课时规范练34　复数-2027届高三数学一轮复习

**基本信息** 本练习通过“基础巩固-综合提升-创新应用”三层设计，以复数概念为起点，逐步深化运算与几何意义，适配一轮复习知识巩固与能力进阶需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础巩固练|复数基本概念（虚部、象限）、简单运算（乘法、模）|单选为主，如第1题虚部辨析、第3题模计算，强化抽象能力与运算能力| |综合提升练|复数性质（三角形式、共轭运算）、几何意义|多选题结合填空题，如第11题三角形式性质、第14题几何意义应用，发展推理能力| |创新应用练|复数与数列综合|数列求和题（第15题），体现模型意识与创新意识，衔接跨知识应用|

课时规范练34　复数 (分值:78分) (单选题每小题5分,多选题每小题6分,填空题每小题5分) 基础 巩固练 1.(2025·全国1,1)(1+5i)i的虚部为(　　) A.-1 B.0 C.1 D.6 2.(2026·山东省实验中学高三期中)复数z=在复平面内所对应的点在(　　) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3.(2025·江苏苏锡常镇一模)已知i为虚数单位,复数z满足z(1+i)=2,则|z|=(　　) A. B.1 C. D. 4.(2025·山东青岛模拟)已知复数z=2-bi,若z2为纯虚数,则b=(　　) A.0 B.±1 C.±2 D.±3 5.(2026·江苏常州高三检测)若复数z满足(i-i2 026)(z-1)=2(i为虚数单位),则||=(　　) A. B. C. D.3 6.(2025·浙江衢州丽水湖州二模)已知i为虚数单位,复数z=a2-4+(a-2)i(a∈R)是纯虚数,则a=(　　) A.2或-2 B.2 C.0 D.-2 7.(2025·黑龙江哈尔滨三模)已知为纯虚数,其中i为虚数单位,则实数a=(　　) A.-2 B.2 C.1 D.-1 8.(2025·河北秦皇岛一模)已知复数z在复平面内对应的点为(x,y),若|z-2|=1,则(　　) A.(x-2)2+y2=1 B.x2+(y-2)2=1 C.(x-1)2+y2=2 D.x2+(y-1)2=2 9.(2025·河南焦作模拟)若复数(2+i)(a+i)在复平面内对应的点位于虚轴上,则实数a=　　　.  10.(2025·湖南郴州三模)已知复数z是关于x的方程x2-4x+5=0的一个根,则|z|=　　　　　.  综 合 提升练 11.(多选题)(2025·浙江杭州二模)已知复数ω=cos 120°+isin 120°(i是虚数单位),则(　　) A.|ω|=1 B.ω2= C.ω2+ω+1=0 D.=1 12.(多选题)(2025·河北石家庄模拟)设z1,z2为复数,则下列结论正确的有(　　) A. B.|z1z2|=|z1||z2| C.若|z1|=|z2|,则 D.若z1z2∈R,则z1+z2∈R 13.(多选题)(2026·海南华侨中学高三检测)已知复数z1=1-i(i是虚数单位)是关于x的实系数方程x2+px+q=0在复数范围内的一个根,z2是另外一个根,则下列选项正确的是(　　) A.z1的虚部为-i B.在复平面内对应的点位于第四象限 C.是纯虚数 D.p+q=0 14.(2025·上海高考)已知复数z满足z2=,|z|≤1,则|z-2-3i|的最小值是　　　　.  创 新 应用练 15.(2025·浙江绍兴二模)已知虚数数列{an}的通项公式是an=(1+i)n,则其前4n项和为(　　) A.[1-(-4)n](1-i) B.[1-(-4)n](i-1) C.[1-(-4)n](1-i) D.[1-(-4)n](i-1) 参考答案 1.C　解析 ∵(1+5i)i=-5+i,∴虚部为1.故选C. 2.A　解析 根据题意,z=i,在复平面内对应的点为(),位于第一象限.故选A. 3.A　解析 因为z(1+i)=2,所以z==1-i, 所以|z|=故选A. 4.C　解析 z2=(2-bi)2=4-b2-4bi, 因为z2为纯虚数,所以4-b2=0,-4b≠0,所以b=±2.故选C. 5.C　解析 因为(i-i2 026)(z-1)=2, z-1==1-i,所以z=2-i, 所以=2+i,所以||=故选C. 6.D　解析 因为复数z=a2-4+(a-2)i(a∈R)是纯虚数,所以得a=2(舍去)或a=-2,所以a=-2.故选D. 7.B　解析 设=ki(k∈R,k≠0),则2i+a=ki·(1-i),所以2i+a=ki+k,所以所以a=2.故选B. 8.A　解析 由题意可知|(x-2)+yi|=1,所以(x-2)2+y2=1.故选A. 9　解析 因为(2+i)(a+i)=2a-1+(a+2)i在复平面内对应的点位于虚轴上,所以2a-1=0,a=,此时a+2=,满足题意. 10　解析 由题意得(x-2)2=-1,则x-2=±i,所以x=2±i, 所以|z|= 11.ABC　解析 因为cos 120°=-,sin 120°=,所以ω=cos 120°+isin 120°=-i,|ω|==1,故A正确; ω2=(-i)2=-i,而=-i,与ω2相等,故B正确;ω2+ω+1=(-i)+(-i)+1=0,故C正确; =-i, = = -i,所以=(-i)+(-i)=-1,故D错误.故选ABC. 12.AB　解析 设z1=a+bi,z2=c+di,a,b,c,d∈R, 对于A,z1z2=ac-bd+(ad+bc)i,则=ac-bd-(ad+bc)i, =(a-bi)(c-di)=ac-bd-(ad+bc)i=,A正确; 对于B,|z1z2|== =|z1||z2|,B正确; 对于C,取z1=1+i,z2=1-i,满足|z1|=|z2|,而=2i,=-2i,,C错误; 对于D,取z1=3+3i,z2=1-i,z1z2=3(1+i)(1-i)=6∈R,而z1+z2=4+2i∉R,D错误.故选AB. 13.BD　解析 因为复数z1=1-i是关于x的实系数方程x2+px+q=0在复数范围内的一个根,可得方程的另外一个根z2=1+i,对于A,复数z1的虚部为-1,所以A错误;对于B,复数=1-i在复平面内对应的点为(1,-1),位于第四象限,所以B正确;对于C,i,所以C错误;对于D,由实系数的一元二次方程的根与系数的关系,可得解得p=-2,q=2,所以p+q=0,所以D正确.故选BD. 14.2　解析 设z=a+bi(a,b∈R), =a-bi, 由题意可知z2=a2+2abi-b2==a2-2abi-b2,则ab=0, 又|z|=1,由复数的几何意义知z在复平面内对应的点Z(a,b)在单位圆内部(含边界)的坐标轴上运动,如图所示,即在线段AB,CD上运动. 设E(2,3),则|z-2-3i|=|ZE|,由图象可知|BE|=>|CE|=2, 所以|ZE|min=2 15.B　解析 由题设a1=1+i,a2=2i,a3=-2(1-i),a4=-4,则a1+a2+a3+a4=5(i-1), a5=-4(1+i),a6=-8i,a7=8(1-i),a8=16,则a5+a6+a7+a8=-20(i-1),a9=16(1+i),a10=32i,a11=-32(1-i),a12=-64,则a9+a10+a11+a12=80(i-1), a13=-64(1+i),a14=-128i,a15=128(1-i),a16=256,则a13+a14+a15+a16=-320(i-1), …, 依次类推,a4n-3+a4n-2+a4n-1+a4n=5·(-4)n-1(i-1),此式的证明略,所以数列{an}的前4n项和为5[(-4)0+(-4)1+(-4)2+(-4)3+…+(-4)n-1](i-1)=5(i-1)=[1-(-4)n](i-1).故选B. 1 学科网（北京）股份有限公司 $