1.2.3 相反数 小升初衔接讲义 2026-2027学年人教版数学七年级上册

初中数学预备课（7上） （预习）第4天 相反数 知识点1 相反数 探究：在数轴上，与原点的距离是3的点有几个?这些点分别表示什么数? 这些数之间有什么关系?与原点的距离是 的点呢? 可以发现，数轴上与原点的距离是3的点有两个，它们表示的数是3和-3,这两个数只有符号不同；与原点的距离是 的点也有两个，它们 表示的数是和 ,这两个数也只有符号不同. 在一般地，设a 是一个正数，数轴上与原点的距离是 a 的点有两个，它们 分别在正、负半轴上，表示a 和—a ( 如图所示),这两个数只有符号不同. 像3和-3, 和 ,这样只有符号不同的两个数，互为相反数(opposite number). 这就是说，3的相反数是-3,-3的相反数是3,3与-3互为相反数；同样地，和互为相反数. 0的相反数是0 .0是唯一一个相反数等于它本身的数， 如果a= —a,那么a 一定是0. 【例】(1)分别写出-7和 的相反数； (2)a 的相反数是2.4,写出a 的值. 解(1)-7的相反数是7,的相反数是 4 (2)因为2.4与-2.4互为相反数，所以a 的值是-2.4. 练一练 1.下列说法正确的是( ) A.-5是的相反数 B. 互为相反数 C.-4是4的相反数 D.是2的相反数 2.写出下列各数的相反数：，6，-3.5，-10， 设 a 表示一个数，−a 一定是负数吗？ 知识点 2 多重符号的化简 一般地，a 和 −a 互为相反数。这里，a 表示任意一个数，可以是正数、负数，也可以是 0。例如，当 a = 1 时，−a = −1，1 的相反数是−1；同时，−1 的相反数是 1. 容易看出，在正数前面添上“一”号，就得到这个正数的相反数。在任意一个数前面添上“一”号，新的数就表示原数的相反数。例如， −(+5)=−5，−(−5)=+5，−0=0。 【例】 请化简下列各数： 　　－(－11)，－(＋2)，－(－3.75)，－(＋)． 解 因为－11 的相反数是 11，所以－(－11)＝11． 　　因为＋2 的相反数是－2，所以－(＋2)＝－2． 　　同理，－(－3.75)＝3.75，－(＋)＝－． 练一练 3. 填空。 (1) −(+8) = ________；　　(2) −(+6.7) = ________； (3) −(−9) = ________；　　(4) −(−) = ________. 思考： 3与−3有什么相同点？5和−5，和呢？ 其它完全相同 方法指导： 表示一个数的相反数， 就在这个数前加上负 号，如果这个数本身含有多重符号，要先加上括号再添负号. 1、一个正数的相反数是负数，0的相反数是0,一个负数的相反数是正数； 2、任何数都有相反数， 并且是唯一的. ①注意 不一定，当a是正数时，−a 是负数；当a是负数时，−a 是正数；当a是0时，−a 也是0。 化简多重符号的方法： (1)根据相反数的概念， 由内向外依次化简； (2)如果“－”号的个数为 奇数，那么化简的结果为 “－”；如果“－”号的个数 为偶数，那么化简的结果 为“＋”. 课堂总结 如果两个数只有符号不同，那么称其中一个数为另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数。在数轴上表示互为相反数的两数的点分别位于原点的两旁，且与原点的距离相等。 我们还规定：0 的相反数是 0，在一个数前面添上“－”号得到的数，表示这个数的相反数。有理数 a 的相反数记作 －a，－a 表示 a 的相反数。 同步练习 1．2026的相反数是（　　） A． B．2026 C． D． 2．下列各数中，互为相反数的是（　　） A．2和 B．和 C．与 D．和2 3．化简后是（　　） A． B．3 C． D．以上都不对 4．下列说法中，错误的是（　　） A．0.2与互为相反数 B．与互为相反数 C．的相反数是7 D．10的相反数是 5．若的相反数是，则的值是　　 ． 6．一个数的相反数是最小的正整数，这个数是 　　 ． 7．如图，在一个不完整的数轴上有，，三个点，数轴的单位长度为1．若点，表示的数互为相反数，则图中点表示的数是　　 ． 8．化简下列各数： （1）　　 ； （2）　　 ； （3）　　 ； （4）　　 ． 9．如图，数轴上的点、、、、分别表示什么数？其中哪些数是互为相反数？ 10．如图，在单位长度为1的数轴上有三个点，，． （1）若点表示的数是，直接写出点，表示的数． （2）若点，所表示的数互为相反数，求出点表示的数． （3）若点与原点之间的距离为3，求出点表示的数． 答案详解 1．解：2026的相反数是． 故选：． 2．解：、2和不是互为相反数，不符合题意； 、和互为相反数，符合题意； 、和不是互为相反数，不符合题意； 、和2不是互为相反数，不符合题意； 故选：． 3．解：， 故选：． 4．解：．0.2与互为相反数，说法正确，故本选项不符合题意； ．与2互为相反数，原说法错误，故本选项符合题意； ．的相反数是7，说法正确，故本选项不符合题意； ．10的相反数是，说法正确，故本选项不符合题意． 故选：． 5．解：和互为相反数， ， ． 故答案为：6． 6．解：由题可知，最小的正整数是1， 故可知这个数为． 故答案为：． 7．解：由点，表示的数互为相反数， 则数轴为： ， 所以由数轴可得，点表示的数1． 故答案为：1． 8．解：（1）， 故答案为：； （2）， 故答案为：11； （3）， ， 故答案为：； （4）， ， 故答案为：5.8． 9．解：由数轴上各点到原点的距离的大小可知各点所表示的数大致为： 、； 、； 、； 、0.8； 、2.2． 故互为相反数的数有和；和两组． 10．解：（1）点表示的数是4，点表示的数是6． （2）点表示的数是2． （3）若点与原点左侧之间的距离为3，点表示的数是； 若点与原点右侧之间的距离为3，点表示的数是5． 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $