3.2.2 几何中的代数式求值 课件 2026-2027学年人教版数学七年级上册

该初中数学课件聚焦“几何中的代数式求值”，系统整合长方形、正方形、三角形等图形的周长与面积公式，通过基础公式回顾、单一图形列式、含参数及组合图形应用的递进设计，搭建从具体到抽象的学习支架。 其亮点在于以多样化题型（填空、选择、解答）覆盖核心考点，结合“抽象能力”（如用代数式表示长比宽多t的长方形面积）和“模型意识”（如组合图形剩余面积计算），强化运算能力。学生能深化几何与代数的联系，教师可通过分层训练提升教学效率。

授课教师： . 班 级： 7年级（ ）班 . 时 间： . 人教版（2024）数学七年级上册教学课件 第三章 代数式 3.2.2几何中的代数式求值 2026年7月28日 人教版七年级数学上册3.2.2几何中的代数式求值专项练习题（约1100字） 一、填空题（每空2分，共30分） 1. 几何中代数式求值，先根据________公式列出代数式，再代入对应数值计算图形的周长、面积等相关量。 2. 长方形长为$$a$$，宽为$$b$$，周长代数式为________，面积代数式为________。 3. 正方形边长为$$x$$，则周长为________，面积为________；若$$x=5$$，面积为________。 4. 三角形底边长为$$m$$，高为$$n$$，面积代数式为________；当$$m=4，n=3$$时，面积为________。 5. 一个长方形宽为3，长比宽多$$t$$，长方形面积代数式为________；若$$t=2$$，面积为________。 6. 梯形上底$$a$$，下底$$b$$，高$$h$$，面积公式代数式为________。 7. 边长为$$a$$的正方形，边长增加2后，新正方形周长代数式为________。 8. 长方形长$$x$$、宽$$y$$，剪掉一个边长为2的小正方形，剩余面积代数式为________。 二、选择题（每题3分，共24分） 1. 正方形边长为$$a+2$$，该正方形的面积代数式是（） A. $$4(a+2)$$ B. $$(a+2)^2$$ C. $$a^2+4$$ D. $$2a+4$$ 2. 三角形底为6，高为$$h$$，当$$h=4$$时，三角形面积为（） A. 12 B. 24 C. 10 D. 30 3. 长方形周长代数式$$2m+8$$，若长为$$m$$，则宽为（） A. 4 B. 8 C. 2 D. $$m+4$$ 4. 梯形上底3，下底5，高为$$x$$，面积为（） A. $$8x$$ B. $$4x$$ C. $$15x$$ D. $$5x$$ 5. 边长为$$x$$的正方形，边长减少1，新面积代数式为（） A. $$x^2-1$$ B. $$(x-1)^2$$ C. $$4x-4$$ D. $$x-1$$ 6. 长方体长$$a$$、宽$$b$$、高3，体积代数式为（） A. $$3ab$$ B. $$ab+3$$ C. $$3a+3b$$ D. $$2ab$$ 7. 当长方形长$$a=6$$，宽$$b=4$$时，周长的值为（） A. 20 B. 24 C. 10 D. 12 8. 下列几何代数式列式正确的是（） A. 三角形面积$$ah$$ B. 正方形周长$$4a$$ C. 梯形周长$$\dfrac{(a+b)h}{2}$$ D. 长方形面积$$2(a+b)$$ 三、判断题（对的打√，错的打×，每题2分，共16分） 1. 几何图形求值，需先列代数式，再代入数值计算。（） 2. 三角形面积代数式$$\dfrac{1}{2}ah$$，计算时可先约分再计算。（） 3. 正方形边长为$$2x$$，周长为$$8x$$。（） 4. 长方形长、宽同时增加1，面积增加1。（） 5. 代数式$$\dfrac{(a+b)h}{2}$$可用于求梯形面积。（） 6. 边长为$$a$$的正方形，面积和周长代数式相同。（） 7. 几何代数式求值结果必须为正数。（） 8. 已知图形参数代数式，可整体代入快速求值。（） 四、解答题（共30分） 1. （8分）基础几何代数式求值： （1）长方形长$$a=7$$，宽$$b=3$$，求周长和面积； （2）正方形边长$$x=4$$，求周长和面积； （3）三角形底$$m=8$$，高$$n=5$$，求面积。 2. （10分）含参数几何图形求值： （1）长方形长为$$x+2$$，宽为3，当$$x=5$$时，求长方形面积； （2）梯形上底$$a=2$$，下底$$b=6$$，高$$h=4$$，求梯形面积； （3）正方形边长为$$2t$$，当$$t=3$$时，求正方形周长。 3. （12分）组合图形代数式求值应用： （1）长方形草坪长$$a=10$$米，宽$$b=6$$米，中间有一个边长为2米的正方形花坛，求草坪剩余面积； （2）三角形底边长为$$3x$$，高为$$4$$，列面积代数式并求$$x=2$$时的面积； （3）一个长方形长比宽多4，设宽为$$x$$，列周长代数式，并求$$x=6$$时的周长。 参考答案 一、填空题 1. 几何图形计算公式 2. $$2(a+b)$$；$$ab$$ 3. $$4x$$；$$x^2$$；25 4. $$\dfrac{1}{2}mn$$；6 5. $$3(3+t)$$；15 6. $$\dfrac{1}{2}(a+b)h$$ 7. $$4(a+2)$$ 8. $$xy-4$$ 二、选择题 1.B 2.A 3.A 4.B 5.B 6.A 7.A 8.B 三、判断题 1.√ 2.√ 3.√ 4.× 5.√ 6.× 7.√ 8.√ 四、解答题 1.（1）周长$$=2\times(7+3)=20$$，面积$$=7\times3=21$$；（2）周长$$=16$$，面积$$=16$$；（3）面积$$=\dfrac{1}{2}\times8\times5=20$$ 2.（1）长$$=7$$，面积$$=7\times3=21$$；（2）面积$$=\dfrac{1}{2}\times(2+6)\times4=16$$；（3）边长$$=6$$，周长$$=24$$ 3.（1）剩余面积$$=10\times6-2^2=56$$平方米；（2）面积代数式$$6x$$，$$x=2$$时面积为12；（3）周长代数式$$2(2x+4)$$，$$x=6$$时周长为32。 总字数：1100字，覆盖常见平面几何图形周长、面积列式求值，含单一图形、参数图形、组合图形考点，贴合七年级几何与代数式结合的重难点，题型循序渐进，适配同步强化训练。 周长公式 正方形： 长方形： C = 4a（a 为正方形的边长） C = 2(a+b)（a，b 分别为长方形的长、宽） 圆： C = 2πr（r 为圆的半径） 面积公式 正方形： 三角形： 长方形： 圆： 梯形： S = ah（h 为底边 a 上的高） S = a2（a 为正方形的边长） S = ab（a，b 分别为长方形的长、宽） S = πr2（r 为圆的半径） S = (a+b)（a，b，h 分别为上底、下底、高） 体积公式 长方体： 正方体： V = abc（a，b，c 分别为长方体的长、宽、高） V = a3（a为长方体的棱长） 新知探索 例 3 如图，某学校操场最内侧的跑道由两段直道和两段半圆形的弯道组成，其中直道的长为 a，半圆形弯道的直径为 b. （1）用代数式表示这条跑道的周长； （2）当 a = 67.3 m，b = 52.6 m 时，求这条跑道的周长（π 取 3.14，结果取整数）. 跑道的周长是两段直道和两段弯道的长度和. 由圆的周长公式可以求出弯道的长度 解：（1）两段直道的长为 2a； 两段弯道组成一个圆， 它的直径为 b，周长为 πb. 因此，这条跑道的周长为 2a + πb. （1）用代数式表示这条跑道的周长； （2）当 a = 67.3 m，b = 52.6 m 时，求这条跑道的周长（π 取 3.14，结果取整数）. （2）当 a = 67.3 m，b = 52.6 m 时， 2a + πb = 2×67.3 + 3.14×52.6 ≈ 300（m） 因此，这条跑道的周长约为 300 m. （1）用代数式表示这条跑道的周长； （2）当 a = 67.3 m，b = 52.6 m 时，求这条跑道的周长（π 取 3.14，结果取整数）. 1. 返回 若一个三角形的底是x cm，高是y cm，则它的面积S＝________cm2；当x＝3，y＝4时，S＝________cm2. 6 举一反三 8 返回 2. 若一个长方形的长为a cm，宽比长短2 cm，则这个长方形的面积S＝________cm2；当a＝5时，S＝________cm2. a(a－2) 15 举一反三 返回 3. 一个火炬模型的底座可以近似看成圆锥，如果V，r，h分别表示圆锥的体积、底面半径和高，那么V＝________；当r＝3 m，h＝12 m时，V≈________m3(π取3)． 108 举一反三 例 题 【教材P81】 例 4 一个三角尺的形状和尺寸如图所示，用代数式表示这个三角尺的面积 S. 当 a = 10 cm，b = 17.3 cm，r = 2 cm 时，求这个三角尺的面积（π 取 3. 14） r a b 分析：三角尺的面积 = 三角形的面积 - 圆的面积. 根据三角形、圆的面积公式可以求出三角尺的面积. 解：三角形的面积为 ab，圆的面积为 πr2， 这个三角尺的面积（单位：cm2）S = ab = πr2. 当 a = 10 cm，b = 17.3 cm，r = 2 cm 时， 因此，这个三角尺的面积是 73.94 cm2. r a b S = ×10×17.3 - 3.14×22 = 73.94(cm2). 返回 4. 学校田径队进行跑步测试，小刚先以6 m/s的平均速度跑了t s，然后以8 m/s的平均速度跑了10 s到达终点，则小刚的跑步测试距离是________m；当t＝55时，小刚的跑步测试距离是________m. (6t＋80) 410 举一反三 【南通期中】小红家的地面是由如图所示的正方形瓷砖拼接而成的．已知每一块正方形瓷砖的边长是2a，且四角由半径为a的四分之一的圆组成． (1)图中阴影部分的面积是__________(用含a的代数式表示，并保留π)； 返回 5. 4a2－πa2 举一反三 (2)当a＝5，π取3时，阴影部分的面积约为多少？ 返回 解：当a＝5，π≈3时， 4a2－πa2≈4×52－3×52＝25. 答：阴影部分的面积约为25. 举一反三 一个棱长为a的正方体铁块，被锻造成一个底面半径为r的圆柱形零件，则这个零件的高h＝________；当a＝3，r＝2，π≈3时，h≈________． 返回 6. 2.25 举一反三 返回 7. 如图，将边长为a的小正方形和边长为b的大正方形放在同一平面上(b＞a)． (1)用含a，b的式子表示阴影部分的面积：____________； (2)计算当a＝2，b＝3时阴影部分的面积． 举一反三 返回 8. 【中国传统文化 早期货币】[教材P81练习T3变式]铜钱是我国的早期货币，外圆内方的构造彰显了数学之美．图中铜钱外部的圆的周长为a cm，内部中空的正方形周长为b cm. (1)用含a，b的式子表示铜钱的面积； 举一反三 返回 (2)若a＝4π，b＝4，求铜钱的面积． 解：当a＝4π，b＝4时， 铜钱的面积＝ 所以铜钱的面积为(4π－1)cm2. 举一反三 公式中的代数式求值 注意事项 解题步骤 同一个式子中，一个字母只能表示一个量 注意乘号的书写 根据公式或实际问题中的数量关系列代数式 代入求值 乘积中数写在字母的前面 含有除法的式子，写成分数的形式 课堂小结 谢谢观看 THANKS xy πr2h b2＋a2＋ab 解：当a＝2，b＝3时，b2＋a2＋ab＝×9＋×4＋×2×3＝9.5.即阴影部分的面积为9.5. 解：铜钱的面积＝π－＝－( cm2)． －＝4π－1(cm2)． $