专项提升训练：分数的应用（三）（专项练习）-2026-2027学年数学六年级上册（北师大版）

**基本信息** 聚焦分数应用核心方法，通过分层题型构建“单位1确定-量率对应-综合迁移”的解题体系，强化抽象能力与推理意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础计算|填空8题/选择5题|“求一个数的几分之几用乘法”“已知对应量求单位1用除法”|从分数意义延伸至百分数、比例的量化表达| |综合应用|解答5题/计算1题|多步骤分率转化（如“余下的几分之几”）、路程速度比例关系|通过实际情境（看书、植树、销售）构建数学模型| |概念辨析|判断5题|“甲比乙多几分之几≠乙比甲少几分之几”等易错点对比|深化分数与具体量的区别，培养批判性思维|

专项提升训练：分数的应用（三） 一、填空题 1．120千克的30%是( )千克，60千克比( )多。 2．甲、乙两人加工同样多的零件，甲用的时间比乙多，乙每小时加工60个零件，甲每小时加工( )个零件。 3．小明看一本故事书，第一天看了全书的，第二天看了余下的，第三天看了前两天总和的，还剩70页没看，这本书共有( )页。 4．一根竹竿露出水面2米，泥中部分占全长的，水中部分比泥中部分多1米，这根竹竿全长( )米。 5．80km的是( )km，48km比( )km少，72km比( )km多20%。 6．比120吨多10%是( )吨；108千米比( )千米少；比80平方厘米少( )%是70平方厘米。 7．60立方米比( )立方米少；比20千克多20%是( )千克。 8．比80千克多是( )千克。40米比( )米少。 二、选择题 9．一批糖果，卖出后还剩，这批糖果原来有多少？列式正确的是（    ）。 A． B． C． D． 10．学校有足球m个，比篮球的个数多，求篮球的个数，列式正确的是（    ）。 A． B． C． D． 11．张老师对全班同学进行了防溺水如何自救的问卷调查。其中写出两种以上自救方法的有42名同学，比去年多了，去年调查中能写出两种以上自救方法的有多少人？列式正确的是（    ）。 A． B． C． D． 12．甲数是840，_________，乙数是多少？如果求乙数的算式是840÷（1＋），那么横线上应补充的条件是（    ）。 A．甲数比乙数多 B．甲数比乙数少 C．乙数比甲数多 D．乙数比甲数少 13．一根铁丝用去，剩下米，这根铁丝原长多少米？正确列式是（    ）。 A． B． C． D． 三、判断题 14．一根绳子剪去，还剩下，这根绳子原来长。( ) 15．十一月份用电150千瓦时，比十月份多用，就是比十月份多用电30千瓦时。( ) 16．小强今年身高136厘米，比去年增高了，去年身高多少厘米，列式是136×（1－）。( ) 17．甲比乙多，那么乙比甲少。( )。 18．从A地到B地，甲车要行10小时，乙车要行8小时，乙车的速度比甲车快。( ) 四、计算题 19．根据线段图列式并解答。 五、解答题 20．甲乙两人在一座大桥上散步，他们同时从桥的同一端出发。当甲走到大桥两端的中点时，乙距离甲还有50米。两人按原速度继续前行，当甲走完全长时，乙走了全长的。这座桥长多少米？（可先画出草图，再解决问题） 21．小明正在读一本科普书，第一周读了100页，还剩没有读，这本科普书共有多少页？ 22．学校植树活动中，五年级植树24棵，比六年级少植。六年级植树多少棵？ 23．阳阳正在读一本科普书，第一天读了全书的，第二天读了14页，还有62页没有读完。这本书一共有多少页？ 24．某超市2024年10月份销售水果450千克，比9月份的销售量增加了，该超市2024年9月份销售水果多少千克？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1． 36 50千克/50kg 【分析】30%是把120千克看作单位“1”，根据求一个数的百分之几是多少，用乘法计算；是把所求数看作单位“1”，60千克占所求数的，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法计算。 【详解】（千克） （千克） 120千克的30%是36千克，60千克比50千克多。 2．45 【分析】甲乙加工零件总数相同，即工作总量一定，根据工作总量＝工作效率×工作时间，工作效率与工作时间成反比例；把乙的工作时间看作单位“1”，先求出甲的时间是乙的（1＋），再利用反比例关系，即把甲的工作效率看作单位“1”，乙的工作效率是甲的（1＋），用乙的工作效率除以（1＋），即可求出甲的工作效率。 【详解】60÷（1＋） ＝60÷ ＝60× ＝45（个） 3．150 【分析】把全书总页数看作单位“1”，先算出前三天分别看了全书的几分之几，再用单位“1”减去三天的分率和，得到剩下的70页对应的分率，最后用70除以这个分率，即可求出全书总页数。 【详解】第二天：（1－）× ＝× ＝ 第三天：（＋）× ＝× ＝ 剩下：1－－－ ＝－ ＝－ ＝ 总页数：70÷ ＝70× ＝150（页） 4．15 【分析】泥中部分占全长的，全长是单位“1”，泥外部分（包括水中和露出水面部分）占全长的1－，泥外比泥中部分多1－－，用（1＋2）米÷对应分率，即可求出全长。 【详解】（1＋2）÷（1－－） ＝3÷ ＝3×5 ＝15（米） 5． 48 144 60 【分析】（1）求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，即这个数×几分之几； （2）已知比一个数少几分之几的数是多少，求这个数，用除法计算，即已知数÷（1－几分之几）； （3）已知比一个数多百分之几的数是多少，求这个数，用除法计算，即已知数÷（1＋百分之几）。 【详解】（1）80×＝48（km） （2）48÷（1－） ＝48÷ ＝48×3 ＝144（km） （3）72÷（1＋20%） ＝72÷120% ＝72÷1.2 ＝60（km） 6． 132 135 12.5 【分析】求比一个数多百分之几的数是多少，用乘法计算，即这个数×（1＋百分之几）； 已知比一个数少几分之几的数，求这个数，用除法计算，即这个数÷（1－几分之几）； 求一个数比另一个数少百分之几，先求出少的部分，再用少的部分除以另一个数，最后乘100%。 【详解】120×（1＋10%） ＝120×110% ＝120×1.1 ＝132（吨） 108÷（1－） ＝108÷ ＝108× ＝135（千米） （80－70）÷80×100% ＝10÷80×100% ＝0.125×100% ＝12.5% 7． 80 24 【分析】把要求的数看作单位“1”。60立方米相当于单位“1”的（1－），用除法解决。 把20千克看作单位“1”。要求的数是单位“1”的（1＋20%）。用乘法解决。 【详解】 ＝ ＝ ＝80（立方米） ＝20×1.2 ＝24（千克） 8． 100 50 【分析】把80千克看作单位“1”，比它多，就是求80千克的（1＋）是多少，用80×（1＋）计算。 把要求的米数看作单位“1”，40米比它少，说明40米是这个数的（1－），用除法计算。 【详解】80×（1＋） ＝80× ＝100（千克） 40÷（1－） ＝40÷ ＝40× ＝50（米） 9．C 【分析】把这批糖果原来的总质量看作单位“1”，根据“卖出后还剩”可知剩下的28kg对应总质量的分率是“”；求单位“1”的量，用对应剩下的质量除以剩下的质量分率即可。 【详解】剩下的质量占总质量的分率： 总质量： ＝ ＝49（） 列成综合算式则是： 10．D 【分析】把篮球的个数看作单位“1”，足球比篮球多六分之一，所以足球的个数是篮球的（1＋）。已知足球有m个，求篮球的个数，也就是求单位“1”的量，应列除法算式m÷（1＋）。 【详解】A．m×（1＋）是把m看作单位“1”再增加，不符合题意。 B．m×（1－）是直接从足球个数中减少它的，但题中的是以篮球个数为单位“1”，不符合题意。 C．m÷（1－）表示足球比篮球的个数少，与“足球比篮球多”相反。 D．m÷（1＋）表示已知篮球个数的是m个，求篮球的个数，符合题意。 所以正确的列式是m÷（1＋）。 11．A 【分析】把去年调查中能写出两种以上自救方法的人数看作单位“1”，则今年的人数是去年的（1＋）。已知今年能写出两种以上自救方法的有42名同学，且今年人数是去年的（1＋），根据“去年人数＝今年人数÷今年人数占去年的分率”，列式即可。 【详解】根据分析：去年调查中能写出两种以上自救方法的有多少人？列式正确的是42÷（1＋）。 12．A 【分析】根据算式840÷（1＋）可知，把乙数看作单位“1”，甲数是乙数的（1＋），即甲数比乙数多，已知甲数，求单位“1”，用除法，用甲数÷（1＋），据此解答。 【详解】根据分析可知，甲数是840，_________，乙数是多少？如果求乙数的算式是840÷（1＋），那么横线上应补充的条件是甲数比乙数多。 13．C 【分析】将铁丝原长看作单位“1”，用去是指用去原长的，剩下米是具体数量，剩下的长度是原长的（1－）。根据分数除法的意义，已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算，即“具体数量÷对应分率＝单位“1”的量”，据此解答。 【详解】根据分析可列式为：。 14．× 【分析】将这根绳子原来长度看作单位“1”，一根绳子剪去，还剩下，剪去了（1－），剪去的长度÷对应分率＝原来的长度，据此列式计算，求出原来的长度即可。 【详解】÷（1－） ＝÷ ＝× ＝（m） 一根绳子剪去，还剩下，这根绳子原来长m，原题说法错误。 故答案为：× 15．× 【分析】将十月份的用电量看作单位“1”，则十一月份所占的分率为（1＋），已知十一月份用电的具体数值，又知道其所占的分率，根据分数除法的意义，求单位“1”用除法，即用十一月份用电的具体数值除以其所占的分率，即可求出十月份的用电量，再用十一月份的用电量减去十月份的用电量，和30千瓦时进行比较即可。 【详解】由分析可得： 150÷（1＋） ＝150÷ ＝150× ＝125（千瓦时） 150－125＝25（千瓦时） 十一月份用电150千瓦时，比十月份多用，就是比十月份多用电25千瓦时。 故答案为：× 16．× 【分析】把小强去年的身高看作单位“1”，则今年的身高是去年的（1＋），再根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算，即用136除以（1＋）即可求解，据此判断即可。 【详解】由分析可知： 小强今年身高136厘米，比去年增高了，去年身高多少厘米，列式是136÷（1＋）。原题干说法错误。 故答案为：× 17．√ 【分析】根据题意，甲比乙多，把乙看作单位“1”，则甲是（1＋）；求乙比甲少几分之几，用甲、乙的差值除以甲即可。 【详解】甲：1＋＝ （－1）÷ ＝÷ ＝× ＝ 甲比乙多，那么乙比甲少。 原题说法正确。 故答案为：√ 【点睛】明确求一个数比另一个数多或少几分之几，用两数的差值除以另一个数。 18．× 【分析】把A地到B地的距离看作单位“1”，那么甲的速度是，乙的速度是，因此乙的速度比甲的速度快（－）÷，计算即可。 【详解】1÷8＝ 1÷10＝ （－）÷ ＝÷ ＝×10 ＝ 乙车的速度比甲车快，原题说法错误。 故答案为：× 【点睛】此题解答的关键是把A地到B地的距离看作单位“1”，表示出甲和乙的速度，进而解决问题。 19．（人） 【分析】由图可知，女生有30人，比男生少，也就是女生占男生人数的1－，求男生的人数；已知比一个数多或少几分之几是多少，求这个数用除法，据此列式解答即可。 【详解】30÷（1－） ＝30÷ ＝30× ＝40（人） 20． 400 米 【分析】首先将大桥的全长看作单位“1”，根据“当甲走完全长时，乙走了全长的”，可知在相同时间内，乙走的路程是甲的；当甲走到大桥中点时，甲走了全长的，此时乙走的路程是全长的的；题目中给出此时乙距离甲50米，即甲走的路程与乙的路程之差为50米；找出50米对应的分率，利用量 对应的分率 单位“1”的量即可求出桥长。 【详解】 由题意可知，在相同时间内，乙走的路程是甲的。 当甲走到大桥中点时，甲走了全长的。 此时乙走了全长的： 此时甲乙路程差占全长的： 这座桥的全长： （米） 答：这座桥长 400 米。 21． 120页 【分析】把全书总页数看作单位“1”，先求出已读页数占总页数的分率，再用已读页数除以对应分率，即可求出总页数。 【详解】已读页数占总页数的分率： 全书总页数：（页） 答：这本科普书共有120页。 22． 36棵 【分析】把六年级植树棵数看作单位“1”，五年级比六年级少植，则五年级植树棵数是六年级的。已知五年级植树24棵，求单位“1”的量用除法计算。 【详解】 （棵） 答：六年级植树36棵。 23． 95页 【分析】把全书总页数看作单位“1”，第二天和没有读的页数占总页数的（1－），用第二天读的页数与未读页数的和除以对应占比（1－）即可求出这本书的总页数。 【详解】1－＝ （14＋62）÷ ＝76÷ ＝76× ＝95（页） 答：这本书一共有95页。 24． 375千克 【分析】根据题意，将9月份的销售量看作单位“1”，10月份的销售量比9月份增加了，即10月份的销售量是9月份的（1＋）。已知10月份的销售量为450千克，求单位“1”的量，用除法计算，即对应量除以对应分率。 【详解】 （千克） 答：该超市 2024年9月份销售水果375千克。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $