课时规范练26 三角恒等变换-2027届高三数学一轮复习

**基本信息** 以“公式应用-角的变换-综合迁移”为主线，通过分层训练系统构建三角恒等变换的解题方法体系，强化运算推理与模型应用。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础巩固练|8题|同角关系、二倍角公式直接应用；符号判断技巧|从基本公式到简单化简，构建公式记忆与直接应用能力| |综合提升练|4题|角的拆分（如α+π/4=(α+β)-(β-π/4)）；公式逆用与连乘化简（乘2ⁿsinθ）|通过角的变换实现公式灵活应用，培养推理与转化思维| |创新应用练|1题|单位圆中三角函数定义与面积公式结合|几何背景下三角知识的综合迁移，发展模型观念与应用意识|

课时规范练26　三角恒等变换 (分值:75分) (单选题每小题5分,多选题每小题6分,填空题每小题5分) 基础 巩固练 1.(2025·河北石家庄模拟)=(　　) A.tan 25° B.sin 25° C.tan 65° D.sin 65° 2.(2025·黑龙江齐齐哈尔二模)若tan,则sin 2α=(　　) A.- B. C.- D. 3.(2026·河北秦皇岛高三期中)若0<α<,0<β<,cos(α+β)=,sin(β-)=,则cos(α+)=(　　) A. B. C. D. 4.(2025·江苏南京模拟)若<β<π<α<,且cos(α+β)=-,sin 2β=,则α-β= (　　) A. B. C. D.π 5.(多选题)(2025·江西景德镇模拟)化简下式,正确的是(　　) A.=tan α B.=tan α C.=4 D.2cos 20°cos 40°cos 80°= 6.(2025·广东潮州高三期末)如图,三个相同的正方形相接,则α+β=　　　　　.  7.若<α<2π,化简:=　　　　　.  8.(2026·广东深圳模拟)若sin(α+)+2sin2,则cos(2α+)=　 .  综 合 提升练 9.(2025·河南开封模拟)已知3sin(2α+β)cos β=3cos(2α+β)sin β+1,且α∈(),则tan(α+)=(　　) A.-4 B.-2 C.-2 D.- 10.当α,β∈(0,)时,4sin αcos2-sin β=2sin α,则cos(2α-β)=(　　) A.-1 B.0 C. D.1 11.(多选题)(2025·山东淄博模拟)若sin 2α=,sin(β-α)=,且α∈[,π],β∈[π,],则以下说法正确的是(　　) A.cos 2α=- B.cos 2α= C.α+β= D.α+β= 12.求值:coscoscoscoscos=　　　　　.  创 新 应用练 13.(13分)如图,在平面直角坐标系Oxy中,角α(<α<)的顶点是坐标原点,始边为x轴的非负半轴,终边与单位圆O交于点A(x1,y1),将角α的终边绕原点逆时针方向旋转,交单位圆O于点B(x2,y2). (1)若x1=,求x2的值. (2)分别过点A,B向x轴作垂线,垂足分别为C,D,记△AOC,△BOD的面积分别为S1,S2.若S1=2S2,求角α的大小. 参考答案 1.A　解析 =tan 25°.故选A. 2.A　解析 ∵tan=, 解得tan α=-, ∴sin 2α=2sin αcos α===- 故选A. 3.C　解析 由0<α<,0<β<,可得0<α+β<π,则sin(α+β)=,又-<β-,所以cos(β-)=, 所以cos(α+)=cos[(α+β)-(β-)]=cos(α+β)cos(β-)+sin(α+β)sin(β-)=故选C. 4.C　解析 因为<β<π,所以<2β<2π,又sin 2β=>0,所以<2β<π,则cos 2β=-=- 因为π<α<<β<,所以<α+β<2π, 又cos(α+β)=-, 所以<α+β<, 所以sin(α+β)=-=- 因为<α+β<,-π<-2β<-,所以<α-β<π, 所以cos(α-β)=cos[(α+β)-2β]=cos(α+β)cos 2β+sin(α+β)sin 2β=-(-)-=-,所以α-β=故选C. 5.BD　解析 =|tan α|,选项A错误; =tan α,选项B正确; =2>4,选项C错误; 2cos 20°cos 40°cos 80° = = = =,选项D正确.故选BD. 6　解析 由题图可得tan α=,tan β=,所以tan(α+β)==1,而α,β均为锐角,即0<α+β<π,所以α+β= 7.-cos　解析 因为<α<2π,所以<π,所以cos α>0,cos<0. = = =-cos 8.-　解析 由sin(α+)+2sin2,即sin(α+)=-2sin2, 所以sin α+cos α=+cos α,则sin α-cos α=, 所以sin(α-)=,而cos(2α+)=cos(2α+π-)=-cos(2α-)=-[1-2sin2(α-)]=- 9.D　解析 因为3sin(2α+β)cos β=3cos(2α+β)sin β+1, 即3[sin(2α+β)cos β-cos(2α+β)sin β]=1,可得3sin[(2α+β)-β]=1, 即3sin 2α=1,sin 2α= 因为α∈(),则2α∈(,π),可得cos 2α=-=-, 又因为=tan α, 可得tan α==3+2 所以tan(α+)==-故选D. 10.D　解析 因为4sin αcos2-sin β=2sin α, 所以2sin α[1+cos(α-β)]-sin β=2sin α, 所以2sin αcos(α-β)=sin β, 因为sin[α-(α-β)]=sin β, 所以2sin αcos(α-β)=sin[α-(α-β)]=sin αcos(α-β)-cos αsin(α-β), 所以sin αcos(α-β)+cos αsin(α-β)=0,即sin(2α-β)=0. 因为α,β∈(0,)时,-<2α-β<π,所以2α-β=0,则cos(2α-β)=1.故选D. 11.AC　解析 因为α∈[,π],所以2α∈[,2π],又0<sin 2α=, 所以<2α<π,则cos 2α<0, 则cos 2α=-=-,所以A正确; 由<2α<π可得<α<,又β∈[π,],利用不等式的性质可得β-α∈(),α+β∈(,2π),所以cos(β-α)=-=-,则cos(α+β)=cos[2α+(β-α)]=cos 2αcos(β-α)-sin 2αsin(β-α)=,又α+β∈(,2π),所以α+β=,所以C正确. 故选AC. 12　解析 (方法一)原式= (方法二)将原式乘25sin得,25sincoscoscoscoscos=24sincoscoscoscos=23sincoscoscos=22sincoscos=22sin(π-)coscos=22sincoscos=2sincos=2sin(π-)cos=2sincos=sin=sin(π-)=sin, 则原式= 13.解 (1)由已知得cos α=x1=,sin α=,所以x2=cos(α+)=cos αcos-sin αsin (2)根据条件知S1=sin αcos α=sin 2α,S2=-sin(α+)·cos(α+)=-sin(2α+). 因为S1=2S2,所以sin 2α=-2sin(2α+)=-2(sin 2αcos+cos 2αsin)=sin 2α-cos 2α, 于是cos 2α=0. 因为<α<,所以<2α<π,所以2α=,解得α= 1 学科网（北京）股份有限公司 $