专项提升训练：比例的认识（专项练习）-2026-2027学年数学六年级上册（北师大版）

**基本信息** 以题载法构建比例认知体系，通过概念辨析、性质应用、实际建模层层递进，培养抽象能力与推理意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |填空题|8题|正反比例判断（比值/乘积一定）、比例性质求项（内项积=外项积）、因数组合比例|从比例定义到性质应用，构建"概念-性质-应用"逻辑链| |选择/判断题|10题|比例组成条件（比值相等）、概念辨析（外项/内项、正反比例区别）|强化易混点，形成比例概念网络| |计算/解答题|6题|比例方程求解、多情况比例组成（分类讨论）、实际问题建模（速度不变）|从数学运算到实际应用，发展应用意识|

专项提升训练：比例的认识 一、填空题 1．已知3∶a＝4∶b，则a和b成( )比例。如果，那么b＝( )。 2．在一个比例中，两个外项互为倒数，其中一个内项是最小的合数，另一个内项是( )，如果其中一个外项是0.6，那么这个比例可能是( )。 3．大正方体的棱长是4cm，小正方体的棱长是3cm，大、小正方体的表面积之比是( )，体积之比是( )，这两个比( )（填“能”或“不能”）组成比例。 4．20的因数有( )个，选取其中的四个组成比例是( )。 5．能与、0.8、1.6组成比例的数有( )个，请写出其中一个比例式( )。 6．24的因数有( )个，从中选出四个因数组成一个比值是4的比例是( )。 7．组成一个比例的两个比的比值都是，第一个比的前项与后项的差是12，第二个比的前项和后项的和是26，这个比例是( )。 8．在数学发展史中，数学家认为比号与除号有一种“亲缘”关系，把“÷”的小横线去掉，成了“∶”。运用“∶”把5÷9＝20÷36写成比例是( )；根据比例的基本性质，可以写成比例( )。 二、选择题 9．下面选项中的两个比，可以组成比例的是（    ）。 A．6∶10和2∶5 B．20∶5和1∶4 C．0.6∶0.2和 D．和2∶3 10．下面说法正确的是（    ）。 A．与4∶3能组成比例； B．甲商品比乙商品贵，乙商品就比甲商品便宜； C．学校在小明家北偏东60°方向，则小明家在学校西偏南30°方向； D．当圆柱的底面直径和高相等时，这个圆柱的侧面展开图是一个正方形。 11．下列选项中，说法错误的是（    ）。 A．0既不是正数也不是负数 B．如果5a＝9b（a、b均不为0），那么a∶b＝9∶5 C．用3，4，16，12四个数组成比例是3∶4＝16∶12 D．如果向东走7米，记作﹢7米，那么向西走3米，记作﹣3米 12．下面各选项中，可以与5∶8组成比例的是（    ）。 A． B． C． D． 13．先锋小学开展奖章兑换活动，20个奖章可以换4支钢笔，笑笑有100个奖章，可以换y支钢笔。下面的比例中，错误的是（    ）。 A．100∶y＝20∶4 B．4∶20＝y∶100 C．y∶20＝4∶100 D．4∶y＝20∶100 三、判断题 14．在比例中，3和6是比例的外项。( ) 15．已知三个数2，4，6，再加上一个数组成比例，这个数只能是12。( ) 16．两个不同的圆，它们的面积比与半径比不能组成比例。( ) 17．在比例里两个比的比值不相等。( ) 18．、2、、8这4个数能组成比例。( ) 四、计算题 19．解方程。         五、解答题 20．若4，8，9，x这四个数能组成比例，则x可以取的数有哪些？ 21．根据下面的信息写出一个比例。 22．海海3分走了180m，乐乐1小时走了3.6km。你认为谁说得对？请说明理由。 23．下面的两个比能组成比例吗？如果能组成比例，把组成的比例写出来。 0.9∶3和 24．在一个比例中，两个外项和是20，差是4，两个比的比值是，那么这个比例有多少种可能性？请都写出来。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1． 正 /0.5 【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。根据二者的比例关系，代入求出b即可。 【详解】由3∶a=4∶b可得：4a＝3b，那么＝（一定），比值一定，则a和b成正比例。 由＝可得：b＝a÷； 当a＝时 b＝a÷ ＝÷ ＝× ＝ 2． /0.25 【分析】根据比例的基本性质，内项积等于外项积。两个外项互为倒数，两个外项积是1，那么内项积也是1。一个内项是最小的合数（4），用1除以4，算出另一个内项。如果其中一个外项是0.6，因为外项互为倒数，外项积是1。用1除以0.6，算出另一个外项。再写出比例。 【详解】1÷4＝ 1÷0.6＝1÷＝1×＝ 在一个比例中，两个外项互为倒数，其中一个内项是最小的合数，另一个内项是（0.25），如果其中一个外项是0.6，那么这个比例可能是。 3． 16∶9/ 64∶27/ 不能 【分析】根据正方体的棱长计算出正方体的表面积和体积，求出表面积之比和体积之比，再求出比值即可判断这两个比能不能组成比例。 【详解】大正方体的表面积：4×4×6 ＝16×6 ＝96（cm²） 小正方体的表面积：3×3×6 ＝9×6 ＝54（cm²） 96 cm²∶54 cm² ＝96∶54 ＝（96÷6）∶（54÷6） ＝16∶9 大正方体的体积：4×4×4 ＝16×4 ＝64（cm³） 小正方体的体积：3×3×3 ＝9×3 ＝27（cm³） 64 cm³∶27 cm³ ＝64∶27 ，比值不相等，所以不能组成比例。 4． 6 4∶2＝10∶5 【分析】用除法找出20的因数，再统计个数； 表示两个比相等的式子叫做比例。从因数中，找出四个数，组成两个比，使其比值相等。再把它们组成比例。 【详解】20÷1＝20，20÷2＝10，20÷4＝5。 20的因数有1，2，4，5，10，20。共6个。 4÷2＝2 10÷5＝2 所以，4∶2＝10∶5（答案不唯一）。 5． 3 【分析】根据比例的基本性质，两内项积等于两外项积，把其中两个数当作外项，另一个数当作内项，求解另一个内项即可。 【详解】，，则能组成比例的另一个内项是0.2。 ，，则能组成比例的另一个内项是0.8。 ，，则能组成比例的另一个内项是3.2。 能与、0.8、1.6组成比例的数有3个，其中一个比例式。 6． 8 4∶1＝8∶2 【分析】因数是指整数a除以整数b（b≠0）的商正好是整数而没有余数，此时称b是a的因数。比例表示两个比相等的式子。 先找出24的所有因数，再从这些因数中找出比值是4的两个比，进而组成比例。 【详解】因为24÷1＝24，24÷2＝12，24÷3＝8， 24÷4＝6， 24÷6＝4，24÷8＝3，24÷12＝2，24÷24＝1，所以24的因数有1、2、3、4、6、8、12、24，共8个。 因为4∶1＝4÷1＝4，8∶2＝8÷2＝4，12∶3＝12÷3＝4，24∶6＝24÷6＝4，所以4∶1、8∶2、12∶3、24∶6的比值都是4，因此选任意两组均可组成比例，如4∶1＝8∶2（答案不唯一）。 7．20∶32＝10∶16 【分析】根据两个比的比值，将比的前项看作5份，后项看作8份，用第一个比的前后项的差除以份数差，求出一份量，进而第一个比的前项和后项；用第二个比的前后项的和，除以份数和，求出一份量，进而求出第二个比的前项和后项，最后写出比例。 【详解】第一个比： 12÷（8－5） ＝12÷3 ＝4 前项：5×4＝20 后项：8×4＝32 第二个比： 26÷（8＋5） ＝26÷13 ＝2 前项：5×2＝10 后项：8×2＝16 这个比例是：20∶32＝10∶16。 8． 5∶9＝20∶36 （答案不唯一） 【分析】在两个数的比中，比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项，除法算式中，被除数是前项，除数是后项； 组成比例的四个数，叫做比例的项，两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项。比例的基本性质：比例中，两个外项的积等于两个内项的积。 【详解】 所以写成比例是 ，把和x看作是两个外项的积，把和y看作是两个内项的积，可得或者 也可以把和x看作是两个内项的积，把和y看作是两个外项的积，可得 或者（答案不唯一） 9．C 【分析】计算各选项中两个比的比值，比值相等的两个比可以组成比例。 【详解】A．6∶10＝6÷10＝0.6，2∶5＝2÷5＝0.4，0.6≠0.4，比值不相等，不能组成比例； B．20∶5＝20÷5＝4，1∶4＝1÷4＝0.25，4≠0.25，比值不相等，不能组成比例； C．0.6∶0.2＝0.6÷0.2＝3，∶＝÷＝×4＝3，3＝3，比值相等，可以组成比例； D．∶＝÷＝×3＝，2∶3＝2÷3＝，≠，比值不相等，不能组成比例。 10．C 【分析】选项A,根据比例的意义，比值相等的两个比才能组成比例，需分别计算两个比的比值进行判断。 选项B涉及分数应用题中单位“1”的变化，甲比乙贵，单位“1”是乙；乙比甲便宜几分之几，单位“1”是甲，需重新计算。 选项C根据位置的相对性，方向相反，角度需根据参照方向进行转换，进行判断。 选项D圆柱侧面展开图的长是底面周长，宽是高，需比较底面周长与高的关系。 【详解】A．， ，因为，比值不相等，所以这两个比不能组成比例。此选项错误； B．乙商品的价格看作单位“1”，则甲商品的价格是。乙商品比甲商品便宜：。因为，所以乙商品比甲商品便宜。此选项错误； C．根据方向的相对性，学校在小明家北偏东60°方向，则小明家在学校南偏西60°方向或西偏南30°方向。此选项正确； D．圆柱的底面周长 （为底面直径）。若侧面展开图是正方形，则需高等于底面周长，即 。题干中已知底面直径和高相等，即高不等于底面周长。所以侧面展开图是一个长方形，不是正方形。此选项错误。 11．C 【分析】0的界定：0是正数和负数的分界点，0既不是正数，也不是负数。 正负数含义：生活里一组相反意义的量，可以用正数、负数区分。规定其中一种量为正数，与之相反的量就记作负数。比如向东为正，向西就为负。 在比例当中，两个外项相乘的积＝两个内项相乘的积。 【详解】A．既不是正数也不是负数。此选项正确； B．和作为外项，和作为内项，可得。此选项正确； C．两个外项的积： 两个内项的积： 因为，所以不成立，不能组成比例。此选项错误； D．正数和负数可以表示具有相反意义的量。规定向东走为正，则向西走为负。 向东走米记作﹢米，向西走米记作﹣米。此选项正确。 12．C 【分析】根据比例的意义，表示两个比相等的式子叫做比例。要判断哪个选项能与5∶8组成比例，需要分别计算出已知比和各选项比的比值，若比值相等，则能组成比例。 【详解】5∶8＝5÷8＝ A．∶ ∶＝÷＝×8＝ ≠，不能组成比例。 B．0.4∶2.5 0.4∶2.5＝0.4÷2.5＝ ≠，不能组成比例。 C．∶0.8 ∶0.8＝∶＝÷＝×＝ ＝，能组成比例。 D．∶ ∶＝÷＝×10＝ ≠，不能组成比例。 可以与5∶8组成比例的是∶0.8。 13．C 【分析】由题意可知，20÷4＝5，5个奖章可以兑换1支钢笔，兑换规则不变，即所列的比例中，奖章数∶钢笔数＝奖章数∶钢笔数或钢笔数∶奖章数＝钢笔数∶奖章数。再根据比例的基本性质“两内项之积等于两外项之积”筛选出转化错误的比例。 【详解】A．此比例表示奖章数∶钢笔数＝奖章数∶钢笔数，根据比例的基本性质可得，此选项正确； B．此比例表示钢笔数∶奖章数＝钢笔数∶奖章数，根据比例的基本性质可得，此选项正确； C．根据比例的基本性质可得，即，此选项错误； D．根据比例的基本性质可得，即，此选项正确。 14．× 【分析】在比例里，组成比例的四个数叫做比例的项，两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项。 【详解】在比例中，和处在比例的两端，是比例的外项；和处在比例的中间，是比例的内项，原题说法错误。 故答案为：× 15．× 【分析】表示两个比相等的式子叫作比例，组成比例的四个数，叫作比例的项，两端的两项叫作比例的外项，中间的两项叫作比例的内项，根据比例的意义写出比例，举例说明即可。 【详解】当这四个数为2，4，6，12时，2∶4＝1∶2，6∶12＝1∶2，则2∶4＝6∶12；当这四个数为2，3，4，6时，2∶3＝4∶6，所以三个数2，4，6，再加上一个数组成比例，这个数除了12还可以是其它数，题目说法错误。 故答案为：× 16．√ 【分析】表示两个比相等的式子叫比例。假设这两个不同的圆半径分别是1厘米和2厘米，根据圆的面积公式：S＝πr2，求出这两个圆的面积，再根据比值等于比的前项除以比的后项，求出两个比的比值，最后根据比例的定义，判断它们的面积比与半径比能否组成比例。 【详解】假设这两个不同的圆半径分别是1厘米和2厘米。 （π×12）∶（π×22） ＝（π×1）∶（π×4） ＝π∶4π ＝（π÷π）∶（4π÷π） ＝1∶4 1∶4＝1÷4＝ 1∶2＝1÷2＝ ≠ 因为面积比与半径比的比值不相等，因此不能组成比例。 故答案为：√ 17．× 【分析】根据比例的意义，表示两个比相等的式子叫做比例，因此组成比例的两个比的比值必须相等，题目中的说法与比例的意义相矛盾，据此解答。 【详解】分析可知，在比例中，两个比的比值一定相等，如：3∶2＝6∶4，3∶2＝3÷2＝1.5，6∶4＝6÷4＝1.5，两个比的比值相等，所以题目说法不正确。 故答案为：× 18． × 【分析】判断四个数能否组成比例，需验证是否存在两对数的乘积相等。根据比例的基本性质，若四个数a、b、c、d能组成比例，则必有a×d＝b×c（或a×c＝b×d等）。计算四个数的所有两两乘积，即可判断。 【详解】根据比例的意义，若四个数能组成比例，则其中两数的乘积等于另外两数的乘积。 计算四个数的两两乘积： ×2＝2 ×＝ ×8＝2 2×＝ 2×8＝16 ×8＝1 所有乘积均不相等，因此这四个数无法组成比例。原题说法错误。 故答案为：× 19．；； 【分析】两边同时乘，再同时除以； 两边同时加上，再同时除以； 根据比例的基本性质（内项积等于外项积）变形成，再两边同时除以。 【详解】 解： 解： 解： 20．x可以取的数有；4.5；18。 【分析】根据比例的基本性质：两外项之积等于两内项之积，列式解答即可。 【详解】              解：                        解：                            解：               答：x可以取的数有，4.5，18。 21．（a＋256）∶21＝（a＋96）∶16（答案不唯一） 【分析】因为火车的速度始终是不变的，所以路程和时间的比是能组成比例的。通过长256m的隧道，时间是21秒，路程是（a＋256）m；通过长96m的隧道，时间是16秒，路程是（a＋96）m，据此解答。 【详解】因为火车匀速行驶，所以速度保持不变。速度等于路程除以时间，因此两个隧道的总路程与对应时间的比值相等。 答：可以组成比例（a＋256）∶21＝（a＋96）∶16。（答案不唯一） 22．海海说得对；理由见详解 【分析】根据题意可知：海海利用两人各自的所走路程和所用时间的比，判断是否可以组成比例，在分析过程中注意先统一单位，再写成比，求出比值，进行判断，据此解答。 【详解】答：海海说得对。 理由如下： 比值相等，可以组成比例。 23．不能 【分析】表示两个比相等的式子叫做比例，根据比例的意义，求出两个比的比值，比值相等的能组成比例；反之，比值不相等的，就不能组成比例，据此解答。 【详解】 ，比值不相等， 所以和不能组成比例。 24．这个比例有2种可能性，分别是和 【分析】根据和差公式，已知两个数的和与差，较大数＝（和＋差）÷2，较小数＝（和-差）÷2，可求出两个外项分别是多少； 分两种情况进行分析，并根据比的比值是，即比的前项÷比的后项＝，据此解答即可。 【详解】两个外项中较大数： 两个外项中较小数： （1）若12是前一个比的前项，8是后一个比的后项： 前一个比的后项：； 后一个比的前项：； 此时这个比例是。 （2）若8是前一个比的前项，12是后一个比的后项： 前一个比的后项：； 后一个比的前项：； 此时这个比例是。 因此，这个比例有2种可能性，分别是和。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $