1.2.3相反数同步讲义2026-2027学年人教版七年级数学上册

本初中数学讲义聚焦有理数中的“相反数”核心知识点，从数轴上原点两侧对称点（如3与-3）引入，通过“只有符号不同”的关键词解析定义，构建“-a”的字母表示及数轴镜像关系，辅以判断步骤、化简口诀等学习支架，系统梳理从具体实例到抽象表示的认知脉络。 资料以“数轴镜像”为几何直观载体，通过“先想一想”“判断步骤”等环节培养抽象能力与推理意识，例题与当堂练习分层设计，强化符号意识。课中助力教师引导学生从数学角度观察数量关系，课后可通过小结与练习查漏补缺，提升对相反数概念的理解与应用。

人教版七年级上册数学 · 新授课讲义 第一章 有理数 1.2.3 相反数 从“符号相反”到“数轴上的镜像伙伴” 本课问题 什么样的两个数互为相反数？负号在“-a”中一定表示负数吗？ 一 课堂从原点两侧的两个点开始 在数轴上，点A表示3，点B表示-3。它们一个在原点右侧，一个在原点左侧，到原点的距离却同样是3个单位。两个点像照镜子一样关于原点对称。 3与-3的数值部分相同，符号不同。数学中把这样的两个数叫作互为相反数。相反数描述的是两个数之间的关系，而不是某一个数单独具有的名称。 -3 ←——— 0 ———→ 3 “相反”不是指大小完全相反，也不是指一个数变成它的倒数，而是指在数轴上方向相反、到原点距离相等。 先想一想 5的相反数是-5，那么-5的相反数是什么？0有没有相反数？ 二 抓住相反数定义中的两个关键词 只有符号不同的两个数叫作互为相反数。“只有”说明除符号外，数值部分必须相同；“互为”说明这是两个数之间的对应关系。 例如，7与-7互为相反数，-2/3与2/3互为相反数；-4与1/4不是相反数，因为它们不仅符号不同，数值部分也不同。 0前面添上负号仍是0，所以0的相反数是0。0是唯一一个与自身互为相反数的数。 判断步骤 ①比较数值部分是否相同；②检查符号是否相反；③遇到0时单独判断。 板书示例 5的相反数是-5 -2/3的相反数是2/3 0的相反数是0 结论：除0外，一个数与它的相反数符号相反。 三 用字母表示“求一个数的相反数” 数a的相反数记作-a。这里的“-”表示“求a的相反数”，不能在不知道a取值的情况下直接断定-a是负数。 当a=4时，-a=-4；当a=-4时，-a=4；当a=0时，-a=0。因此，-a的正负取决于a本身。 a 与 -a 互为相反数 对一个数连续求两次相反数，会回到原数，所以-(-a)=a。 易错提醒 “-a一定是负数”是错误的。若a<0，则-a>0；若a=0，则-a=0。 四 从数轴上理解相反数 互为相反数的两个数在数轴上对应的点位于原点两侧，并且到原点的距离相等，因此两个点关于原点对称。 反过来，若数轴上的两个点关于原点对称，那么它们表示的两个数互为相反数。 请补充： 点A表示-4，关于原点对称的点B表示________。 点P表示a，关于原点对称的点Q表示________。 五 多重符号怎样一步一步化简 在-(-5)中，最外面的负号表示求-5的相反数，所以结果是5。化简时不要只数负号，要明确每一层负号所作用的对象。 第一步：从最内层开始确定当前数。 第二步：每遇到一次“求相反数”，就改变一次符号。 第三步：写出最终结果，并用代入或数轴关系复查。 例如，-[-(-2)]：先算-(-2)=2，再求2的相反数，得到-2。 化简口诀 从里向外，一层一层；求一次相反数，符号改变一次。 六 例题讲解：辨认、求值与化简 例1 写出7，-4，2/5，-1.8和0的相反数。 分析 非零数只改变符号，0的相反数仍是0。 解 依次为-7，4，-2/5，1.8，0。 点拨 求相反数不是把所有数都变成负数，而是把原数换成它的镜像伙伴。 例2 判断-6与6、-3与1/3、0与0是否互为相反数。 分析 检查是否只有符号不同，并注意0的特殊性。 解 -6与6是；-3与1/3不是；0与0是。 判断方法 先比较数值部分，再比较符号；不要把相反数与倒数混淆。 例3 化简-(-8)，-(+3)，-[-(-2)]。 解 -(-8)=8，-(+3)=-3，-[-(-2)]=-2。 七 当堂练习 1. 写出5，-9，3/4，-0.6和0的相反数。 ________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________ 2. 判断并说明理由：一个数的相反数一定是负数。 ________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________ 3. 判断下列各组是否互为相反数：-8与8，-2与1/2，0与0。 ________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________ 4. 若a=-6，求-a；若b=3/5，求-b。 ________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________ 5. 化简：-(-5)，-(+12)，-[-(-4)]。 ________________________________________________________________________________ 6. 数轴上点P表示2.5，点Q与P关于原点对称，Q表示什么数？ ________________________________________________________________________________ 7. 一个数与它的相反数相同，这个数是什么？说明理由。 ________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________ 八 课堂小结：三句话认识相反数 第一句——看定义：只有符号不同的两个数互为相反数。 第二句——看数轴：对应点关于原点对称，到原点距离相等。 第三句——看符号：a的相反数是-a，连续求两次回到a。 本课结论 求相反数只改变符号；0的相反数仍是0；“-a”的正负由a决定。 离堂思考：若点M表示a，点N表示-a，且M在原点左侧，你能判断a与-a的正负吗？ ________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________ 九 参考答案 1. -5，9，-3/4，0.6，0。 2. 错。原数为负数时，它的相反数为正数；原数为0时，相反数仍为0。 3. -8与8是；-2与1/2不是；0与0是。 4. -a=6，-b=-3/5。 5. 5，-12，-4。 6. -2.5。 7. 0。只有原点关于原点对称后仍与自身重合。 1.2.3 相反数 · 学科网（北京）股份有限公司 $