13.2 与三角形有关的线段同步练习2026-2027学年人教版八年级数学上册

**基本信息** 本练习围绕三角形线段知识，通过基础辨析、中档计算到综合应用的三层设计，实现从概念理解到推理应用的递进，适配新授课巩固与能力提升。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础认知|三角形稳定性、高、角平分线等单一概念|单选题1结合生活情境考查稳定性，体现数学眼光的几何直观| |中档应用|三边关系计算、中线周长差、重心位置等概念综合|填空题8通过等腰三角形中线分类讨论，培养数学思维的推理意识| |综合拓展|证明、面积计算与动态问题等知识迁移|解答题19结合等腰判定与面积计算，发展数学语言的模型应用能力|

13.2 与三角形有关的线段 同步练习2026-2027学年人教版 八年级数学上册 一、单选题 1．安装空调一般会采用如图的方法固定，其根据的几何原理是（   ） A．两点确定一条直线 B．两点之间线段最短 C．三角形的稳定性 D．垂线段最短 2．如图，由两根钢丝绳和臂架组成的塔吊可近似看成三角形，已知臂架的长为，其中一根钢丝绳的长为，则另一根钢丝绳的长可能是（   ） A． B． C． D． 3．如图△中，已知，平分，则的度数是（   ） A． B． C． D． 4．如图，在中，边上的高是（    ） A． B． C． D． 5．把一个薄板状物体悬挂起来，静止时如图所示，则此薄板状物体的重心位置在（   ） A．点 B．点 C．直线上 D．无法确定 6．下列说法正确的有（    ） ①三角形的角平分线是射线；②三角形的三条高线都在三角形内部；③三角形的三条角平分线的交点叫做三角形的重心；④三角形的一条中线把该三角形分成面积相等的两个三角形． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 7．下列各长度的木棒首尾相接可以组成三角形的是（    ） A．1，2，3 B．3，4，6 C．2，3，5 D．2，2，5 8．等腰三角形底边长为6厘米，一腰上的中线把三角形分成两部分，其周长的差为2厘米，则它的腰长为（   ） A．4厘米 B．8厘米 C．4厘米或8厘米 D．不确定 9．如图，在中，，，则的高与的比是（    ） A． B． C． D． 10．如图，中，，的角平分线于，为的中点，则图中两个阴影部分面积之差的最大值（   ） A． B．3 C． D．9 二、填空题 11．如图，工人在装修时总会在四边形木条支架的对角处再安装一根木条，这样做支架就会更牢固，这样做的依据是________． 12．设a，b，c表示一个三角形的三边的长，且它们都是自然数，其中，若，则满足此条件的三角形共有______个． 13．如图是围棋棋盘的一部分，图中棋子均在棋盘的格点（网格线的交点）上，黑棋，，围成，白棋，，，在中，则正好与的重心位置重合的是白棋___________（填或或或）． 14．如图，点是的边上一点，，点是线段上一点，，若，则阴影部分的面积为_____． 15．在中，是的中点，，．用剪刀从点入手进行裁剪，若沿剪成两个三角形，它们周长的差为_____；若点在上，沿剪开得到两部分周长差为，则_____． 三、解答题 16．分别在第（1）、（2）、（3）图中，画出 的一条中线，一条角平分线和一条高，并用文字指出你所画的中线、角平分线和高． 17．小华尝试用长分别为、、和的四根小铁棒中的三根焊接成三角形天线． (1)他能焊接几种不同规格的天线？ (2)如果周长越大，天线接收信号的效果越好，那么小华该取哪些铁棒作为焊接的材料？ 18．数学课上，老师给大家展示了三幅图，然后让同学们任选一幅，自给条件，自设问题．有三名同学的作品如下： (1)小香：如图1，已知的高，面积为，求的长度． (2)小涵：如图2，已知D是中点，，，求． (3)小宇：如图3，已知平分，，，求． 19．如图，在中，是钝角，．延长至，使得．过作于，连结交于，连结，． (1)求证：为等腰三角形； (2)若，求的值． 试卷第1页，共2页 试卷第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C A B A C A B C B C 1．【答案】C 【知识点】三角形的稳定性及应用 【分析】根据三角形具有稳定性即可进行解答． 【详解】根据题意可得，图中的几何原理为：三角形具有稳定性． 2．【答案】A 【知识点】确定第三边的取值范围 【分析】本题考查了三角形三边数量关系，根据两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，由此即可求解． 【详解】解：设另一根钢丝绳的长为， ∴，即， 根据选项，只有A选项符合题意， 故选：A ． 3．【答案】B 【知识点】三角形角平分线的定义 【分析】本题主要考查了三角形的角平分线，三角形其中一个内角的角平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线． 根据三角形角平分线的定义求解即可． 【详解】解：∵，平分， ∴． 故选：B． 4．【答案】A 【知识点】画三角形的高 【分析】本题考查了三角形高的定义．根据三角形高的定义是从一个顶点到它对边的垂线段即可判断． 【详解】解：根据三角形的高的定义，在中，边上的高是， 故选：A． 5．【答案】C 【知识点】重心的概念 【分析】本题主要考查了不规则物体的重心，把不规则物体悬挂起来，重心一定在悬挂点与物体下端所连的直线上． 【详解】解：不规则物体的重心一定在悬挂点与物体最下端所连接的直线上， 薄板状物体的重心位置在直线上． 故选：C． 6．【答案】A 【知识点】三角形角平分线的定义、重心的概念、根据三角形中线求面积、画三角形的高 【分析】本题考查对三角形的中线、角平分线、高的正确理解，熟练掌握三角形的中线、角平分线、高的概念是解决本题的关键．根据三角形的三条中线都在三角形内部；三角形的三条角平分线都在三角形内部；三角形三条高可以在内部，也可以在外部，直角三角形有两条高在边上即可作答． 【详解】解：①三角形的角平分线是线段，故原说法错误； ②锐角三角形的三条高线都在三角形内部，故原说法错误； ③三角形的三条中线的交点叫做三角形的重心，故原说法错误； ④三角形的一条中线把该三角形分成面积相等的两个三角形，故正确． 故选：A． 7．【答案】B 【知识点】构成三角形的条件 【分析】根据三角形任意两边的和大于第三边进行判断． 【详解】解：A．，不能组成三角形，故此选项不符合题意； B．，能构成三角形，故此选项符合题意； C．，不能组成三角形，故此选项不符合题意； D．，不能组成三角形，故此选项不符合题意， 故选：B． 【点睛】本题考查了三角形的三边关系，解题的关键是掌握一般用两条较短的线段相加，如果大于最长那条线段就能够组成三角形． 8．【答案】C 【知识点】等腰三角形的定义、根据三角形中线求长度、构成三角形的条件 【分析】本题主要考查了等腰三角形的定义，三角形中线的定义，构成三角形的条件，设等腰三角形的腰长为x厘米，腰上的中线长为a厘米，分别表示出分成的两个三角形的周长，根据周长之差为2厘米，从而得方程，即可求得x． 【详解】解：设等腰三角形的腰长为x厘米，腰上的中线长为a厘米，则中线所分成的两个三角形中，其中一个三角形的周长为：厘米，另一个三角形的周长为：厘米， 由题意得 即 ∴或 解得或， 当时，该三角形的三边长分别为8厘米，8厘米，6厘米， ∵， ∴此时能构成三角形； 当时，该三角形的三边长分别为4厘米，4厘米，6厘米， ∵， ∴此时能构成三角形； 综上所述，等腰三角形的腰长为4厘米或8厘米， 故选：C． 9．【答案】B 【知识点】与三角形的高有关的计算问题 【分析】本题考查了三角形面积的求解，利用三角形面积公式，通过两种不同的底和高计算的面积，从而求解 【详解】解：，， ，即， ， 故选：B 10．【答案】C 【知识点】等腰三角形的性质和判定、根据三角形中线求面积 【分析】本题考查等腰三角形的判定和性质，三角形中线的性质等知识，首先证明两个阴影部分面积之差，当时，的面积最大．解题的关键是学会用转化的思想思考问题． 【详解】解：延长交于点．设交于点． ， ， ，， ， ， ， ， ， ， ， ，， ， ， ， ，， ， ， 当时，的面积最大，最大面积为． 故选：． 11．【答案】三角形具有稳定性 【知识点】三角形的稳定性及应用 【分析】本题考查了三角形的稳定性，根据三角形的稳定性进行解答． 【详解】解：工人在装修时总会在四边形木条支架的对角处再安装一根木条，这样做支架就会更牢固，这样做的依据是三角形具有稳定性． 故答案为：三角形具有稳定性． 12．【答案】6 【知识点】三角形三边关系的应用 【分析】本题考查的是三角形的三边关系，掌握三角形三边关系是解题关键，先得出或2或3，再分情况求出c的值． 【详解】解：∵a，b，c表示一个三角形的三边的长，且它们都是自然数，， ， 或2或3， 当时，，则； 当时，，则；或； 当时，，则；或；或； 则满足此条件的三角形共有6个， 故答案为：6． 13．【答案】 【知识点】重心的概念 【分析】本题主要考查三角形的重心，确定三边中线的交点即可得出答案． 【详解】解：由图形可得三边中线的交点为， 所以，正好与的重心位置重合的是白棋， 故答案为：． 14．【答案】7 【知识点】与三角形的高有关的计算问题 【分析】本题主要考查了三角形的面积计算，同高的两个三角形的面积之比等于底边之比，据此根据可求出，再根据求出即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴； ∵， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 15．【答案】 或 【知识点】线段的和与差、根据三角形中线求长度 【分析】由图可得到的周长的周长，即可求解； 分两种情况：四边形的周长的周长和的周长四边形的周长解答即可； 本题考查了三角形中线性质，三角形周长的计算，根据题意，画出图形，运用分类讨论思想解答是解题的关键． 【详解】解：如图， ∵是的中点， ∴， ∴的周长的周长， 故答案为：； 如图，设，则， 当四边形的周长的周长时， 即， 整理得，， ∴， 解得； 当的周长四边形的周长时， 即， 整理得， ∴， 解得； ∴或， 故答案为：或． 16．【答案】见详解 【知识点】三角形的识别与有关概念、画三角形的高 【分析】本题主要考查了三角形的中线，角平分线，高的一些基本画图方法．根据题意画出三线即可 【详解】如图为中线， 为角平分线，为高 17．【答案】(1)他能焊接2种不同规格的天线 (2)小华该选取长度分别为、、的铁棒作为焊接材料 【知识点】三角形三边关系的应用 【分析】（1）根据四选三分情况讨论，依次应用三角形三边关系进行判断，即可求解， （2）计算（1）中得到的两种组合的周长，选择比较长的一组， 本题考查了三角形三边关系在实际问题中的应用，解题的关键是：熟练掌握三角形三边关系． 【详解】（1）解：从四根小铁棒中选三根，分为四种情况： ①、、，，不能构成三角形， ②、、，，不构成三角形， ③、、，，能构成三角形， ④、、，，能构成三角形， 故答案为：他能焊接2种不同规格的天线， （2）解：选取一种（1）可焊接成三角形天线的两种组合， ③、、，， ④、、，， 、、，组成的三角形天线周长最大， 故答案为：小华该选取长度分别为、、的铁棒作为焊接材料． 18．【答案】(1) (2) (3) 【知识点】与三角形的高有关的计算问题、根据三角形中线求长度、三角形角平分线的定义 【分析】本题考查了三角形的高、中线、角平分线，掌握与三角形“三线”相关的结论是解题关键． （1）根据即可求解； （2）根据、、、即可求解； （3）根据三角形的内角和定理求出即可求解． 【详解】（1）解：∵， 又∵，， ∴ ， ∴； （2）解：∵D是中点， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴； （3）解：∵，， ∴， ∵平分， ∴． 19．【答案】(1)见解析 (2) 【知识点】根据三角形中线求面积、等腰三角形的性质和判定 【分析】（1）根据直角三角形的性质得到，求得，根据三角形外角的性质得到，根据等腰三角形的判定定理即可得到结论． （2）根据三角形的面积公式即可得到结论． 【详解】（1）， ， ， ， ， ，， ， ， 为等腰三角形． （2）， ， ， ， ， ． 【点睛】本题考查了等腰三角形的判定和性质，直角三角形的性质，三角形的面积的计算，熟练掌握等腰三角形的判定和性质定理是解题的关键． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $