2.3.1.1有理数的乘方（课件）2026-2027学年人教版数学七年级上册

该初中数学课件聚焦有理数的乘方，从正方形面积（2×2）和正方体体积（2×2×2）的实际问题导入，引出相同乘数乘法的简便记法，进而抽象出乘方概念，明确底数、指数、幂的含义，通过对比负数乘方（如-5²与(-5)²）构建知识支架，衔接运算规则与符号规律。 其亮点在于以问题驱动和对比辨析发展核心素养，从实际问题抽象出乘方概念培养抽象能力，通过-2⁴与(-2)⁴的意义及结果对比强化推理意识，练习题分层设计提升运算能力。课堂小结用表格梳理概念，结合中考考点，帮助学生夯实基础，教师可直接用于教学，提高效率。

新人教版数学7年级上册培优精做课件 授课教师： . 班 级： 7年级（ ）班 . 时 间： . 2026年5月16日 2.3.1.1有理数的乘方 第2章 有理数的运算 新人教版数学七年级上册2.3.1.1有理数的乘方练习题 班级：________ 姓名：________ 得分：________ 时间：40分钟 一、选择题（每题3分，共15分） 1. 下列关于有理数乘方的说法正确的是（ ） A. 求n个有理数a的积的运算叫做乘方 B. 乘方的结果叫做底数 C. 在aⁿ中，a叫做指数，n叫做底数 D. 一个数的平方一定是正数 2. 计算(-2)³的结果是（ ） A. 6 B. -6 C. 8 D. -8 3. 下列计算正确的是（ ） A. 3² = 6 B. (-2)² = -4 C. 0⁵ = 0 D. (-1)⁴ = -1 4. 若a为有理数，则下列说法正确的是（ ） A. a²一定是正数 B. (-a)² = -a² C. a³与a的符号相同 D. 若a≠0，则a² > 0 5. 计算-3²的结果是（ ） A. 9 B. -9 C. 6 D. -6 二、填空题（每题3分，共15分） 1. 求n个相同因数a的积的运算，叫做________，乘方的结果叫做________；在aⁿ中，a叫做________，n叫做________。 2. 正数的任何次幂都是________；负数的奇次幂是________，负数的偶次幂是________。 3. 0的任何正整数次幂都是________；1的任何次幂都是________；-1的奇次幂是________，偶次幂是________。 4. 计算：2⁴ = ________；(-3)³ = ________；-4² = ________；0⁷ = ________。 5. 已知a = -2，n = 3，则aⁿ = ________；若a² = 16，则a = ________。 三、解答题（共70分） 1. （10分）运用有理数乘方法则计算下列各题，写出主要步骤： （1）(-5)²；（2）-3³；（3）(-1.2)²；（4）0¹⁰；（5）(-1/3)³ 2. （10分）用有理数乘方法则说明下列计算的理由，并写出计算过程： （1）(-8)²；（2）-7²；（3）(-2.5)³；（4）(-1)⁵ 3. （15分）已知有理数a、b满足a = -3，b = 4，回答下列问题： （1）计算a²、b³的值； （2）计算(-a)²、(-b)³的值； （3）比较a²与(-a)²、b³与(-b)³的大小，说明你发现的规律。 4. （15分）已知|a| = 2，|b| = 3，且a < 0，b > 0，回答下列问题： （1）求a、b的值； （2）计算a²、b²、a³、b³的值； （3）比较a²与b²、a³与b³的大小。 5. （20分）解答下列问题： （1）已知一个数的平方是25，这个数的立方是多少？ （2）计算：(-1)¹⁰ + 2² - 3³ + 0⁸； （3）已知有理数a = -1，b = 2，c = -3，计算：（1）a² + b³ + c⁴；（2）(a + b + c)²；（3）a² + b² + c²，比较（2）和（3）的结果，说明它们的区别。 参考答案提示： 一、1.A 2.D 3.C 4.D 5.B 二、1.乘方；幂；底数；指数 2.正数；负数；正数 3.0；1；-1；1 4.16；-27；-16；0 5.-8；±4 三、1.（1）25；（2）-27；（3）1.44；（4）0；（5）-1/27；（步骤略，先判断符号，再计算绝对值的乘方）；2.（1）64，理由：负数的偶次幂为正，8×8=64；（2）-49，理由：先算3²=49，再加上负号；（3）-15.625，理由：负数的奇次幂为负，2.5×2.5×2.5=15.625；（4）-1，理由：-1的奇次幂为-1；3.（1）a²=9，b³=64；（2）(-a)²=9，(-b)³=-64；（3）a²=(-a)²，b³=-(-b)³；规律：互为相反数的两个数的平方相等，立方互为相反数；4.（1）a=-2，b=3；（2）a²=4，b²=9，a³=-8，b³=27；（3）a² < b²，a³ < b³；5.（1）125或-125（这个数为5或-5）；（2）-2；（3）（1）98；（2）4；（3）14；区别：(a + b + c)²是三个数和的平方，a² + b² + c²是三个数的平方和，两者结果不一定相等 在现实背景中，理解有理数乘方的意义.(重点) 能准确说出有理数乘方的底数、指数和幂，能准确地计算有理数的乘方.(难点) 经历观察、类比、归纳得出有理数乘方的概念的过程，领会重要的数学建模思想、归纳思想，形成数感、符号感，发展抽象思维. 新课导入 边长为 2 cm 的正方形的面积是 2×2 = 4（cm2） 棱长为 2 cm 的正方体的体积是 2×2×2 = 8（cm3） 这两个算式有什么特点？ 2×2，2×2×2 都是相同乘数的乘法. 为了简便，我们将它们分别记作 22，23. 22 读作“2 的平方”（或“2 的 2 次方”） 23 读作“2 的立方”（或“2 的 3 次方”） 新知探究 记作_______， 记作_______， 读作______________. 读作______________. 的 4 次方 的 5 次方 如果是几个负整数、负分数相乘呢？ 同样地， (-2)×(-2)×(-2)×(-2) 记作_______， 读作______________. (-2)4 -2 的 4 次方 记作_______， 读作______________. - 的 5 次方 点击 播放 一般地，n 个相同的乘数 a 相乘，即 ， 记作_____，读作___________. a 的 n 次方 n个 a · a · … · a an 表示 n 个 a 相乘 n 个 a · a · … · a = an 求 n 个相同乘数的积的运算叫作乘方，乘方的结果叫作幂. 幂 _____运算： 乘方 a 的 n 次幂 探究点1：乘方 幂 指数 乘数的个数 底数 乘数 n 个 an = a · a · … · a 注意 一个数可以看作是这个数本身的一次方，例如 5 就是 51，指数 1 通常省略不写. 探究点1：乘方 思 考 －24 和 (－2)4 的意义一样吗？结果一样吗？ －24 的意义是 24 的相反数， (－2)4 的意义是 －2 的四次方， －24 和 (－2)4 的意义不一样. －24 = －(2×2×2×2) = －16， (－2)4 = (－2)×(－2)×(－2)×(－2) = 16， －24 和 (－2)4 的结果不一样. 例 题 【教材P51】 例 1 计算： （1）(-4)3； （2）(-2)4； （3） . 解：（1）(-4)3 = (-4)×(-4)×(-4) = -64； （2）(-2)4 = (-2)×(-2)×(-2)×(-2) = 16； （3） . 探 究 请再举一些计算乘方的例子，结合例 1，你发现负数的幂的正负与指数有什么关系？ (-3)4 (-5)3 (-1)5 (-1)6 = 81 = -125 = -1 = 1 幂的奇/偶 结果 偶数 正数 奇数 负数 奇数 负数 偶数 正数 有理数的乘方运算的符号规律： 归 纳 符号 规律 负数 正数 0 负数的奇次幂是负数 负数的偶次幂是正数 正数的任何次幂都是正数 0 的任何正整数次幂都是 0 例 题 【教材P52】 例 2 用计算器计算 (-8)5 和 (-3)6. 解：用带符号键 的计算器，有 (-) ( (-) 8 ) 5 = 显示结果为 -32768 ( (-) 3 ) 6 = 显示结果为 729 因此，(-8)5 = -32768,(-3)6 = 729. 1. x3 表示(　C　) A. －3x B. x＋x＋x C. x·x·x D. x＋3 C 随堂练习 2. [高频易错]关于式子(－2)3，正确的说法是( ) A. －2是底数，3是幂 B. －2是底数，3是指数 C. 2是底数，3是幂 D. 2是底数，3是指数 3. 下列各式中，结果为负数的是(　B　) A. (－1)6 B. (－1)2025 C. －(－1)3 D. (－5)2 B B 随堂练习 4. 计算： (1)(－2)2＝ ，－22＝ ⁠； (2)(－0.1)3＝ ，－0.13＝ ⁠； (3)()3＝ 　 　，(－ )3＝ 　－ 　. 5. 计算： (1)(－1)4×(－2)4； (2)(－ )2×(－2)3. 解：(1)原式＝16. (2)原式＝－2. 4　 －4　 －0.001　 －0.001　 　 － 　 解：(1)原式＝16. 解： (2)原式＝－2. 随堂练习 1. 母题教材P52练习 下列说法正确的是( ) C A. 的底数是 B. 表示5个2相加 C. 的底数是 D. 与 的意义相同 【点拨】的底数是2；表示5个2相乘； 的底数是 ；与 的意义不相同. 返回 中考考法 18 2. 与下面科学计算器的按键顺序： 对应的计算任务是 ( ) B A. B. C. D. 返回 中考考法 19 3. 当是正整数时, 的值是( ) B A. 2 B. C. 0 D. 2或 返回 中考考法 20 4. 下列各组数中，运算结果相等的是( ) A A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 【点拨】因为， ,所以 ；因为，，所以 ；因为 ，，所以 ；因为 ，，所以 .故选A. 返回 中考考法 21 5. 如图，某种细胞每过 便由1个分 裂成2个.经过 ，这种细胞能由1个分裂成( ) D A. 12个 B. 个 C. 个 D. 个 中考考法 22 【点拨】因为细胞每过便由1个分裂成2个，所以 分 裂2次，所以分裂 （次）.一个细胞第1次分裂成 2个，即个，第2次分裂成4个，即 个，第3次分裂成8个， 即个，由上述规律可知，此细胞分裂12次分裂成 个. 返回 中考考法 23 6.已知，，，，， 的大小 关系为__________（用“ ”连接）. 【点拨】因为， ， ，所以 . 返回 中考考法 24 7.计算: （1） ; 【解】 . （2） ; . （3） ; . 中考考法 25 （4） ; . （5） . . 返回 中考考法 26 课堂小结 类型 概念 示例 乘方 幂 底数 指数 求 n 个相同乘数的积的运算，叫作乘方 a · a · … · a = an n 个 乘方的结果叫作幂 在 an 中，a 叫作底数 在 an 中，n 叫作指数 an 底数 幂 指数 $