第13章三角形练习卷2026-2027学年数学八年级上册人教版

**基本信息** 聚焦三角形核心知识，融合坡屋顶、纸带折叠等生活情境与探究性问题，培养抽象能力、推理意识及应用意识。 **题型特征** |题型|题量|知识覆盖|命题特色| |----|----|----------|----------| |选择题|10|三角形个数、类型、三边关系、全等判定、角度计算|坡屋顶问题（4题）体现应用意识，纸带折叠（10题）考查空间观念| |填空题|6|直角/钝角三角形识别、角平分线性质、不等式组应用|角平分线性质（13题）结合几何直观，整数三边（12题）强化抽象能力| |解答题|5|三角形分类、代数几何综合、探究性周长比较、动态几何|探究周长比较（20题）培养推理能力，动态折叠与平行（21题）提升创新意识|

第13章三角形练习卷-2026-2027学年数学八年级上册人教版（新教材） 一、选择题 1．如图中三角形的个数是（　　） A．4 B．6 C．9 D．5 2．在△ABC中， ∠A=120°， 则△ABC是 （　　) A．钝角三角形 B．直角三角形 C．锐角三角形 D．以上都有可能 3．已知一个三角形的两边a，b满足（a-3）2+|6-b|=0，则此三角形的第三边可能为（　　） A．2 B．6 C．9 D．10 4．坡屋顶，又叫斜屋顶，在建筑中应用较广，主要有单坡式、双坡式、四坡式和折腰式等.如图是一座双坡式房屋的剖面图，其中AB段与AC 段长度相等，经测量，BC段的长为6m，则AB段的长可能为（　　） A．2.4m B．2.8m C．3m D．4m 5． 数学课上，老师问：“哪些条件能画出唯一的△ABC”，小杭说：“当AB=3，BC=4，CA=5时”，小州说：“当∠A=30°，∠B=60°，∠C=90°时”，对于两位同学的说法(　　) A．小杭和小州都对 B．小杭对，小州错 C．小杭错，小州对 D．小杭和小州都错 6．若△ABC的周长为16， 则AB的长可能为(　　) A．7 B．8 C．10 D．11 7．将一副三角板按如图方式重叠，则∠1的度数为（　　) A．45° B．60° C．75° D．85° 8．已知：如图， AB∥CD， ∠1=36°， ∠2=60°，则∠3的度数是(　　) A．36° B．34° C．26° D．24° 9．如图，在△ABC中，∠A=28°，∠B＝50°，CD是△ABC的角平分线，则的度数为(　　) A． B． C． D． 10．如图，一条较长的长方形纸带ABCD，∠BFE=52°，纸带上有E、F、G、H四个点将纸带沿EF折叠成图2，沿GH折成图3，交FH于点O，再沿HO折成图4.在图4中，若BF//DO，则∠GHF的度数为（　　） A．37° B．38° C．39° D．40° 二、填空题 11．如图，在中，，垂足为D，是钝角，E是上一点，且是锐角，，垂足为F．图中有　 　个直角三角形，有　 　个钝角三角形． 12．已知一个三角形的三边均为整数，其中两边长分别是2和3，则第三边的长度可以是　 　．(填一个满足条件的答案即可) 13．△ABC中， ∠C=90°， AD平分∠CAB，且BC=8，BD=5，则点D到AB的距离是　 　. 14．一个三角形的三边长均为整数．已知其中两边长为3和5，第三边长x是不等式组的正整数解．则第三边的长为　 　. 15．如图，△ABC中，AD是高，AE，BF是角平分线，它们相交于点O，∠CAB=50°，∠C=60°，则∠DAE=　 　 . 16．如图，AB∥CD，∠ABM的角平分线BP交∠HCD的角平分线的反向延长线于点P，直线PB交CD于点N，若∠HCD-2∠BNC=22°，则∠P+∠H=　 　°. 三、解答题 17． 如图，点D在△ABC的边AB上，CD⊥AC于点C，CE⊥AB于点E.完成下列问题： （1）写出图中所有的直角三角形； （2）写出图中所有的钝角三角形. 18．.已知△ABC的三边长分别为a，b，c. （1）若a，b满足a2-2a+b2-8b+17=0，求a，b的值； （2）若c为偶数，求△ABC周长. 19．已知：如图，AC//EF，∠1+∠3=180° （1）判断AF与DC平行吗?请说明理由： （2）若AC平分∠FAB，EF⊥BE于点E，∠4=80°，求∠BCD的度数。 20．观察并探究下列问题： （1）如图1，在 中，点 P 为边BC上一点，则BP+PC　 　(填“>”、“<”或“=”)AB+AC. （2）将(1)中的点 P 移到 内，如图2，试观察比较 的周长与 C的周长的大小，并说明理由. （3）将(2)中的点 P 变为两个点. ，如图3，试观察比较四边形. 的周长与 的周长的大小，并说明理由. 21．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，D，E分别在边AC，BC上，且DE∥AB，∠BAC的平分线交DE延长线于点F，点H在边AB上，连接EH交AF于点M，且∠BEF=2∠BEH. （1）求∠AME，∠HAM，∠FEM之间的等量关系式； （2）若，求∠AME的度数； （3）在（2）的条件下，将△EFM的顶点E固定，位置重新摆放，且保证边EF在直线DE上方，重新摆放过程中，当△EFM的其中一边与△CDE的某一边平行时，求∠FED的度数. 答案解析部分 1．【答案】D 2．【答案】A 3．【答案】B 4．【答案】D 5．【答案】B 6．【答案】A 7．【答案】C 8．【答案】D 9．【答案】C 10．【答案】B 11．【答案】5；2 12．【答案】4 13．【答案】3 14．【答案】7 15．【答案】5° 16．【答案】33 17．【答案】（1）解：∵ CD⊥AC ， CE⊥AB ， ∴ ∠ACD=90°，∠AEC=∠BEC=90°， ∴直角三角形有：△ACD，△ACE，△BCE，△CDE （2）解：由（1）知，∠ACD=90°，∠BEC=90°， ∴∠ACB=∠ACD+∠BCD=90°+∠BCD>90°， ∠BDC=∠BEC+∠DCE=90°+∠DCE>90°， ∴ 钝角三角形有△CBD，△ABC 18．【答案】（1）解：（1）由题意，a2-2a+b2-8b+17=0， ∴a2-2a+1+b2-8b+16=0， ∴ (a – 1)2 + (b – 4)2=0 ∴a-1=0，b-4=0. ∴a=1，b=4 （2）解：(2)∵a=1，b=4， ∴4-1<c<4+1， 即3<c<5， ∵c为偶数 ∴c=4. ∴△ABC周长=a+b+c=1+4+4=9 19．【答案】（1）答：AF平行DC，理由如下： （2）解：平分 答： ∠BCD=50° 20．【答案】（1）< （2）解：△BPC的周长小于△ABC的周长. 理由如下： 如图1，延长BP交AC于点M. 在△ABM中，BP+PM<AB+AM， ① 在△PMC中，PC<PM+MC. ② 由①+②得BP+PC+PM<AB+AC+PM. ∴BP+PC<AB+AC，即△BPC 的周长小于△ABC的周长. （3）解：四边形 BP1P2C的周长小于△ABC的周长.理由如下： 如图2，分别延长 BP1，CP2交于点 M，BM+CM>BC， 又∵ 故四边形 BP1P2C的周长小于△ABC的周长. 21．【答案】（1）解：∵DE//AB ∴∠FEM=∠AHM 由三角形外角性质可得∠AME=∠HAM+∠AHM=∠HAM+∠FEM （2）解：设∠BEH=α，则∠BAF=2α，∠BEF=∠BEH=2α， ∵DE//AB ∴∠B=∠BEF=2α， ∵AF平分∠BAC， ∴∠BAC=2∠BAF=4α ∵∠C=90° ∴∠BAC+∠B=90°，即4α+2α=90° 解得α=15°， ∴∠BAF=2α=30°，∠AHM=∠B+∠BEH=3α=45° ∴∠AME=∠BAF+∠AHM=75° （3）解：由(2)可知∠FEM=45°， ∴∠F=∠AME-∠FEM=30°， ∵DE//BC， ∴∠CDE=∠BAC=60°， ∠CED=30° ①当EF//CD时， 此时∠FED=180°-∠CDE=120°； ②EM//CD时， 此时∠MED=180°-∠CDE=120° ∵∠FEM=45°， ∴∠FED=∠MED-∠FEM=75° ③当FM//CD时，延长CE、FM交于点K， 则∠FKE=∠C=90°， ∵∠FME=180°-∠FEM-∠F=105°， ∴∠MEK=∠FME-∠FKE=15° ∴∠FEC=180°-∠FEM-∠MEK=120° ∴∠FED=∠FEC+∠CED=150° ④当FM//DE时， 此时∠F=∠CED=30°， ∴点F在EC延长线上， ∴∠FED=30° ⑤当FM//CE时， 此时∠CEF=∠F=30°， ∴∠FED=∠CEF+∠CED=60°； 综上，∠FED的度数为120°或75°或150°或30°或60°. 学科网（北京）股份有限公司 $