课时规范练26　两角和与差的正弦、余弦和正切公式-2027届高三数学一轮复习

**基本信息** 聚焦两角和差公式的三级应用，通过直接应用、逆用变形、角的变换构建递进式训练体系，以题载法强化运算能力与推理意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |和差倍角公式的直接应用|1题|二倍角公式转化（sin2α=2sinαcosα）|从公式正向代入到方程求解，夯实基础应用| |和差倍角公式的逆用与变形用|4题|辅助角公式（sinθ-cosθ=√2sin(θ-π/4)）、tan(α+β)变形（1+tanα)(1+tanβ)=2）|从公式逆用到结构变形，培养代数变形能力| |角的变换|1题|角的拆分（α=(α+π/4)-π/4）|通过角的构造实现已知与未知的转化，提升逻辑推理|

课时规范练26　两角和与差的正弦、余弦和正切公式 典例对点练 考点一　和差倍角公式的直接应用 1.(2026·山西太原三模)已知α∈(-),sin 2α=cos α,则cos 2α=(　　) A. B. C. D.1 考点二　和差倍角公式的逆用与变形用 2.sin 75°-cos 75°的值等于(　　) A. B. C. D. 3.(2026·浙江金华期末)已知sin θ-cos θ=,θ∈(0,),则cos(θ+)=(　　) A.- B.- C. D. 4.(2025·河北唐山期末)若α+β=,则(1+tan α)(1+tan β)=(　　) A.-1 B.0 C.1 D.2 5.(2026·山东烟台模拟)若sin2(-θ)+cos2(+θ)=,则sin 2θ=(　　) A.- B.- C. D. 考点三　角的变换 6.(2025·内蒙古呼和浩特模拟)若tan(α+)=-,α是第二象限角,则sin α=(　　) A. B.- C. D.- 素能综合练 7.(2026·河北沧州期中)sin2-cos2=(　　) A. B.- C. D.- 8.(2026·山东东营月考)已知sin α=,α∈(0,),则cos(α-)=(　　) A. B.- C.- D. 9.(2026·山西太原期中)若α是第二象限角,且tan 2α=-tan α,则tan α=(　　) A.- B. C.1 D.-1 10.已知tan α,tan β是方程x2+7x-13=0的两个根,则tan(α+β)=(　　) A.-2 B.2 C.- D. 11.(2026·安徽宣城期中)已知cos2(+α)=,则sin 2α=(　　) A. B.- C. D.- 12.(2025·广东广州三模)已知α,β都是锐角,cos α=,cos(α+β)=-,则cos β的值为(　　) A. B.- C. D.- 13.(2020·全国Ⅲ,文5)已知sin θ+sin(θ+)=1,则sin(θ+)=(　　) A. B. C. D. 14.(多选题)(2025·湖北武汉期中)下列等式成立的是(　　) A.sin26°-cos26°=cos 12° B.sin 600°=- C.sin 6°-cos 6°=-sin 39° D. 15.(2026·贵州黔西南州顶兴高级中学月考)已知α为第一象限角,tan(α+)=-tan α,则tan 2α=　　　.  16.(2026·云南昆明期末)已知sin α-cos α=,则cos(2α-)=　　　　.  参考答案 课时规范练26　两角和与差的正弦、余弦和正切公式 1.A　解析 由sin 2α=cos α,得2sin αcos α=cos α.又α∈(-),所以cos α≠0,因此sin α=,故cos 2α=1-2sin2α=.故选A. 2.B　解析 由于(sin 75°-cos 75°)2=1-2sin 75°cos 75°=1-sin 150°=.又因为sin 75°>cos 75°,所以sin 75°-cos 75°=.故选B. 3.B　解析 由sin θ-cos θ=,得2sin(θ-)=,故sin(θ-)=,则cos(θ+)=-sin(θ+)=-sin(θ-)=-.故选B. 4.D　解析 由题得,tan(α+β)==tan=1,则tan α+tan β=1-tan αtan β,所以(1+tan α)(1+tan β)=1+tan α+tan β+tan αtan β=1+1-tan αtan β+tan αtan β=2.故选D. 5.D　解析 由sin2(-θ)+cos2(+θ)=,得,即,因此sin 2θ=.故选D. 6.A　解析 因为tan(α+)=-,所以tan α=tan[(α+)-]== -2,故解得sin α=±.又α是第二象限角,所以sin α=.故选A. 7.B　解析 由题可得,sin2-cos2=-(cos2-sin2)=-cos=-.故选B. 8.D　解析 因为sin α=,α∈(0,), 所以cos α=, 故cos(α-)=cos αcos+sin α·sin(sin α+cos α)=.故选D. 9.A　解析 由题可得,=-tan α.因为α是第二象限角,所以tan α≠0,因此1-tan2α=-2,则tan2α=3,于是tan α=-.故选A. 10.C　解析 由题可知,tan α+tan β=-7,tan αtan β=-13,则tan(α+β)==-.故选C. 11.B　解析 由题可得,cos2(+α)=,解得sin 2α=-.故选B. 12.C　解析 因为cos α=,α是锐角,则sin α=.因为α,β是锐角,所以α+β∈(0,π).又因为cos(α+β)=-,所以sin(α+β)=,所以cos β=cos[(α+β)-α]=cos(α+β)cos α+sin(α+β)sin α=(-)×. 13.B　解析 根据两角和的正弦公式展开得sin θ+sin(θ+)=sin θ+sin θ+cos θ=sin θ+cos θ=1,即sin(θ+)=1,解得sin(θ+)=.故选B. 14.BC　解析 对于A,sin26°-cos26°=-cos 12°,故A错误;对于B,sin 600°=sin(3×180°+60°)=-sin 60°=-,故B正确;对于C,sin 6°-cos 6°=(sin 6°·cos 45°-cos 6°sin 45°)=sin(6°-45°)=-sin 39°,故C正确;对于D,=tan(60°-15°)=tan 45°=1,故D错误.故选BC. 15.-　解析 由tan(α+)=-tan α,得=-tan α,解得tan α=-或tan α=3. 又α为第一象限角,所以tan α=3,所以tan 2α==-. 16.　解析 因为sin α-cos α=, 所以2sin(α-)=, 则sin(α-)=,则cos(2α-)=cos[2(α-)]=1-2sin2(α-)=1-2×()2=. 1 学科网（北京）股份有限公司 $