课时冲关25 同角三角函数的基本关系式与诱导公式（教用版）-【创新教程】2027年高考数学总复习大一轮课时作业（人教B版）

高考总复习人教数学B版（新教材） 课时冲关25同角三角函数的基本关系式与诱导公式 学生用书P308 [基础训练组] =-tanC(C≠)：cos(A+B)=cos(x-C)= 1.(2024·赤峰市模拟)已知sin -cos C.] (0,x),则sin(π十2a)等于 A. D.-4② 6.(2023·全国乙卷，10若0∈(0，)m0- 9 分则sin0-cos0= 解析：D[由sin(受十a)子，可得cosa= 3 解析：因为0∈0，)则sin>0cos>0, “a∈(0，x),sina=1-osa=2y 3, 又因为tan0= c0s92,则cos0=2sin0, sin 0 1 ∴.sin(π+2a)=-sin2a=-2 sin acos a=-2 cos20+sin20=4sin20+sin20=5sin20=1, x×2] 3 3 解等=多血=一停（合去 5 2.(2024·海南诊断二)已知角α为第二象限角， tana=-3,则cosa= ( 所以sn0-os0=sim0-2sm0=-sn0=- 5 A票B细 C.-30 D.30 10 10 10 答案：一 5 解析：A[因为a是第二象限角， 5 所以sina>0,cosa<0, 7.已知0是三角形的一个内角，且sin0,cos0是关 sina=-3,sin2a十cosa=1,可得 于x的方程4x2十px-2=0的两根，则0等于 由tana= cos a cos a=- 解析：由题意知sin0·cos0= 1 3.√1-2sin(π+2)cos(π-2)= ( ,sin30+cos20=1, sin0- A.sin 2-cos 2 B.sin 2+cos 2 联立 sin0:cos0=-1,得 2 C.±(sin2-cos2) D.cos 2-sin 2 2, cos0-- 解析：A[√1-2sin(π+2)cos(π-2) 2 =√1-2sin2cos2=√(sin2-cos2) sin 0=2 =Isin 2-cos 2|=sin 2-cos 2.] 或 又0为三角形的一个内角， 4.(2024·延安市模拟)已知sin (+0)+ cos 0=12 , 3cos(π-0)=sin(-0),则sin0cos0+cos20= sin0>0,则cos0=一2,03 ( 4 A D号 答案：买 解析：D[,'sin （5+0j+3cos(x-0)=cos0- &卫知（后-）-ala≤1.则co(要+月 3cos 0=-2cos 0=sin (-0)=-sin 0,.'.tan 0 sin(-）的值是 =2,则sin0cos0叶cos'0=sin0cos0+cos'0_ sin 0+cos20 解析：co(+0）-cos[-(否-0] 品景 -cos-0=-a. 5.(多选)在△ABC中，下列结论正确的是( A.sin(A+B)=sin C B.snB=cos分 n(得-n管+（晋-]=（后-a A 2 C.tan(A+B)=-anc(C≠罗) 答案：0 9.已知sina= 2m-3 m+1 D.cos(A+B)=cos C n十2，cosa= m+2,且a为第 解析：ABC[在△ABC中，有A十B+C=π，则 sin(A+B)-sin(-C)-sin C;sin B+C 二象限角，则in(a十2024π)+cos(a+2023x) 2 对n(臣-含）=os含tan(A+B》=taa-C ·446· 第三章三角函数、解三角形 解析：因为sina=2m-3 7十2”o心a千是，且 12.(多选)已知na十3cos。=5,下列计算结果正 3cos a-sin a 为第二象限角， 确的是 ( ) 0 解得m<-2或m>3 A.tan a= B.tan a=2 则 m+1<0 2 m+2 C.coi D.ina-cos2a=号 3 6 因为sin2a十cos2a= ++(》 解析：BC [:ina十3cosc=ama+3=5,解得 5m2-10m+10=1, 3cos a-sin a 3-tan a = m2+4m+4 tana=2,.cos3a+7sin2a=cosa十sin acos号 整理可得2m2-7m十3=0，即(2m-1)(m-3) =0,解得m=(含)或m二3。 cos'a+sin acos a 1+tan a1+2 3 sin a+cos a 1+tan'a 1122=5 ,sin'a- 所以，sina= 2m-3=3 m+2-5, wa=。o。子] cos a=- m+ 1 4 13.已知sina= m+2 5 +cosa,且a∈（0，)，则 所以，tana= sin a 3 cos 2a 的值为 因此， sin(a+2024r)+cos(a+2023π) sin() 2021π 2 解析：由题意得sina-cosa=之， sina-cosc=-1十 4二一 7 (sin a+cos a)2+(sin a-cos a)2=2, =一1一 -sin a tan a 3 答案：一 7 3 10.(2024·济南市检测)已知受<a<x,an& 故(sina十cosa)2= T: 1 3 又(，引国比有a+ms8-号所以 tan a 2 (l)求tana的值； cos 2a cos'a-sin'a=2 sin a+ (3r+a co -cos(π-a) (2)求2 (sinacos a) 2 的值. cos a)= √14 2 解：(1)令tana=x,则x- 多益理得 答案：一4 2 22+3x-2=0,解得x7或x=-2) 14.已知sin0,cos0是关于x的方程x2-a.x十a= 0(a∈R)的两个根 因为受<a<x,所以tama<0,故iama=-2。 (2) + -c0s(π-a) 求w号+（管+的值： cosl 2求am医-们过的直 解：由题意知原方程根的判别式△>≥0， =sin a+cos a=tan a+1=-2+1--1. 即(-a)2-4a≥0，.a≥4或a≤0.又 cos a [能力提升组] ssin+coso=a,sin g+cos0)-1 sin Ocos 0=a 11.已知A=sin(6x+a）+cos(+a)(k∈z,则 2sin0cos0,.a2-2a-1=0,.a=1-√2或a sin a cos a A的值构成的集合是 =1+√2（舍去），∴.sin0+cos0=sin0cos0 ( A.{1,-1,2,-2} B.{-1,1} C.{2,-2} D.{1,-1,0,2,-2} =1-.aof受+）+n(经+】 解析：C[当k=2n(n∈Z)时， =-sin0-cos0=√2-1.(2)tan(r-0)- A=sin(2mx+a）+cos(2nr+a）-2: tan0 1 sin a cos a =-tan 0- sin0 cos 0 当k=2n+1(n∈Z)时， tan 0 cos 0 sin 0 A=sin(2nr+r+a)+cos(2nr+r+a）=一2. 1 1 =√2+1. sin a cos a sin Ocos 0 1-√2 故A的值构成的集合为{一2,2}.] ·447·