26.1二次函数的概念课时同步培优练习2026-2027学年人教版数学九年级上册

**基本信息** 这份同步练习以“基础巩固-概念深化-综合应用”为分层逻辑，通过辨析、计算、建模三级梯度，系统巩固二次函数概念，适配新授课分层教学需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础巩固|二次函数定义及类型判断|选择题1-3结合圆锥体积、圆与正方形等几何实例辨析函数类型，培养抽象能力| |概念深化|参数取值与解析式构成|填空题10-14及解答16通过二次项系数取值讨论，强化推理意识| |综合应用|实际情境中的函数建模|解答17-20以矩形扩建、利润计算等情境构建模型，发展应用意识|

26.1二次函数的概念课时同步培优练习 一、选择题：在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.圆锥的体积公式是，当为常量时，是的(    ) A. 一次函数 B. 正比例函数 C. 反比例函数 D. 二次函数． 2.如图，正方形和的周长之和为，设圆的半径为，正方形的边长为，阴影部分的面积为，当在一定范围内变化时，和都随的变化而变化，则与，与满足的函数关系分别是(    ) A. 一次函数关系，一次函数关系 B. 一次函数关系，二次函数关系 C. 二次函数关系，二次函数关系 D. 二次函数关系，一次函数关系 3.下列每组变量之间的关系为二次函数的是(    ) A. 正方形周长与边长的关系 B. 当菱形的面积一定时，两条对角线的长与的关系 C. 当速度一定时，路程与时间的关系 D. 圆的面积与半径的关系 4.若关于的函数是二次函数，则的值为(    ) A. B. C. D. 5.若是关于的二次函数，则的值是(    ) A. B. C. D. 或 6.下列函数一定是二次函数的是(    ) A. B. C. D. 7.关于的二次函数的解析式是，其中二次项系数、一次项系数、常数项分别是    ． A. ，， B. C. ， D. ， 8.如图，这是一面长与宽之比为的矩形镜子，四周镶有边框边框的厚度不计已知镜面的价格是每平方米元，边框的价格是每米元，加工费为元，则这面镜子的价格元关于镜面宽米的函数解析式为(    ) A. B. C. D. 9.公安部门提醒市民，骑车出行必须严格遵守“一盔一带”的规定．某头盔经销商统计了某品牌头盔月份到月份的销量，该品牌头盔月份销售个，月份销售个．设月份到月份销售量的月平均增长率为，那么与的函数关系式为  (    ) A. B. C. D. 二、填空题： 10.若是关于的二次函数，则          ． 11.若函数是关于的二次函数，则的取值范围是          ． 12.若是关于的二次函数，则的值是          ． 13.用一根长为的木条做一个矩形窗框，若长为，则宽为          ，故面积与之间的函数关系式为          ． 14.下列函数中，属于二次函数的是          ，属于一次函数的是          填序号． ． 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.写出下列各函数关系式，并判断它们是不是二次函数． 正方形的面积与边长之间的函数关系式 圆的周长与半径之间的函数关系式 菱形的两条对角线的和为，写出菱形的面积与一条对角线长之间的函数关系式． 16.已知． 若是的一次函数，求的值 若是的二次函数，求的取值范围． 17.学校准备将一块长，宽的矩形绿地扩建，如果长和宽都增加，设增加的面积是． 求与之间的函数关系式； 若要使绿地面积增加，则长与宽都要增加多少米？ 18.已知某种产品的成本价为元千克，经市场调查发现，该产品每天的销售量千克与售价元千克之间的函数关系式为设这种产品每天的销售利润为元． 写出与之间的函数解析式； 指出该函数的二次项系数、一次项系数和常数项． 19.如图，矩形的长是，宽是，如果将其长与宽各增加，那么面积增加． 写出与的函数关系式； 上述函数是什么函数？ 自变量的取值范围是什么？ 20.如图所示，在中，，，，动点从点开始沿边向点以的速度移动不与点重合，动点从点开始沿边向点以的速度移动不与点重合如果点，分别从点，同时出发，设移动的时间为，四边形的面积为． 求与之间的函数关系式 求自变量的取值范围 四边形的面积能否等于若能，求出移动的时间若不能，请说明理由． 参考答案 1.   2.   3.   4.   5.   6.   7.   8.   9.   10.   11.   12.   13.   14.   15. 【小题】 ，是二次函数 【小题】 ，不是二次函数 【小题】 ，是二次函数．  16. 【小题】 且，解得． 【小题】 ，即的取值范围是且．  17. 【小题】   【小题】   18. 【小题】 解：． 【小题】 二次项系数是，一次项系数是，常数项是．   19. 【小题】 解：． 【小题】 二次函数． 【小题】 ．  20. 【小题】 由题意可知，，， 则． 【小题】 因为，， 所以． 【小题】 不能． 理由：令， 则， 解得，． 又因为， 所以，都不符合题意， 所以四边形的面积不能等于．   第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $