课时规范练24　任意角、弧度制及三角函数的概念-2027届高考数学一轮复习

**基本信息** 高中数学一轮复习作业，分“典例对点练”“素能综合练”两层，覆盖任意角、弧度制及三角函数概念，通过基础对点到综合应用的进阶设计巩固知识，培养数学抽象与运算能力。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |典例对点练|象限角、弧度制、三角函数定义单一考点|4题对应3个基础考点，如终边范围判断，夯实概念理解| |素能综合练|多考点综合应用（扇形周长与面积、终边相同角等）|12题含选择、填空、多选题，如结合三角函数值符号判断象限，提升综合思维|

课时规范练24　任意角、弧度制及三角函数的概念 典例对点练 考点一　象限角与终边相同的角 1.(2025·广东惠州期中)若角α的终边落在如图所示的阴影部分内,则角α的取值范围是(　　) A.() B.() C.[] D.[2kπ+,2kπ+](k∈Z) 考点二　弧度制及其应用 2.(2026·陕西西安期中)已知某扇形的圆心角为α,周长为10,设甲:α为第二象限角;乙:该扇形的面积为6,则(　　) A.甲是乙的充分条件但不是必要条件 B.甲是乙的必要条件但不是充分条件 C.甲是乙的充要条件 D.甲既不是乙的充分条件又不是乙的必要条件 考点三　任意角三角函数的定义及其应用 3.(2025·湖北武汉期末)在平面直角坐标系中,动点M在单位圆上从(1,0)出发沿顺时针方向做匀速圆周运动,每秒1 rad,则经过3秒,M的位置为 (　　) 　　　　　　　　　　　　　　　　 A.(cos 3,sin 3) B.(cos 3,-sin 3) C.(-cos 3,sin 3) D.(-cos 3,-sin 3) 4.(2025·北京海淀期中)若角α顶点在原点,始边在x的正半轴上,终边上一点P的坐标为(sin,cos),则角α为(　　) A.第一象限角 B.第二象限角 C.第三象限角 D.第四象限角 素能综合练 5.(2026·贵州黔西南州金成实验学校月考)-是(　　) A.第一象限角 B.第二象限角 C.第三象限角 D.第四象限角 6.(2026·河南平顶山期中)若角α的顶点是坐标原点O,始边与x轴非负半轴重合,终边经过点(,-1),则cos α=(　　) A.- B. C.- D. 7.已知扇形的半径为1,圆心角θ为30°,则扇形的面积为(　　) A.30 B. C. D. 8.(2025·浙江余姚模拟)若点P(sin θ-cos θ,sin θcos θ)在第四象限,则角θ是(　　) A.第一象限角 B.第二象限角 C.第三象限角 D.第四象限角 9.(2026·安徽定远期中)设α是第二象限角,P(x,1)为其终边上一点,且cos α=x,则tan α=(　　) A. B.- C. D.- 10.(2026·山东济南期中)已知某扇形的周长为60,圆心角为4,则该扇形的面积为(　　) A.75 B.150 C.200 D.400 11.若角α的顶点为坐标原点,始边在x轴的非负半轴上,终边在直线y=x上,则角α的取值范围是(　　) A.{α|α=2kπ+,k∈Z} B.{α|α=2kπ+,k∈Z} C.{α|α=kπ+,k∈Z} D.{α|α=kπ+,k∈Z} 12.(多选题)(2026·山西临汾模拟)已知角α的终边过点(3m,-6m)(m<0),则(　　) A.α为第二象限角 B.sin α=- C.tan α=- D.cos(π+α)= 13.(2026·江苏盐城月考)已知甲同学手表的分针长2 cm,把快了12分钟的该手表校准后,该手表的分针尖端所走过的弧长为　　　　.  14.设θ∈(0,),且9θ的终边与θ的终边相同,则sin θ=　　　　　.  15.(2026·浙江金华二模)点A(2,1)绕原点O按逆时针方向旋转90°到达点B,则点B的坐标为　　　　.  参考答案 课时规范练24　任意角、弧度制及三角函数的概念 1.D　解析 阴影部分的两条边界分别是角的终边,所以α的取值范围是[2kπ+,2kπ+](k∈Z).故选D. 2.D　解析 设扇形的半径为r,弧长为l,则解得所以当r=2时,α==3,其为第二象限角;当r=3时,α=,其不是第二象限角.又第二象限角的范围为(2kπ+,2kπ+π),k∈Z,所以甲无法推出乙,乙也无法推出甲.故选D. 3.B　解析 由题意,点M在角-3 rad的终边上,因此M的坐标为(cos(-3),sin(-3)),即为(cos 3,-sin 3).故选B. 4.C　解析 因为是第三象限角,是第二象限角,所以sin<0,cos<0,因此P点在第三象限,即角α为第三象限角.故选C. 5.C　解析 ∵-=-6π+,而是第三象限角, ∴-是第三象限角.故选C. 6.D　解析 由已知得x=,y=-1,则r=,所以cos α=.故选D. 7.B　解析 已知扇形圆心角θ为30°,即θ=,扇形的半径为1,所以扇形的面积S=θr2=×1=. 8.B　解析 由已知得所以因此角θ是第二象限角.故选B. 9.D　解析 依题意,cos α=,且x<0,解得x=-,则tan α==-=-.故选D. 10.C　解析 设该扇形的弧长、半径分别为l,r,则解得所以该扇形的面积为S=rl=200.故选C. 11.D　解析 因为角α的终边在直线y=x上,所以当α为第一象限角时,α=+2kπ(k∈Z);当α为第三象限角时,α=+2kπ(k∈Z).综上,角α的取值范围是{α|α=+kπ,k∈Z}.故选D. 12.AD　解析 因为角α的终边过点(3m,-6m)(m<0),3m<0,-6m>0,所以角α为第二象限角,故A正确;由x=3m,y=-6m,得r==-3m,所以sin α=,tan α==-2,cos(π+α)=-cos α=-,故B,C错误,D正确.故选AD. 13. cm　解析 易知,手表分针转动的弧度数为×2π=. 又分针长2 cm,所以分针尖端所走过的弧长为×2= cm. 14.　解析 由题意9θ=θ+2kπ,k∈Z,则θ=∈(0,,k∈Z,所以k=1,θ=,故sin θ=. ) 15.(-1,2)　解析 以原点为角的顶点,x轴的非负半轴为角的始边,令角α的终边过点A,则α+90°角的终边过点B(x,y),且|OB|=|OA|=,于是sin α=,cos α=,故y=|OB|sin(α+90°)=cos α=2,x=|OB|cos(α+90°)=-sin α=-1,所以点B的坐标为(-1,2). 1 学科网（北京）股份有限公司 $