3.1.1代数式（课件）-2026-2027学年人教版数学七年级上册

该初中数学课件聚焦代数式的定义、书写规范及列代数式等核心知识点，通过智能机器人识别范围、行船问题等实例导入，从具体数字运算过渡到字母表示，搭建从具体到抽象的学习支架，帮助学生理解用字母表示数的意义。 其亮点在于融合生活与科技实例，如航天飞船路程计算、书店促销活动，培养学生的应用意识和模型意识。通过解题口诀、易错点汇总强化符号意识，例题设计注重推理能力训练。学生能联系实际深化理解，教师可直接利用结构化内容提升教学效率。

人教版数学七年级上册精做课件 授课教师： . 班 级： 7年级（ ）班 . 时 间： . 2026年7月6日 3.1.1代数式 第三章 代数式 3.1.1 代数式 知识点总结 一、核心知识点梳理 1. 代数式的定义 用运算符号（加、减、乘、除、乘方）把数或表示数的字母连接而成的式子，叫做代数式。 特别说明：单独的一个数或一个字母也是代数式。 示例：$$a$$、$$5$$、$$2x+3$$、$$\frac{m}{n}$$、$$a^2$$ 都是代数式。 2. 代数式的排除范围（重点易错） 含有等号“=”、不等号“>、<、≥、≤、≠”的式子都不是代数式。 区别：等式、不等式是关系式，不属于代数式。 示例：$$x+1=5$$、$$2x>3$$ 不是代数式。 3. 代数式书写规范（必考） - 数字与字母相乘：数字写在字母前面，省略乘号。 正确：$$3a$$ 错误：$$a3、3\times a$$ - 字母与字母相乘：直接省略乘号。 正确：$$ab$$ 错误：$$a\times b$$ - 带分数与字母相乘：带分数必须化成假分数。 正确：$$\frac{5}{2}a$$ 错误：$$2\frac{1}{2}a$$ - 除法运算：一律写成分数形式。 正确：$$\frac{x}{2}$$ 错误：$$x\div2$$ - 代数式带单位：若式子是加减形式，必须整体加括号。 正确：$$(x+2)$$ 米 错误：$$x+2$$ 米 - 系数为1或-1：1直接省略，只保留符号。 正确：$$a、-a$$ 错误：$$1a、-1a$$ 4. 文字语言转化为代数式（列代数式） 核心思路：先读先写、后读后写，抓住关键词：和、差、积、商、倍、分、平方、倒数等。 - a的3倍：$$3a$$ - a与b的和：$$a+b$$ - a与b的差：$$a-b$$ - a的平方：$$a^2$$ - a、b两数的平方和：$$a^2+b^2$$ - a、b两数和的平方：$$(a+b)^2$$ - 比x大5的数：$$x+5$$ - x的倒数：$$\frac{1}{x}(x eq0)$$ 二、基础题型归纳 题型1：判断代数式 判断依据：无等号、无不等号，纯数字、字母、运算符号组成。 题型2：规范代数式书写 重点改错：带分数、除号、数字后置、单位不加括号四类高频错误。 题型3：根据题意列代数式 常考场景：年龄问题、价格问题、行程问题、图形周长面积问题、增长率问题。 三、解题口诀 代数式判断口诀：无等无不等，数字母连成，单个也是式。 书写规范口诀：数在前，字母后，乘号省略除变分；带分变假1不写，加减单位括号存。 列式口诀：先倍分，后加减，平方括号分清楚。 四、高频易错点汇总 - 误把等式、不等式当成代数式； - 书写不规范：保留乘号、除号，带分数直接乘字母； - 混淆“平方和”与“和的平方”、“差的平方”与“平方差”； - 加减形式代数式带单位，忘记加括号； - 出现$$1x、-1x$$不规范写法。 问题1：智能机器人的广泛应用是智慧农业的发展越势之一. 某品牌苹果采摘机器人可以 1 s 完成 5 m2 范围内苹果的识别，并自动对成熟的苹果进行采摘，它的一个机械手 8 s 可以采摘一个苹果，根据这些数据回答下列问题： (1) 该机器人 10 s 能识别 多大范围内的苹果? 60 s 呢? t s 呢? 探究点1：用字母表示数 工作量 = 工作效率×工作时间 10 s 识别苹果的范围 (单位: m2): 60 s 识别苹果的范围 (单位: m2): t s 识别苹果的范围 (单位: m2): = 5t 10×5 = 50 60×5 = 300 分析： t×5 或 5 · t 具体 一般 书写规范 ①在含有字母的式子中如果出现乘号，通常将数放在字母前面，乘号写作“ · ”或省略不写． 探究点1：用字母表示数 (2) 该机器人识别 n m2 范围内的苹果需要多少秒? 工作时间 = 工作量÷工作效率 书写规范 ②除法运算写成分数形式，即除号改为分数线. 用字母表示数 探究点1：用字母表示数 知识点1 代数式的定义及书写规则 1. 下列各式中：①；②；③；④ ；⑤ ；⑥ ，是代数式的有( ) D A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 2. 下面符合用字母表示数的书写要求的有______（填序号）. ①；②；③ ； ④米；⑤；⑥ . ⑤⑥ 中考考法 5 问题2：(1) 一条河的水流速度是 2.5 km/h. 船在静水中的速度是 v km/h，用式子表示船在这条河中顺水行驶的速度； 用含有字母的式子表示数量和数量关系的问题. 探究点1：用字母表示数 顺水时 船的速度＝船在静水中的速度＋水流速度 行船问题 分析： 解：船在这条河中顺水行驶的速度是 (v＋2.5) km/h. 书写规范 ③后面带单位的相加或相减的式子要用括号括起来. 探究点1：用字母表示数 (2)一个正方形的边长是 a，这个正方形的周长 l 是多少？面积 S 呢? 解：由正方形的周长＝4×边长， 正方形的面积＝边长×边长， 得 书写规范 ④相同字母相乘时，结果需要写成幂的形式. l＝4a， S＝a2. 探究点1：用字母表示数 知识点2 用代数式表示数 3. 下列能用 表示的是( ) C A. B. C. D. 中考考法 9 想一想：这些式子都有什么样的特点？ 定义： 它们都是用运算符号把数或表示数的字母连接起来的式子， 我们称这样的式子为代数式. 单独的一个数或字母也是代数式. 例如，5，t 都是代数式. 探究点1：用字母表示数 方法：(1) 代数式中不含表示数量关系的符号，如“＝”“＞”“＜”“≥”“≤”“≠”等 . (2) 单独的一个数或字母也是代数式. 例1 下列各式中哪些是代数式？哪些不是？ （1）m + 5 （2）a + b = b + a （3）0 （4）x² + 3x + 4 （5）x + y＞1 （6） √ × √ √ × √ 探究点1：用字母表示数 例2 (1) 苹果原价是 p 元/kg. 现在按九折优惠出售，用代数式表示苹果的售价: 解：现价是每千克 0.9p 元. 现价 = 原价×折扣 (0.9) 分析： (2) 一个长方形的长是 0.9 m，宽是 p m. 用代数式表示这个长方形的面积； 解：长方形的面积为 0.9p m2. 探究点1：用字母表示数 (3) 某产品前年的产量是 n 件，去年的产量比前年产量的 2 倍少 10 件，用代数式表示去年的产量； (4) 一个长方体水池底面的长和宽都是 a m，高是 h m， 池内水的体积占水池容积的三分之一，用代数式表示池内水的体积. 解：由长方体的体积＝长×宽×高，得 这个长方体水池的容积是 a · a · h m3，即 a2h m3. 解：去年的产量是 ( 2n－10 ) 件. 故池内水的体积为 m3. 探究点1：用字母表示数 4. 2026年5月11日8时14分，搭载天舟十号 货运飞船的长征七号遥十一运载火箭在我国文昌航天发射场 点火发射成功.若飞船运行的速度为,则飞船 运 行的路程为_________. 中考考法 14 例3 说出下列代数式的意义： (1) 2a＋3； (2) 2(a＋3)； (3) ； (4) x2＋2x＋8. (4) x2＋2x＋8 的意义是 x 的平方，x 的 2 倍，与 8 的和. 解：(1) 2a＋3 的意义是 a 的 2 倍与 3 的和； (2) 2(a＋3) 的意义是 a 与 3 的和的 2 倍； (3) 的意义是 c 除以 a，b 的积的商； 探究点2：代数式的意义 知识点3 代数式的意义 5. 用文字语言叙述代数式 ,不正确的是( ) A A. 1除以与 的差的商 B. 比的倒数小1除以 的商的数 C. 1除以的商与1除以 的商的差 D. 的倒数与 的倒数的差 中考考法 16 6. 下列对代数式表示的意义解释错误的是( ) B A. 表示的2倍与 的和 B. 表示与 的和的平方 C. 表示， 两数的和与差的乘积 D. 表示， 两数的平方和减去它们乘积的2倍 【点拨】表示的平方与 的平方的和，原叙述错误， 故选B. 中考考法 17 7. 每年的4月23日是世界读书日，为鼓励和推 广全民阅读活动，某书店开展促销活动，促销方法是将原价 为元的一批图书以 元的价格出售，则下列说法 中，能正确表达这批图书的促销方法的是( ) A A. 在原价的基础上打8折后再减去10元 B. 在原价的基础上打0.8折后再减去10元 C. 在原价的基础上减去10元后再打8折 D. 在原价的基础上减去10元后再打0.8折 中考考法 18 8. 如图，各图形中的三个数之间均 具有相同的规律，依此规律用含,的代数式表示 ，得 ( ) D A. B. C. D. 【点拨】右下角的数是左下角的数与2的和，再乘上方的数 的积,故 . 中考考法 19 9. 人们学习数学，通常是从学习数 学符号开始的.现代数学符号系统的建立经历了长期的演变和 发展.我国清朝学堂课本《代微积拾级》中用 “ ”来表示相当于 的代数式，按 此方法，符号“ ”所表示的代数式为_______. 中考考法 20 10. 请用生活中的实例解释下列代数式的意义. （1） ； 【解】表示气温从，下降 后的温度. （答案不唯一） （2） . 表示一辆车以的速度行驶 的路程.（答案不唯一） 中考考法 21 $