13.3.2三角形的外角（教学课件）数学新教材人教版八年级上册

该初中数学课件聚焦三角形外角的概念、性质及应用，通过“初识外角”情景导入，结合延长线段找外角、判断外角等问题，搭建从三角形内角到外角的学习支架，引导学生逐步建立知识联系。 其亮点在于以“观察—猜想—验证—归纳”过程培养推理意识，通过平角定义、平行线法等证明外角性质，变式训练总结燕尾模型、角平分线模型强化模型意识。典例分析与分层练习助力应用，课堂小结系统梳理知识，既提升学生逻辑思维，又为教师提供结构化教学资源。

13.3.2三角形的外角 第十三章 三角形 人教版（新教材）·八年级上册 学 习 目 标 1 2 3 1. 理解三角形外角的概念，能在图形中识别三角形的外角。 2. 掌握三角形外角的两条主要性质，并能运用其进行简单的计算和推理。 经历“观察—猜想—验证—归纳”的过程，通过几何推导证明三角形外角定理，体会转化思想（将外角转化为内角）和逻辑推理的方法。 在探索几何图形性质的过程中，培养严谨的数学思维和合作交流意识，感受几何证明的逻辑美。 教学重难点 重点 难点 三角形外角的概念及三角形外角的性质。 1. 准确理解“不相邻”的含义； 2. 运用三角形内角和定理及平角定义推证三角形外角性质。 情景导入 初识外角 新知探究 探究一、三角形的外角 定义：三角形的一边与另一边的延长线组成的角． 三角形的外角应具备的条件： ①角的顶点是三角形的顶点；②角的一边是三角形的一边； ③角的另一边是三角形中一边的延长线. 新知探究 思考：问1.延长线段至，以点为顶点新增的角有哪些？ 和 问2.这两个新增角是的外角吗？为什么？ 是的一个外角， 因为是边与延长线所组成的角 不是的一个外角， 因为是边延长线与延长线所组成的角 问3.由上可知，以为顶点的的外角有几个？ 有2个 新知探究 思考： 问4.以为顶点的的外角和外角之间有什么关系？ 与为对顶角，=； 问5.你还能画出的其他外角吗？ 结论 （1）每一个三角形都有6个外角． （2）每一个顶点相对应的外角都有2个，且这2个角为对顶角. 针训一、 1.下图中是三角形一个外角的是（    ） A B C D D 2．如图，下列说法错误的是() A．是的一个外角，也是的一个内角 B．是的一个内角，也是的一个内角 C．是的一个内角，也是的一个内角 D．是的一个内角，也是的一个内角 C 新知探究 新知探究 探究二、三角形的外角的性质 问6. 的外角与其相邻的 内角有什么关系？ 互补, 问7. 的外角与其不相邻的两内角(，)有什么关系？ 猜想： 三角形的外角 相邻的内角 不相邻的内角 你能证明这个的结论吗？ 新知探究 探究二、三角形的外角的性质 如图，在中，为的外角 求证： 法一、证明：∵ ∴ 又∵ ∴ ∴ 新知探究 探究二、三角形的外角的性质 如图，在中，为的外角 求证： 法二、证明：过作 ∵ ∴， ∴ 即 新知探究 三角形内角和定理的推论 三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和 几何语言 ∵ 是的一个外角. ∴ . 新知探究 探究二、三角形的外角的性质 问8. 与或有怎样的数量(大小) 关系？ ∵ ∴, ∴, 三角形的外角 相邻的内角 不相邻的内角 结论：三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角 1.三角形的一个外角与它相邻的内角互补； 2.三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和. 3.三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角 针训二、 1.判断题： (1)一个三角形有三个外角。（ ） (2)三角形的每个顶点处都有两个外角。（ ） (3)三角形的一个外角等于两个内角的和。（ ） (4)三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。（ ） (5)三角形的一个外角大于任何一个内角。（ ） (6)三角形的一个内角小于任何一个与它不相邻的外角。（ ） 新知探究 新知探究 针训二、 2.如图，在中，点在边上（不与端点重合），连接．则，，的大小关系是（   ） A． B． C． D． 3.如图，根据图形回答问题 (1)=_______+_________ (2)=_______+_________ (3)_______ A A B D C 1 2 4 3 新知探究 针训二、 4.求下列各图中的度数 123º 80º 典例分析 例1.如图，已知的角平分线为，若，，求的度数． 解：在中，，， ∴. ∵是的角平分线， ∴. ∴ 典例分析 例2.如图，在中，°，，分别是，上的高，与的交点，求的度数． 解：∵是高， ∴ ∵是高， ∴ ∴ 例3.如图，，，是的三个外角，它们的和是多少？ 解：∵，，. ∴ = ∵， ∴ 归纳总结 三角形的外角和为 （三角形的外角和定义：三个顶点处各取一个外角的和） 典例分析 1.如图，在中，，，的外角的平分线交的延长线于点E，点F为延长线上的一点，连接． (1)求的度数； 解（1） ：∵，，是的外角， ∴， ∵平分， ∴． 变式训练 (2)若，求证：． 证明（2） ：∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 变式训练 变式训练 2.和相交于点， 和相交于点， (1)已知，,，求的度数. 解：【方法一】延长交于点. ∵, ∴。 又∵， ∴ D 变式训练 2.和相交于点， 和相交于点， (1)已知，,，求的度数. 【方法二】如图，连接. 在中，根据三角形内角和求出°. 再由， 求出， 从而得到 变式训练 2.和相交于点， 和相交于点， (1)已知，,，求的度数. 【方法三】如图，连接并延长至点. 易得，， 故. 再由，， 得出 D 变式训练 2.和相交于点， 和相交于点， (2)探究与、、的关系． 解(2)如图，连接并延长至点. 易得，， ∵. ∴. 归纳总结 (1)燕尾模型结论. (2)通过添加辅助线将问题转化为三角形内角和三角形外角的问题是解决此类问题的常用方法，体现了数学的转化思想 D 变式训练 3.(1)如图①，在中，平分，平分．若，则____________； (2)如图①，在中，平分，平分．请探索与之间的数量关系 解(2)如图①，∵平分，平分， ∴ ， ∵， ∴； 变式训练 3. (3)如图②，平分，平分外角，请探索与之间的数量关系 解(3)如图②，∵平分，平分外角， ∴ ， ∵，， ∴， 整理得，； 变式训练 3. (4)如图③，平分外角，平分外角．请探索与之间的数量关系； 解(4) ：∵平分外角，平分外角， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； 变式训练 归纳总结：三角形角平分线模型 两内角平分线 一内一外角平分线 两外角平分线 知 识 梳 理 课堂小结 三角形的外角 定义：三角形的一边与另一边的延长线组成的角． 性质 1.三角形的一个外角与它相邻的内角互补； 2.三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和. 3.三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角 4.三角形的外角和为 模型 燕尾模型 三角形角平分线模型 课堂练习 1.如图,在中,点在的延长线上,,，则等于() A． B． C． D． 2.如图,在中,点，分别在，上，为延长线上的一点,若°,， ，则= ___ ． B 课堂练习 3．如图，点，分别在线段，上，连接，.若，，，则的大小为____． 4.将一副直角三角板按如图所示叠放在一起，则图中∠COB的度数是________ 课堂练习 5.如图，在中，，，的外角的平分线交的延长线于点.求和的度数． 解：∵在中，，， ∴ ∵是的平分线， ∴ ∵， ∴ 6.如图，已知是的边的延长线上一点，交于点，， (1)求的度数； (2)若，求的度数． 解：(1)∵是的一个外角，，，∴ (2)∵是F的一个外角，，， ∴ 课堂练习 布置作业 必做：教材P3练习1、2；P4练习3、4。 选做：思考PPT中提到的“三角形外角定理”在五角星角度求和中的应用 谢谢聆听 $