第24讲 同角三角函数的基本关系式及诱导公式 课时作业-2027届高三数学一轮复习

**基本信息** 分层清晰，基础与能力进阶设计合理，通过单一知识点到综合应用的梯度训练，强化三角函数运算能力与推理意识，适配一轮复习夯实基础需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |A组基础保分练|三角函数定义、诱导公式、同角关系等单一知识点|单选考基本运算（如sin值计算），填空结合模拟情境（终边过点求函数值），解答题初步综合（化简f(α)），强化基础应用| |B组能力提升练|角的范围判断、公式综合应用等复杂知识点|结合角的象限条件（θ∈(π/2,π)）考查终边位置，多选综合同角关系与三角恒等变换，提升推理与综合应用能力|

[A组　基础保分练] 1.sin的值为 (　　) A.　　　　　　　　　 B.- C.1 D.-1 答案:B 解析:sin=sin(338π-)=-sin=-. 2.若θ是三角形的一个内角,且tan θ=-,则sin θ-cos θ= (　　) A.　　　B.-　　　C.　　　D.- 答案:C 解析:由题意,tan θ==-,θ∈(0,π),故sin θ>0,cos θ<0.又sin2θ+cos2θ=1,所以sin θ=,cos θ=-,所以sin θ-cos θ=. 3.已知sin α=,cos α=-,且α为第二象限角,则 (　　) A.<m<6 B.-6<m< C.m=4 D.m=4或m= 答案:C 解析:∵sin α=,cos α=-, ∴()2+(-)2=1, ∴m=4或m=. ∵α为第二象限角,∴>0,-<0,因此m=4. 4.已知tan α=-3,则sin2α-sin 2α= (　　) A. B.- C. D.- 答案:C 解析:sin2α-sin 2α===. 5.已知tan(3π-α)=,则= (　　) A.1 B.- C. D.- 答案:D 解析:因为tan(3π-α)=tan(2π+π-α)=tan(π-α)=-tan α=, 所以tan α=-, 所以===-. 6.(多选)在△ABC中,下列结论正确的有 (　　) A.sin(A+B)=-sin C B.sin=cos C.tan(A+B)=-tan C D.cos(A+B)=cos C 答案:BC 解析:在△ABC中,有A+B+C=π, 对于A,sin(A+B)=sin(π-C)=sin C,故A选项错误; 对于B,sin=sin=cos,故B选项正确; 对于C,tan(A+B)=tan(π-C)=-tan C,故C选项正确; 对于D,cos(A+B)=cos(π-C)=-cos C,故D选项错误. 7.(多选)已知sin α=-,则 (　　) A.sin(π+α)= B.sin(π-α)= C.sin(+α)= D.cos(α-)=- 答案:AD 解析:由诱导公式知,sin(π+α)=-sin α=,故A正确; sin(π-α)=sin α=-,故B错误; sin(+α)=cos α=±=±,故C错误; cos(α-)=sin α=-,故D正确. 8.(2026·四川成都模拟)已知角θ的终边过点P(3,4),则=　　　　.  答案:10 解析:由角θ的终边过点P(3,4),得tan θ=, 所以===10. 9.(2026·江苏泰州模拟)已知α∈(0,π),且cos α+sin α=,则cos α=　　　　.  答案:- 解析:由题可知cos α+sin α=, 两边平方可得1+2sin αcos α=,解得sin αcos α=-<0. 又α∈(0,π),所以sin α>0,则cos α<0, 故sin α,cos α为方程x2-x-=0的两根, 则(x-)(x+)=0,解得x=或x=-,则cos α=-. 10.已知f(α)=. (1)化简f(α); (2)若f(α+)=,求f(-α). 解:(1)f(α)==cos α. (2)由f(α+)=可得cos(α+)=, 则f(-α)=cos(-α)=cos[π-(α+)]=-cos(α+)=-. [B组　能力提升练] 11.已知角θ∈(,π),角α∈(0,2π),α终边上有一点(-sin θ,cos θ),则α= (　　) A.θ+ B.θ+ C. D. 答案:A 解析:点(-sin θ,cos θ)到原点的距离为1, 故(-sin θ,cos θ)即为(cos α,sin α), 由诱导公式得 故 又θ∈(,π), 所以+θ∈(π,), 结合α∈(0,2π)可得α=θ+. 12.(多选)已知=3,-<α<,则(　　) A.tan α=2 B.sin α-cos α=- C.sin4α-cos4α= D.= 答案:ACD 解析:因为==3,所以tan α=2,故A正确; 因为tan α==2>0,且-<α<,所以0<α<,所以sin α>0,cos α>0,由=3>0,可得sin α-cos α>0,故B错误; sin4α-cos4α=(sin2α-cos2α)(sin2α+cos2α)=sin2α-cos2α====,故C正确; ===,故D正确. 学科网（北京）股份有限公司 $ [A组　基础保分练] 1.sin的值为 (　　) A.　　　　　　　　　 B.- C.1 D.-1 2.若θ是三角形的一个内角,且tan θ=-,则sin θ-cos θ= (　　) A.　　　B.-　　　C.　　　D.- 3.已知sin α=,cos α=-,且α为第二象限角,则 (　　) A.<m<6 B.-6<m< C.m=4 D.m=4或m= 4.已知tan α=-3,则sin2α-sin 2α= (　　) A. B.- C. D.- 5.已知tan(3π-α)=,则= (　　) A.1 B.- C. D.- 6.(多选)在△ABC中,下列结论正确的有 (　　) A.sin(A+B)=-sin C B.sin=cos C.tan(A+B)=-tan C D.cos(A+B)=cos C 7.(多选)已知sin α=-,则 (　　) A.sin(π+α)= B.sin(π-α)= C.sin(+α)= D.cos(α-)=- 8.(2026·四川成都模拟)已知角θ的终边过点P(3,4),则=　　　　.  9.(2026·江苏泰州模拟)已知α∈(0,π),且cos α+sin α=,则cos α=　　　　.  10.已知f(α)=. (1)化简f(α); (2)若f(α+)=,求f(-α). [B组　能力提升练] 11.已知角θ∈(,π),角α∈(0,2π),α终边上有一点(-sin θ,cos θ),则α= (　　) A.θ+ B.θ+ C. D. 12.(多选)已知=3,-<α<,则(　　) A.tan α=2 B.sin α-cos α=- C.sin4α-cos4α= D.= 学科网（北京）股份有限公司 $