】解：如图所示，以为顶点； 如图所示，以为顶点； 如图所示，以为顶点； 综上可知：等腰三角形一共8个， 故选：C． 6．A 【分析】本题考查等边三角形的性质，线段垂直平分线的性质，关键是由等腰三角形的性质推出． 连接，由线段垂直平分线的性质推出，得到，由等腰三角形的性质推出，由等腰三角形的性质推出，即可求出的度数． 【详解】解：如图，连接， 垂直平分， ， ． ，， ， ． ，， ． 是等边三角形， ，， ， ． ， ， ． 故选：A． 7．三角形具有稳定性 【分析】此题主要考查了三角形的稳定性，关键是掌握当三角形三边的长度确定后，三角形的形状和大小就能唯一确定下来，故三角形具有稳定性．利用三角形的性质解答即可． 【详解】解：木工师傅做完房门后，为防止门变形，会沿着门的对角线方向钉上一根斜拉的木条，这做的根据是三角形具有稳定性， 故答案为：三角形具有稳定性． 8．14 【分析】利用割补法求解即可， 【解答】 解：S△ABC＝5×6﹣×3×7﹣×2×7＝30﹣6﹣3﹣5＝16． 9．7 【分析】本题考查了线段垂直平分线的性质．由作图可知，是的垂直平分线，根据线段垂直平分线的性质结合等腰三角形的性质即可求解． 【详解】解：由作图可知，是的垂直平分线， ∴， ∵，， ∴，， 故答案为：7． 10．23 【分析】本题主要考查了平移的性质，根据平移的性质可得，再结合题意可得答案． 【详解】解：∵将边长为的等边沿边向右平移得到， ∴，， ∴四边形的周长为， 故答案为：23． 11．4 【分析】本题考查了全等三角形的性质和判定，平行线的性质，等角对等边，延长交于点F，证明可得，然后根据平行线的性质和等角对等边得到． 【详解】解：如图，延长交于点F， ∵， ∴， ∵点E为中点， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴． 故答案为：4． 12．8或 【分析】本题主要考查等腰三角形的判定和性质，熟练掌握等腰三角形的判定和性质是解题的关键．根据当时和当时两种情况进行讨论，求出答案即可． 【详解】解：当时， 沿直线翻折得到，， ，， ， 四边形是正方形． 又 是等腰直角三角形， ． ； 当时，如图2所示，设，则． 延长交的延长线于点．由题意可知，． 是等腰直角三角形． ． ， 解得． ． 故的长为8或． 【点睛】 13．7 【分析】本题考查了长方形的性质、图形的折叠变换、全等三角形的判定和性质的应用等重要知识，熟悉相关性质并能灵活应用是解题的关键．连接，根据翻折的性质，长方形的性质和是的中点，可得：，，，，可证 ，得；再根据，，可得，，可求出． 【详解】解：连接， 则在长方形中，， ∵翻折，是的中点， ∴，，，， 在与中， ∴ ； ∴， ∵，， ∴，， ∴ ∴， 故答案为：7． 14． 【分析】本题主要考查了直角三角形斜边中线的性质．连接、 ，则当C，M，N三点在同一条直线上时，取最小值，根据直角三角形斜边中线的性质求得 ，，即可求得的最小值． 【详解】解：如图，连接、 ，则当C，M，N三点在同一条直线上时，取最小值， ∵，，，点M、N分别是，的中点， ∴ ，， ∴的最小值为． 故答案为：. 15．/ 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，平行线的性质，两点之间线段最短，在上截取，连接，，证明，则，当三点共线时，的值最小，然后利用角度和差即可求解，熟练掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：如图，在上截取，连接，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴当三点共线时，的值最小， 如图，若在上时， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 若在延长线上时， 同理可得：， 综上可知：， 故答案为：． 16． 【分析】本题主要考查垂线段最短问题、角平分线的性质等知识点，解决本题的关键是正确作出辅助线，借助面积法列方程求解． 过点作，根据角平分线上的点到角两边的距离相等可知，再根据列方程求出的长； 过点作交于点，作交于点，此时有，利用面积法列方程求出的长度即为的最小值． 【详解】解：如下图所示，过点作，    平分交于点， ， ， ， ，，， ， 解得：， 故答案为：； 解：如下图所示，过点作交于点，作交于点，    平分交于点， 点与点关于对称， ， 在中，， ， ， 解得：， 故答案为：． 17．(1) (2)或 【分析】本题考查了含角的直角三角形、等边三角形以及分类讨论的思想方法，利用“直角三角形中，角所对的边等于斜边的一半”及“有一个角是的等腰三角形是等边三角形”，得到关于t的一次方程是解决本题的关键． 用含t的代数式表示出． （1）由于，当时，可得到关于t的一次方程，求解即得结论； （2）分两种情况进行讨论：当时，当时．利用直角三角形中，含角的边间关系，得到关于t的一次方程，求解得结论． 【详解】（1）解：在中， ，， ． ， . 当时，为等边三角形． 即． ∴． 当时，为等边三角形； （2）若为直角三角形， ①当时，， 即 ． ②当时，， 即， ． 即当或时，为直角三角形． 18．． 【分析】利用等腰三角形“三线合一”的性质得到，设，利用的周长为，列方程即可求解. 【详解】解： ， 设则． ， ． 的周长为36， ． 解得． ． 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质：三线合一，掌握性质是解题的关键． 19．(1) 解：如图所示，即为所求． (2) 如图，就是所求的中线． (3) 如图，即为边上的高． (4)8 【分析】本题考查了平移作图，三角形的中线、高的定义，根据网格求三角形的面积； （1）根据图形平移的性质画出即可； （2）取线段的中点，连接即可； （3）过点作的延长线与点即可； （4）根据三角形的面积公式，即可得出结论． 【详解】（1）略 （2）略 （3）略 （4）． 20．(1)见解析 (2)见解析 【分析】本题主要考查垂直平分线及角平分线的尺规作图，熟练掌握作图方法是解题的关键． （1）作线段的垂直平分线交的角平分线于或交的外角的角平分线于，点或点即为所求． （2）作的垂直平分线交于点，即可求解． 【详解】（1）解：如图，点或点即为所求． （2）解：如图所示，点即为所求， ∵在的垂直平分线上， ∴． 21．(1) (2)与，或与 【分析】本题考查一元一次方程的应用，等腰三角形的定义等知识，掌握分类讨论思想是解题的关键． （1）设等腰三角形的底边长为，则腰长为，根据“周长是”列方程求解即可； （2）根据等腰三角形的定义，分腰为与底为两种情况分别求出其他两边即可； 【详解】（1）解：设等腰三角形的底边长为，则腰长为， 由题意得：， 解得： ∴，这个等腰三角形的底边长为，腰长分别为，， 即各边长分别是； （2）当腰为时，底边长为： ， ∴其余两边分别为，此时能构成三角形； 当底为时，腰长为：， ∴其余两边分别为，此时能构成三角形； 综上所述：其余两边分别为与，或与． 22．(1) (2) 牛牛制作的三角形a的值不能为3； 理由：由题意得塑料管的长度为， 当a的值为3时，第一条边为3，第二条边为， 则第二条边为， ∵， ∴3，2，7不能构成三角形， ∴牛牛制作的三角形a的值不能为3； (3)符合条件的m的值为3，4，5． 【分析】本题考查了等边三角形的判定和性质，三角形三边关系，求不等式组的解集． （1）先判断莉莉制作的三角形是等边三角形，据此求解即可； （2）当a的值为3时，求得三边的长，利用三角形三边关系即可判断； （3）先求得三边的长4，m，，利用三角形三边关系列出不等式组，据此求解即可． 【详解】（1）解：由题意得三边长都是4， 莉莉制作的三角形是等边三角形， 则每个内角的度数为， 故答案为：； （2）略 （3）解：由题意，第一条边为4，第二条边为m，则第二条边为， 由题意，得，，， 解得，， ∴， ∴符合条件的m的值为3，4，5． 23．见详解 【分析】本题主要考查全等三角形的判定和性质，掌握其判定方法和性质是关键． 根据题意，运用角角边判定三角形全等即可求解． 【详解】证明：∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴． 24．(1)， 证明如下： 令与的交点为G，如图， ，， ， ，即， 在和中， ， ， ， ， ， ； (2) 证明：如图，过点作于点，于点， ， ， ， 在和中， ， ， ， 又，， 平分． 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，三角形内角和定理，角平分线的判定定理，作辅助线构造全等三角形是解题关键． （1）令与的交点为G，证明，得到，进而得出，即可得到结论； （2）过点作于点，于点，证明，得到，即可证明结论． 【详解】（1）略 （2）略 25．当t的值为3秒或秒时，为直角三角形 【分析】本题考查了角直角三角形的性质，掌握在直角三角形中，角所对的直角边等于斜边的一半是解题的关键． 先表示出，，，然后分类讨论，利用角直角三角形的性质建立方程求解． 【详解】解：根据题意得：，， ∴， 为直角三角形，， 当时，则， ∴， ， 解得：， 当时，则， ∴， ， 解得：， 综上，当t的值为3秒或秒时，为直角三角形． 26．(1) (2)，， 【分析】此题考查三角形的三边关系，利用三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，建立不等式解决问题． （1）根据三角形任意两边之和大于第三边任意两边之差小于第三边列不等式组得出，求解即可； （2）的周长为22，根据题意得出列方程组求解得出答案即可． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∵a、b、c是的三边， ∴， ∴； （2）由题意得： 解得： 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $