专项提升训练：象群北迁（一）（专项练习）-2026-2027学年数学六年级上册（北师大版）

**基本信息** 聚焦方向与位置描述，通过多题型系统训练观测点确定、方向相对性及距离计算，构建“观测点-方向-距离”三维解题体系，培养空间观念与几何直观。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础描述|填空1-8|“上北下南左西右东”定向，方向相对性（如东偏南对应西偏北）|从单一点位置描述到两点互逆描述，构建方向与位置的对应关系| |综合应用|解答19-24|观测点转换、比例尺换算、路线图绘制|结合实际情境（机器人送餐、骑行路线），实现从静态描述到动态路径规划的知识迁移|

专项提升训练：象群北迁（一） 一、填空题 1．在某次军事演习（如图），舰艇乙在山东舰的( )方向。 2．如下图中，小兔家在小猴家的( )偏( )( )°方向上，距离是( )m。 3．如图，乙地在甲地的( )方向上，距离( )千米处。 4．如图，图书馆在体育馆北偏( )35°方向上，距离是1200m，体育馆在人民广场南偏西( )方向上，距离是( )m。 5．小军家在学校的东偏南60°方向400米处，那么学校在小军家( )偏( )( )°方向( )米处。 6．如图表示篮球场与图书馆的位置关系。篮球场在图书馆的( )方向( )m处。 7．体育馆在超市的北偏西30°方向，距离400米，也可以说体育馆在超市的( )方向，距离( )米。 8．李老师家在学校的东偏北30°方向600米处，那么学校在李老师家的( )偏( )( )°方向( )米处。 二、选择题 9．如图中的三角形是由边长为6厘米的等边三角形ABC逆时针旋转后得到的。点位于点的（    ）位置上。 A．北偏西方向6厘米处 B．北偏西方向6厘米处 C．北偏东方向6厘米处 D．北偏东方向6厘米处 10．如图所示，下列说法正确的是（    ）。 A．狮虎山在中心广场的东偏北20°方向100米处 B．孔雀园在中心广场的西偏北50°方向200米处 C．猴山在中心广场的南偏西45°方向100米处 D．熊猫馆在中心广场的南偏东30°方向100米处 11．下面说法正确的是（    ）。 A．小明第一天看了一本书的，若第二天应从第21页看起，全书共100页。 B．豆豆站在路中央，她先向西走90米，再向北走90米，此时她恰好在出发点北偏西45°90米处。 C．生产102个零件，100个合格，合格率是100%。 D．在一个边长为a的正方形中剪去一个最大的圆，剩余部分的面积是1.14a2。 12．小林家在学校北偏西50°的方向上，那么学校在小林家（    ）50°的方向上。 A．北偏东 B．西偏北 C．南偏东 D．东偏南 13．一架飞机从某机场向北偏东方向飞行了1000千米，原路返回时要向（    ）方向飞行1000千米。 A．北偏西 B．南偏西 C．东偏南 D．南偏西 三、判断题 14．小亮家在学校南偏东30°方向上，那么学校在小亮家的北偏东30°方向上。( ) 15．涵涵家在优优家东偏北30°方向1km处，优优家在涵涵家北偏东30°方向1km处。( ) 16．描述物体的位置之前，要先确定观测点。( ) 17．小明在小亮的东偏北°方向，那么小亮在小明的南偏西°方向。( ) 18．如果甲市位于乙市的北偏西70°方向上，那么乙市位于甲市的南偏东70°方向上。( ) 四、作图题 19．下图是某智慧餐厅的机器人送餐路线图，机器人需从“中央厨房”出发，经过“无接触取餐台（A）”、到达“VIP智能餐桌（B）”。 (1)机器人从中央厨房出发，向( )偏( )( )°方向行走( )米可以到达“无接触取餐台（A）”。 (2)“VIP智能餐桌（B）”位于“无接触取餐台（A）”的北偏西30°方向，距离A点6米处。请补全路线图并标注B点。 (3)已知机器人速度为1.2米/秒，则从中央厨房经过“无接触取餐台（A）”到“VIP智能餐桌（B）”大约需要( )秒。 五、解答题 20．根据下图，完成下面各题。 （1）学校在博物馆的（    ）偏（    ）（    ）°方向；博物馆在医院的（    ）偏（    ）（    ）°方向。 （2）聪聪从医院出发经过学校，最后到达博物馆，请写出他的行走路线。 21．东东在小区草坪上玩定向运动游戏，他从黄桷树下出发，向南偏西45°方向走了3米到达墙角，再向北偏东45°方向走了7米到达花坛。这时东东离黄桷树有多远？请先画出线路图再分析作答。（1厘米代表1米） 22． （1）银行在丽丽家（    ）偏（    ）（    ）方向上，距离是（    ）米。 （2）图书大厦在丽丽家南偏西方向上，距离是200米；公园在银行的正北方向上，距离是150米。在图上标出图书大厦和公园的位置。 23．根据路线图，回答问题。    （1）在一次研学活动中，同学们从军营大门出发，向（    ）偏（    ）方向跑（    ）米到达训练场，接着向（    ）偏（    ）方向跑（    ）米到达靶场，再向东偏北40°方向跑800米到达终点。 （2）请在图中画出终点的位置。 （3）晓晓各段路程用的时间分别是3分钟、5分钟和7分钟，晓晓跑完全程，平均每分钟跑多少米？ 24．这是周末明明骑车的骑行路线图。 （1）明明从家出发，向（    ）偏（    ）（    ）°方向，骑行（    ）千米可以到达博物馆。 （2）明明最终的目的地是万达广场，万达广场位于北湖公园南偏东30°，距离北湖公园3千米的位置上。请在图上标出万达广场的位置。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．北偏东28° 【分析】根据“上北下南左西右东”的方向规则，结合图中已知角度，以山东舰为观测点，找出舰艇乙在它的什么方向即可。 【详解】由图可知：舰艇乙在山东舰的北偏东28°方向。（答案不唯一） 2． 北 西 30 1000 【分析】以小猴家为观测点，以图上的“上北下南，左西右东”为准，图例表示图上1个单位长度相当于实际距离500m，结合方向、角度和距离得出小兔家与小猴家的位置关系。 【详解】500×2＝1000（m） 小兔家在小猴家的北偏西30°方向上，距离是1000m。（答案不唯一） 3． 北偏东70° 30 【分析】以甲地为观测点，以图上的“上北下南，左西右东”为准，图例表示图上1个单位长度相当于实际距离10千米；结合方向、角度和距离得出乙地与甲地的位置关系。 【详解】10×3＝30（千米） 如图，乙地在甲地的北偏东70°方向上，距离30千米处。（答案不唯一） 4． 西 60 900 【分析】分析题目，根据“上北下南，左西右东”的方位辨别方法确定出方向，根据给出的角度确定出具体偏向的角度，根据图上的1个单位长度表示300m用图上的长度乘300即可得到实际距离，据此解答。 【详解】3×300＝900（m） 图书馆在体育馆北偏西35°方向上，距离是1200m，体育馆在人民广场南偏西60方向上，距离是900m。 5． 西 北 60 400 【分析】根据方向的相对性可知，它们的方向相反，角度相等，距离不变，“东偏南60°方向400米”对“西偏北60°方向400米”，这里的“西偏北60°”方向也可以描述为“北偏西30°”方向。据此进行填空。 【详解】小军家在学校的东偏南60°方向400米处，那么学校在小军家的西偏北60°方向400米处，也可以说学校在小军家的北偏西30°方向400米处。（答案不唯一） 6． 西偏北30°/北偏西60° 600 【分析】以图书馆为观测点，确定篮球场在图书馆的主方向，在主方向的基础上偏转的方向与度数，以及距离即可。 【详解】以图书馆为观测点，篮球场在图书馆以西方向为主方向，在西方向的基础上向北方向偏转30°方向上，图中1段代表200米，篮球场到图书馆有3段，所以距离是200×3＝600（米）； 即篮球场在图书馆的西偏北30°（或北偏西60°）方向600m处。 7． 西偏北60° 400 【分析】根据方向的相对性，北偏西30°方向等价于西偏北60°方向，因为从正北方向向西偏30°与从正西方向向北偏60°表示同一方向，距离保持不变。 【详解】90°－30°＝60° 体育馆在超市的北偏西30°方向，距离400米。由于方向可以互换描述，北偏西30°相当于西偏北60°，因此也可以说体育馆在超市的西偏北60°方向，距离400米。 8． 西 南 30 600 【分析】根据方向的相对性，东偏北对西偏南，角度和距离不变，据此进行解答。 【详解】东偏北30°的相反方向是西偏南30°，距离不变。 所以学校在李老师家的西偏南30°方向600米处。（答案不唯一） 9．B 【分析】三角形A'B'C是由等边三角形ABC绕点C逆时针旋转90°得到的，根据旋转的性质可知，对应点到旋转中心的距离相等，所以CA'＝CA＝6厘米。 因为是绕点C逆时针旋转90°，等边三角形每个内角是60°，所以∠A'CB＝90°－60°＝30°，以点C为观测点，点A'位于点C的北偏西30°方向。 【详解】△A'B'C由等边△ABC绕点C逆时针旋转90°得到，因此CA'＝CA＝6厘米。 ∠A'CB＝90°－60°＝30° 以点C为观测点，点A'在北偏西30°方向6厘米处。 10．B 【分析】根据题意，先确定方向，再确定距离，方向可以有两种不同的表示方式，但要确保方向和距离的准确性，例如“北偏东20°”与“东偏北70°”所表示的方向是相同的。距离计算：单位长度乘具体的单位数。据此分析解答即可。 【详解】A.狮虎山在中心广场的东偏北20°方向100米处，错误，应是北偏东20°方向200米处。选项A错误。 B．孔雀园在中心广场的西偏北50°方向200米处，正确，选项B正确。 C．猴山在中心广场的南偏西45°方向100米处，错误，应是猴山在中心广场的南偏西45°方向200米处。选项C错误。 D．熊猫馆在中心广场的南偏东30°方向100米处，错误，应是熊猫馆在中心广场的东偏南30°方向200米处。选项D错误。 故答案选：B 11．A 【分析】A．将全书页数看作单位“1”，全书页数×第一天看的对应分率＋1＝第二天开始看的页数； B．豆豆站在路中央，她先向西走90米，再向北走90米，画出走的路线，连接现在的位置与出发点，刚好组成一个等腰直角三角形，等腰直角三角形的两个锐角是45°，豆豆相当于走了直角三角形的两条直角边，距离出发点的距离相当于直角三角形的斜边，直角三角形的斜边大于直角边，据此分析； C．根据合格率＝合格零件数÷零件总数×100%，据此列式计算； D．正方形中剪去一个最大的圆，圆的直径＝正方形的边长，剩余部分的面积＝正方形面积－圆的面积，正方形面积＝边长×边长，圆的面积＝圆周率×半径的平方，据此用字母表示出剩余部分的面积。 【详解】A．100×＋1 ＝20＋1 ＝21（页） 小明第一天看了一本书的，若第二天应从第21页看起，全书共100页，说法正确； B．如图，，豆豆站在路中央，她先向西走90米，再向北走90米，此时她恰好在出发点北偏西45°距离大于90米，选项说法错误； C．100÷102×100% ≈0.980×100% ＝98.0% 生产102个零件，100个合格，合格率是98.0%，选项说法错误； D．a×a－3.14×（a÷2）2 ＝a2－3.14× ＝a2－3.14× ＝a2－0.785a2 ＝0.215a2 在一个边长为a的正方形中剪去一个最大的圆，剩余部分的面积是0.215a2，选项说法错误。 说法正确的是小明第一天看了一本书的，若第二天应从第21页看起，全书共100页。 故答案为：A 12．C 【分析】小林家在学校北偏西50°的方向上，是以学校为中心点观察；学校在小林家的哪个方向，是以小林家为中心点观察；根据位置的相对性，观测点不同，相对观察的两个位置方向相反，南对北，西对东，角度不变，据此解答。 【详解】由分析可知： 小林家在学校北偏西50°的方向上，那么学校在小林家（南偏东）50°的方向上。 故答案为：C 13．D 【分析】根据方向的相对性可知：返回与去时方向相反、角度相同、距离相等，据此解答。 【详解】根据位置的相对性可知：原路返回时要向南偏西30°（或西偏南60°）方向飞行1000千米。 故答案为：D 14．× 【分析】两个物体的位置方向是相对的，原方向的相反方向即为观测点互换后的方向。南北相对，东西相对，所以南偏东30°的相反方向应为北偏西30°，而非北偏东30°。据此解答。 【详解】由分析可得，小亮家在学校南偏东30°方向上，那么学校在小亮家的北偏西30°方向上，原说法错误。 故答案为：× 15．× 【分析】描述物体的位置时，先确定观测点，再根据“上北下南，左西右东”结合题中角度描述方向，最后根据两地之间的距离确定物体的位置，由位置的相对性可知，若A在B的东偏北30°方向，则B在A的西偏南30°方向，两地之间距离不变，据此解答。 【详解】分析可知，以优优家为观测点时，涵涵家在优优家东偏北30°方向1km处，那么以涵涵家为观测点时，优优家在涵涵家西偏南30°方向1km处，题目说法错误。 故答案为：× 16．√ 【分析】描述物体的位置时，必须明确观测点作为参考标准，才能准确描述方向和距离。 【详解】根据位置与方向的知识点，确定观测点是描述位置的先决条件。同一物体相对于不同观测点的位置描述不同。因此，必须先确定观测点，才能用方向和距离描述物体的位置。 故答案为：√ 17．× 【分析】根据位置的相对性，方向相反且角度相等。小明在小亮的东偏北30°方向，则小亮在小明的西偏南30°方向。题目中的“南偏西30°”方向与正确方向不符。 【详解】小明位于小亮的东偏北30°方向，说明小亮位于小明的相反方向，即西偏南30°方向。南偏西30°方向是以正南为基准向西偏转30°，相当于西偏南60°，与正确方向不符。因此，题目中的说法错误。 故答案为× 18．√ 【详解】利用位置的相对性原理，方向相反，角度和距离保持不变，由此解答本题。 【分析】根据方向的相对性，甲市位于乙市的北偏西70°，则乙市位于甲市的相反方向，即南偏东70°。原题说法正确。 故答案为：√ 19．(1) 北 东 60 9 (2) (3)12.5 【分析】（1）先确定方位为北偏东60°，量出两点之间的图上长度，根据“图上1厘米代表实际3米”，用图上厘米数乘3，算出实际行走距离。 （2）先用实际距离6米除以3，算出对应的图上距离，再以北偏西30°为方向画出线段，标出B点。 （3）把两段实际路程相加得到总路程，再用总路程除以机器人的行驶速度，求出一共需要的时间。 【详解】（1）3×3＝9（米） 机器人从中央厨房出发，向北偏东60°方向行走9米可以到达“无接触取餐台（A）”。 （2）6÷3＝2（厘米） 图略 （3）（9＋6）÷1.2 ＝15÷1.2 ＝12.5（秒） 20．（1）南；西；70；南；东；30； （2）聪聪从医院出发先向南偏西30°方向走到学校，然后再向北偏东70°方向走，到达博物馆。（答案不唯一） 【分析】将方向和距离结合起来描述位置或路线时，要注意三个要素：一是观测点，二是方向，三是距离。地图上按上北下南左西右东确定方向，本题不用描述距离，结合角度确定具体方向即可。 【详解】（1）学校在博物馆的南偏西70°方向；博物馆在医院的南偏东30°方向。（答案不唯一） （2）聪聪从医院出发先向南偏西30°方向走到学校，然后再向北偏东70°方向走，到达博物馆。（答案不唯一） 21．4米；作图见详解 【分析】先确定观测点是黄桷树，根据上北下南，左西右东确定方向和角度，再根据1厘米代表1米，确定距离，据此画图；观察所画的线路图可知，用可得这时东东离黄桷树的距离。 【详解】（厘米） （厘米） 作图如下： （米） 答：这时东东离黄桷树有4米远。 22．（1）东；北；30°；200 （2）见详解 【分析】（1）根据平面图上方向的规定：上北下南，左西右东，以丽丽家的位置为观测点即可确定银行的方向；根据图上1厘米表示实际100米，求出2厘米的实际距离，据此解答； （2）分别以丽丽家、银行的位置为观测点即可确定图书大厦、公园的方向； 根据丽丽家与图书大厦的实际距离、银行与公园的实际距离即可分别求出根据丽丽家与图书大厦的图上距离、银行与公园的图上距离，然后再画出图书大厦、公园的位置。 【详解】（1）2×100＝200（米），银行在丽丽家东偏北30°（北偏东60°）方向上，距离是200米； （2）200÷100＝2（厘米），150÷100＝1.5（厘米） 即图书大厦在丽丽家南偏西45°方向，图上距离2厘米处；公园在银行的正北方向，图上距离1.5厘米处。 作图如下： 。 23．（1）东；北30°；400；东；南25°；600 （2）图见详解 （3）120米/分 【分析】（1）上北下南，左西右东，通过线段比例尺可知一小段长度表示200米，以军营大门为参照点，依次解答即可； （2）以靶场为参照点，向东偏北40°方向跑800米，也就是向东偏北40°方向画4小段即可； （3）用全程÷每个赛段的时间和即可求出平均速度。 【详解】（1）在一次研学活动中，同学们从军营大门出发，向东偏北30°方向跑400米到达训练场，接着向东偏南25°方向跑600米到达靶场，再向东偏北40°方向跑800米到达终点。 （2）作图如下：    （3）（400＋600＋800）÷（3＋5＋7） ＝1800÷15 ＝120（米/分） 答：跑完全程的平均速度是120米/分。 【点睛】此题主要考查学生利用方向、角度和距离表示路线的能力，以及对平均速度的理解与应用，掌握方法，逐步解答即可。 24．（1）北；西；40；4； （2） 【分析】（1）将方向和距离结合起来描述位置时，要注意三个要素：一是观测点，二是方向，三是距离。看图可知，1段表示1千米，几段就是几千米。 （2）弄清要标示的物体在参照物的哪个方位上，有多少度，按要求的方位和度数准确画图，注意1段表示1千米，3千米就是3段。 【详解】（1）明明从家出发，向北偏西40°（西偏北50°）方向，骑行4千米可以到达博物馆。 （2）3千米就是3段 画图略； 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $