2.3.1-2.3.2单项式、多项式 导学案 2026-2027学年华东师大版七年级数学上册

该初中数学导学案聚焦“整式（1）——单项式、多项式”，引导学生掌握单项式、多项式的概念及系数、次数、项数等要素，归纳整式概念并区分两者。通过复习代数式引入，结合实例抽象出单项式定义，再由单项式的和引出多项式，构建从具体到抽象的学习支架，衔接前后知识脉络。 资料以考点分类为特色，含整式判断、系数次数等六类考点，例题与变式题梯度设计。通过表格梳理、分类填空等活动，培养学生抽象能力（数学眼光）和推理意识（数学思维），提升用数学语言表达数量关系的能力，助力夯实基础与知识结构化。

2.3.1-2.3.2整式（1） ———单项式、多项式 · 教学目标 1、 掌握单项式、单项式的系数和次数的概念。 2、 掌握多项式、多项式的项数和次数以及常数项的概念。 3、 能够归纳出整式的概念，会区别单项式和多项式。 · 知识点梳理 一、单项式 单项式：由数与字母的乘积组成的代数式叫做单项式。 单独一个数或一个字母也是单项式。 二、单项式的系数和次数 1、系数：单项式中的数因数叫做这个单项式的系数 2、次数：所有字母的指数和叫做这个单项式的次数 注意：当一个单项式的系数是1或-1时。“1”通常省略不写 单项式的系数是带分数时，通常写成假分数的形式。 三、多项式 多项式：几个单项式的和叫做多项式，其中，每个单项式叫做多项式的项。 四、常数项、多项式的项数、次数 1、常数项：不含字母的项叫做常数项 2、项数：一个多项式含有几项，就叫做几项式，只含有一项就是单项式。多项式的每一项包括它前面的符号 3、次数：多项式中，次数最高项的次数，就是这个多项式的次数。 一个多项式是几次、有几项就叫几次几项式，如是二次三项式. 五、整式 整式：单项式与多项式统称为整式。 · 考点分类 考点一：整式的判断 例1．在式子，，，，，0.81，，0中，单项式共有（   ） A．5个 B．6个 C．7个 D．8个 变式1-1．下列代数式b，，，，，中，单项式共有（   ） A．6个 B．5个 C．4个 D．3个 变式1-2．在代数式，，，，，π中，整式有（   ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 变式1-3．下列各式中，不属于整式的是（    ） A． B． C． D． 变式1-4．在，，，，中，整式有______个． 变式1-5．把下列代数式分别填入下表适当的位置： ，，，，，，． 代数式 整式 单项式 多项式 非整式 考点二：单项式系数与次数 例2．下列说法正确的是（    ） A．0不是单项式 B．的系数是，次数是3 C．的系数是 D．的系数是0，次数是2 变式2-1．下列说法正确的是（    ） A．的系数是 B．的系数是 C．的系数为5 D．的系数为3 变式2-2．单项式的系数与次数分别为（    ） A．2，2 B．2，5 C．，2 D．，5 变式2-3．单项式的系数与次数分别是（    ） A．，5 B．，4 C．，6 D．，5 变式2-4．设单项式的系数为a，次数为b，则（       ） A． B． C．4 D．3 变式2-5．写出一个只含一个字母，且系数为2，次数为3的单项式是 ________． 变式2-6．填表： 单项式 a 系数 次数 考点三：多项式的次数和项数 例3．关于多项式的说法错误的是（    ） A．有三项，次数是4 B．常数项为9 C．不含一次项 D．各项分别是，，9 变式3-1．多项式的次数和常数项分别是（　　） A．2和2 B．2和 C．3和2 D．3和 变式3-2．已知多项式的次数是a，三次项的系数是b，常数项是c，则的值为______ 变式3-3. 填表： 多项式 项 次数 考点四：根据单项式系数与次数求参 例4．若是关于，的六次单项式，则的值为（    ） A． B． C． D． 变式4-1．已知关于x，y的单项式与的次数相同，则______． 变式4-2．若多项式是五次多项式，则的值为___________． 变式4-3．若是含有字母x和y的五次单项式，求m，n可能的值． 变式4-4．已知是关于的一次式，求的值． 考点五：根据多项式次数与项数求参 例5．如果多项式是关于x的四次三项式，那么的值为（    ） A．2 B．3 C．5 D．6 变式5-1．如果多项式是关于，的五次三项式，则的值为（   ） A． B．0 C． D．1 变式5-2．若代数式是关于，的三次二项式，则的值为（   ） A．0 B．1 C．2 D． 变式5-3．若多项式是关于x的三次二项式，则___，__． 考点六 ：根据不含某项求参 例6．若多项式不含项，则的值为______． 变式6-1．已知关于x的多项式不含和的项，求的值． · 课后作业 一、单选题 1．下列各式中，不是单项式的是（   ） A． B． C．0 D． 2．在代数式中，单项式的个数有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．单项式的系数是（   ） A． B．与 C． D． 4．下列整式中，是二次单项式的是（    ） A． B． C． D． 5．下列说法中正确的是（　　） A．单项式的系数是，次数是3 B．单项式a的系数是0，次数是0 C．单项式的系数是，次数是1 D．单项式的系数是，次数是2 6．单项式的次数是5，则的值是（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 7．下列式子：，，，，，，，．其中是多项式的有（　　） A．2个 B．4个 C．6个 D．8个 8．多项式的各项分别是（   ） A． B． C． D． 9．如果整式是关于x的三次三项式，那么n等于 A．3 B．4 C．5 D．6 10．多项式的次数及最高次项的系数分别是（　　） A． B． C． D． 二、填空题 11．若（m+2）2x3yn-2是关于x，y的六次单项式，则m≠______，n=________． 12．下列代数式中哪些是单项式？哪些是多项式？哪些是整式？分别填入所对应的横线上． ，，，，，，，． 单项式： ； 多项式： 整式： 三、解答题 13．完成下表： 多项式 次数最高的项 多项式的次数 项数 常数项 14．若单项式的次数是5，求代数式的值． 15．(3m-4)x3-(2n-3)x2+（2m+5n）x﹣6是关于x的多项式． （1）当m、n满足什么条件时，该多项式是关于x的二次多项式； （2）当m、n满足什么条件时，该多项式是关于x的三次二项式． 16．已知是关于x、y的三次二项式，a、b互为相反数，，c、d互为倒数． (1)求m的值； (2)求代数式的值． 学科网（北京）股份有限公司 $ 2.3.1-2.3.2整式（1） ———单项式、多项式 · 教学目标 1、 掌握单项式、单项式的系数和次数的概念。 2、 掌握多项式、多项式的项数和次数以及常数项的概念。 3、 能够归纳出整式的概念，会区别单项式和多项式。 · 知识点梳理 一、单项式 单项式：由数与字母的乘积组成的代数式叫做单项式。 单独一个数或一个字母也是单项式。 二、单项式的系数和次数 1、系数：单项式中的数因数叫做这个单项式的系数 2、次数：所有字母的指数和叫做这个单项式的次数 注意：当一个单项式的系数是1或-1时。“1”通常省略不写 单项式的系数是带分数时，通常写成假分数的形式。 三、多项式 多项式：几个单项式的和叫做多项式，其中，每个单项式叫做多项式的项。 四、常数项、多项式的项数、次数 1、常数项：不含字母的项叫做常数项 2、项数：一个多项式含有几项，就叫做几项式，只含有一项就是单项式。多项式的每一项包括它前面的符号 3、次数：多项式中，次数最高项的次数，就是这个多项式的次数。 一个多项式是几次、有几项就叫几次几项式，如是二次三项式. 五、整式 整式：单项式与多项式统称为整式。 · 考点分类 考点一：整式的判断 例1．在式子，，，，，0.81，，0中，单项式共有（   ） A．5个 B．6个 C．7个 D．8个 【答案】B 【详解】解：是数与字母、的积，是单项式； 是数与字母的积，是单项式； 是数与字母、、的积，是单项式； 是单独的一个数（是常数），是单项式； ，是多项式，不是单项式； 是单独的一个数，是单项式； 分母含有字母，不是单项式； 是单独的一个数，是单项式． 单项式有，共个． 故选：B ． 变式1-1．下列代数式b，，，，，中，单项式共有（   ） A．6个 B．5个 C．4个 D．3个 【答案】C 【详解】解：是单独的一个字母，是单项式； 是数与字母的积，是单项式； 分母含有字母，不是单项式； 是两个单项式的差，是多项式，不是单项式； 是单独的一个数，是单项式； 是数与字母的积（是常数），是单项式． 综上，单项式有、、、，共个． 故选： 变式1-2．在代数式，，，，，π中，整式有（   ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 【答案】B 【详解】解：代数式中， 整式有：，共 4 个， 故选：B． 变式1-3．下列各式中，不属于整式的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：A：为整式，故A不符合题意； B：为整式，故B不符合题意； C：为分式，故C符合题意； D：为整式，故D不符合题意； 故选：C． 变式1-4．在，，，，中，整式有______个． 【答案】4 【详解】解：在，，，，中，整式有，，，，共4个， 故答案为：4． 变式1-5．把下列代数式分别填入下表适当的位置： ，，，，，，． 代数式 整式 单项式 多项式 非整式 【答案】单项式：，，；多项式：，；非整式：， 【详解】解： 代数式 整式 单项式 ，， 多项式 ， 非整式 ， 故答案为：单项式：，，；多项式：，；非整式：，． 考点二：单项式系数和次数 例2．下列说法正确的是（    ） A．0不是单项式 B．的系数是，次数是3 C．的系数是 D．的系数是0，次数是2 【答案】B 【详解】A：0是单项式，故此选项不合题意； B：的系数是，次数是3，故此选项符合题意； C：的系数是，故此选项不合题意； D：的系数是1，次数是3，故此选项不合题意． 故选：B． 变式2-1．下列说法正确的是（    ） A．的系数是 B．的系数是 C．的系数为5 D．的系数为3 【答案】D 【详解】A：的系数是，故该选项错误； B：的系数是，故该选项错误； C：的系数为，故该选项错误； D：的系数为3，故该选项正确． 故选：D． 变式2-2．单项式的系数与次数分别为（    ） A．2，2 B．2，5 C．，2 D．，5 【答案】D 【详解】解：单项式的系数与次数分别为，5． 故选：D． 变式2-3．单项式的系数与次数分别是（    ） A．，5 B．，4 C．，6 D．，5 【答案】D 【详解】解：单项式的系数与次数分别是，． 故选：D． 变式2-4．设单项式的系数为a，次数为b，则（       ） A． B． C．4 D．3 【答案】A 【详解】解：根据题意可得：，， ∴． 故选：A． 变式2-5．写出一个只含一个字母，且系数为2，次数为3的单项式是 ________． 【答案】（答案不唯一） 【详解】解：只含一个字母，且系数为2，次数为3的单项式是， 故答案为：（答案不唯一）． 变式2-6．填表： 单项式 a 系数 次数 【答案】见解析 【详解】解：根据单项式的系数和次数的定义填表如下： 单项式 a 系数 1 次数 1 3 4 3 5 考点三：多项式的次数和项数 例3．关于多项式的说法错误的是（    ） A．有三项，次数是4 B．常数项为9 C．不含一次项 D．各项分别是，，9 【答案】D 【详解】解：A、多项式有三项，次数是4，故原说法正确，不符合题意； B、多项式的常数项为9，故原说法正确，不符合题意； C、多项式中不含一次项，故原说法正确，不符合题意； D、多项式各项分别是，，9，故原说法错误，符合题意； 故选：D． 变式3-1．多项式的次数和常数项分别是（　　） A．2和2 B．2和 C．3和2 D．3和 【答案】D 【详解】解：多项式的次数是3，常数项是． 故选：D． 变式3-2．已知多项式的次数是a，三次项的系数是b，常数项是c，则的值为______ 【答案】9 【详解】解：多项式的次数是（次），三次项为，其系数是，常数项， ∴． 故答案为：． 变式3-3. 填表： 多项式 项 次数 【答案】见解析 【详解】解：由题意，填表如下： 多项式 项 次数 4 1 2 2 3 考点四：根据单项式系数与次数求参 例4．若是关于，的六次单项式，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】若是关于，的六次单项式， 则，解得， 又，即， 的值为． 故选：B． 变式4-1．已知关于x，y的单项式与的次数相同，则______． 【答案】 【详解】解：由题意可知：， 解得：． 故答案为：． 变式4-2．若多项式是五次多项式，则的值为___________． 【答案】 【详解】解：∵多项式是五次多项式， ∴， 解得：或 故答案为：． 变式4-3．若是含有字母x和y的五次单项式，求m，n可能的值． 【答案】，或，或，或，． 【详解】解：因为是含有字母x和y的五次单项式， 所以，，为正整数， 所以，或，或，或，． 变式4-4．已知是关于的一次式，求的值． 【答案】 【详解】解：∵是关于的一次式， ∴， ∴． 考点五：根据多项式次数与项数求参 例5．如果多项式是关于x的四次三项式，那么的值为（    ） A．2 B．3 C．5 D．6 【答案】C 【详解】解：∵多项式是关于的四次三项式， ∴， ∴， ∴， 故选：C． 变式5-1．如果多项式是关于，的五次三项式，则的值为（   ） A． B．0 C． D．1 【答案】D 【详解】解：∵多项式是关于，的五次三项式， ∴，， ∴． 故选：D． 变式5-2．若代数式是关于，的三次二项式，则的值为（   ） A．0 B．1 C．2 D． 【答案】C 【详解】解：代数式是关于，的三次二项式， ∴原式 ∴， 解得，， 当时，原式， ∴， 解得，； 当时，原式， ∴， 解得，； ∴的值为2， 故选：C ． 变式5-3．若多项式是关于x的三次二项式，则___，__． 【答案】 3 2 【详解】解：∵多项式是关于x的三次二项式， ∴，， ∴，． 故答案为：3；2． 考点六 ：根据不含某项求参 例6．若多项式不含项，则的值为______． 【答案】 【详解】解：∵多项式不含项， ∴ 得， ∴． 故答案为：． 变式6-1．已知关于x的多项式不含和的项，求的值． 【答案】 【详解】解：∵ 不含和的项 ∴， ∴， ∴. · 课后作业 一、单选题 1．下列各式中，不是单项式的是（   ） A． B． C．0 D． 【答案】B 【详解】解：、0、是单项式， 不是单项式，故选项B符合题意． 故选：B． 2．在代数式中，单项式的个数有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【详解】解：代数式中，单项式有，共2个， 故选：B． 3．单项式的系数是（   ） A． B．与 C． D． 【答案】C 【详解】解：单项式的系数是， 故选：C． 4．下列整式中，是二次单项式的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：A、是二次二项式，不符合题意； B、是五次单项式，不符合题意； C、是二次单项式，符合题意； D、是一次单项式，不符合题意； 故选：C． 5．下列说法中正确的是（　　） A．单项式的系数是，次数是3 B．单项式a的系数是0，次数是0 C．单项式的系数是，次数是1 D．单项式的系数是，次数是2 【答案】D 【详解】A.单项式的系数是，次数是3，故本选项错误； B.单项式的系数是1，次数是1，故本选项错误； C.单项式的系数，次数是1，故本选项错误； D.单项式的系数是，次数2. 故选：D 6．单项式的次数是5，则的值是（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【详解】解：∵单项式的次数是5， ∴， ∴． 故选：B． 7．下列式子：，，，，，，，．其中是多项式的有（　　） A．2个 B．4个 C．6个 D．8个 【答案】B 【详解】解：下列式子：，，，，，，，．其中，，，是多项式，共4个． 故选B． 8．多项式的各项分别是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：多项式的项分别是：，，， 故选：． 9．如果整式是关于x的三次三项式，那么n等于 A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】C 【详解】试题分析：根据多项式次数的定义得到n－2=3，解得：n=5．故选C． 10．多项式的次数及最高次项的系数分别是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】多项式的次数为， 最高次项为，系数为， 故选：C． 二、填空题 11．若（m+2）2x3yn-2是关于x，y的六次单项式，则m≠______，n=________． 【答案】 -2 5 【详解】试题解析：∵（m+2）2x3yn-2是关于x，y的六次单项式， ∴m+2≠0，3+n-2=6， 解得m≠-2，n=5． 故答案为：-2；5． 12．下列代数式中哪些是单项式？哪些是多项式？哪些是整式？分别填入所对应的横线上． ，，，，，，，． 单项式：________； 多项式：________； 整式：________． 【答案】 ，，， ，， ，，，，，， 【详解】解：依题意， 单项式：，，，； 多项式：，，； 整式：，，，，，，； 故答案为：，，，；，，；，，，，，，． 三、解答题 13．完成下表： 多项式 次数最高的项 多项式的次数 项数 常数项 【答案】见解析 多项式 次数最高的项 多项式的次数 项数 常数项 3 3 5 4 14．若单项式的次数是5，求代数式的值． 【答案】4 【详解】解：依题意，得， 解得：． 当时，． 15．(3m-4)x3-(2n-3)x2+（2m+5n）x﹣6是关于x的多项式． （1）当m、n满足什么条件时，该多项式是关于x的二次多项式； （2）当m、n满足什么条件时，该多项式是关于x的三次二项式． 【答案】（1），；（2）， 【详解】解：（1）由题意得：3m﹣4=0，且2n﹣3≠0， 解得：，； （2）由题意得：2n﹣3=0，2m+5n=0，且3m﹣4≠0， 解得：，． 【点睛】本题考查了考查多项式的次数，掌握多项式相关定义是解决此题的关键. 16．已知是关于x、y的三次二项式，a、b互为相反数，，c、d互为倒数． (1)求m的值； (2)求代数式的值． 【答案】(1)； (2)13 【详解】（1）解：∵是关于x、y的三次二项式， ∴，， ∴； （2）解：∵a、b互为相反数，，c、d互为倒数， ∴，， ∴． 学科网（北京）股份有限公司 $