精品解析：2024-2025学年黑龙江省哈尔滨市道里区人教版六年级下册期末调研测试数学试卷

2024——2025学年度下学期六年级数学学科调研测试题 一、选择题（每小题3分，共计30分） 1. 甲数是，乙数是0.25，则甲数与乙数的最简整数比是（ ）。 A. 7∶1 B. 7∶32 C. 7∶2 D. 2∶7 2. 手机移动支付给生活带来了便捷，如图是黄老师2024年10月25日微信账单的收支明细（正数表示收入，负数表示支出，单位：元），黄老师当天微信收支的最终结果是（ ）。 A. 收入21元 B. 收入4元 C. 支出5元 D. 支出12元 3. 下面各组数中的两个比可以组成比例的是（ ）。 A. 7∶5和8∶6 B. 10∶9和0.2∶1.8 C. 和6∶4 D. 0.6∶1.2和 4. “爷爷家去年收苹果2.5吨，今年比去年增产二成，今年收苹果多少吨？”列式是（ ）。 A. 2.5×20% B. 2.5×（1＋20%） C. 2.5÷（1＋20%） D. 2.5×（1－20%） 5. 某饭店9月份的营业额是78000元，如果按营业额的5%缴纳营业税，这个饭店9月份应缴纳营业税（ ）。 A. 390元 B. 3900元 C. 39000元 D. 780元 6. 将13本书放进3个抽屉，不管怎么放，总有一个抽屉里，至少放进（ ）。 A. 3本书 B. 4本书 C. 5本书 D. 11本书 7. 下列说法：①一个人跳高的高度与他的身高成正比例；②小麦每公顷产量一定，小麦的总产量与公顷数成正比例；③圆柱的体积一定，圆柱的底面积和高成反比例；④学校食堂新进一批煤，每天的平均用煤量与使用天数成反比例。其中正确的有（ ）。 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 8. 一个圆柱体杯中盛满15升水，把一个与它等底等高的铁圆锥倒放入水中，杯中还有（ ）水。 A. 5升 B. 7.5升 C. 10升 D. 9升 9. 如图，是一组有规律的图案，它们是由边长相同的小正方形组成的，其中部分小正方形涂有阴影，按照这样的规律，第2025个图案中涂有阴影的小正方形有（ ）个。 A. 8101 B. 8103 C. 4051 D. 4053 10. 我们曾经用如图所示方法解决了求三角形面积的问题，有这样的经验，你能算出图2的几何体体积是（ ）cm3。（π取3.14） A. 6280 B. 6500 C. 6820 D. 6028 二、填空题（每小题 3 分，共计 24 分） 11. 一辆汽车小时行了60km，照这样的速度，则这辆汽车2小时可行______km。 12. 童趣玩具店的玩具凭优惠卡可打八折。陈冬用优惠卡买了一个玩具，省了元。这个玩具原价是（ ）元。 13. 一辆自行车的前齿轮有40个齿，后齿轮有24个齿，前、后齿轮之间用链条连接，如果前齿轮转动3圈，那么后齿轮会转动______圈。 14. 甲数与乙数的比是3∶5，那么甲数比乙数少（ ）%。 15. 一副羽毛球拍的原价100元，先降价10%，再涨价10%，则现价是______元。 16. 一个长方形ABCD，AB的长度为6厘米，BC的长度为4厘米。以一边为轴旋转一周得到一个圆柱，则圆柱的表面积是______平方厘米（结果保留）。 17. 甲、乙两堆煤原来吨数的比是5∶3，如果从甲堆运90吨煤放入乙堆，这时甲堆煤的吨数与乙堆煤的吨数比为1∶3，则甲、乙原来共有______吨煤。 18. “黄金螺旋线”是一种优美的曲线，它是由长度不一、但圆心角都是90°的弧组成的。如图是彤彤尝试画它的步骤，第一步中弧所在扇形的半径是1厘米，第二步中弧所在扇形的半径是1厘米，第三步中弧所在扇形的半径是2厘米，按照这样的方法继续画下去，第______步中的弧所在扇形的半径是21厘米。 三、解答题（其中19题12分，20－22题各6分，23题5分，24题6分，25题5分，26－27题各10分，共计66分） 19. 计算。 （1） （2） （3） （4） 20. 解方程。 （1） （2） 21. 把三角形A向右平移5格，得到三角形B，再将三角形B按3∶1扩大，得到三角形C，请在下面方格纸中画出三角形B和三角形C。 22. （1）街心花园到学校的实际距离是100m，图上距离是4cm；那么这个示意图的比例尺是（ ）。 （2）若街心花园到健身中心的图上距离是7cm，则实际距离是（ ）m。 （3）电影院在街心花园南偏西60°方向，距离街心花园150m的地方，请在图中标出电影院的位置，并标出图上距离和角度。 23. 如图是张叔叔骑摩托车从甲地到乙地所行驶的路程与所用时间的关系图，看图回答下列问题。 （1）从甲地到乙地的路程是________千米，张叔叔行驶了________小时。 （2）张叔叔行驶的路程和时间成________比例。 （3）张叔叔行驶70千米，用了________分钟。 （4）照这样的速度，张叔叔行驶小时能行驶多少千米？ 24. 某校组织全体学生参加“网络安全知识”竞赛，为了解学生们在本次竞赛中的成绩，调查小组从中选取若干名学生的竞赛成绩（百分制，成绩取整数，A：，B：，C：，D：，E：）作为样本，进行了抽样调查，下面是对样本数据进行了整理和描述后得到的部分信息： a.抽取的学生成绩的频数分布表： 成绩 人数 a 6 15 b 9 b.抽取的学生成绩的频数分布直方图： c.抽取的学生成绩的扇形统计图： 根据以上信息，回答下列问题： （1）写出频数分布表中的数值______，______； （2）补全频数分布直方图； （3）扇形统计图中，竞赛成绩为C：的扇形的圆心角是______； （4）如果该校共有学生800人，请估算成绩在70分和70分以上的学生约有多少人。 25. （1）用一个长方形像图中那样任意圈出四个数字，你发现了什么规律（写出两条规律即可）？ （2）如果长方形中最上面一个数字用a表示，最下面一个数字是______（用a表示）。 （3）按这样的圈法，小丽圈出的四个数的和是212，你知道她圈的是哪四个数吗？算一算写出来。 26. 某学校要开展六年级学生的阅读活动，准备购进科技书和文学书两种书籍，已知购进了科技书60本，比购进的文学书多少10本。 （1）求购进了文学书多少本？ （2）若科技书的单价和文学书的单价之比是5∶4，学校这批购买科技书和文学书共花费2340元，求科技书和文学书单价分别是多少元？ （3）在（2）的条件下，学校为增大阅读量，学校准备第二次购进一批同样的科技书和文学书及书签，计划买两本书籍共计156本，科技书的数量比文学书的数量少30%多20本，另买60个单价为2元的书签，学校第二次购买正好赶上书店庆典，推出三种优惠方案： 方案1：在该书店购买商品的费用，每满500元减80元； 方案2：在该书店购买一张500元的“优惠卡”，所购买的商品一律七折； 方案3：在该书店每购买3本书籍赠送一个书签，并且消费3000元以上4000元以内，3000元以上的部分返现金90%，问学校第二次购买，用哪个方案更省钱，请说明理由。 27. 综合与实践。 小明同学进行测量土豆体积的实验，步骤如下： 先准备一个底面直径10厘米的圆柱形玻璃容器，注入了9厘米深的水（如图1）；放入土豆A，浸没在水中，水面上升到11厘米处，此时水面距离容器口是1厘米（如图2）；再放入土豆B，此时有部分水溢出（如图3）；取出土豆B，这时水面距离容器口4厘米（如图4）。 根据实验情况，请你解决以下问题：（π取3） （1）请求出土豆A的体积； （2）放入土豆B后，溢出了多少毫升水？ （3）由于土豆是不规则的，经过大量实验进行验证，我们规定：一个“标准土豆”的体积约是（2）问溢出水的体积，现有一批这样的“标准土豆”，一个加工厂现将“标准土豆”制成“土豆泥”，每个“标准土豆”在制成“土豆泥”过程中会损失1%，加工厂原来收取的费用有如下规定，制成的“土豆泥”为每立方分米10元，由于技术革新，现做如下调整：采取分段式收费，制成的“土豆泥”为20立方分米或20立方分米以下，收费是每立方分米15元；制成的“土豆泥”为20立方分米以上的部分，收费是每立方分米20元，按技术革新后的收费标准比原来多收2127.5元，求这批“标准土豆”有多少个？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024——2025学年度下学期六年级数学学科调研测试题 一、选择题（每小题3分，共计30分） 1. 甲数是，乙数是0.25，则甲数与乙数的最简整数比是（ ）。 A. 7∶1 B. 7∶32 C. 7∶2 D. 2∶7 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意，要得到甲数与乙数的最简整数比，需先将乙数0.25转化为分数，再与甲数作比较，然后通过比的基本性质化简。据此解答。 【详解】因为乙数是0.25，0.25＝，所以甲数与乙数的比为∶。根据比的基本性质，比的前项和后项同时乘8（8是8和4的最小公倍数），得到（×8）∶（×8）＝7∶2。 故答案为：C 2. 手机移动支付给生活带来了便捷，如图是黄老师2024年10月25日微信账单的收支明细（正数表示收入，负数表示支出，单位：元），黄老师当天微信收支的最终结果是（ ）。 A. 收入21元 B. 收入4元 C. 支出5元 D. 支出12元 【答案】B 【解析】 【分析】根据正负数的意义：正负数表示两种相反意义的量。如果正数表示收入，负数表示支出，用黄老师当微信收到红包的钱数减去支出的钱数，即可解答。 【详解】21－5－12 ＝16－12 ＝4（元） 黄老师当天微信收支的最终结果是收入4元。 故答案为：B 3. 下面各组数中的两个比可以组成比例的是（ ）。 A. 7∶5和8∶6 B. 10∶9和0.2∶1.8 C. 和6∶4 D. 0.6∶1.2和 【答案】D 【解析】 【分析】表示两个比相等的式子叫作比例，组成比例的四个数，叫作比例的项，两端的两项叫作比例的外项，中间的两项叫作比例的内项。分别求出选项中各比的比值，再找出比值相等的选项，据此解答。 【详解】A．7∶5 ＝7÷5 ＝ 8∶6 ＝8÷6 ＝ 因为≠，所以7∶5和8∶6不能组成比例。 B．10∶9 ＝10÷9 ＝ 0.2∶1.8 ＝0.2÷1.8 ＝2÷18 ＝ 因为≠，所以10∶9和0.2∶1.8不能组成比例。 C． ＝ ＝ ＝ 6∶4 ＝6÷4 ＝ 因为≠，所以和6∶4不能组成比例。 D．0.6∶1.2 ＝0.6÷1.2 ＝6÷12 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ 因为＝，所以0.6∶1.2和可以组成比例。 故答案为：D 4. “爷爷家去年收苹果2.5吨，今年比去年增产二成，今年收苹果多少吨？”列式是（ ）。 A. 2.5×20% B. 2.5×（1＋20%） C. 2.5÷（1＋20%） D. 2.5×（1－20%） 【答案】B 【解析】 【分析】将去年收苹果吨数看作单位“1”，几成就是百分之几十，今年收苹果吨数是去年的（1＋20%），去年收苹果吨数×今年对应百分率＝今年收苹果吨数。 【详解】2.5×（1＋20%） ＝2.5×1.2 ＝3（吨） 今年收苹果3吨。 列式是2.5×（1＋20%）。 故答案为：B 5. 某饭店9月份的营业额是78000元，如果按营业额的5%缴纳营业税，这个饭店9月份应缴纳营业税（ ）。 A. 390元 B. 3900元 C. 39000元 D. 780元 【答案】B 【解析】 【分析】营业税的计算公式为：应纳税额＝营业额×税率，将数据代入计算即可。注意将税率转换为小数形式进行计算。 【详解】78000×5%＝78000×0.05＝3900（元） 这个饭店9月份应缴纳营业税3900元。 故答案为：B 6. 将13本书放进3个抽屉，不管怎么放，总有一个抽屉里，至少放进（ ）。 A. 3本书 B. 4本书 C. 5本书 D. 11本书 【答案】C 【解析】 【分析】把13本书放进3个抽屉中，13÷3＝4（本）……1（本），即平均每个抽屉放入4本后，还余一本书没有放入，即至少有一个抽屉里要放进（4＋1）本书。 【详解】13÷3＝4（本）……1（本） 4＋1＝5（本） 所以将13本书放进3个抽屉，不管怎么放，总有一个抽屉里，至少放进5本书。 故答案为：C 7. 下列说法：①一个人跳高的高度与他的身高成正比例；②小麦每公顷产量一定，小麦的总产量与公顷数成正比例；③圆柱的体积一定，圆柱的底面积和高成反比例；④学校食堂新进一批煤，每天的平均用煤量与使用天数成反比例。其中正确的有（ ）。 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两个量中相对应的两个数的比值一定，这两种量叫作成正比例的量，它们的关系叫作正比例关系，用式子表示为：＝k；如果这两个量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量叫作成反比例的量，它们的关系叫作反比例关系，用式子表示为：xy＝k；如果两种关系都不满足，则这两种量不成比例；据此解答。 【详解】①一个人跳高的高度与他的身高比值不相等，乘积也不相等，所以它们不成比例；原说法错误； ②因为＝小麦每公顷产量（一定），所以小麦的总产量与公顷数成正比例；原说法正确； ③因为圆柱的底面积×高＝体积（一定），所以圆柱的底面积和高成反比例；原说法正确； ④因为学校食堂每天的平均用煤量×使用天数＝这批煤的总质量（一定），所以每天的平均用煤量与使用天数成反比例；原说法正确。 所以正确的说法是：②③④。 故答案为：C 8. 一个圆柱体杯中盛满15升水，把一个与它等底等高的铁圆锥倒放入水中，杯中还有（ ）水。 A. 5升 B. 7.5升 C. 10升 D. 9升 【答案】C 【解析】 【分析】这个铁圆锥的体积是与它等底等高的圆柱体积的，也就是15升的；把铁圆锥倒放入水中后，铁圆锥会排出与它等体积的水，所以杯中剩下的水的体积就是圆柱体积的（），用15乘（）所得结果即为杯中还有多少升水。 【详解】 （升） 因此杯中还有10升水。 故答案为：C 9. 如图，是一组有规律的图案，它们是由边长相同的小正方形组成的，其中部分小正方形涂有阴影，按照这样的规律，第2025个图案中涂有阴影的小正方形有（ ）个。 A. 8101 B. 8103 C. 4051 D. 4053 【答案】A 【解析】 【分析】由图可知，第1个图案中涂有阴影的小正方形有5个，可表示为1＋4×1； 第2个图案中涂有阴影的小正方形有9个，可表示为1＋4×2； 第3个图案中涂有阴影的小正方形有13个，可表示为1＋4×3； 发现规律：第n个图案中涂有阴影的小正方形有（1＋4n）个；最后将n＝2025代入1＋4n中计算出第2025个图案中涂有阴影的小正方形个数。 【详解】分析可知，第n个图案中涂有阴影的小正方形有（1＋4n）个。 当n＝2025时， 1＋4n ＝1＋4×2025 ＝1＋8100 ＝8101 所以第2025个图案中涂有阴影的小正方形有8101个。 故答案为：A 10. 我们曾经用如图所示方法解决了求三角形面积的问题，有这样的经验，你能算出图2的几何体体积是（ ）cm3。（π取3.14） A. 6280 B. 6500 C. 6820 D. 6028 【答案】A 【解析】 【分析】将两个相同的几何体拼成一个圆柱，拼成的圆柱底面直径是20cm，高是15＋25＝40cm；然后根据圆柱的体积公式计算出圆柱的体积，再除以2计算出一个几何体的体积。据此解答。 【详解】20÷2＝10（cm） 15＋25＝40（cm） 3.14×102×40 ＝3.14×100×40 ＝314×40 ＝12560（cm3） 12560÷2＝6280（cm3） 所以图中几何体的体积是6280cm3。 故答案为：A 二、填空题（每小题 3 分，共计 24 分） 11. 一辆汽车小时行了60km，照这样的速度，则这辆汽车2小时可行______km。 【答案】200 【解析】 【分析】根据路程÷时间＝速度，代入数据求出这辆汽车的速度，再根据速度×时间＝路程，代入数据求出这辆汽车2小时行驶的路程即可。 【详解】60÷×2 ＝60××2 ＝100×2 ＝200（km） 这辆汽车2小时可行200km。 12. 童趣玩具店的玩具凭优惠卡可打八折。陈冬用优惠卡买了一个玩具，省了元。这个玩具原价是（ ）元。 【答案】48 【解析】 【分析】打八折，少用了9.6元，由此可知9.6元是原价的（1－80%），根据分数除法的意义，用除法即可求出原价。 【详解】9.6÷（1－80%） ＝9.6÷0.2 ＝48（元） 这个玩具的原价是48元。 【点睛】此题考查了折扣问题，找出9.6元对应的百分率是解题关键。 13. 一辆自行车的前齿轮有40个齿，后齿轮有24个齿，前、后齿轮之间用链条连接，如果前齿轮转动3圈，那么后齿轮会转动______圈。 【答案】5 【解析】 【分析】已知前齿轮有40个齿，转动3圈，走过的齿数为40×3＝120个；因为前、后齿轮走过的总齿数相等，即前齿轮齿数×前齿轮转动圈数＝后齿轮齿数×后齿轮转动圈数；已知后齿轮有24个齿，所以后齿轮转动的圈数为120÷24＝5圈。据此解答。 【详解】40×3÷24 ＝120÷24 ＝5（圈） 所以后齿轮会转动5圈。 14. 甲数与乙数的比是3∶5，那么甲数比乙数少（ ）%。 【答案】40 【解析】 【分析】甲数比乙数少的百分率表示为：（乙数－甲数）÷乙数×100%。 【详解】假设甲数是3，乙数是5 （5－3）÷5×100% ＝2÷5×100% ＝0.4×100% ＝40% 【点睛】A比B多百分之几的计算方法：（A－B）÷B×100%；B比A少百分之几的计算方法：（A－B）÷A×100%。 15. 一副羽毛球拍的原价100元，先降价10%，再涨价10%，则现价是______元。 【答案】99 【解析】 【分析】根据题意，先把羽毛球拍原价看作单位“1”，降价10%后的价格是原价的（1－10%）；再把降价后的价格看作单位“1”，涨价10%后的现价是降价后价格的（1＋10%），依次计算即可。据此解答。 【详解】首先，计算降价10%后的价格：原价100元，降价10%，则降价后的价格为 100×（1－10%） ＝100×0.9 ＝90（元） 然后，计算再涨价10%后的现价：以90元为基础，涨价10%，则现价为 90×（1＋10%） ＝90×1.1 ＝99（元） 现价是99元。 16. 一个长方形ABCD，AB的长度为6厘米，BC的长度为4厘米。以一边为轴旋转一周得到一个圆柱，则圆柱的表面积是______平方厘米（结果保留）。 【答案】或 【解析】 【分析】以AB为旋转轴时，圆柱的底面半径是4厘米，高是6厘米，以BC为旋转轴时，圆柱的底面半径是6厘米，高是4厘米，利用“”求出圆柱的表面积，据此解答。 【详解】以AB为旋转轴时。 ＝ ＝ ＝（平方厘米） 以BC为旋转轴时。 ＝ ＝ ＝（平方厘米） 所以，圆柱的表面积是或平方厘米。 17. 甲、乙两堆煤原来吨数的比是5∶3，如果从甲堆运90吨煤放入乙堆，这时甲堆煤的吨数与乙堆煤的吨数比为1∶3，则甲、乙原来共有______吨煤。 【答案】240 【解析】 【分析】此题考查比例的应用，根据甲、乙两堆煤原来吨数的比是5∶3，所以假设甲堆原有吨煤，乙堆原有吨煤，从甲堆运90吨煤放入乙堆后，甲、乙两堆煤的吨数比为1∶3，即，由此解答。 【详解】解：设甲堆原有吨煤，乙堆原有吨煤。 （吨） 所以甲、乙原来共有240吨煤。 18. “黄金螺旋线”是一种优美的曲线，它是由长度不一、但圆心角都是90°的弧组成的。如图是彤彤尝试画它的步骤，第一步中弧所在扇形的半径是1厘米，第二步中弧所在扇形的半径是1厘米，第三步中弧所在扇形的半径是2厘米，按照这样的方法继续画下去，第______步中的弧所在扇形的半径是21厘米。 【答案】八 【解析】 【分析】观察图形可知，第一步，弧所在扇形的半径是1厘米；第二步，弧所在扇形的半径是1厘米；第三步，弧所在扇形的半径是1＋1＝2厘米；第四步，弧所在扇形的半径是1＋2＝3厘米；第五步，弧所在扇形的半径是2＋3＝5厘米……以此类推，从第三步开始，弧所在扇形的半径依次是前两步中弧所在扇形的半径之和，据此解答。 【详解】分析可知： 第一步：1厘米 第二步：1厘米 第三步：1＋1＝2（厘米） 第四步：1＋2＝3（厘米） 第五步：2＋3＝5（厘米） 第六步：3＋5＝8（厘米） 第七步：5＋8＝13（厘米） 第八步：13＋8＝21（厘米） 所以，第八步中的弧所在扇形的半径是21厘米。 三、解答题（其中19题12分，20－22题各6分，23题5分，24题6分，25题5分，26－27题各10分，共计66分） 19. 计算。 （1） （2） （3） （4） 【答案】（1）；（2） （3）0.5；（4） 【解析】 【分析】（1） ，将除法改写成乘法，逆用乘法分配律，先算，再与5相乘；乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加，这叫做乘法分配律，用字母表示：（a＋b）×c＝a×c＋b×c；乘法分配律可以逆运用，用字母表示：a×c＋b×c＝（a＋b）×c； （2） ，根据乘法分配律，小括号里的数分别乘48，再相减，最后算除法；乘法分配律：两个数的差与一个数相乘，可以用被减数和减数分别与这个数相乘，再相减，用字母表示：（a－b）×c＝a×c－b×c，乘法分配律可以逆运用，用字母表示：a×c－b×c＝（a－b）×c； （3） ，将分数和百分数都化成小数，小括号里根据减法的性质，将后两个数先加起来再计算，最后算除法；减法的运算性质：一个数连续减去两个数，等于减去这两个数的和，用字母表示为：a－b－c＝a－（b＋c）； （4） ，将百分数和小数都化成分数，先算减法，再从左往右计算。 【详解】（1） （2） （3） （4） 20. 解方程。 （1） （2） 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】（1）先算方程左边，将方程化为：1.25x＝6.25，再根据等式的性质2，方程的两边同时除以1.25即可。 （2）根据比例的性质，将比例转化为：x＝25%×，再根据根据等式的性质2，方程的两边同时除以即可。 【详解】（1） 解： （2） 解：x＝25%× 21. 把三角形A向右平移5格，得到三角形B，再将三角形B按3∶1扩大，得到三角形C，请在下面方格纸中画出三角形B和三角形C。 【答案】 【解析】 【分析】平移图形的画法：首先在原图形上选择几个关键点，例如此题中的顶点；然后按照要求将这些点向规定的方向平移指定的格数，保持这些点的相对位置不变是很重要的。接下来使用实线连接对应的点，形成平移后的图形。图形放大时，要将图形的各条边按比例放大。原图B底部占有4个小格，高2个小格；按3∶1扩大后，底4×3＝12个小格，高2×3＝6个小格；据此画图得到放大后的三角形C。 【详解】略 22. （1）街心花园到学校的实际距离是100m，图上距离是4cm；那么这个示意图的比例尺是（ ）。 （2）若街心花园到健身中心的图上距离是7cm，则实际距离是（ ）m。 （3）电影院在街心花园南偏西60°方向，距离街心花园150m的地方，请在图中标出电影院的位置，并标出图上距离和角度。 【答案】（1）1∶2500 （2）175 （3）见详解 【解析】 【分析】（1）比例尺＝图上距离∶实际距离，代入数据，求出比例尺； （2）再根据实际距离＝图上距离÷比例尺，求出实际距离； （3）根据图上距离＝实际距离×比例尺，求出电影院到街心花园的图上距离，再以街心花园为观测点，根据地图上方向的规定：上北下南，左西右东；再以方向、角度和距离确定电影院的位置。 【详解】（1）100m＝10000cm 比例尺：4∶10000 ＝（4÷4）∶（10000÷4） ＝1∶2500 （2）7÷ ＝7×2500 ＝17500（cm） 17500cm＝175m （3）150m＝15000cm 15000÷＝6（cm） 【点睛】根据比例尺的意义、实际距离与图上距离的互换、根据方向、角度和距离确定位物体的位置等知识，解答本题；注意单位名数的统一。 23. 如图是张叔叔骑摩托车从甲地到乙地所行驶的路程与所用时间的关系图，看图回答下列问题。 （1）从甲地到乙地的路程是________千米，张叔叔行驶了________小时。 （2）张叔叔行驶的路程和时间成________比例。 （3）张叔叔行驶70千米，用了________分钟。 （4）照这样的速度，张叔叔行驶小时能行驶多少千米？ 【答案】（1）90；3 （2）正 （3）140 （4）80千米 【解析】 【分析】（1）根据图象可知：从甲地到乙地行驶的总路程是90千米，一共行驶了180分钟，根据1小时＝60分钟把时间单位换算成小时即可； （2）两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两个量中相对应的两个数的比值一定，这两种量叫作成正比例的量，它们的关系叫作正比例关系，用式子表示为：＝k；如果这两个量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量叫作成反比例的量，它们的关系叫作反比例关系，用式子表示为：xy＝k；如果两种关系都不满足，则这两种量不成比例；据此解答； （3）根据时间＝路程÷速度求出行驶70千米所需的时间，再根据1小时＝60分钟把单位换算成分钟； （4）根据路程＝速度×时间代入数据列式计算即可。 【详解】（1）180÷60＝3（时） 从甲地到乙地的路程是90千米，张叔叔行驶了3小时。 （2）180分钟＝3小时 120分钟＝2小时 因为90÷3＝60÷2＝30（千米/时）（一定），即路程÷时间＝速度（一定），所以张叔叔行驶的路程和时间成正比例。 （3）70÷30＝（时） 小时＝140分钟 张叔叔行驶70千米，用了140分钟。 （4）30×＝30×＝80（千米） 答：照这样的速度，张叔叔行驶小时能行驶80千米。 24. 某校组织全体学生参加“网络安全知识”竞赛，为了解学生们在本次竞赛中的成绩，调查小组从中选取若干名学生的竞赛成绩（百分制，成绩取整数，A：，B：，C：，D：，E：）作为样本，进行了抽样调查，下面是对样本数据进行了整理和描述后得到的部分信息： a.抽取的学生成绩的频数分布表： 成绩 人数 a 6 15 b 9 b.抽取的学生成绩的频数分布直方图： c.抽取的学生成绩的扇形统计图： 根据以上信息，回答下列问题： （1）写出频数分布表中的数值______，______； （2）补全频数分布直方图； （3）扇形统计图中，竞赛成绩为C：的扇形的圆心角是______； （4）如果该校共有学生800人，请估算成绩在70分和70分以上的学生约有多少人。 【答案】（1）4；16 （2）见详解 （3） （4）640人 【解析】 【分析】（1）结合频数分布直方图和扇形统计图可知，D分数段的学生有6人，占被调查学生数的12%，根据“已知一个数占总数的百分之几，求总数用这个数除以百分之几”，求出总人数。再分别求出A、C分数段的人数占总数的百分之几，则E分数段的人数占总数的百分之几，用100%减去其他四个分数段的百分数即可。总人数乘E分数段所占百分数就是a的值；总人数乘B分数段所占百分数就是b的值；据此解答。 （2）根据a和b的值补全频数分布直方图； （3）根据（1）可知C分数段人数所占百分比，用360°乘百分比就是扇形统计图中，竞赛成绩为C的扇形的圆心角； （4）成绩在70分和70分以上的学生是指A、B、C三个分数段的学生，用800人乘这三个分数段所占总人数百分比的和解答即可。 【详解】（1）总人数： 6÷12%＝6÷0.12＝50（人） A段人数占比： 9÷50×100% ＝0.18×100% ＝18% C段人数占比： 15÷50×100% ＝0.3×100% ＝30% E段人数占比： 100%－（18%＋32%＋30%＋12%） ＝100%－92% ＝8% a：50×8%＝50×0.08＝4（人） b：50×32%＝50×0.32＝16（人） 故频数分布表中的数值a＝4，b＝16。 （2）如图所示 （3）360°×30%＝360°×0.3＝108° 故竞赛成绩为C：70≤x＜80的扇形的圆心角是108°。 （4）800×（18%＋32%＋30%） ＝800×（0.18＋0.32＋0.3） ＝800×0.8 ＝640（人） 答：成绩在70分和70分以上的学生约有640人。 25. （1）用一个长方形像图中那样任意圈出四个数字，你发现了什么规律（写出两条规律即可）？ （2）如果长方形中最上面一个数字用a表示，最下面一个数字是______（用a表示）。 （3）按这样的圈法，小丽圈出的四个数的和是212，你知道她圈的是哪四个数吗？算一算写出来。 【答案】（1）圈出的4个数的个位数字都相同，每相邻两个数之间相差10（答案不唯一） （2） （3）38，48，58，68 【解析】 【分析】（1）观察上下相邻的数之间的大小关系，得出规律； （2）长方形中一共有4个数，最上面和最下面之间相差30，据此列式； （3）设小丽圈出的第一个数字为a，下面的数依次是a＋10、a＋20、a＋30，根据四个数相加等于212，列出方程，求出第一个数，再分别求出下面的数即可。 【详解】（1）我发现圈出的4个数，每个数的个位数字相同，每相邻两个数之间相差10。（答案不唯一） （2）41－11＝30，64－34＝30  若把长方形中最上面的一个数记为a，则最下面那个数是a＋30。 （3）解：设小丽圈出的第一个数字为a。 a＋（a＋10）＋（a＋20）＋（a＋30）＝212 4a＋60＝212 4a＝152 a＝38 a＋10＝38＋10＝48 a＋20＝38＋20＝58 a＋30＝38＋30＝68 答：她圈的是38、48、58、68。 26. 某学校要开展六年级学生的阅读活动，准备购进科技书和文学书两种书籍，已知购进了科技书60本，比购进的文学书多少10本。 （1）求购进了文学书多少本？ （2）若科技书的单价和文学书的单价之比是5∶4，学校这批购买科技书和文学书共花费2340元，求科技书和文学书单价分别是多少元？ （3）在（2）的条件下，学校为增大阅读量，学校准备第二次购进一批同样的科技书和文学书及书签，计划买两本书籍共计156本，科技书的数量比文学书的数量少30%多20本，另买60个单价为2元的书签，学校第二次购买正好赶上书店庆典，推出三种优惠方案： 方案1：在该书店购买商品的费用，每满500元减80元； 方案2：在该书店购买一张500元的“优惠卡”，所购买的商品一律七折； 方案3：在该书店每购买3本书籍赠送一个书签，并且消费3000元以上4000元以内，3000元以上的部分返现金90%，问学校第二次购买，用哪个方案更省钱，请说明理由。 【答案】（1）42本； （2）科技书：25元；文学书：20元； （3）方案2；理由见详解 【解析】 【分析】（1）分析题目，把购进的文学书看作单位“1”，根据文学书的本数×（1＋）－10＝科技书的本数可知：科技书的本数加上10等于文学书的本数的（1＋），根据已知一个数的几分之几是多少求这个数用除法列式计算即可； （2）根据比的意义设科技书的单价是5x元，则文学书的单价是4x元，再根据等量关系：科技书的单价×科技书的数量＋文学书的单价×文学书的数量＝2340列出方程60×5x＋42×4x＝2340，进一步解方程求出x，再用x的值乘5即可得到科技书的单价，最后用x的值乘4即可得到文学书的单价； （3）分析题目，设文学书的数量是x本，则科技书的数量是[（1－30%）x＋20]本，根据等量关系：文学书的数量＋科技书的数量＝156列出方程：（1－30%）x＋20＋x＝156，进一步解方程求出文学书的数量，再把x的值代入（1－30%）x＋20中求出科技书的数量；再用文学书的数量×文学书的单价＋科技书的数量×科技书的单价＋书签的数量×书签的单价求出原来需要的钱数： 方案1：用原来的总钱数除以500得到的整数商是几，则实际需要的钱数就等于原来的钱数减去几个80； 方案2：把原来的钱数看作单位“1”，用原来的钱数乘70%即可得到打折之后的钱数，再加上购买优惠卡的钱数即可； 方案3：先用购买书籍的本数除以3得到的整数商是几就可以少买多少个书签，再用减法求出实际需要购买的书签数量；再根据文学书的数量×文学书的单价＋科技书的数量×科技书的单价＋实际需要买的书签数量×书签的单价即可得到需要花的钱数；再用减法求出超出3000的部分，再乘90%即可得到少付的钱数，再用需要花的钱数减去少付的钱数即可得到实际需要付的钱数； 最后把3个方案实际花的钱数进行比较，选择总价最少的方案即可。 【详解】（1）（60＋10）÷（1＋） ＝70÷ ＝70× ＝42（本） 答：购进了文学书42本。 （2）解：设科技书的单价是5x元，则文学书的单价是4x元。 60×5x＋42×4x＝2340 300x＋168x＝2340 468x＝2340 x＝2340÷468 x＝5 5×5＝25（元） 4×5＝20（元） 答：科技书的单价是25元，文学书的单价是20元。 （3）解：设文学书的数量是x本，则科技书的数量是[（1－30%）x＋20]本。 （1－30%）x＋20＋x＝156 70%x＋20＋x＝156 1.7x＝156－20 1.7x＝136 x＝136÷1.7 x＝80 （1－30%）×80＋20 ＝0.7×80＋20 ＝56＋20 ＝76（本） 60×2＋20×80＋76×25 ＝120＋1600＋1900 ＝3620（元） 方案1：3620÷500＝7……120（元） 3620－80×7 ＝3620－560 ＝3060（元） 方案2：3620×70%＋500 ＝2534＋500 ＝3034（元） 方案3：156÷3＝52 60－52＝8（个） 8×2＋20×80＋76×25 ＝16＋1600＋1900 ＝3516（元） 3000＜3516＜4000 （3516－3000）×90% ＝516×0.9 ＝464.4（元） 3516－464.4＝3051.6（元） 3034＜3051.6＜3060 答：方案2更省钱，因为用方案2花的钱最少。 27. 综合与实践。 小明同学进行测量土豆体积的实验，步骤如下： 先准备一个底面直径10厘米的圆柱形玻璃容器，注入了9厘米深的水（如图1）；放入土豆A，浸没在水中，水面上升到11厘米处，此时水面距离容器口是1厘米（如图2）；再放入土豆B，此时有部分水溢出（如图3）；取出土豆B，这时水面距离容器口4厘米（如图4）。 根据实验情况，请你解决以下问题：（π取3） （1）请求出土豆A的体积； （2）放入土豆B后，溢出了多少毫升水？ （3）由于土豆是不规则的，经过大量实验进行验证，我们规定：一个“标准土豆”的体积约是（2）问溢出水的体积，现有一批这样的“标准土豆”，一个加工厂现将“标准土豆”制成“土豆泥”，每个“标准土豆”在制成“土豆泥”过程中会损失1%，加工厂原来收取的费用有如下规定，制成的“土豆泥”为每立方分米10元，由于技术革新，现做如下调整：采取分段式收费，制成的“土豆泥”为20立方分米或20立方分米以下，收费是每立方分米15元；制成的“土豆泥”为20立方分米以上的部分，收费是每立方分米20元，按技术革新后的收费标准比原来多收2127.5元，求这批“标准土豆”有多少个？ 【答案】（1）150立方厘米； （2）225毫升； （3）1000个 【解析】 【分析】（1）土豆A的体积等于上升的水的体积，将数据代入圆柱的体积公式：V＝πr2h计算即可。 （2）由题意可知：土豆B的体积等于下降的水的体积。溢出的水的体积等于土豆B的体积减去图2中容器空余部分的体积，将数据代入圆柱的体积公式：V＝πr2h计算出空余部分的体积，最后用土豆B的体积减去容器空余部分的体积即可。 （3）20立方分米或20立方分米以下，每立方分米收费多出：15－10＝5元。20立方分米收费一共多出20×5＝100元。20立方分米以上，每立方分米收费多出20－10＝10元。则20立方分米以上，土豆泥的体积是（2127.5－100）÷10立方分米，土豆泥的总体积是[（2127.5－100）÷10＋20]立方分米。每个“标准土豆”在制成“土豆泥”过程中会损失1%，则每个土豆产生的土豆泥占每个“标准土豆”的1－1%＝99%，根据求一个数的百分之几是多少用乘法，求出，每个“标准土豆”生产的土豆泥的体积。最后用土豆泥的体积除以一个“标准土豆”可生产的土豆泥的体积即可求出“标准土豆”的个数。 【详解】（1）3×（10÷2）2×（11－9） ＝3×52×2 ＝3×25×2 ＝150（立方厘米） 答：土豆A的体积是150立方厘米。 （2）土豆B的体积是：3×（10÷2）2×4 ＝3×52×4 ＝3×25×4 ＝300（立方厘米） 溢出水的体积是：300－3×（10÷2）2×1 ＝300－3×52×1 ＝300－3×25×1 ＝300－75 ＝225（立方厘米） 225立方厘米＝225毫升 答：放入土豆B后，溢出了225毫升水。 （3）20立方分米或20立方分米以下，每立方分米收费多出：（元） 20立方分米收费一共多出（元） 20立方分米以上，每立方分米收费多出：（元） 20立方分米以上，土豆泥的体积：（2127.5－100）÷10 ＝2027.5÷10 ＝202.75（立方分米） 总共土豆泥体积：20＋202.75＝222.75（立方分米） 222.75立方分米＝222750立方厘米 这批“标准土豆”的个数：222750÷[225×（1－1%）] ＝222750÷[225×0.99] ＝222750÷222.75 ＝1000（个） 答：这批“标准土豆”有1000个。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $