课时规范练31 平面向量的概念及线性运算-2027届高三数学一轮复习

课时规范练31　平面向量的概念及线性运算

(分值:68分)

 (单选题每小题5分,多选题每小题6分,填空题每小题5分)

基础 巩固练

1.(2025·安徽县中联盟检测)化简:-()+=(　　)

A.2 B.

C.0 D.2

2.(2025·江苏无锡检测)已知向量a,b,则“|a|=|b|,且a∥b”是“a=b”的(　　)

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

3.(2022·新高考Ⅰ,3)在△ABC中,点D在边AB上,BD=2DA.记=m,=n,则=(　　)

A.3m-2n B.-2m+3n 

C.3m+2n D.2m+3n

4.已知O是△ABC所在平面内一点,D为BC边上的中点,且2=0,那么(　　)

A. B.=2

C.=3 D.2

5.在△ABC中,若||=||=||,则△ABC是(　　)

A.等边三角形 B.直角三角形

C.钝角三角形 D.等腰直角三角形

6.(多选题)(2025·河北石家庄检测)下列说法正确的是(　　)

A.与非零向量a平行的单位向量有两个,分别是向量和-

B.若两个非零向量平行,则这两个向量所在的直线一定平行

C.零向量的长度都为0

D.两个单位向量的长度相等

7.(多选题)已知向量a为非零向量,λ是非零实数,则下列说法错误的是(　　)

A.a与-λa方向相反 B.a与λ2a方向相同

C.|-λa|≥|a|  D.|λa|=|λ|a

8.(2025·山东济宁检测)已知|a|=2,|b|=4,则|a+b|的取值范围是　　　　　.  

9.(2026·河南开封模拟)已知非零向量e1,e2不共线,若=2e1+ke2,=-e1-3e2,=2e1-e2,且A,B,D三点共线,则k=　　　　　.              

综 合 提升练

10.(2025·河南安阳一模)已知平行四边形ABCD的对角线的交点为P,则+2+2=(　　)

A. B. 

C. D.

11.(多选题)(2025·河北承德检测)如图,在正六边形ABCDEF中,下列说法正确的是(　　)

A.||=||

B.AF+FE=CB-CD

C.

D.向量与向量是平行向量

12.(2025·江苏南通模拟)已知点O是△ABC内一点,满足+2=m,△AOB与△ABC的面积分别是S△AOB与S△ABC,且,则实数m为　　　　.              

创 新 应用练

13.(2025·河南南阳模拟)在△ABC中,若+λ(),λ∈[0,+∞),则点Q的轨迹必经过△ABC的(　　)

A.内心 B.外心 

C.重心 D.垂心