专题5 第45练 平面向量基本定理及运算-2027届高三数学一轮复习微题型练习

专题5　平面向量与复数

第45练　平面向量基本定理及运算

(分值：52分)

一、单项选择题(每小题5分，共30分)

1. (2026高三上涪城月考)已知P是△ABC所在平面内一点，满足=，若AB⊥AC，，AB=6, 则= (　　)

A.-12 B.12 C.-18 D.18

2.如图，在正方形ABCD中，E，F分别为边BC，CD的中点，若=+，=λ，则λ等于(　　)

A. B. C. D.

3. 在中，AD = AB，点 E 平分线段 CD。设，，则 = (    )  

A. -
B. 
C. -
D. 

4. 如图，等腰梯形 ABCD 中，AB = BC = CD = 3AD，点 E 为线段 CD 中点，点 F 为线段 BC 的中点，则  = (　　)

A.

B. 
C. 
D. 

5. (2025高一下·东莞期中)《易经》是中华民族智慧的结晶，易有太极，太极生二仪，二仪生四象，四象生八卦，其中八卦深邃的哲理解释了自然、社会现象．如图1所示的是八卦模型图，其平面图形如图2中的正八边形ABCDEFGH．其中O为正八边形的中心，若OA = 1，点P为正八边形边上的一个动点，则下列说法正确的是(       )

A. 的最大值为1

B. 

C. 

D. 

6. (2025 高一下·广州期中) 若不共线的两个向量，满足，则下列结论一定正确的是 (    )
A. 
B. 
C. 
D. 

二、多项选择题(每小题6分，共12分)

7. (2025 高一下·沭阳期中) 下列说法正确的是 ( )

A. 若都是单位向量，则

B. 在四边形中，若，则四边形是平行四边形

C. 若，则
D. 若是平面内的一组基底，则和也能作为一组基底

 

8.设向量a，b，c满足a+b+c=0，|a|=|b|=1，|c|=，则下列结论正确的是(　　)

A.a·b+b·c+c·a=-

B.〈a，b〉=

C.|a-c|=

D.cos〈a-c，b-c〉=

三、填空题(每小题5分，共10分)

9. (2025 高一下·泗阳期中) E 为△ABC 所在平面内的点，，若，则_______

10. 在中，已知是边的中点，是线段的中点，若，则的值为______ 。.

第45练　平面向量基本定理及运算

(分值：52分)

一、单项选择题(每小题5分，共30分)

1. (2026高三上涪城月考)已知P是△ABC所在平面内一点，满足=，若AB⊥AC，，AB=6, 则= (　　)

A.-12 B.12 C.-18 D.18

答案　B

解析　解:设D是AB的中点，

由=，则= -(= -

所以，=

又因为AB⊥AC,

则=+)= = =12

故答案为:B.

 

2.如图，在正方形ABCD中，E，F分别为边BC，CD的中点，若=+，=λ，则λ等于(　　)

A. B. C. D.

答案　C

解析　如图，建立平面直角坐标系，设正方形ABCD边长为6，

则A(0，0)，B(6，0)，D(0，6)，C(6，6)，E(6，3)，F(3，6)，

∴=+=(6，0)+(0，6)=(4，5)，

∴G(4，5)，=(-2，2)，=(-3，3)，