暑假提升训练：圆（专项练习）-2026-2027学年六年级上册数学北师大版

**基本信息** 以圆的核心概念为起点，通过基础计算、组合图形到实际应用的递进训练，系统构建“概念-公式-迁移”的解题方法体系，强化几何直观与空间观念。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础概念|5题|圆心/半径决定圆的位置/大小，半径与直径关系|概念生成| |公式应用|4题|圆周长/面积公式直接应用，最大圆直径取图形最短边|原理推导| |组合图形|6题|组合图形面积=整体-部分，半圆周长=圆周长一半+直径|应用拓展| |实际应用|5题|圆环面积=π(R²-r²)，运动轨迹对应圆周长/面积|生活迁移|

暑假提升训练：圆 一、填空题 1．用圆规画一个直径是10cm的圆，圆的位置由( )决定，圆规两脚间的距离是( )cm，圆的面积是( )cm2。 2．已知一个圆的半径是2dm，这个圆的周长是( )dm，面积是( )。 3．在一个长10cm、宽8cm的长方形金属板上，明明爸爸准备加工出一个最大的圆形孔洞。这个最大的圆的周长是( )cm，它的面积是( )cm2。 4．如图，已知长方形的长是15厘米，这个长方形的周长是( )厘米，其中一个圆的面积是( )平方厘米。 5．如下图，圆和长方形的周长相等，圆的周长为18.84cm，这个长方形的长为( )cm。 6．在一个长为8厘米，宽为3厘米的长方形内画一个半圆，这个半圆的周长是( )厘米。 7．圆规是画圆的工具，圆规的发明最早可以追溯到中国夏朝，《史记·夏本纪》记载大禹治水“左准（zhǔn）绳，右规矩”。亮亮学习用圆规画圆后，用圆规画了一个周长18.84厘米的圆，那么他在画圆时圆规两脚之间的距离应是( )厘米，画出的圆的面积是( )平方厘米。 8．下图中圆的半径是2厘米，图中的阴影部分的面积是( )平方厘米。 9．奇思用电脑绘制了一个组合图形（如图所示），在边长为20cm的正方形中画一个最大的半圆，请问阴影部分面积是( )cm2，周长是( )cm。 10．一张长方形纸片，长12厘米，宽8厘米，在这张纸片上画一个最大的圆。这个圆的直径是( )厘米，面积是( )平方厘米。 11．如图，在长方形内有三个大小相等的圆，已知长方形的周长是16cm，那么，圆的半径是( )cm，图中涂色部分的面积是( )cm2。 二、选择题 12．在长4cm、宽3cm的长方形内画一个最大的半圆，这个半圆的周长是（    ）。 A．7.71cm B．10.28cm C．12.56cm D．15.42cm 13．钟表分针长10厘米，分针走一圈扫过的图形的面积是（    ）平方厘米。 A．10π B．20π C．100π D．100 14．一个半圆的直径是，那么它的周长是（    ）cm。 A．12.56 B．16.56 C．6.28 D．10.28 15．两张同样大小的正方形纸，第一张剪去一个圆，第二张剪去四个小圆（如图），哪一张剩下的面积多一些？（    ） A．第一张剩下的多 B．第二张剩下的多 C．两张剩下的一样多 D．无法确定 16．聊城摩天轮“水城之眼”的直径为110米，旋转一周约需30分钟。明明坐在观光舱内，经过15分钟，他移动了大约（    ）米。 A． B． C．55 D．110 三、判断题 17．圆有无数条对称轴，所以两个圆组成的图形也一定有无数条对称轴。( ) 18．圆的直径扩大到原来的3倍，面积就扩大到原来的9倍。( ) 19．圆的半径扩大到原来的2倍，周长和面积也扩大到原来的2倍。( ) 20．把一个周长是12.56厘米的圆平均分成两个半圆，每个半圆的周长是10.28厘米。( ) 21．两个面积相等的圆，它们的直径相等，周长也相等。( ) 四、计算题 22．计算图中阴影部分的面积。 五、解答题 23．礼堂中一扇窗户的形状与大小如图，上面是半圆形，下面是长方形，这扇窗户的面积是多少平方米？（π取3.14） 24．如图所示，一个小闹钟的秒针长4厘米。经过30秒，秒针所扫过的面积是多少平方厘米？ 25．爱莲广场中心有一个水池，直径是40米。 (1)沿着水池走20圈，要走多少米？ (2)为了迎接春节，现要在水池外面摆放一个1米宽的花环，花环的面积是多少平方米？ 26．安全重于泰山。街道上有一块圆形的限速标志指示牌（如图），直径是120厘米。沿着指示牌的边缘向里面刷了一圈红色油漆（油漆圈的宽是20厘米），红色油漆的面积是多少平方米？ 27．如图，工人村新建一个半圆形布局的公园，半径长1千米，沿公园外围一周安装栅栏，在公园的中间还有一个直径为0.4千米的圆形小湖。 (1)这条休闲步道有多长？ (2)这个公园的陆地面积是多少平方千米？ 28．如下图，一个运动场由一个长方形和两个半圆形组成。这个运动场的占地面积是多少？ 第4页，共4页 第3页，共4页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1． 圆心 5 78.5 【分析】圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小，圆规两脚间的距离是所画圆的半径，同一个圆中半径长度是直径的一半，圆的面积计算公式为S＝πr2。据此解答。 【详解】圆的位置由圆心决定。 圆规两脚间的距离：10÷2＝5（cm） 圆的面积： 3.14×52 ＝3.14×25 ＝78.5（cm2） 2． 12.56 12.56 【分析】根据圆的周长＝2πr，圆的面积＝πr2，把数据代入计算即可。 【详解】圆的周长：2×3.14×2 ＝6.28×2 ＝12.56（dm） 圆的面积：3.14×22 ＝3.14×4 ＝12.56（dm2） 3． 25.12 50.24 【分析】要在长方形金属板上加工出一个最大的圆形孔洞，这个圆的直径必须等于长方形的宽。根据圆的周长公式和圆的面积公式进行计算。 【详解】3.14×8＝25.12（cm） 3.14×（8÷2）2 ＝3.14×42 ＝3.14×16 ＝50.24（cm2） 4． 42 28.26 【分析】根据图示，长方形的长是5个半径的长度，算出半径的长度，再乘2算出长方形的宽；根据长方形的周长＝（长＋宽）×2计算周长；根据圆的面积S＝πr2计算面积。 【详解】15÷5＝3（厘米） 3×2＝6（厘米） 长方形的周长：（15＋6）×2 ＝21×2 ＝42（厘米） 圆的面积：3.14×3 ＝3.14×9 ＝28.26（平方厘米） 5．6.42 【分析】由图知长方形宽等于圆的半径，已知圆周长，根据求得圆的半径即长方形的宽，长方形周长＝圆周长＝18.84cm，根据长＝周长÷2－宽，代入数值求得长方形长。 【详解】18.84÷3.14÷2 ＝6÷2 ＝3（cm） 18.84÷2－3 ＝9.42－3 ＝6.42（cm） 6． 【分析】根据题干分析可得，这个长方形内最大的半圆的直径是厘米，由此利用半圆的周长整圆的周长的一半直径，由此代入数据即可解答。 【详解】 （厘米） 这个半圆的周长是厘米。 7． 3 28.26 【分析】圆规两脚之间的距离就是所画圆的半径，用求出半径，再用公式求出圆的面积即可。 【详解】 （厘米） （平方厘米） 8．4.56 【分析】阴影面积等于圆的面积减去圆内正方形的面积。先根据半径算出圆的面积，正方形对角线等于圆的直径，把正方形拆成两个三角形计算面积，再求两者的差即可。 【详解】圆的半径是2厘米，直径：2×2＝4（厘米） 圆的面积：3.14×22 ＝3.14×4 ＝12.56（平方厘米） 正方形可以分成两个底为4厘米、高为2厘米的三角形 一个三角形的面积： 4×2÷2 ＝8÷2 ＝4（平方厘米） 正方形的面积：4×2＝8（平方厘米） 阴影部分的面积：12.56－8＝4.56（平方厘米） 9． 243 91.4 【分析】已知正方形的边长为20cm，半圆在正方形内直径等于正方形的边长，根据半径等于直径的一半，可得半径为10cm。阴影部分面积等于边长为20cm的正方形面积减去直径为20cm的半圆面积。正方形面积＝边长×边长，圆的面积＝，这要求出半圆的面积需再乘。 阴影部分周长为正方形三条边的长度加上半圆的弧长。正方形边长为20cm，三条边的长度＝20×3，圆周长公式C＝，先求圆的周长，再求半圆弧长。 【详解】阴影部分面积： 20÷2＝10（cm） 20×20－3.14×× ＝400－3.14×100× ＝400－314× ＝400－157 ＝243（cm2） 阴影部分周长： 20×3＋3.14×20× ＝60＋62.8× ＝60＋31.4 ＝91.4（cm） 10． 8 50.24 【分析】在长方形中画一个最大的圆，圆的直径等于长方形的宽，用直径除以2算出半径，再利用圆的面积S＝πr2计算即可。 【详解】这个圆的直径是8厘米。 8÷2＝4（厘米） 3.14×42 ＝3.14×16 ＝50.24（平方厘米） 11． 1 2.58 【分析】依据题意结合图示可知，长方形的宽是圆的直径，长方形的长是圆的直径的3倍，利用长方形的周长＝（长＋宽）×2，计算出圆的直径，然后计算圆的半径，涂色部分的面积＝长方形的面积－3×圆的面积，由此列式计算即可。 【详解】圆的直径：16÷2÷4＝2（cm） 长方形的长：2×3＝6（cm） 半径：2÷2＝1（cm） 2×6－3.14×1×1×3 ＝12－9.42 ＝2.58（cm2） 12．B 【分析】要在长方形内画一个最大的半圆，需确定半圆的直径。通常考虑以长方形的长或宽作为直径。若以长为直径，半径为，需验证半径是否小于等于宽。确定直径后，根据半圆周长公式“圆周长的一半加直径”进行计算。 【详解】首先确定最大半圆的直径。 长方形的长为，宽为。 若以长方形的长为半圆的直径，则直径，半径。 因为，即半径小于宽，所以该半圆可以画在长方形内。 若以宽为直径，直径为，半圆较小，不符合“最大”的要求。 所以，最大半圆的直径为。 根据半圆的周长公式列式计算： （cm） 这个半圆的周长是。 13．C 【分析】分针走一圈扫过的图形是一个圆，分针的长度即为圆的半径。根据圆的面积公式，将半径数值代入公式计算即可得出结果。 【详解】分针走一圈扫过的图形是一个圆，已知分针长厘米，即圆的半径。 （平方厘米）。 14．D 【分析】半圆的周长是由圆周长的一半和一条直径组成的，根据半圆周长＝πd÷2＋d，据此解答。 【详解】3.14×4÷2＋4 ＝12.56÷2＋4 ＝6.28＋4 ＝10.28（cm） 它的周长是10.28cm。 15．C 【分析】用赋值法，设正方形纸的边长为4，根据正方形面积＝边长×边长求出正方形面积，分别求出每种圆片的半径分别是多少；然后根据圆的面积＝πr2（r是圆的半径），求出圆片的面积分别是多少；最后再用正方形的面积减去每种圆片的面积，求出剩下的面积分别是多少，再比较大小，判断出哪张纸剩下的多些即可。 【详解】假设正方形边长为4， 第一张纸剩下的面积是： 4×4－3.14×（4÷2）2 ＝4×4－3.14×22 ＝16－3.14×4 ＝16－12.56 ＝3.44 第二张纸剩下的面积是： 4×4－3.14×（4÷2÷2）2×4 ＝4×4－3.14×12×4 ＝16－3.14×1×4 ＝16－12.56 ＝3.44 所以两张纸剩下的一样大。 16．A 【分析】先根据圆的直径求出摩天轮旋转一周的路程（即圆的周长），再根据明明乘坐的时间与旋转一周所需时间的关系，求出移动路程占周长的几分之几，最后计算出移动的路程。 【详解】摩天轮的周长＝110×π＝（米） 经过的时间占旋转一周时间的分率为： 因此，明明移动的路程为旋转一周路程的； （米） 因此，他移动了大约55π米。 17．× 【分析】判断两个圆组成的图形对称轴条数，关键在于两个圆的位置关系。虽然单个圆有无数条对称轴，但两个圆组合后，只有当圆心重合时才有无数条对称轴；若圆心不重合，对称轴条数会发生变化。题目中“一定”的说法过于绝对，未考虑圆心不重合的情况。 【详解】 当两个圆的圆心不重合时，如图这个图形只有一条对称轴，即经过两个圆心的直线。由于题干未说明两个圆的圆心是否重合，存在圆心不重合的可能性，此时对称轴只有一条。所以，两个圆组成的图形不一定有无数条对称轴。故原说法错误。 故答案为：× 18．√ 【分析】根据圆的面积S＝πr2，用举例的方法验证，算出原来圆的面积和扩大后的面积，再求出两个面积的倍数即可判断。 【详解】设圆原来的直径是4，那么扩大后的直径是12。 原来的半径：4÷2＝2 原来的面积：3.14×22＝3.14×4＝12.56 扩大后的半径：12÷2＝6 扩大后的面积：3.14×62＝3.14×36＝113.04 113.04÷12.56＝9 面积扩大到原来的9倍，原题说法正确。 故答案为：√ 19．× 【分析】根据圆的周长公式和面积公式，周长与半径成正比例关系，面积与半径的平方成正比例关系。当半径扩大到原来的倍时，需分别计算周长和面积变化的倍数，再与题干说法进行对比。 【详解】设圆原来的半径为， 原来的周长：，原来的面积： 半径扩大到原来的倍后，现在的半径为： 现在的周长为： 现在的面积为： 周长扩大的倍数： 面积扩大的倍数： 由此可知，周长扩大到原来的倍，面积扩大到原来的倍。原说法错误。 故答案为：× 20．√ 【分析】 先根据“”求出圆的直径，每个半圆的周长＝圆周长的一半＋直径。 【详解】12.56÷3.14＝4（厘米） 12.56÷2＋4 ＝6.28＋4 ＝10.28（厘米） 所以，每个半圆的周长是10.28厘米，题目说法正确。 故答案为：√ 21． √ 【分析】圆的面积＝πr2，直径＝2r，圆的周长＝2πr（r为半径）。 【详解】圆的面积由半径决定，面积相等则半径相等，半径相等则直径和周长也相等。原说法正确。 故答案为：√ 22．6.88cm2 【分析】观察图形可知，长方形的宽等于扇形的半径为4cm，长方形的长是两个半径的和，也就是8cm；两个空白扇形可以拼成一个半径为4cm的半圆，所以阴影部分的面积可以用长方形的面积减去这个半圆的面积来计算。长方形面积＝长×宽，半圆面积＝πr2，π取3.14，代入数值即可解答。 【详解】长方形面积：（4×2）×4 ＝8×4 ＝32（cm2） 半圆面积：3.14×42÷2 ＝3.14×16÷2 ＝50.24÷2 ＝25.12（cm2） 阴影部分的面积：32－25.12＝6.88（cm2） 23．6.57平方米 【分析】由图可知，长方形的长是2米，宽是2.5米，半圆的直径是2米。长方形的面积＝长×宽，半圆的面积＝，窗户的面积＝半圆的面积＋长方形的面积。 【详解】3.14×÷2＋2×2.5 ＝3.14×÷2＋2×2.5 ＝3.14×1÷2＋2×2.5 ＝1.57＋5 ＝6.57（平方米） 答：这扇窗户的面积是6.57平方米。 24．25.12平方厘米 【分析】秒针转完整一圈是60秒，经过30秒，秒针刚好转半圈，秒针的长度就是扫过图形的半径，即半径r＝4厘米，扫过的面积是半圆的面积，根据圆的面积公式：S＝πr2，把数据代入公式解答。 【详解】3.14×42÷2 ＝3.14×16÷2 ＝50.24÷2 ＝25.12（平方厘米） 答：秒针所扫过的面积是25.12平方厘米。 25．(1)2512米 (2) 128.74平方米 【分析】（1）已知水池直径，根据圆的周长公式，可计算出走一圈多少米，再乘20即可求得要走多少米； （2）在水池外面摆放花环，水池为内圆，花环外边缘为外圆，外圆减内圆成为一个圆环。需要先根据40米求出内圆的半径，加上花环宽度得到外圆的半径，最后利用圆环面积公式求得花环的面积。 【详解】（1）求走20圈的总路程： （米） 答：沿着水池走20圈，要走2512米。 （2）水池半径：40÷2＝20（米） 外圆半径：20＋1＝21（米） （平方米） 答：花环的面积是128.74平方米。 26．0.628平方米 【分析】求红色油漆的面积，就是求圆环的面积；根据半径＝直径÷2，据此求出指示牌的半径；再用指示牌的半径－油漆圈的宽度，求出小圆的半径，即不刷红色油漆的面积，根据圆环面积＝π×（大圆半径2－小圆半径2），据此解答，注意单位换算。 【详解】120÷2＝60（厘米） 60－20＝40（厘米） 3.14×（602－402） ＝3.14×（3600－1600） ＝3.14×2000 ＝6280（平方厘米） 6280平方厘米＝0.628平方米 答：红色油漆的面积是0.628平方米。 27．(1)5.14千米 (2)1.4444平方千米 【分析】（1）由图可知：步道长度＝半圆＋一条直径，半圆的弧长用公式πr（π取3.14）计算，再加上直径2r即可求出总长。 （2）求陆地面积，用半圆的面积减去小湖的面积，半圆面积是πr2，小湖面积是πr2，两者相减就是陆地面积。 【详解】（1）3.14＋2×1 ＝3.14＋2 ＝5.14（千米） 答：这条休闲步道长5.14千米。 （2）3.14×12÷2－3.14×（0.4÷2）2 ＝3.14×1÷2－3.14×0.22 ＝3.14÷2－3.14×0.04 ＝1.57－0.1256 ＝1.4444（平方千米） 答：这个公园的陆地面积是1.4444平方千米。 28．1892.16平方米 【分析】两个半圆可以拼成一个完整的圆，运动场的占地面积＝直径24米的圆的面积＋长60米、宽24米的长方形面积，圆的面积＝圆周率×半径的平方，长方形面积＝长×宽，据此列式计算。 【详解】 （平方米） 答：这个运动场的占地面积是1892.16平方米。 答案第12页，共12页 答案第11页，共12页 学科网（北京）股份有限公司 $