第27章反比例函数练习卷2026-2027学年数学九年级上册人教版

**基本信息** 围绕反比例函数核心内容，通过概念辨析、图像综合及杠杆原理等真实情境问题，考查抽象能力与模型意识，适配新授课知识巩固与应用。 **题型特征** |题型|题量|知识覆盖|命题特色| |----|----|----------|----------| |选择题|10|图像上的点、k值计算、与一次/二次函数综合|数形结合辨析，如第4题结合二次函数图像判断函数图像| |填空题|6|反比例函数定义、实际应用（电流电阻）、函数值比较|联系物理情境，如第12题蓄电池电流与电阻关系| |解答题|5|正反比例函数判断、函数交点与不等式、杠杆原理应用|综合实践探究，如第21题杠杆平衡实验数据建模，体现应用意识|

第27章反比例函数练习卷-2026-2027学年数学九年级上册人教版（新教材） 一、选择题 1．下列各点中，在反比例函数 图象上的点是（　　) A．（2， - 1) B．（1， 2) C．（1， - 2) D．（-2， 1) 2．若点P(2，-3)在反比例函数 的图象上，则k的值为(　　) A．6 B．- 6 C． D． 3．已知点在反比例函数的图象上，则下列结论正确的是（　　） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 4．二次函数的图象如图所示，反比例函数与正比例函数y=（b+c）x在同一坐标系中的大致图象可能是（　　） A． B． C． D． 5． 如图所示是一次函数和反比例函数的图像，观察图像，当时，x的取值范围为（　　） A．或 B．或 C．或 D．或 6．某区举行初中生科学素养测评，其中甲、乙、丙、丁四所学校测评成绩的优秀率 y与该校参加测评人数x的情况可用图中四个点描述，乙、丁两所学校对应的点恰在同一反比例函数的图象上.这四所学校本次测评成绩优秀人数最多的是(　　) A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 7．如图，在平面直角坐标系中，AB⊥OB交y轴于点A，BC⊥OC， ∠AOB=∠BOC=30°， AB=1，反比例函数 恰好经过点C.则k的值为(　　) A． B． C． D． 8． 如图，点是反比例函数的图象上任一点，垂直轴，垂足为，设的面积为，则的值为（　　） A．1 B．2 C．3 D． 9．若ab>0，则函数y=ax+b与函数在同一坐标系中的大致图象可能是（　　） A． B． C． D． 10．如图，直线轴于点，且与反比例函数和的图象分别交于点和，连接和，若，则的面积是（　　） A．5 B．3 C． D． 二、填空题 11．若是反比例函数，则m的值为　 　． 12． 已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A)与电阻R （单位：Ω)成反比例函数关系，它的图象如图所示.当电流从8A 增加到10A时，电阻减小了　 　Ω. 13．反比例函数 的图象上三个点的坐标分别是(-2，y1)， (3，y2)， (6，y3)，则y1，y2，y3的大小关系为　 　.(用“<”连接) 14．某蓄电池的电压为，使用此蓄电池时，电流（单位：）与电阻（单位：）的函数表达式为，当时，的值为　 　． 15．已知点A(a，0)，B(a，12)，且a>0，反比例函数 的图象与线段AB 相交于点 P(不与点 A，B重合)，当AP>BP 时，a 的取值范围是　 　. 16．如图，在平面直角坐标系中，的顶点A、C是反比例函数(k为常数，)图象上的点，轴于点B，坐标原点O为BD的中点，若的面积为16，则k的值是　 　． 三、解答题 17．已知． （1）当为何值时，是的正比例函数？ （2）当为何值时，是的反比例函数？当时，求的值． 18．已知， （1）化简T； （2）若点在反比例函数的图象上，求T的值． 19．如图，已知反比例函数与直线y=-2x+4交于点A（3，n），B（m，6）. （1）求m，n的值及反比例函数解析式； （2）根据函数图象，直接写出的解集. 20．在平面直角坐标系中，直线与反比例函数的图象相交于和B两点． （1） 分别求反比例函数的表达式及点B的坐标； （2） 在反比例函数图象上取点M(1，m)，过点M作直线l（l不与x轴垂直），交x轴于点C，连接BC． ①如图，当直线l与反比例函数的图象有且只有交点M时，求BC的长； ②设直线l与反比例函数的图象在第一象限内相交于另一点D，连接OD．当OD∥BC时，求点D的坐标． 21． 【综合与实践】 为了研究杠杆原理，丁丁制作了一架特殊的托盘天平（如图1），天平支点左右两侧各有一个托盘，其中左侧的托盘位置固定不动，且其中放置的重物大小也固定不变，右侧的托盘可以根据其中放置砝码的大小在右边的支架上左右移动，以便调节天平使其左右两边保持平衡． 丁丁改变托盘中砝码的质量并移动托盘的位置，当天平平衡时，分别记录了托盘与支点的距离、托盘中砝码的质量，得到几组数据如下表所示，请根据表中数据解决下列问题， 托盘与支点的距离 1 1.5 2 2.5 3 托盘中的砝码质量 600 400 300 240 200 （1）丁丁通过实验发现，托盘中的砝码质量是托盘与支点的距离的函数．在图2中画出这个函数的图象，并求出函数的表达式． （2）当托盘与支点的距离为时，求托盘中砝码的质量． （3）当某次天平处于平衡状态时，此时托盘中砝码的质量是．将托盘中的砝码增加，若使天平再次平衡，托盘应该如何移动？ 答案解析部分 1．【答案】B 2．【答案】B 3．【答案】B 4．【答案】D 5．【答案】C 6．【答案】C 7．【答案】B 8．【答案】D 9．【答案】C 10．【答案】D 11．【答案】3 12．【答案】1.2 13．【答案】 14．【答案】4 15．【答案】 16．【答案】-8 17．【答案】（1） （2）； 18．【答案】（1） （2） 19．【答案】（1）解：把点A（3，n）代入y=-2x+4得：n=-2×3+4=-2， ∴点A（3，-2）， 把点A（3，-2）代入得：k=3×（-2）=-6， ∴反比例函数的表达式为 把点B（m，6）代入得： ∴m=-1， ∴B（-1，6） （2）-1<x<0或x>3 20．【答案】（1）解：∵直线经过点， ∴a=2， ∴， ∴点B的坐标为(-2，2)， ∵反比例函数的图象经过点， ∴反比例函数的表达式为； ∵直线y=x与反比例函数的图象相交于A (2，2)和B两点， ∴点B的坐标为(-2，-2) （2）解：①∵M(1，m)在的图象上， ∴1×m=4 ∴m=4，则M(1，4). ∴可设直线为y=p(x-1)+4 联立方程 ∴px2+(4-p)x-4=0 ∵直线l与反比例函数的图象有且只有交点M， ∴Δ=(4-p)2+16p=0 ∴p=-4 ∴直线为y=-4(x-1)+4，即y=-4x+8， ∴C(2，0)， ∴； ②如图，设直线为y=q(x-1)+4(q<0)，D(s，t). 令y=q(x-1)+4=0， ∴ ∴ 联立方程 ∴qx2+(4-q)x-4=0 ∴ ∵M(1，4)， ∴，则t=-q. ∴ ∵OD//BC， ∴kOD=kBC， ∴ ∴(不合题意，舍去)或 ∴ 21．【答案】（1）解：描点并连线，函数图象如图所示． 由图象可得与是反比例函数关系， 设 当时， ，解得 ． （2）解：当时，代入，得， 托盘中砝码的质量为； （3）解：设托盘移动前和移动后与支点的距离分别为． 移动前托盘中的砝码质量为 ． 移动后托盘中的砝码质量为 ， 托盘应该向左移动． 学科网（北京）股份有限公司 $