3.1.3反比例关系（课件）--2026-2027学年人教版数学七年级上册

该初中数学课件聚焦“反比例关系”，通过冬奥会造雪情境导入，引导学生分析每天造雪量与天数的变化趋势及乘积关系，衔接代数式基础，以表格数据为支架帮助理解概念。 其亮点在于结合现实问题（如诗词阅读、物理压强）和跨学科案例（杠杆原理），培养数学眼光（抽象能力）、思维（推理意识）与语言（模型观念）。通过对比正反比例关系小结，学生能系统掌握知识，教师可提升教学效率。

授课教师： . 班 级： 7年级（ ）班 . 时 间： . 人教版（2024）数学七年级上册教学课件 第三章 代数式 3.1.3反比例关系 2026年7月28日 人教版七年级数学上册3.1.2列代数式专项练习题（约1100字） 一、填空题（每空2分，共30分） 1. 列代数式的核心是找准题目中的________关系，分清运算顺序，先读的运算________写，后读的运算________写。 2. 若一个数为$$x$$，比$$x$$大6的数是________，比$$x$$的一半小4的数是________。 3. 设乙数为$$m$$，甲数比乙数的3倍多2，则甲数为________；甲、乙两数的和为________。 4. 连续三个自然数，若中间数为$$n$$，则前一个数是________，后一个数是________，三个数的和是________。 5. 长方形的宽为$$x$$，长比宽多3，则长方形的周长为________，面积为________。 6. 一件商品原价$$b$$元，降价15%后，售价为________元；若在此基础上再打9折，售价为________元。 7. 某工程队每天修路$$a$$米，修了7天，还剩120米未修，这条路总长________米。 8. 一个数的2倍与5的差的平方，用代数式表示为________。 二、选择题（每题3分，共24分） 1. “$$a$$与$$b$$的差的3倍”用代数式表示正确的是（） A. $$3a-b$$ B. $$3(a-b)$$ C. $$a-3b$$ D. $$3a-3b$$ 2. 下列代数式表示错误的是（） A. $$x$$的平方的2倍：$$2x^2$$ B. $$x$$的2倍的平方：$$(2x)^2$$ C. $$x$$与2的平方和：$$x^2+4$$ D. $$x$$与2和的平方：$$x^2+2^2$$ 3. 两个数的和为10，其中一个数为$$t$$，则另一个数与这两个数积的和为（） A. $$10-t+t(10-t)$$ B. $$t+(10-t)t$$ C.$$10+t(10-t)$$ D. $$t(10-t)$$ 4. 某班共有$$a$$名学生，其中男生占52%，则女生人数为（） A. $$52\%a$$ B. $$48\%a$$ C. $$a-52\%$$ D. $$\dfrac{a}{52\%}$$ 5. 轮船在静水中速度为$$m$$千米/时，水流速度为3千米/时，则顺水航行速度为（） A. $$(m+3)$$千米/时 B. $$(m-3)$$千米/时 C. $$3m$$千米/时 D. $$\dfrac{m}{3}$$千米/时 6. 代数式$$\dfrac{x-3}{2}$$的意义是（） A. $$x$$减3除以2 B. $$x$$与3的差的一半 C. $$x$$的一半减3 D. $$2$$除$$x$$减3 7. 一个两位数，个位数字是$$m$$，十位数字是$$n$$，这个两位数是（） A. $$mn$$ B. $$10m+n$$ C. $$10n+m$$ D. $$n+m$$ 8. 甲、乙两地相距$$s$$千米，汽车速度为$$v$$千米/时，行驶2小时后，剩余路程为（） A. $$2v-s$$ B.$$s-2v$$ C. $$s+2v$$ D. $$\dfrac{s}{2v}$$ 三、判断题（对的打√，错的打×，每题2分，共16分） 1. “x的3倍与y的和”列式为$$3x+y$$。（） 2. “x与y的和的3倍”列式为$$x+3y$$。（） 3. 连续偶数，若最小数为$$2n$$，则最大的连续三个偶数为$$2n+2$$、$$2n+4$$。（） 4. 原价$$a$$元的商品涨价10%，售价为$$1.1a$$元。（） 5. 代数式列式时，和差运算优先，无需添加括号。（） 6. “a、b两数的平方差”和“a、b两数差的平方”列式不同。（） 7. 汽车逆水航行速度=静水速度-水流速度。（） 8. 比a的倒数小5的数，表示为$$\dfrac{1}{a}-5$$。（） 四、解答题（共30分） 1. （8分）根据文字描述列代数式： （1）x的4倍减去y的三分之一； （2）a、b两数和的平方减去两数的积； （3）比m的平方大9的数； （4）n与6的和除以n与6的差。 2. （10分）根据生活情境列代数式： （1）某文具店每支钢笔售价$$x$$元，每本笔记本$$y$$元，购买10支钢笔、8本笔记本的总费用； （2）工厂原有员工$$p$$人，今年扩招15%，现有员工总人数； （3）货车每小时行驶$$k$$千米，行驶4小时后，还差60千米到达终点，全程路程。 3. （12分）综合拓展列式应用： （1）已知第一个数为$$a$$，第二个数比第一个数的2倍少1，第三个数比第一个数的一半多3，求三个数的和； （2）一个三位数，百位数字x，十位数字y，个位数字z，用代数式表示这个三位数； （3）长方形草坪长$$a$$米，宽$$b$$米，在草坪四周修建1米宽的小路，求小路外围长方形的周长。 参考答案 一、填空题 1. 数量；后；先 2. $$x+6$$；$$\dfrac{1}{2}x-4$$ 3. $$3m+2$$；$$4m+2$$ 4. $$n-1$$；$$n+1$$；$$3n$$ 5. $$4x+6$$；$$x(x+3)$$ 6. $$0.85b$$；$$0.765b$$ 7. $$7a+120$$ 8. $$(2x-5)^2$$ 二、选择题 1.B 2.D 3.A 4.B 5.A 6.B 7.C 8.B 三、判断题 1.√ 2.× 3.√ 4.√ 5.× 6.√ 7.√ 8.√ 四、解答题 1.（1）$$4x-\dfrac{1}{3}y$$；（2）$$(a+b)^2-ab$$；（3）$$m^2+9$$；（4）$$\dfrac{n+6}{n-6}$$ 2.（1）$$10x+8y$$元；（2）$$1.15p$$人；（3）$$4k+60$$千米 3.（1）第二个数：$$2a-1$$，第三个数：$$\dfrac{1}{2}a+3$$，和为$$\dfrac{7}{2}a+2$$；（2）$$100x+10y+z$$；（3）外围长$$a+2$$、宽$$b+2$$，周长$$2(a+b+4)$$米。 总字数：1100字，覆盖列代数式的运算顺序、易错句式辨析、连续数、几何图形、行程销售问题、多位数表示等核心重难点，题型由浅入深，精准突破列式易错点，适配七年级同步强化训练。 1.理解反比例关系的概念，感受反比例关系存在的现实意义。 2.会判断两个量是否成反比例关系。 3.通过分析和列式表示实际问题反比例关系的过程，体会用字母、符号语言表示反比例关系的简洁性、一般性，建立反比例关系模型观念。 学习目标 新知探索 问题 北京是全球首个既举办过夏季奥运会又举办过冬季奥运会的城市，在冬季奥运会前，某赛场计划造雪 260 000 m3. 解答下列问题： （1）根据每天造雪量，计算所需的造雪天数，填写表格. 每天造雪量/m3 5000 5200 6500 … 造雪天数 … 52 50 40 （2）每天造雪量和造雪天数这两个量是怎样变化的？它们之间有什么关系？ 每天造雪量/m3 5000 5200 6500 … 造雪天数 … 52 50 40 每天造雪量变大 造雪天数变小 5 000×52 = 5 200×50 = 6 500×40 = 260 000 造雪天数随着每天造雪量的变大而变小 造雪天数与每天造雪量的乘积一定 每天造雪量/m3 5000 5200 6500 … 造雪天数 … 52 50 40 （2）每天造雪量和造雪天数这两个量是怎样变化的？它们之间有什么关系？ 反比例关系 两个相关联的量，一个量变化，另一个量也随着变化，且这两个量的乘积一定，这两个量就叫作成反比例的量，它们之间的关系叫作反比例关系. 1. 返回 下列等式中，a与b成反比例关系的是(　　) A．a＋b＝0 B．ab＝－1 C．2a＝3b D．b＝2a B 举一反三 7 返回 2. 下列各组变量中，成反比例关系的是(　　) A．人的身高与年龄 B．汽车从甲地到乙地，所用时间与行驶速度 C．长方形的周长一定，它的长和宽 D．圆的周长与它的半径 B 举一反三 返回 3. 在总价m、单价x、数量y这三个量中，可用式子表示为m＝________，当x一定时，m和y成________比例关系；当m一定时，x和y成________比例关系． xy 正 反 举一反三 如果用字母 x 和 y 表示两个相关联的量，用 k 表示它们的积（k 是一个确定的值，且 k ≠ 0），反比例关系可以 用 xy = k 或 来表示，其中 k 叫作比例系数. x，y 是两个相关联的量 正比例关系 反比例关系 y = kx（k是一个确定的值，且 k ≠ 0） xy = k（k是一个确定的值，且 k ≠ 0） 特别提醒 理解成反比例关系的两个量应注意以下两点: （1）一个量随着另一个量的变化而变化，且变化的方向相反，即一个量随着另一个量的变大而变小； （2）这两个量的乘积一定. 例 题 【教材P74】 例 5 如图，四个圆柱形容器内部的底面积分别为 10 cm2，20 cm2，30 cm2，60 cm2. 分别往这四个容器中注入 300 cm3 的水. （1）四个容器中的高度分别是多少厘米？ 分析：题中涉及圆柱的体积、底面积及高三个量，它们之间具有关系： 圆柱的体积 = 底面积×高 圆柱的体积 底面积 高 = 例 题 【教材P74】 例 5 如图，四个圆柱形容器内部的底面积分别为 10 cm2，20 cm2，30 cm2，60 cm2. 分别往这四个容器中注入 300 cm3 的水. （1）四个容器中的高度分别是多少厘米？ 解：四个容器中水的高度分别为 （2）分别用 x（单位：cm2）和 y（单位：cm）表示容器内部的底面积与水的高度，用式子表示 y 与 x 的关系，y 与 x 成什么比例关系？ xy = 300. y 与 x 成反比例关系. 4. [教材P75练习T3变式]诗词是以古体诗、近体诗和格律词为代表的中国汉族传统诗歌统称，亦是汉字文化圈的特色之一．小华最近在看一本《中华诗词集锦》，每天看的页数和看完这本书需要的天数如下表： 每天看的页数 12 15 30 … 需要的天数 25 20 10 … (1)这本书共________页． 300 返回 举一反三 (2)小华看完这本书需要的天数是怎样随着每天看的页数的变化而变化的？ 返回 (3)用t表示需要的天数，a表示每天看的页数，用式子表示t与a的关系．t与a成什么比例关系？ 解：小华看完这本书需要的天数随着每天看的页数的增加而减少． 举一反三 思 考 生活中，成反比例关系的例子是很常见的. 例如，在购买某种物品时，总价一定，购物的数量与商品的单价成反比例关系. 你还能举出一些例子吗？ 铺地面积一定，每块砖的面积和用砖块数 下列各图中，两个量a和b成反比例关系的是(　　) 返回 5. C 举一反三 【跨学科题】物理上用压强来表示压力产生的效果，压强越大，压力的作用效果越明显．物体的压力F(单位：N)一定时，压强p与受力面积S成反比例，其部分对应数值如下表，则a的值为(　　) A．980 B．920 C．14 D．10 返回 6. C 受力面积S/m2 a 10 7 压强p/Pa 70 98 140 举一反三 返回 7. 【跨学科题】同学们在探究“杠杆原理”时，通过实验发现，当左边刻度4上放3个砝码，右边刻度及放砝码数如图所示时，两边平衡．想一想：在右边其余刻度上放几个砝码才能保持平衡？ (1)请完成表格： 右边刻度 1 2 3 4 砝码数   6   3 乘积         12 4 12 12 12 12 举一反三 返回 (2)从表中你发现刻度数和砝码数成什么比例关系？为什么？ 解：刻度数和砝码数成反比例关系．理由：因为刻度数和砝码数，一个量变化，另一个量也随着变化，且由表格可知，刻度数和砝码数的乘积为定值12，所以刻度数和砝码数成反比例关系． 举一反三 反比例关系 正、反比例的联系和区别 反比例关系 反比例关系的表示方法 课堂小结 谢谢观看 THANKS 解：t＝，t与a成反比例关系． $