2.3.2 科学记数法（教学课件）数学新教材人教版七年级上册

该初中数学课件聚焦科学记数法，先通过知识回顾小学用万或亿表示大数，再创设世界人口、太阳半径等现实情境，引导学生发现大数读写困难，从而引出科学记数法的学习，搭建新旧知识联系的支架。 其亮点在于以现实情境培养数感，通过探究10ⁿ意义和小数点移动法则，引导学生归纳a和n的确定方法，体现推理意识。结合节约大米等实际问题和真题练习，强化应用意识。结构化小结助学生掌握步骤，学生能发展数感与应用能力，教师可获得系统教学资源。

有理数的乘方 第 3 节 第2章 2.3.2　科学记数法 有理数的运算 人教版 七年级上册 教学目标 学 习 目 标 1 2 3 理解科学记数法的概念。会使用科学记数法表示大数.能根据科学记数法表示的数写出原数. 通过用科学记数法表示大数的学习,让学生从多种角度感受大数,促使学生重视大数的现实意义,以发展学生的数感. 通过计算、观察、归纳体会科学记数法能将不同单位制的数统一用科学记数法表示，给记数带来方便和统一、规范，提高应用科学记数法表示简单的实际问题的能力。 会用科学记数法表示较大的数. 重点 将科学记数法表示的数还原成原来的数. 难点 重 难 点 知识回顾 先读一读下列数，并把它改为用万或亿为单位的数 300 000 000= 26 000 000= 7 100= 8 070 100 000= 3亿 2600万 0.71万 80.7亿 我们在小学学过用“万” 或“亿” 作计数单位，可以将较大的数化为较为简单的表示形式，让读和写都变简单，那么其他较大的数能不能也用这种方法呢？ 8 070 100 000 000 000 000 000 = 创设情境 在现实生活中，我们会遇到一些比较大的数. 2022年11月15日，联合国宣布世界人口达到8 000 000 000人 创设情境 在现实生活中，我们会遇到一些比较大的数. 太阳的半径约 696 000 000 m 一个太阳等于130万个地球 地球半径约为6 400 000 m 光的传播速度大约是300 000 000米/秒；而声音在常温下的传播速度大约为340米/秒. 为什么“先见闪电,后闻雷声”？ 你听说过“天文数字”吗？ 赤道长约为40 000 000米 地球表面积约为510 000 000 000 000平方米. 创设情境 在现实生活中，我们会遇到一些比较大的数. 这些数读写都有一定的困难，还要计算，有什么简便一点的记数方法吗？ 这节课我们就来学习表示大数的一种方法——科学记数法。 太阳距离地球约为1 496 000 000公里 月亮距离地球的平均距离为38 4000公里 太阳、地球和月亮 新知讲授 探究点1 用科学记数法表示数 10的乘方 表示的意义 运算结果 指数 运算结果 中0的个数 运算结果 的位数 101 102 103 104 105 10n 10×10　  10×10×10　  10×10×10×10　  10×10×10×10×10 　  10　  10 100 1 000 10 000 100 000 10 … 0 n 个 0 10×10× … ×10×10 　  n 个 10 1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 n n 2 3 4 5 6 n+1 10n的意义是什么，结果1后面有多少个0？ 讨论 8 10n的意义是什么，结果1后面有多少个0？ 10n =10×10×10×······×10 =1000······0 n个10相乘 1后面有n个0 表示简洁明了，不易出错 有许多0 ， 容易写错 读的时候也是左易右难 用10的n次方表示较大的数 新知讲授 探究点1 用科学记数法表示数 讨论 新知讲授 探究点1 用科学记数法表示数 （1）10n中指数与运算结果中的0的个数有什么关系? 指数等于运算结果的位数减1 10n中指数与运算结果中的0的个数相同 思考 　(2)指数与运算结果的位数有什么关系? 10n =1 000······0 1后面有n个0 10n =1000······0 结果的位数=n＋1位 新知讲授 探究点1 用科学记数法表示数 思考 （3）小数点移动法则还记得吗？试一试 696 000=6.96×　　　 　=6.96×10(　 )  5 100000 即：696 000=6.96×105， 读作“6.96乘10的5次方(幂). 510 000 000 000 000=5.1×　　　 = 5.1×10(　 )  100000000000000 14 这样不仅可以使书写简短，同时还便读数． 即：510 000 000 000 000 =5.1×1014， 读作“5.1乘10的5次方(幂). 这种记数方法称为科学计数法 一般地，一个大于10的数可以表示成 a×10n的形式， 其中1 ≤ a < 10，n是正整数，这种记数方法叫做科学记数法 新知讲授 探究点1 用科学记数法表示数 （2）科学记数法是一种记数的简便方法，它不改变数的大小. （2）对于小于-10的数也可以类似表示. -a×10n （1≤a＜10，其中n是正整数.） 归 纳 科学记数法 注意 小于 -10的数 （1）1≤a＜10说明a的整数位数只有一位 新知讲授 探究点1 用科学记数法表示数 例1 用科学记数法表示下列各数: １000 000，３00 000 000，８000 000 000，10 100 000． 解： １000 000 a=1 =1×106 这是7位数，n=6 将原数的小数点从右到左移动到最高数位的数字的后面 ３00 000 000 a=3 将原数的小数点从右到左移动到最高数位的数字的后面 这是9位数，n=8 =3×108 ８000 000 000 =8×109. 10 100 000 a=8 这是10位数，n=9 将原数的小数点从右到左移动到最高数位的数字的后面 a=1.01 这是8位数，n=7 将原数的小数点从右到左移动到最高数位的数字的后面 =1.01×107 确定 a 确定 n 新知讲授 探究点1 用科学记数法表示数 在用科学记数法表示一个数时，a和n的确定方法 将原数的小数点从右到左移动到最高数位的数字的后面可得到a 即从所在位置移到左边第一个不为零数字后面可得到a， 若 a 是1，可以省略不写； 方法1：整数位数减 1 的结果即为n 的值， 方法2:将原数的小数点从所在位置移到左边第一个不为零数字后面，移动几位，n 就是几. 归 纳 绝对值大于10的数b记为：b= a×10n （1≤a＜10，其中n是正整数.） 新知讲授 探究点1 用科学记数法表示数 例2:将下列大数用科学记数法表示: 地球表面积约为510 000 000 000 000 平方米,地球上陆地的面积大约为149 000 000平方千米. 解：510 000 000 000 000平方米 149 000 000平方千米. =5.1×1014平方米 =1.49 ×108平方千米. 判断下列科学计数法表示的正确吗？不正确的请改正。 （1）3240000 = 32.4×105 （ ） （2）-52000= 5.2×104 （ ） （3）8600000=8.6×105 （ ） 新知讲授 探究点1 用科学记数法表示数 练一练 解： 3240000 = 3.24×106 （1）绝对值大于10的数b记为：b= a×10n （1≤a＜10，其中n是正整数.） 1≤a＜10说明a的整数位数只有一位 （2）科学记数法中a与原数b同正负 -52000= -5.2×104 （3）科学记数法中10 的指数n=原数b的整数位数-1 8600000=8.6×106 （1）1×107 （1）1×107 （2）-4×103 （3）8.5×106 （4）-3.9656×104 下列用科学记数法写出的数，原来分别是什么数？你是如何得到的？ =10 000 000 = -4 × 1000 = - 4 000 =8.5 × 1000 000 =3.9656 × 10000 =8500 000 =39656 （2）-4×103 （3）8.5×106 （4）3.9656×104 新知讲授 探究点2 还原用科学记数法表示的数 思 考 原来整数位数8，小数点要右移7位 原来整数位数4，小数点要右移3位 原来整数位数7，小数点要右移6位 原来整数位数5，小数点要右移4位 新知讲授 探究点2 还原用科学记数法表示的数 ①把用科学记数法表示的绝对值较大的数 a×10n 还原成原数时，根据a×10n中10的指数n来确定： n是几,就将a中的小数点向右移动几位； 把10n去掉即可，若a中的数字不够，应用 0 补位. ②用科学记数法表示的数10的指数是n,那么原数有n+1位整数位. 归 纳 还原用科学记数法表示的数的方法总结 新知讲授 探究点2 还原用科学记数法表示的数 例3:下列用科学记数法表示的数,原来各是什么数? (1)2023年2月10日,神舟十五号航天员乘组圆满完成了他们首次出舱任务,飞船的时速为2.8×109千米. (2)中国空间站俯瞰地球的高度约为4×105米. (3)杭州第19届亚运会开幕式于2023年9月23日晚在杭州奥体中心体育场举行,除现场观众外,有最高2.6×106人同时在短视频平台收看直播. （1）2.8×109 （2）4×105 （3）2.6×106 = 2 800 000 000 = 400 000 = 2 600 000 解： 新知巩固 1.用科学记数法表示下列各数: 100 000, 7 400 000, 56 000 000 , 567 000 000 1×105. 5.6×107. 解： 100 000 = 56 000 000 = 7.4×106. 7 400 000 = 5.67×108. 567 000 000 = 教材P56页 2.下列用科学记数法表示的数,原来各是什么数? 1×107 ， 4×103 ， 8.5×106 ， 7.04×105 ， 3.96×107. 1×107 4×103 8.5×106 = 10 000 000 = 4 000 = 8 500 000 7.04×105 = 704 000 3.96×107 = 39 600 000 新知巩固 教材P56页 解： 3.我国的陆地面积约为9 600 000,用科学记数法表示这个数. 解： 9 600 000=9.6×106 检测反馈 1.用科学记数法表示下列各数: (1)1.2万=　　　 　;　　　 123亿=　　　 　.  (2)80 000 000=　　　　; -76 500 000=　 　　　.  4.下列用科学记数法写出的数,原来分别是什么数? 1×106= , -7.05×108 。 3.(-5)3×40 000用科学记数法表示为 (　　) A.125×105 B.-125×105 C.-500×105 D.-5×106 1.2×104 1.23×1010 8×107 -7.65×107 2.月球轨道呈椭圆形,近地点平均距离为363 300千米,远地点平均距离为405 500千米,用科学记数法表示:近地点平均距离为　　　 　 ,远地点平均距离为　　　 　.  3.633×105千米 4.055×105千米 D 1000 000 -705000 000 5. “一粥一饭当思来之不易”，勤俭节约是中华民族的传统美德，为了让同学们体会到节约和爱护每一粒粮食的重要性，老师组织同学们进行了实际测算，称得1 000粒大米约重20克. (1)一粒大米约重多少克？ 解： (1)20÷1 000＝0.02(克). 答：一粒大米约重0.02克. (2)若每人每餐节约一粒大米，则全国按1.4×109人口计算，每餐大约能节约大米多少千克？ (2)0.02×14×108＝2.8×107(克)， 2.8×107克＝2.8×104千克. 答：每餐大约能节约大米2.8×104千克. (3)若把(2)中节约的大米卖成钱，按5元/千克计算，则大约可卖得多少万元？ (3)2.8×104×5＝1.4×105(元)， 1.4×105元＝14万元. 答：大约可卖得14万元. 检测反馈 拓展提升 1.2025年5月，基于“三进制”逻辑的芯片研制成功．与传统的“二进制”芯片相比，三进制逻辑芯片在特定的运算中具有更高的效率． 二进制数的组成数字为0，1．十进制数22化为二进制数： 传统三进制数的组成数字为0，1，2．十进制数22化为三进制数： 将二进制数 化为三进制数为（　　） A． B． C． D． 解：将二进制数化为十进制数 十进制数11化为三进制数 A 2.光年是天文学上的一种距离单位，一光年是指光在一年内走过的路程，约等于 ．请你把下列算式或命题① ．② ．③ 是一个12位数．④ 是一个13位数，正确的序号 ． 解：① ，故原算式错误； ② ，故原算式错误； ③ 是一个13位数，故原说法错误； ④ 是一个13位数，正确； ④ 拓展提升 真题感知 1．（2025.江苏苏州）据人民网消息，2025年第一季度，苏州市货物贸易进出口总值达63252000万元，其中，出口40317000万元，创历史同期新高，同比增长11.5%．数据40317000用科学记数法可表示为（　　） A．0.40317×108 B．4.0317×107 C．40.317×106 D．40317×103 解：40317000＝4.0317×107． 2．（2025.安徽）安徽省2025年第一季度工业用电量为521.7亿千瓦时，其中521.7亿用科学记数法表示为（　　） A．521.7×108 B．5.217×109 C．5.217×1010 D．0.5217×1011 C 解：521.7亿＝52170000000＝5.217×1010． B 4.（2026·山东青岛·一模）中央广播电视总台《2026 年春节联欢晚会》海内外多项传播数据刷新纪录．截至2月17日8时，春晚境内全媒体总触达230.63亿次，将 23063000000 用科学记数法表示应为（ ） A． 230.63×10 B． 23063×109 C． 2.3063×10 10 D． 0.23063×1010 C 3．（2025.山东）好客山东以其宽厚仁德的人文情怀、风景秀丽的河海山川吸引了来自世界各地的朋友，据统计，山东省2024年全年接待游客超9亿人次．数据“9亿”用科学记数法表示为（　　） A．9×107 B．0.9×108 C．9×108 D．0.9×109 C 解：9亿＝900000000＝9×108． 真题感知 1.科学记数法 把一个绝对值大于10的数记做a×10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数（即1≤|a|＜10 ，n为正整数），这种记数法叫做科学记数法. ※ 数的正负符号不变，n为原数的整数位数减1. ※ 把一个用科学记数 法表示的数还原为原数时，只需将小数点向右移动n位 （不足的数位用0补齐），并把10n去掉即可. 课堂小结 课堂总结 确定 a 将原数的小数点从右向左移动到最高数位的数字的后面即可得到 a（a大于或等于 1 且小于 10） 确定 n 方法 1：根据原数的整数位数确定 方法 2：按小数点移动的位数确定 写成 a×10n 的形式 n = 原数的整数位数-1 小数点向左移动了几位，n 就等于几 2.用科学记数法表示数的步骤 课后练习 （1）235 000 000； （2）188 520 000； （3）701 000 000 000；（4）36 000 000. 解：（1）235 000 000 = 2.35×108； （2）188 520 000 = 1.8852×108； （3）701 000 000 000 = 7.01×1011； （4）36 000 000 = 3.6×107. 4. 用科学记数法表示下列各数： 习题 2.3 课本p57页 课后练习 5. 下列用科学记数法表示的数，原来各是什么数？ 3×107，1.3×103，8.05×106，2.004×105. 解：其原数分别是 3×107 =30 000 000， 1.3×103 =1 300， 8.05×106 =8 050 000， 2.004×105. =200 400. 习题 2.3 课本p57页 课后练习 9. 一天有 8.64×104 s，一年按 365 天计算，一年有多少秒（用科学记数法表示）？ 解：由题意可得： 8.64×104×365 = 3.1536×107（s） 答：一年有 3.1536×107 s. 习题 2.3 课本p57页 课后练习 10. 地球绕太阳公转的速度约是 1.1×105 km/h，声音在空气中的传播速度约是 340 m/s，比较两个速度的大小. 解：地球公转的速度为： (m/s). 因为 30555.6 > 340， 所以地球绕太阳公转的速度大于声音在空气中的传播速度. 习题 2.3 课本p57页 数学使世界更清晰！ 人教版 七年级上册 $