3.2 代数式的值 第2课时 几何中的代数式求值 学案 2026-2027学年人教版数学七年级上册

该初中数学导学案聚焦几何中的代数式求值，通过知识梳理回顾基本图形周长、面积、体积公式，结合课堂探究（跑道、三角尺、休闲广场实例）构建从基础到组合图形的学习支架，衔接代数式表示与数值计算的前后知识。 以生活情境为载体，引导学生经历“分析图形-列代数式-代入求值”过程，培养几何直观（数学眼光）和推理意识（数学思维），巩固练习分层设计，易错提示针对性强，助力学生掌握“分解-建模-计算”方法，提升应用意识（数学语言）。

3.2 代数式的值 第2课时 几何中的代数式求值 学案 一、学习目标 1. 能用代数式表示几何图形的周长、面积和体积。 2. 能根据已知数值代入几何公式求值，掌握"分析图形→列代数式→代入求值"的步骤。 3. 能将组合图形分解为基本图形，利用面积的和差关系列代数式求值。 二、知识梳理 1. 正方形周长： ______（a为边长）；长方形周长： ______（a、b为长和宽）。 2. 正方形面积： ______；长方形面积： ______；三角形面积： ______（a为底，b为高）。 3. 梯形面积： ______（a、b为上底和下底，h为高）；圆面积： ______（r为半径）。 4. 长方体体积： ______（a、b、c为长、宽、高）；正方体体积： ______（a为棱长）。 5. 几何中的代数式求值步骤：①______ → ②______ → ③______。 6. 对于组合图形，常运用______思想将其转化成其他规则图形面积的和或差进行求解。 三、课堂探究 探究1：跑道周长问题 跑道示意图 某学校操场最内侧的跑道由两段直道和两段半圆形的弯道组成，直道长为a，半圆形弯道的直径为b。 （1）两段直道的总长为______。 （2）两段半圆形弯道拼成一个______，周长为______。 （3）跑道的周长用代数式表示为______。 （4）当 m， m时（π取3.14，结果取整数），周长≈______ m。 探究2：三角尺面积问题 三角尺示意图 一个三角尺由三角形挖去一个圆组成。三角形的底为a，高为b，圆的半径为r。 （1）三角形的面积为______。 （2）圆的面积为______。 （3）三角尺的面积 ______（用代数式表示）。 （4）当a = 10 cm，b = 17.3 cm，r = 2 cm时（π取3.14）， ______ cm²。 探究3：休闲广场面积问题 休闲广场示意图 一个长为x、宽为y的长方形休闲广场，四角各修建一块半径为r的四分之一圆形的花坛。 （1）四个四分之一圆拼成一个______。 （2）休闲区的面积 = ______ - ______（用代数式表示）。 （3）当 m， m， m时（π取3.14，结果取整数），休闲区面积≈______ m²。 四、巩固练习 1. 若a，b分别表示平行四边形的底和高，则面积 ______；当a = 2 cm，b = 3 cm时， ______ cm²。 2. 若a，b分别表示梯形的上底和下底，h表示梯形的高，则面积 ______；当a = 2 cm，b = 4 cm，h = 5 cm时， ______ cm²。 3. 一个长方体纸箱的长是a，宽与高都是b，用代数式表示这个纸箱的体积V。当 cm， cm时，求这个纸箱的体积。 4. 如图，用代数式表示圆环的面积。当 cm， cm时，求圆环的面积（π取3.14）。 5. 一个正方形的边长为x cm，用代数式表示它的周长和面积。当时，周长和面积各是多少？ 6. 一个三角形的底为a cm，高为h cm，用代数式表示它的面积。当，时，面积为多少？ 7. 一个长方体的长为a cm，宽为b cm，高为c cm。当，，时，它的体积为多少？ 8. 下列计算正确的是（ ） A. 当时， B. 当时， C. 当时， D. 当时， 9. 一个圆的半径为r，用代数式表示它的周长和面积。当 cm时（π取3.14），周长和面积各是多少？ 10. 如图，一个长方形花坛的长为a，宽为b，中间有一条宽为c的小路（小路贯穿整个花坛，与宽平行）。用代数式表示花坛中种植区域的面积。当 m， m， m时，种植区域的面积为多少？ 五、归纳总结 1. 几何中的代数式求值：将几何图形的周长、面积、体积等用代数式表示，再代入数值计算。 2. 基本步骤：分析图形（分解为基本图形）→ 列代数式（利用几何公式）→ 代入求值。 3. 组合图形方法：面积 = 各部分面积的和或差；体积同理。 4. 含π计算：先列代数式，再代入π的近似值，注意题目中"结果取整数"的要求。 ⚠ 易错提示：易错提醒： 1. 组合图形面积应分清是"和"还是"差"：挖去部分用减法，拼接部分用加法。 2. 代入数值时注意单位统一，计算结果要带单位。 3. 含π的计算中，是先算平方再乘π： = ，不是。 4. 正方形面积与周长4a容易混淆，面积是平方单位，周长是长度单位。 参考答案 二、知识梳理 1. 4a； 2. ；ab；（或） 3. ； 4. abc； 5. 分析图形；列代数式；代入求值 6. 转化 三、课堂探究 探究1：（1）2a（2）圆；πb（3）（4）300 探究2：（1）（2）（3）（4）73.94 探究3：（1）圆（2）（3）799 四、巩固练习 1. ab；6。解析：平行四边形面积=底×高，直接代入公式即可。 2. ；15。解析：代入公式。 3. ；当，时，（cm³）。解析：宽与高都是b，长方体体积=长×宽×高。 4. ；当，时，（cm²）。 5. 周长C cm，面积 cm²；当时， cm， cm²。 6. ；当，时，（cm²）。 7. ；当，，时，（cm³）。 8. A。解析：A中正确；B中；C中；D中。 9. 周长C，面积；当时，C（cm），（cm²）。 10. 种植区域面积；当，，时，面积（m²）。解析：小路贯穿整个花坛与宽平行，小路的面积，种植区域面积=长方形面积-小路面积。 学科网（北京）股份有限公司 $