第一章《丰富的图形世界》单元测试卷-2026-2027学年北师大版数学七年级上册

**基本信息** 北师大版七年级上册《丰富的图形世界》单元巩固卷，以空间观念与几何直观为核心，通过螺旋桨旋转、纸盒制作等生活情境及分层问题设计，适配单元复习需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|立体图形旋转、展开与折叠、三视图|结合共青团团歌背景（题9）考查正方体展开图，体现文化情境| |填空题|6/18|小正方体添加与移除、表面积计算|通过挖去小正方体（题15）考查表面积不变性，培养空间想象| |解答题|7/72|三视图绘制、无盖纸盒设计与体积计算|综合实践题（题23）关联废物利用，设计无盖长方体纸盒并计算容积，发展模型意识与应用能力|

第一章《丰富的图形世界》巩固卷-2026-2027年北师大版数学七年级上册单元测试卷 一、选择题（每题3分，共30分） 1．下列图形旋转一周，能得到如图几何体的是（　　） A． B． C． D． 2．小张同学的座右铭是“态度决定一切”，他将这几个字写在一个正方体纸盒的每个面上，其平面展开图如图所示，那么在该正方体中，和“一”相对的字是（　　） A．态 B．度 C．决 D．切 3．直升飞机螺旋桨一般由4片桨叶组成，直升飞机起飞时，螺旋桨旋转时向下推动空气，即向下施加一个作用力，直升飞机获得竖直向上的力，使得飞机能悬浮在空中．若把螺旋桨看作一条线段，旋转形成的痕迹体现了（　　） A．面动成体 B．线动成面 C．点动成线 D．面面相交成线 4．下列几何体中，属于棱柱的有（　　） A．6个 B．5个 C．4个 D．3个 5．下列说法：①柱体的两个底面一样大；②圆柱、圆锥的底面都是圆；③棱柱的底面是四边形；④长方体一定是柱体；⑤直棱柱的侧面一定是长方形．其中正确的个数是（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 6．如图是由一些相同的小正方体构成的立体图形分别从正面、左面看到的形状，那么构成这个立体图形的小正方体的个数最少为（　　） A．4 B．5 C．6 D．7 7．如右图是一个正方体的展开图，每个面上都标有一个有理数，且相对面上的两个有理数互为相反数，则的值为（　　） A． B．1 C．0 D．10 8．如图所示，正方体的展开图为（　　） A． B． C． D． 9．在庆祝中国共产主义青年团成立100周年期间，学校LED屏幕上，以共青团团歌为背景音乐，滚动播放由一个立方体与其平面展开图相互转化形成的视频．这个立方体的六个面上分别有：青、春、正、值、韶、华，同学们能看到的一个展开图是（　　） A． B． C． D． 10．如图所示，为几何体的平面展开图，则从左到右，其对应的几何体名称分别为（　　） A．圆锥，正方体，四棱锥，四棱柱 B．圆柱，正方体，四棱锥，四棱柱 C．圆锥，正方体，四棱柱，四棱锥 D．圆柱，正方体，四棱柱，四棱锥 二、填空题（每题3分，共18分） 11．如图，一个几何体由4个大小相同的小立方体搭成，至少添加　 　个上述小立方体，可以使得从正面、左面、上面观察得到的形状图相同． 12．用7块相同的小长方体搭成的几何体如图所示．若拿走一块小长方体后，从正面和从左面看到的该几何体的形状图都没改变，则这块小长方体的序号是　 　． 13．一个方块的六个面上分别写着的数字，下面是这个方块不同角度的视图．由图可知的对面是　 　． 14．已知有一个立体图形由四个相同的小立方体组成。如图（1）是分别从正面看和从左面看这个立体图形得到的平面图形，那么原立体图形可能是图（2）中的　 　 （把下图中正确的立体图形的序号都填在横线上）。 15．从棱长为2的正方体毛坯的一角，挖去一个棱长为1的小正方体，得到一个如图所示的零件，则这个零件的表面积为　 　． 16．把正方体的六个面分别涂上六种不同的颜色，并画上朵数不等的花，各面上的颜色与花朵数的情况如下表： 颜色 红 黄 蓝 白 紫 绿 花朵数 6 5 4 3 2 1 现将大小相同的四个上述正方体拼成一个在同一平面上放置的长方体，如图所示，那么长方体的下底面共有　 　朵花． 三、解答题（共7题，共72分） 17．如图，是由个大小相同的小立方体块搭建的几何体，其中每个小正方体的棱长为厘米． （1）请在指定位置画出该几何体从正面、左面和上面看到的形状图； （2）在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，使得从左面和上面看到的形状图不变，那么最多可以再添加　 　个小正方体． 18．李红所在的综合实践小组准备制作一些无盖纸盒收纳讲台上的粉笔． （1）图1中的哪些图形经过折叠能围成无盖正方体纸盒？______（填序号）． （2）李红所在的综合实践小组把折叠的6个无盖正方体纸盒摆成图2所示的几何体． ①请在网格中画出从正面，左面和上面看到的这个几何体的形状图； ②如果在这个几何体上再添加一些相同的正方体纸盒，并保持从上面看到的形状和从左面看到的形状不变，最多可以再添加多少个正方体纸盒？若正方体的棱长是，求按上述方法添加正方体后的几何体的体积． 19．图中的几何体是用若干个棱长为的小正方体搭成的． （1）请在方格纸中用粗实线画出该几何体的从正面、从左面、从上面看到的形状图； （2）如果在这个几何体上再添加一些小立方块，并保持主视图和左视图不变，最多可以再添加___________个小立方块； （3）如果在这个几何体的表面（不含底面）喷上油漆，求这个几何体喷漆的面积． 20． （1）下面图形分别是哪种几何体的表面展开图?请你在横线上写出这些几何体的名称。 图①： 　 　，图②： 　 　，图③： 　 　。 （2）一个几何体由若干个大小相同的小立方块搭成，从上面看到的几何体的形状图如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数。请你画出从正面和从左面看到的这个几何体的形状图。 21．用小立方块搭一个几何体，使它从正面和上面看到的形状图如图所示，从上面看到的形状图中的小正方形中字母表示在该位置上小立方块的个数，请解答下列问题： （1）__________，__________，__________； （2）这个几何体最少由__________个小立方块搭成，最多由__________个小立方块搭成； （3）当，时，在网格图中画出这个几何体从左面看到的形状图． 22．李明同学学习了图形的展开与折叠后，帮助爸爸设计了一个正方体包装盒，如图所示，由于粗心少设计了其中一个面，请你把它补上，使其折叠后成为一个封闭的正方体包装盒． （1）共有　 　种弥补方法； （2）任意画出一种成功的设计图（在图中补充）； （3）在（2）画出的设计图中，把5、6、7、10、11、12这些数分别填入六个小正方形中，使得折成的正方体包装盒对面上的两个数相加得17．（直接在图中填上数字，一种情况即可） 23．综合与实践 【问题情境】 某综合实践小组进行废物再利用的环保小卫士行动，他们准备用废弃的宣传单制作长方体纸盒． 【操作探究】 （1）若准备制作一个无盖的正方体纸盒，图1中的 图形经过折叠能围成无盖正方体纸盒． （2）图2是嘉嘉的设计图，把它折成无盖正方体纸盒后与“保”字相对的是 字． （3）如图3，有一张边长为的正方形废弃宣传单，嘉嘉准备将其四个角各剪去一个小正方形，折成无盖长方体纸盒，折成的纸盒高为． ①四角应各剪去边长为 的小正方形； ②计算此长方体纸盒的容积． （4）根据如图4方式制作一个有盖的长方体纸盒．方法：先在边长为的正方形纸板四角剪去两个边长为的小正方形和两个同样大小的小长方形，再沿虚线折叠起来．该长方体纸盒的体积为多少？ 答案解析部分 1．【答案】A 2．【答案】A 3．【答案】B 4．【答案】D 5．【答案】C 6．【答案】A 7．【答案】A 8．【答案】D 9．【答案】D 10．【答案】A 11．【答案】11 12．【答案】⑤ 13．【答案】4 14．【答案】①②④ 15．【答案】24． 16．【答案】11 17．【答案】（1）解：几何体从正面、左面和上面看到的形状图如下： （2）4 18．【答案】（1）①③④ （2）解：①从正面，左面和上面看到的这个几何体的形状如下图； ②如果在这个几何体上再添加一些相同的正方体纸盒，并保持从上面看到的形状和从左面看到的形状不变，最多可以在第二层再添加3个正方体． 体积为． 19．【答案】（1）解：如图： （2）2 （3）解：由该几何体可知可涂漆的正方形有18个，故面积为． 20．【答案】（1）圆锥；长方体或（四棱柱）；五棱柱 （2）​​​​​​​ 21．【答案】（1）3；1；1 （2）9；11 （3）解：如图所示： 22．【答案】（1）4 （2）画出一种成功的设计图如下所示： （3）解：将和为17的两个数填入相对的面上，如下图： ​​​​​​​ 23．【答案】（1）C （2）卫 （3）①； 解：②当小正方形的边长为时，所折叠成长方体纸盒的底面是边长为： （）的正方形，高是， 所以体积为（） （4）解：由裁剪、折叠可知，所折叠的长方体的长为，宽为，高为（）， 所以长方体的体积为（）， 答：这个长方体的体积为． 1 学科网（北京）股份有限公司 $