13.2.1三角形的边同步练习 2026-2027学年人教版八年级数学上册

**基本信息** 本同步练习围绕三角形的边设计基础巩固、情境应用、综合拓展三层梯度，通过选择、填空、解答题组实现从概念理解到动态问题解决的知识进阶，适配新授课分层教学需求，培养几何直观与推理能力。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础巩固|三角形三边关系、稳定性|直接判断能否组成三角形（选择1）、第三边取值范围（选择7）| |情境应用|等腰三角形周长、多边形稳定性|结合坡屋顶情境（选择3）、等腰三角形分类讨论（填空10）| |综合拓展|动态图形、参数计算|三棱柱展开边长分析（选择4）、含参数的周长推理（解答16）|

2026-2027年人教版八年级数学上册13.2.1三角形的边同步练习 一、选择题 1．以下列各组线段为边，能组成三角形的是（　　） A．，， B．，， C．，， D．，， 2．数学活动课上，小明想用三根木棒首尾顺次相接制作一个三角形模型，现有两根长度分别为14cm和9cm的木棒，则第三根木棒的长度不可取（　　） A．5cm B．10cm C．15cm D．20cm 3．坡屋顶，又叫斜屋顶，在建筑中应用较广，主要有单坡式、双坡式、四坡式和折腰式等.如图是一座双坡式房屋的剖面图，其中AB段与AC 段长度相等，经测量，BC段的长为6m，则AB段的长可能为（　　） A．2.4m B．2.8m C．3m D．4m 4．将一个无上下底的三棱柱展开，得到一个矩形纸片，尺寸如图所示，则m的值不可能是（　　） A．6 B．5 C．4 D．3 5．平面内，将长度分别为1，4，2，的线段，顺次首尾相接构成如图所示的凸四边形，则的值可能是（　　） A．1 B．3 C．7 D．9 6．下列图形中具有稳定性的是（　　） A．三角形 B．正方形 C．五边形 D．平行四边形 7． 若三角形的两条边长分别为3和5，则第三边的取值范围是（　　） A． B． C． D． 8．a，b，c为的三边，化简，结果是 （　　） A．0 B． C． D． 二、填空题 9．已知四条线段的长度分别是、、、，任意选择其中三条线段，能构成的三角形有　 　个． 10． 已知等腰三角形的两边长分别为6 和10，则这个三角形的周长为　 　； 11．已知△ABC的周长是12， AB=2AC，则边AC的取值范围是　 　. 12．如图，和如图所示放置，当为等腰三角形时，的长为　 　． 三、解答题 13．如图，要使四边形木架 （用4 根木条钉成)不变形，至少要再钉上几根木条?五边形木架和六边形木架呢? 14．在中，． （1）求长度的取值范围； （2）若的周长为偶数，求的周长，并判断此时的形状． 15．已知a，b，c是△ABC的三边长，a=4，b=6， （1）求c的取值范围； （2）化简：|a+b-c|-|c-a-b|． 16．如图，三条线段的长度分别为a、b、c，其中，且这三条线段首尾顺次连接能构成三角形． （1）a、b、c只需要满足条件______即可．（只填一个序号） ①②③ （2）若，，b为整数，求构成的三角形的周长． 答案解析部分 1．【答案】C 2．【答案】A 3．【答案】D 4．【答案】A 5．【答案】B 6．【答案】A 7．【答案】B 8．【答案】A 9．【答案】1 10．【答案】22或26 11．【答案】​​​​​​​ 12．【答案】5 13．【答案】解：根据三角形具有稳定性，我们可以通过添加木条将多边形分割成多个三角形来让木架不变形 对于四边形木架：四边形的内角和为（4-2）×180°，可以分割成2个三角形，原本四边形有4条边，所以至少需要添加4-3=1根木条，把四边形分成2个三角形，使其具有稳定性。 对于五边形木架：五边形的内角和为（5-2)×180°，可以分割成3个三角形，原本五边形有5条边，所以至少需要添加5-3=2根木条，把五边形分成3个三角形，使其具有稳定性。 对于六边形木架：六边形的内角和为（6-2）×180°，可以分割成4个三角形，原本六边形有6条边，所以至少需要添加6-3=3根木条，把六边形分成4个三角形，使其具有稳定性。 综上，四边形木架至少要再钉上1根木条，五边形木架至少要再钉上2根木条，六边形木架至少要再钉上3根木条。 14．【答案】（1）解：∵在中， ∴， ∴； （2）解：∵的周长为偶数，为奇数， ∴的长为奇数， ∵， ∴， ∴的周长为，是等腰三角形． 15．【答案】（1）解：∵a，b，c是△ABC的三边长，a=4，b=6， ∴6-4＜c＜6+4，即2＜c＜10； （2）解：由题意得，a+b＞c，则a+b-c＞0，c-a-b＜0， ∴|a+b-c|-|c-a-b| =（a+b-c）-（a+b-c）=0． 16．【答案】（1）① （2）解：由题意得， ∴， 解得： 又∵b为整数， ∴， ∴围成的三角形周长． 1 学科网（北京）股份有限公司 $