第二章有理数的运算单元综合训练2026年暑假预习人教版七年级数学

**基本信息** 聚焦有理数运算全模块，以概念辨析、运算应用、数形结合及拓展探究为逻辑主线，覆盖核心知识点与实际情境应用，培养运算能力、推理意识与应用意识。 **综合设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |概念辨析|选择1-2、8|倒数、乘方等概念辨析|从基础概念（倒数、相反数）到性质应用（平方立方特征）| |运算应用|填空13-15、解答19|实际问题（气温、上下车）、混合运算|运算规则（加减乘除）→实际情境数量关系转化| |数形结合|选择6、10、解答24|数轴点表示、折叠与距离计算|数与形对应→数轴上点的位置关系推导| |拓展探究|选择11、21-23|新定义运算、数列规律、拉面数量|概念延伸（新运算）→规律探究（数列、乘方应用）|

第二章 有理数的运算单元综合训练 一、选择题 1.2026年是乘风启岁，马到皆成功的一年，2026的倒数是（      ） A． B． C． D．2026 2.计算的结果是（    ） A． B． C．2 D．8 3.中国航天事业蓬勃发展，彰显了国家强大的科技实力与国防力量．在一次重要的军事演习中，我国成功发射了一枚新型导弹，其最大飞行速度达到了惊人的28470000米/秒．为了更直观地表达这一速度，请将数据28470000用科学记数法表示为（    ） A． B． C．0. D． 4.已知与互为相反数，且，下列各式不成立的是（    ） A． B． C． D． 5.下列各组数中，数值相等的是（    ） A．与 B．与 C．与 D．与 6.如图，数轴上的点、分别表示数、，下列结论成立的是（     ） A． B． C． D． 7.若，，且m，n异号，则的值为（　　）． A．7或 B．3或 C．或7 D．3或 8.下列说法①倒数等于本身的数有 和0；②平方等于本身的数有 和0；③立方等于本身的数有 和0．其中正确的是（　　）． A．①③ B．②③ C． ③ D．① ②③ 9.计算的算式是（    ） A． B． C． D． 10.点，点，点在同一数轴上，点表示的数是，点表示的数是6，以点为折点，将数轴向右对折，点落到点处，若，则点表示的数是（     ） A． B． C．或 D．或 11.小明的文档中有一个如图1的实验中学，他想在这个文档中用1000个这种，设计出一幅如图2样式的图案．他使用“复制粘贴”（用鼠标选中，右键点击“复制”，然后在本文档中“粘贴” 的方式完成，则他需要使用“复制粘贴”的次数至少为（　　） A．9次 B．10次 C．11次 D．12次 12.下列说法：①若，则 ；②若，且 ，则；③若，则； ④若，，，则 ．其中正确的有（    ）． A．②③④ B．①③④ C．②④ D．①②③④ 二、填空题 13.德州市元月份某一天早晨的气温是﹣3℃，中午上升了8℃，则中午的气温是　 　℃． 14.某公交车原坐有22人，经过4个站点时上下车情况如下（上车为正，下车为负）： （+4，﹣8），（﹣5，+6），（﹣3，+2），（+1，﹣7），则车上还有 　　 人． 15.小明在做除法运算（﹣27）÷（　　）时，将除法变成乘法时，除数没有变成其倒数，算出结果为﹣18，则正确的结果是　 　． 16.有一个数值转换程序，其工作原理如下图所示： 若输入的值为1，则输出的结果为_____． 17.已知（x+2）2+|y﹣3|＝0，则xy＝　 　 ． 18.定义一种新运算*，规定运算法则为：（m，n均为整数，且）．例：，则 ． 3、 解答题 19. 计算： （1）（）÷（）； (2)； (3) ； （4） ． 20.已知：，，根据下列条件求值： (1)若，求的值； (2)若，求的值； (3)若，求的值． 21.观察下面三行数： ﹣2，4，﹣6，8，﹣10，12… 1，﹣4，9，﹣16，25，﹣36… 1，7，﹣3，11，﹣7，15… 回答下列问题 （1）写出第①行的第7个数：　　 （2）写出第②行的第7个数：　　 （3）写出第③行的第7个数：　 　 （4）取每行数的第10个数，计算这三个数的和． 22.某仓库原有商品300件，现记录了10天内该类商品进出仓库的件数如下所示（“+”表示进库，“﹣”表示出库）：+30，﹣10，﹣15，+25，+17，+35，﹣20，﹣15，+13，﹣35． （1）请问经过10天之后，该仓库内的商品是增加了还是减少了？此时仓库还有多少商品？ （2）如果商品每次进出仓库需要人工搬运费是每件3元，请问这10天要付多少人工搬运费？ 23.为响应国家创业号召，小李准备新开一家拉面馆，选址后对这一地区的人流量进行了统计．以500人为标准，超过即为正，低于即为负．一周内同一位置同一时刻的人流表如图． 星期 一 二 三 四 五 六 日 人数 ﹣80 ﹣30 ﹣50 ﹣60 +160 +300 +180 （1）这一周人数最多的一天比人数最少的一天多 　 　 人． （2）若这些人中有30%的人来吃面，按照每人一碗，每碗面14元，则平均每天的销售额是多少？ （3）如图，拉面是将一根较粗的面条先对折成两根，再拉开，然后将两端捏紧，再对折成四根，再拉开，一直重复这个流程．面条的数量会不断增多，也会不断变细，拉面师傅一般重复该流程八次可做一碗拉面，拉面师傅拉完八次后有 　 　 根面． 24.数轴是初中数学的一个重要工具，它使数和数轴上的点建立起一一对应的关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础． (1)【知识呈现】 数轴上的点，点所表示的数如图1所示：若点与点表示的数互为相反数，则点表示的数是_____，点与点之间的距离_____，点与点的中点表示的数是_____． (2)【定义】 一个点（不是原点）在数轴上运动，第一次跳到的位置（点与点表示的数互为相反数），点称为点的一次跳跃点，紧接着从跳到的位置（点与点位于点的两侧，且），则点称为点关于点的二次跳跃点．例，如图2所示： 【初步理解】 ①若点表示的数是，点表示的数是，则点的一次跳跃点表示的数是_______，点关于点的二次跳跃点表示的数是_______，线段的长度为_______． 【深入探究】 ②若点为数轴正半轴的一个点，点是数轴负半轴上一个点，点为点关于点的二次跳跃点．若点，点表示的数分别是，当变化时，探究的值是否发生变化？若不变，请求出其值；若变化，请说明理由． 第二章 有理数的运算单元综合训练答案 一、选择题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 B A B C B C D C A D B A 二、填空题 13. 5 14.12 15. 16. 17.﹣8． 18.8 4、 解答题 19.计算： （1）解：原式＝（）×（﹣18） （﹣18）（﹣18）（﹣18） 6+9 ＝4． （2）解：原式 ． （3）解：原式 ． （4）解：原式 = ． 20.（1）解：，， ，， ， 当，时，； 当，时，； （2）解：， 当，时，； 当，时，； （3）解：， 与异号， 当，时，； 当，时，． 21.（1）﹣14； （2）49； （3）﹣11． （4）第①行的第10个数为（﹣1）10×2×10＝20， 第②行的第10个数为（﹣1）10+1102＝﹣100， 第③行的第10个数为（﹣1）10×2×10+3＝23， 则这三个数的和为：20﹣100+23＝﹣57． 22.解：（1）+30+（﹣10）+（﹣15）+（+25）+（+17）+（+35）+（﹣20）+（﹣15）+（+13）+（﹣35）＝25（件）， 300+25＝325（件）， 答：经过10天之后，该仓库内的商品是增加了25件，此时仓库还有325商品； （2）|+30|+|﹣10|+|﹣15|+|+25|+|+17|+|+35|+|﹣20|+|﹣15|+|+13|+|﹣35|＝215（件）， 215×3＝645（元）， 答：这10天要付645元搬运费． 23.（1）380 （2）（﹣80﹣30﹣50﹣60+160+300+180）÷7+500＝560（人） 560×30%×14＝2352（元） 答：平均每天的销售额是2352元． （3）256 24.(1)，， （2）解：①，， ②的值不变，，理由如下： 依题意知点表示的数是， 若，如图所示， ∵点与点位于点的两侧，且， ∴， ∴， ∴点表示的数是， ∴； 若，如图所示： ∵点与点位于点的两侧，且， ∴， ∴， ∴点表示的数是， ∴， 综上所述：． 学科网（北京）股份有限公司 $