第26章二次函数练习卷-2026-2027学年人教版数学九年级上册

**基本信息** 人教版九年级上册二次函数单元卷，通过物理运动（小球上抛）、生物捕食（射水鱼）、快递包装盒设计等真实情境，覆盖定义、图像性质及应用，适配单元复习，培养运算能力与模型意识。 **题型特征** |题型|题量|知识覆盖|命题特色| |----|----|----------|----------| |选择|10|二次函数定义（第1题）、图像平移（第2题）、方程根意义（第5题）|结合物理运动情境（第5题小球上抛），考查数形结合| |填空|6|最值计算（第11题）、抛物线平移（第13题）、图像性质（第16题）|设置射水鱼捕食情境（第15题），体现应用意识| |解答|5|函数分类（第17题）、实际问题建模（第21题）、方程近似解（第20题）|快递包装盒设计（第21题）综合考查建模与最值，呼应核心素养|

第26章二次函数练习卷-2026-2027学年数学九年级上册人教版（新教材） 一、选择题 1．若函数 是关于 x的二次函数，则 m为（　　) A．2 B．±2 C．-2 D．0 2．抛物线 向上平移 3个单位，再向左平移 1个单位，得到新抛物线为（　　) A．y=2 （x+1) 2+3 B．y=2 （x-1) 2+3 C．y=2 （x+1) 2-3 D．y=2 （x-1) 2-3 3．下表是满足二次函数 的五组数据，x1是方程 的一个解，则下列选项中正确的是（　　) x 1.6 1.8 2.0 2.2 2.4 y -0.80 -0.54 -0.20 0.22 0.72 A． B． C． D． 4．已知二次函数 y=a （x-m) （x+m-4) +3 （a≠0) 的图象上有两个点 A （x1， y1) ， B （x2， y2) ， 其中 x1＜x2，则下列说法正确的是（　　） A．若 a>0， x1+x2>4时， 则 y1 B．若 a>0， x1+x2<4时， 则 y1 C．若 时， 则 y1 D．若 时， 则 y1>y2 5．根据物理学规律，如果把一个小球从地面以10m/s的速度竖直上抛，那么小球经过 xs离地面的高度(单位： m)为10x-4.9x2.根据该规律，下列对方程 的两根x1≈0.88与x2≈1.16的解释正确的是(　　) A．小球经过约1.02s离地面的高度为5m B．小球离地面的高度为5m时，经过约0.88s C．小球经过约1.16s离地面的高度为5m，并将继续上升 D．小球两次到达离地面的高度为5m的位置，其时间间隔约为0.28s 6．已知二次函数的图像及其对称轴如图所示，则下列结论正确的是（　　） A． B． C． D． 7．如图，已知抛物线的对称轴为，过其顶点的一条直线与该抛物线的另一个交点为，要在坐标轴上找一点，使得的周长最小，则点的坐标为（   ） A． B． C． D． 8．已知二次函数，若关于的方程的实数根为，，且，则下列不等式正确的是（　　） A．， B． C． D． 9．如图，抛物线 与x轴交于点，顶点坐标，与y轴的交点在，之间（包含端点），下列结论：① ；② ；③对于任意实数m，总成立；④关于x的方程 有两个不相等的实数根．其中正确结论的个数为（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 10．在同一平面直角坐标系中，直线和抛物线，如图所示，，是方程的两个根，且，则函数的坐标系中的图象大致为（　　） A． B． C． D． 二、填空题 11．二次函数的最小值为　 　. 12．已知二次函数 过点(-1，m)， (1，m+2)，则m的取值范围为　 　. 13．将抛物线向右平移后，所得新抛物线的顶点是B，新抛物线与原抛物线交于点A（如图所示），连接、，如果是等边三角形，则的长为　 　． 14．若a，b，c是三个不为零的实数，且 则 的最小值为　 　. 15．如图，据生物学资料介绍，射水鱼会从口中射出一股水流击中昆虫达到捕食目的，其射出的水流可以看作一条抛物线的一部分（不考虑空气阻力）．图是一次捕食中一条射水鱼发现一只昆虫后射出水流的图象，其中水流从点射出，水流运动的高度与水平距离近似满足函数关系．若这只昆虫在点，则这次射出的水流　 　击中昆虫．（填“能”或“不能”） 16．抛物线 的部分图象如图所示，其顶点坐标为（-1， n)，且与x轴的一个交点在点（-3， 0)和（-2， 0)之间.有下列结论：①a+b+c<0；②2a-b=0；③一元二次方程ax2 的两根为x1， x2，则 ④对于任意实数m，不等式 恒成立.上述结论中正确的是　 　.（填序号) 三、解答题 17．已知函数 (a+2)x+3+c. （1）当a 为何值时，此函数是关于 x 的二次函数? （2）当a 为何值时，此函数是关于 x 的一次函数? （3）当a，c满足什么条件时，此函数是关于x的正比例函数? 18．已知二次函数 (a， b， c是常数， a>0) ． （1）求该函数图象的对称轴． （2）当-2≤x≤3时，y的最大值和最小值的差为4，求a的值． （3）已知点P (m， y1) ， Q (-3， y2)都在二次函数 的图象上，若c1 19．已知抛物线（常数）经过点． （1）求抛物线的对称轴． （2）请说明函数有最大值还是最小值，并用含的代数式表示其最值． （3）直线交抛物线于点，抛物线的一段夹在两条平行直线之间，求直线之间的距离的最小值． 20． 【阅读理解】 同学们，我们来学习近似计算二次方程解的方法． 例如，求 的解． 思路：在二次函数 中，若取x的值为 使得相应的函数值 则抛物线与x轴的交点中至少有一个在 与 之间，也就是说，方程 至少有一个解在 与 之间． （1）【尝试探究】 小明按照上述方法求方程 的一个解，过程如下表： x的值 0 1 2 3 a b c 请利用表格信息，求出方程的解在哪两个相邻的整数之间． （2）【迁移应用】 若关于x的方程 有两个不同的解，恰有一个解落在-4与-3之间，求m的取值范围． 21．综合与实践： 当下快递行业高速发展.某校数学兴趣小组决定开展快递包装盒设计的综合与实践活动课，探索设计包装盒的各种操作技能技巧. 【探索过程】 步骤一：准备长方形纸板，三角尺，剪刀，记号笔； 步骤二：在长方形纸板四个角用记号笔分别画出需要裁剪的小正方形和长方形；兴趣小组将长40cm，宽30cm的长方形纸板按如下方式进行裁剪设计，剪掉阴影部分后，再将四周沿虚线折叠90°，这样便可以制作完成一个长方体盒子.如图，设剪去的小正方形的边长为，长方体的长、宽、高的和为，长方体包装盒的下底面积为. 【操作目标】按要求制作经济实惠的长方体包装盒. 【解决问题】请按要求完成下列任务： （1）分别求关于，关于的函数解析式； （2）若设计的长方体包装盒的下底面积为，求的值； （3）经过考查，当设计的长方体包装盒的长、宽、高的和不低于20cm且不高于44cm时，长方体包装盒最为经济实惠，求此时长方体包装盒的下底面积的最大值及剪去的小正方形的边长. 答案解析部分 1．【答案】C 2．【答案】A 3．【答案】C 4．【答案】A 5．【答案】D 6．【答案】B 7．【答案】A 8．【答案】B 9．【答案】B 10．【答案】B 11．【答案】26 12．【答案】m<-1 13．【答案】 14．【答案】 15．【答案】不能 16．【答案】①②④ 17．【答案】（1）解：由题意，得 ∴a≠±2 （2）解：由题意，得 ，且a+2≠0， ∴a=2 （3）解：由题意，得 且3+c=0， ∴a=2，c=-3 18．【答案】（1）解：由题意可得：对称轴为直线 （2）解：∵a>0， ∴二次函数y=ax2-4ax+c图象开口向上， ∵对称轴为直线x=2 ∴在-2≤x≤3内， 当x=2时，y有最小值为y=4a-8a+c=-4a+c， 当x=-2时，y有最大值为y=4a+8a+c=12a+c， ∵当-2≤x≤3时，y的最大值和最小值的差为4， ∴12a+c-(-4a+c)=4. ∴ （3）解：∵二次函数y=ax2-4ax+c的图象开口向上，对称轴为直线x=2，与y轴的交点为(0，c)， ∴(0，c)关于对称轴的对称点为(4，c)， ∵点P(m，y1)，Q(-3，y2)都在二次函数y=ax2-4ax+c的图象上，且c<y1<y2， ∴-3<m<0或-3<4-m<0， ∴-3<m<0或4<m<7. 19．【答案】（1）解：对称轴为直线． （2）解：， 点在对称轴的右侧． ， ， 函数有最大值，其最大值为． （3）解：由对称性可知，，解得． 把代入，得， ，则， 抛物线的一段夹在两条平行直线之间， 直线不可能在抛物线顶点的下方， 因此直线之间的距离的最小值为． 20．【答案】（1）解：将 代入得， 当 时， 所以 所以方程的解落在1和2之间． （2）解：将 分别代入得 由题意得，m(m-3)<0，所以0<m<3． 21．【答案】（1）解：设剪去的小正方形的边长为xcm，长方体的长、宽、高的和为ycm，长方体包装盒的底面积为， 依题意得：， ； （2）解：∵设计的长方体包装盒的底面积为， ∴， 解得：，（不合题意，舍去）， ∴的值为4； （3）解：由题知，， 解不等式：50−2x≥20⇒x≤15， 50−2x≤44⇒x≥3， 得自变量范围：3≤x≤15. 二次函数S=2x2−70x+600， ∵a=2>0， ∴抛物线开口向上， 对称轴：x=−==17.5， 对称轴x=17.5，区间3≤x≤15在对称轴左侧，S随x增大而减小. 最大值在区间最小x=3处： Smax=2×32−70×3+600 =408. 所以底面积最大值408cm2，对应剪去小正方形边长x=3cm. 学科网（北京）股份有限公司 $