2.2.1.2有理数的乘法运算律及应用（课件）2026-2027学年人教版数学七年级上册

该初中数学课件聚焦有理数乘法运算律及应用，涵盖交换律、结合律、分配律及多个有理数相乘的运算方法。课堂导入通过回顾小学运算律，结合5×(-6)与(-6)×5等实例提出问题，引导学生探究有理数乘法中运算律的适用性，搭建新旧知识过渡的学习支架。 其亮点在于以问题探究和分层练习为主线，通过“一题多解题”（如49又24/25×(-5)的简便运算）培养运算能力，结合商店亏损计算等实际问题发展应用意识，利用负因数个数与积的符号关系探究活动强化推理意识。学生能提升运算技巧与问题解决能力，教师可借助系统练习与清晰小结优化教学效果。

授课教师： . 班 级： 7年级（ ）班 . 时 间： . 人教版（2024）数学七年级上册教学课件 第二章 有理数的运算 2.2.1.2有理数的乘法运算律及应用 2026年7月28日 人教版七年级数学上册2.2.2有理数的乘法运算律及应用专项练习题（约1100字） 一、填空题（每空2分，共30分） 1. 有理数乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积________，字母表示：________。 2. 有理数乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或先把后两个数相乘，积________，字母表示：________。 3. 乘法分配律：一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数________，再把积________，字母表示：$$a(b+c)=$$________。 4. $$(-4)\times5=5\times(-4)$$运用了乘法________律；$$[(-2)\times3]\times(-5)=(-2)\times[3\times(-5)]$$运用了乘法________律。 5. 简便计算：$$(-8)\times25\times(-4)=(-8)\times[25\times(-4)]=$$________。 6. $$100\times\left(-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{5}\right)=100\times\left(-\dfrac{1}{2}\right)+100\times\dfrac{1}{5}=$$________。 7. 计算：$$(-1.25)\times(-7)\times0.8=$$________，可优先凑整简化运算。 8. 运用分配律计算：$$(-6)\times\left(\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{2}\right)=$$________。 二、选择题（每题3分，共24分） 1. 下列式子准确运用乘法交换律的是（） A. $$(-3)\times4=4\times(-3)$$ B. $$2\times(-5)=5\times(-2)$$ C. $$0\times6=6\times(-0)$$ D. $$(-1)\times9=1\times(-9)$$ 2. 计算$$(-4)\times(-7)\times(-25)$$最简便的运算思路是（） A. 从左到右依次计算 B. 先算$$(-4)\times(-25)$$凑整 C. 先算$$(-7)\times(-25)$$ D. 先确定符号再依次计算 3. 乘法分配律适用于（） A. 仅整数乘法 B. 仅分数乘法 C. 仅小数乘法 D. 所有有理数乘法 4. 计算$$\left(\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{6}\right)\times12$$的结果是（） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 5. 下列运算只运用乘法结合律的是（） A. $$5\times(-6)=(-6)\times5$$ B. $$(-3)\times2\times(-5)=(-3)\times[2\times(-5)]$$ C. $$2\times(3-1)=2\times3-2\times1$$ D. 以上都不对 6. 计算$$(-8)\times101$$巧用分配律可变形为（） A. $$-8\times100+1$$ B. $$-8\times100-8$$ C. $$-8\times100+8$$ D. $$-8\times100-1$$ 7. 若$$a\times(b-5)=ab-10$$，则$$a$$的值为（） A. 2 B. -2 C. 5 D. -5 8. 下列简便计算错误的是（） A. 凑整因数优先结合 B. 同分母分数优先分配计算 C. 符号不同因数不能结合 D. 1、-1参与运算可简化计算 三、判断题（对的打√，错的打×，每题2分，共16分） 1. 有理数乘法的所有运算律对0、负数、分数、小数均适用。（） 2. 乘法交换律和结合律只改变运算顺序，不改变积的大小。（） 3. $$a\times(b+c)=ab+ac$$，逆用$$ab+ac=a(b+c)$$也可简便运算。（） 4. $$(-2)\times(3\times4)=(-2\times3)\times(-4)$$运算正确。（） 5. 多个有理数相乘，凑整结合是常用简便技巧。（） 6. 乘法分配律只能正向使用，不能逆向使用。（） 7. $$(-5)\times(2-3)=-10+15$$运用分配律计算正确。（） 8. 三个负数相乘，运用运算律可以改变积的符号。（） 四、解答题（共30分） 1. （8分）利用乘法交换律、结合律简便计算： （1）$$(-4)\times(-18)\times25$$（2）$$1.25\times(-9)\times(-0.8)$$ 2. （10分）运用乘法分配律简便运算： （1）$$\left(\dfrac{1}{2}-\dfrac{3}{4}+\dfrac{1}{8}\right)\times(-8)$$ （2）$$(-99)\times15$$ 3. （12分）综合简便计算与实际应用： （1）简便计算：$$7\times(-6)+3\times(-6)$$； （2）某商店每天亏损8元（记为-8元），一周7天的总盈亏是多少元？ （3）简便计算：$$(-12)\times\left(1\dfrac{1}{3}-\dfrac{3}{4}+\dfrac{5}{6}\right)$$ 参考答案 一、填空题 1. 不变；$$a\times b=b\times a$$ 2. 不变；$$(a\times b)\times c=a\times(b\times c)$$ 3. 相乘；相加；$$ab+ac$$ 4. 交换；结合 5. 800 6. -30 7. 7 8. 1 二、选择题 1.A 2.B 3.D 4.A 5.B 6.B 7.A 8.C 三、判断题 1.√ 2.√ 3.√ 4.× 5.√ 6.× 7.√ 8.× 四、解答题 1.（1）原式$$=(-4\times25)\times(-18)=-100\times(-18)=1800$$；（2）原式$$=1.25\times(-0.8)\times(-9)=-1\times(-9)=9$$ 2.（1）原式$$=\dfrac{1}{2}\times(-8)-\dfrac{3}{4}\times(-8)+\dfrac{1}{8}\times(-8)=-4+6-1=1$$；（2）原式$$=(-100+1)\times15=-1500+15=-1485$$ 3.（1）原式$$=(7+3)\times(-6)=10\times(-6)=-60$$；（2）$$-8\times7=-56$$，一周总亏损56元；（3）原式$$=-16+9-10=-17$$。 总字数：1100字，覆盖乘法三大运算律定义、正向与逆向简便运算、凑整技巧、分数小数混合运算、实际盈亏应用等核心考点，题型梯度清晰，贴合七年级同步巩固训练要求。 1.理解并运用乘法交换律、结合律，分配律进行有理数乘法运算。 2.掌握多个有理数连续相乘的运算方法。 学习目标 在小学我们学过乘法的交换律、结合律、乘法对加法的分配律，例如 思考：对于有理数的乘法，它们还成立吗？ 3×5 = 5×3 (3×5)×2 = 3×(5×2) 3×(5+2) = 3×5+3×2 计算 5×(-6)，(-6)×5， 所得的积相同吗？换几组乘数再试一试. 5×(-6)= -30 (-6)×5 = -30 7×(-12) (-12)×7 8×(-9) (-9)×8 = -84 = -84 = -72 = -72 1. 返回 填空： (1)10×(－6)＝________×10； (2)[6×(－2)]×(－5)＝6×[________×(－5)]； (3)(－24)× ＝(－24)×______＋(－24)×______． (－6) (－2) 考试考法 5 返回 2. 算式 中，运用了(　　) A．乘法交换律和乘法结合律 B．分配律 C．乘法交换律和分配律 D．乘法结合律和分配律 A 考试考法 一般地，在有理数乘法中，两个数相乘，交换乘数的位置，积不变. 归 纳 乘法交换律：ab = ba. [(-4)×25]×3 (-4)×[25×3] = -300 = -300 在有理数乘法中，三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变. 乘法结合律：(ab)c = a(bc). 特别提醒：根据乘法交换律和结合律，多个有理数相乘，可以任意交换乘数的位置，也可以先把其中的几个数相乘. 探 究 计算 5×[3+(-7)] 5×3 + 5×(-7) 所得的结果相同吗？换几组数再试一试. = -20 = -20 = 6 = 6 一般地，在有理数中，一个数与两个数的和相乘，等于把这个数分别与这两个数相乘，再把积相加. 归 纳 分配律：a(b + c) = ab + ac. 返回 3. 在算式－57×24＋36×24－79×24＝(－57＋36－79)×24中，逆用了(　　) A．加法交换律 B．乘法交换律 C．乘法结合律 D．分配律 D 考试考法 返回 4. [教材P43练习T1变式]用简便方法计算： (1)8×3×(－0.125)； 解：原式＝[8×(－0.125)]×3＝－1×3＝－3. 考试考法 例 题 【教材P39】 例 3 （1）计算 2×3×0.5×(-7)； 解：（1） 2×3×0.5×(-7) （2）用两种方法计算 . = (2×0.5)×[3×(-7)] = 1×(-21) = -21 例 题 【教材P39】 例 3 （1）计算 2×3×0.5×(-7)； （2）用两种方法计算 . （2）解法1： 例 题 【教材P39】 例 3 （1）计算 2×3×0.5×(-7)； （2）用两种方法计算 . 解法2： 解法1： 比较解法 1 与解法 2，它们在运算顺序上有什么区别？解法 2 用了什么运算律？哪种解法更简便？ 解法2： 负因数个数 算式 积的正负 1 2 3 4 探 究 观察这些式子，它们的积是正的还是负的？ 2×3×(-0.5)×(-7) 2×(-3)×(-0.5)×(-7) (-2)×(-3)×(-0.5)×(-7) 负数 2×3×0.5×(-7) 正数 负数 正数 几个不为 0 的数相乘，积的符号与负的乘数的个数之间有什么关系？ 几个不为 0 的数相乘， 负的乘数的个数是偶数时，积为正数； 负的乘数的个数是奇数时，积为负数. 下列算式的结果为正数的是(　　) A．(－5)×(－6)×3×(－2) B．(－2)×3×4×(－1) C．(－2)×(－2)×(－2) D．(－3)×(－3)×(－3)×0 返回 5. B 考试考法 如果有乘数为 0，那么积有什么特点？ 0 × 2 0 × 2 × (－5) 0 × 2 × (－5) × (－16) = 0 = 0 = 0 几个数相乘，如果其中有乘数为 0，那么积为 0. 解题策略 几个有理数相乘的方法： 几个有理数相乘 无乘数0 有乘数0 偶数个负的乘数 奇数个负的乘数 积为0 积为正 积为负 绝对值相乘 【无锡期中】若－2，5，a的积是一个负数，则a的值可以是(　　) A．12 B．－12 C．－1 D．0 返回 6. A 考试考法 返回 7. A 考试考法 返回 8. 若四个有理数相乘，积为负数，则乘数中负数的个数是(　　) A．1 B．2 C．3 D．1或3 D 考试考法 24 返回 9. 在＋5，＋2，－2，－3，－4这五个数中，任意三个数的积最小为(　　) A．－24 B．－40 C．－30 D．－60 B 考试考法 25 返回 10. 如图，数轴上有A，B，C，D四个点，现从中选取一个点作为原点，使其余三个点表示的数的积为正数，则选取的这一点可以是(　　) A．A点或B点 B．A点或C点 C．B点或C点 D．C点或D点 B 考试考法 26 返回 11. 计算： 考试考法 27 12. 【一题多解题】学习了有理数的乘法后，老师给同学们出了这样一道题：计算49 ×(－5)，看谁算得又对又快．有两位同学的解法如下： 小铭： 小俊： 返回 考试考法 (1)两位同学的解法，________的解法比较好． (2)你还有更好的方法吗？如果有，请把它写出来． 小俊 返回 考试考法 (3)用你认为最合适的方法计算：19 ×(－7)． 返回 考试考法 乘法的运算律及多个有理数相乘 运算律 步骤 第一步：看是否有因数 0； 乘法交换律：ab＝ba． 分配律：a(b＋c)＝ab＋ac． 乘法结合律：(ab)c＝a(bc)． 第二步：确定符号（奇负偶正）； 第三步：绝对值相乘． 课堂小结 谢谢观看 THANKS ×37×＝37×(×) (3)－6×＋4×－5×. 解：原式＝×(－36)＋×(－36)＋×(－36)＝－3＋1－6＝－8. 解：原式＝(－6＋4－5)×＝－7×＝－3. (2)×(－36)； 计算××的结果是(　　) A．－ B． C．－ D． (2)(－5)×＋7×－12×.　 解：原式＝[25×(－4)]×[(－0.125)×(－8)]×＝ －100×1×(－1)＝100. 解：原式＝(－5)×7－7×7＋12×7＝(－5－7＋12)×7＝0×7＝0. (1)25×(－0.125)×(－4)××(－8)×1； 解：49×(－5) ＝×(－5) ＝49×(－5)＋×(－5)＝－249. 解：49×(－5) ＝×(－5) ＝49×(－5)＋×(－5)＝－249. 解：有． 原式＝×(－5)＝50×(－5)－×(－5)＝ －250＋＝－249. 解：原式＝×(－7)＝20×(－7)－×(－7)＝－140＋＝－139. $