观察的范围（课件）-2026-2027学年四年级上册数学北师大版

该小学数学课件围绕“观察的范围”展开，通过《登鹳雀楼》诗句导入，结合司机行驶位置变化、小猴爬树等情境，引导学生将眼睛、视线抽象为点、线，逐步构建观察范围的区域模型，形成从生活现象到数学抽象的学习支架。 其亮点在于融合数学眼光、思维与语言，以“登高望远”等生活情境激发探究，通过画视线步骤（定观察点、连遮挡顶、判可见区）和动手实验（水杯模拟遮挡）培养空间观念与推理意识，课堂小结系统归纳观察点远近高低与范围的关系，帮助学生发展空间想象能力，也为教师提供清晰的教学路径与实践活动设计。

四 我们生活的空间(二) 1 观察的范围 1.7.2013 同学们好！今天我们要学习一个非常有趣的内容——观察的范围。让我们一起走进今天的数学课堂吧！ ‹#› 01. 经历分别将眼睛、视线与观察到的范围抽象为点、线、区域的过程，初步建立观察范围的数学模型。（重点） 02. 结合具体情境，感受观察范围随观察点、观察角度的变化而变化，理解物体遮挡与视野的关系，能运用规律解释生活现象。（难点） 03. 借助画图、模拟操作等活动，积累观察物体的数学活动经验，发展空间想象能力与推理意识。 学习目标 1.7.2013 这节课我们要达成三个目标：首先，学会用数学的眼光看待观察范围，把眼睛、视线和观察范围抽象成数学中的点、线、面，这是我们学习的重点；其次，要理解观察范围不是固定的，它会随着我们站的位置、看的角度发生变化，并且能用这个规律去解释生活里的现象，这是我们要突破的难点；最后，通过动手画图、模拟观察这些活动，积累起观察物体的经验，让大家的空间想象力变得更强。 ‹#› 情境导入 登鹳雀楼[唐] 王之涣 “白日依山尽，黄河入海流。” “欲穷千里目，更上一层楼。” 站在鹳雀楼上极目远眺，诗人心中涌起怎样的豪情？这流传千古的名句，又蕴含着怎样深刻的人生哲理？让我们带着这个问题，走进今天的学习。 1.7.2013 同学们，我们一起来背诵这首《登鹳雀楼》。“欲穷千里目，更上一层楼”，这句诗告诉我们一个什么道理呢？ ‹#› 探索新知 司机发现了一个有趣的现象，他行驶到位置①时能看到建筑物B的红色楼顶,到位置②时就看不到建筑物B了。(教材P58) ① ② A B 当车辆行驶到道路的不同位置时，司机的视野范围会发生显著变化。在位置①时，视线路径开阔无遮挡，能够清晰看到远处建筑物B的红色楼顶；而当车辆行驶到位置②时，视线被前方的障碍物（如低矮建筑、树木或其他车辆）完全阻断，因此无法再看到建筑物B。 探索新知：画视线 ❓ 核心思考：司机在驾驶位①观察时，视线被障碍物A阻挡。他的视线极限在哪里？具体能看到远处建筑物B的哪个区域？ ✅ 观察结论：视线与建筑物B的交点为点O。以此为界，点O及点O以上的部分是司机可见的区域；点O以下的部分则被障碍物A完全遮挡。 01 定观察点 将人眼抽象为几何点，作为视线的起点，明确观察的具体位置。 02 连遮挡顶 从观察点向障碍物的最高点画直线，这条线就是视线的临界线。 03 判可见区 视线延伸线之上的区域即为可视范围，视线之下则属于盲区。 ① ② A B ① ② A B O 盲区 1.7.2013 我们可以用数学的方法来解决这个问题。把司机的眼睛看作一个点，从这个点向障碍物A的顶端画一条直线，这条线就是视线。视线以上的部分就是能看到的范围。 ‹#› 探索新知 当客车行驶到位置②时，司机能看到哪部分？ ① ② A B O 能看到虚线上面的部分，并且与建筑物B没有交点，也就是说此时看不到建筑物B。 盲区 探索新知 动手做实验：用身边的物品摆一摆，实际模拟观察 实验模拟：用水杯模拟建筑物，玩具车模拟大巴车。由远及近观察时，会发现原本能看到的后方物体逐渐被遮挡，最终完全看不见。 1.7.2013 现在，我们来动手做一个实验。请大家用水杯和玩具车模拟一下，看看当玩具车靠近水杯时，看到的水杯后面的桌面范围有什么变化。 ‹#› 探索新知：总结规律 观察点的位置越远，观察到的范围越广（大）； 观察点的位置越近，观察到的范围越窄（小）。 1.7.2013 通过实验我们发现，观察点离障碍物越远，观察到的范围就越大；观察点离障碍物越近，观察到的范围就越小。 ‹#› 探索新知 看到墙内离墙最近的点。 如图，小猴爬到了树干的这个位置，能看到墙内所有的桃子吗?想一想，说一说。(教材P59) 🤔 核心问题：小猴爬到了树干的这个位置，它的视线会被墙挡住吗？它能不能看到墙内所有的桃子？ 探索新知：画视线 遮挡物（墙） 观测点（猴眼） 视线 核心定义：什么是视线？ 从观测点（猴眼）出发，经过遮挡物最高点（墙顶）并向外延伸的直线，即为视线。它是判断物体“是否可见”的几何基准。 关键发现：视线与盲区 视线以下、被墙体遮挡的区域形成“视觉盲区”。由于光线沿直线传播，盲区内的物体（如墙根的桃子）无法将光线反射到观察者眼中，因此不可见。 场景结论：小猴的视野限制 小猴只能看到视线延长线以上的区域。墙内紧贴墙根的桃子位于视线下方的盲区内，因此小猴无法直接看到它，这也解释了“登高望远”的科学道理。 💡 几何规律总结：连接观测点与遮挡物最高点的连线，是划分“可见区”与“盲区”的唯一标准。 1.7.2013 从猴眼向墙顶画一条直线，这条线就是小猴的视线。视线以下的部分就是盲区，小猴看不到。所以小猴不能看到所有的桃子。 ‹#› 随堂小练 1.坐在二楼的笑笑能看到一楼的淘气吗？ 盲区 不能看到。 1.7.2013 我们来做个练习。坐在二楼的笑笑能看到一楼的淘气吗？请大家用画视线的方法判断一下。 ‹#› 随堂小练 欢欢、乐乐和明明玩捉迷藏游戏，明明藏在墙后面哪个区域时，欢欢和乐乐都看不见他？画一画。 欢欢 乐乐 课堂小结 观测点的位置越高，观察到的范围越广（大）； 观测点的位置越低，观察到的范围越窄（小）。 观察点的位置越远，观察到的范围越广（大）； 观察点的位置越近，观察到的范围越窄（小）。 1.7.2013 今天我们学习了观察的范围。我们发现，观察点越高、越远，观察到的范围就越大；观察点越低、越近，观察到的范围就越小。希望大家能把这个知识运用到生活中。 ‹#› 课后作业 01.从课本课后习题中，选取3道典型几何题进行独立解答。 02.完成配套练习册中“观察的范围”本课时的全部习题。 ★ 要求：画图规范，步骤清晰，明天课上讲解。 1.7.2013 今天的课就上到这里。课后请大家完成练习册上的相关作业，把今天学到的本领练得更熟练！下课！ ‹#› $