第四章《整式的加减》单元测试卷2026-2027学年人教版七年级数学上册

**基本信息** 人教版七上第四章《整式的加减》单元卷，满分150分，通过选择、填空、计算、解答题型，覆盖整式概念、化简求值等核心知识，注重运算能力与模型意识培养，适配单元复习检测。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10题40分|整式分类、同类项、去括号法则|结合长方形周长计算考查抽象能力| |填空题|4题16分|幻方规律、同类项定义、数表周期|以九格幻方规律体现数学眼光| |递等式计算题|5题30分|整式加减、化简求值|强调步骤规范，培养运算能力| |解答题|6题64分|实际应用、新定义运算、奇偶性探究|通过“实验数”定义及自然数运算规律发展推理意识与模型意识|

人教版七上第四章《整式的加减》单元测试卷 满分：150分 考试时间：120分钟 班级：__________ 姓名：__________ 得分：__________ 注意事项： 1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上。 2. 答案全部写在试卷指定位置，答题字迹工整、卷面整洁，计算题、解答题需书写完整步骤。 3. 考试结束后，直接上交本试卷。 一、选择题（每小题4分，共40分） 请将正确答案的字母代号填入括号内 1. 下列各式中，属于整式且为多项式的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列说法正确的是（ ） A. 单项式的次数是7 B. 多项式的常数项是1 C. 单项式的系数是3 D. 是二次三项式 3. 如图所示，长方形纸片上面有两个完全相同的灰色长方形，那么剩余白色长方形的周长为（　　） A．3b﹣a B．3b﹣2a C．4b﹣a D．4b﹣2a 4. 如图，阴影部分是一个长方形截去两个四分之一的圆后剩余的部分，则它的面积是（其中a＞2b）（　　） A．ab B．ab C．ab D．ab 5. 下列各式由等号左边变到右边变错的有（　　） ①a﹣（b﹣c）＝a﹣b﹣c ②（x2+y）﹣2（x﹣y2）＝x2+y﹣2x+y2 ③﹣（a+b）﹣（﹣x+y）＝﹣a+b+x﹣y ④﹣3（x﹣y）+（a﹣b）＝﹣3x﹣3y+a﹣b． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 6. 已知代数式的值为9，则代数式的值为（ ） A. 9 B. 11 C. -7 D. 17 7. 多项式，，若的值与x的取值无关，则的值为（ ） A. -5 B. 1 C. -1 D. 5 8. 定义新运算：，则化简的结果是（ ） A. B. C. D. 9. 搭一个正方形需要4根火柴棒，按照图中的方式搭n个正方形需要（　　）根火柴棒． A．4n B．4+3（n﹣1） C．3n D．4n﹣（n+1） 10. 如图所示的是一个计算程序，程序规定从左至右逐步计算，若输入a的值为1，则输出的结果b的值应为（　　） A．﹣5 B．5 C．7 D．﹣3 二、填空题（每小题4分，共16分） 11. 九格幻方有如下规律：处于同一横行、同一竖列、同一斜对角线上的三个数的和都相等（如图1）．则图2的九格幻方中的9个数的和为　 （用含a的式子表示） 12. 若与是同类项，则__________。 13. 如下表，从左向右依次在每个小格子中都填入一个有理数，使得其中任意四个相邻小格子中所填数之和都等于15．已知第3个数为7，第5个数为m﹣1，第16个数为2，第78个数为3﹣2m，则m的值为 　　，第2025个数为 　 　． 7 m﹣1 14. 若多项式不含xy项，则k的值为__________。 三、递等式计算题（每小题6分，共30分） 要求写出完整计算、化简过程，步骤规范 15. 16. 17. 18. 19. 已知M＝x2﹣ax﹣1，N＝2x2﹣ax﹣2x﹣1． （1）求N﹣（N﹣2M）的值； （2）若多项式2M﹣N的值与字母x取值无关，求a的值． 四、解答题（共64分） 解答题需写出必要解题步骤、文字说明，规范作答 20.（8分）先化简，再求值：，其中。 21.（10分）如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为48，我们发现第一次输出的结果为24，第二次输出的结果为12，以此类推，则第2026次输出的结果是多少？ 22.（10分）已知A＝2x2﹣3xy+y2+2x+2y，B＝4x2﹣6xy+2y2﹣3x﹣y （1）当x＝2，y时，求B﹣2A的值． （2）若|x﹣2a|+（y﹣3）2＝0，且B﹣2A＝a，求a的值． 23.（12分）某文具店售卖笔记本和中性笔，笔记本每本元，中性笔每支元。 (1) 购买8本笔记本和12支中性笔，一共需要多少元（用整式表示并化简）？ (2) 若，求上述购买的总费用； (3) 若批量购买15本笔记本和20支中性笔，付款200元，用整式表示应找回的钱数并化简。 24.（12分）定义：若a+b＝3，则称a与b是关于3的实验数． （1）4与 　　是关于3的实验数，　 　与5﹣2x是关于3的实验数．（用含x的代数式表示） （2）若a＝2x2﹣3（x2+x）+5，b＝2x﹣[3x﹣（4x+x2）+2]，判断a与b是否是关于3的实验数，并说明理由． （3）若c＝|x﹣3|﹣1，d＝|x+2|﹣3，且c与d是关于3的实验数，求x的值． 25.（12分）（1）设n表示任意一个整数，则用含有n的代数式表示任意一个偶数为　 　，用含有n的代数式表示任意一个奇数为　 　；（答案直接填在题中横线上） （2）用举例验证的方案探索：任意两个整数的和与这两个数的差是否同时为奇数或同时为偶数？你的结论是　 　；（填“是”或“否”，答案直接填在题中横线上） （3）设a、b是任意的两个整数，试用“用字母表示数”的方法并分情况来说明a+b和a﹣b是否“同时为奇数”或“同时为偶数”？并进一步得出一般性的结论． 例：①若a、b都是偶数，设a＝2m，b＝2n，则a+b＝2m+2n＝2（m+n）；a﹣b＝2m﹣2n＝2（m﹣n）； 此时a+b和a﹣b同时为偶数． 请你仿照以上的方法并考虑其余所有可能的情况加以计算和说明； （4）以（3）的结论为基础进一步探索：若a、b是任意的两个整数，那么﹣a+b、﹣a﹣b、a+b、a﹣b是否“同时为奇数”或“同时为偶数”？ （5）应用第（2）、（3）、（4）的结论完成：在2026个自然数1，2，3，…，2025，2026的每一个数的前面任意添加“+”或“﹣”，则其代数和一定是　 　．（填“奇数”或“偶数”，答案直接填在题中横线上） 参考答案及详细解析 一、选择题（每小题4分，共40分） 1. C 2. D 3. D 4. B 5. D 6. B 7. D 8. A 9. B 10. A 二、填空题（每小题4分，共16分） 11. 9a　 12. 2 13.-4 -5 14. 3 三、递等式计算题（每小题6分，共30分） 15. 解：原式（2分） （6分） 16. 解：原式（2分） （6分） 17. 解：原式（6分） 18. 解：原式（2分） （6分） 19. 解： （1）∵M＝x2﹣ax﹣1，N＝2x2﹣ax﹣2x﹣1， ∴N﹣（N﹣2M） ＝N﹣N+2M ＝2M ＝2（x2﹣ax﹣1） ＝2x2﹣2ax﹣2； （2）M＝x2﹣ax﹣1，N＝2x2﹣ax﹣2x﹣1， ∴2M﹣N ＝2（x2﹣ax﹣1）﹣（2x2﹣ax﹣2x﹣1） ＝2x2﹣2ax﹣2﹣2x2+ax+2x+1 ＝（2﹣a）x﹣1， ∵多项式2M﹣N的值与字母x取值无关， ∴2﹣a＝0，得a＝2， 即a的值是2． 四、解答题（共64分） 20.（8分）解：原式（3分） （6分） 当时，原式（8分） 21.（10分）【分析】根据程序图进行计算发现数字的变化规律，从而分析求解． 【解答】解：当输入x＝48时， 第一次输出的结果为4824， 第二次输出结果为2412， 第三次输出结果为126， 第四次输出结果为63， 第五次输出结果为3+3＝6， 第六次输出结果为63， ..． 自第三次开始，奇数次的输出结果为6，偶数次的输出结果为3， ∴第2026次输出的结果是3． 22.（10分） 解：（1）∵A＝2x2﹣3xy+y2+2x+2y，B＝4x2﹣6xy+2y2﹣3x﹣y， ∴B﹣2A ＝4x2﹣6xy+2y2﹣3x﹣y﹣2（2x2﹣3xy+y2+2x+2y） ＝4x2﹣6xy+2y2﹣3x﹣y﹣4x2+6xy﹣2y2﹣4x﹣4y ＝﹣7x﹣5y 当x＝2，y时， B﹣2A ＝﹣7×2﹣5×（） ＝﹣14+1 ＝﹣13 （2）∵|x﹣2a|+（y﹣3）2＝0， ∴x﹣2a＝0，y﹣3＝0， ∴x＝2a，y＝3， ∵B﹣2A＝a， ∴﹣7x﹣5y ＝﹣7×2a﹣5×3 ＝﹣14a﹣15 ＝a 解得a＝﹣1． 23.（12分）解：(1) 总费用：元 (2) 代入，原式（元） (3) 找回钱数：（元） 24.（12分） 解：（1）∵4+（﹣1）＝3，（2x﹣2）+（5﹣2x）＝2x﹣2+5﹣2x＝3， ∴4与﹣1是关于3的实验数，2x﹣2与5﹣2x是关于3的实验数， 故答案为：﹣1，2x﹣2； （2）a与b是关于3 的实验数， 理由：∵a+b＝2x2﹣3（x2+x）+5+2x﹣[3x﹣（4x+x2 ）+2] ＝2x2﹣3x2﹣3x+5+2x﹣（3x﹣4x﹣x2+2） ＝2x2﹣3x2﹣3x+5+2x﹣3x+4x+x2﹣2 ＝3， ∴a与b是关于3 的实验数； （3）∵c与d是关于3的实验数， 当x≥3时， c＝（x﹣3）﹣1，d＝（x+2）﹣3， ∴c+d＝（x﹣3）﹣1+（x+2）﹣3＝3， 解得x＝4； 当﹣2＜x＜3时， c＝3﹣x﹣1，d＝（x+2）﹣3， ∴3﹣x﹣1+x+2﹣3＝3， 方程不成立，这种情况不存在， 当x≤﹣2时， c＝3﹣x﹣1，d＝﹣x﹣2﹣3， ∴3﹣x﹣1﹣x﹣2﹣3＝3， 解得x＝﹣3， 综上所述，x的值是4或﹣3． ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 25.（12分）解： （1）用含有n的代数式表示任意一个偶数为2n，用含有n的代数式表示任意一个奇数为2n+1或2n﹣1（奇数的表达式写出一个即可）； （2）任意两个整数的和与这两个数的差是同时为奇数或同时为偶数； （3）②设a＝2m，b＝2n+1， 则：a+b＝2m+2n+1＝2（m+n）+1a﹣b＝2m﹣（2n+1）＝2（m﹣n）﹣1， 此时a+b和a﹣b同时为奇数； ③设a＝2m+1，b＝2n， 则：a+b＝2m+1+2n＝2（m+n）+1a﹣b＝2m+1﹣2n＝2（m﹣n）+1， 此时a+b和a﹣b同时为奇数； ④设a＝2m+1，b＝2n+1， 则：a+b＝2m+1+2n+1＝2（m+n+1）a﹣b＝（2m+1）﹣（2n+1）＝2（m﹣n）， 此时a+b和a﹣b同时为偶数， 由此可见：a+b和a﹣b要么同时为奇数，要么同时为偶数， 即a+b和a﹣b的奇偶性相同； （4）由（3）的结论： ﹣a+b＝b﹣a与a+b＝b+a奇偶性相同， ﹣a﹣b＝﹣b﹣a与a﹣b＝﹣b+a奇偶性相同， 因此﹣a+b、﹣a﹣b、a+b、a﹣b“同奇”或“同偶”； （5）在2026个自然数1，2，3，…，2025，2026的每一个数的前面任意添加“+”或“﹣”，则其代数和一定是偶数． 故答案为：2n，2n+1或2n﹣1；是；偶数． ( 10 ) 学科网（北京）股份有限公司 $