课时21 任意角和弧度制、三角函数的概念（教用版）-【创新教程】2027年高考数学总复习大一轮课时作业（人教A版）

高考总复习数学 第四章 三角函数与解三角形 课时冲关21 任意角和弧度制、三角函数的概念 对应学生用书P272 [基础巩固练] 2a 项B,sin acos a= ,因为a的正负不知，故选项 a2+4 一、单选题 1下列与角要的终边相同的角的表达式巾正确 B错误；选项C,sin atan a= ，因为a的正 a√a+4 的是 负不知，故选项C错误；选项D,tana= 2,因为a A.2kπ+45°(k∈Z) 的正负不知，故选项D错误.] Bk·360+7k∈Z 4.已知点P 在角0的终边上，且0∈[0， 2 C.k·360°-315°(k∈Z) 2π)，则0的值为 ( D,k+平(k∈Z) A R号 解析：C[与角℉的终边相同的角可以写成 C.l1x 6 D. 2x+平k∈D或k·360+45(k∈Z,包是角 解析：C [因为点P -1 在第四象限，所 度制与孤度制不能混用，排除A、B,易知D错 2-2 误，C正确.门 2 2.若角a的终边经过点P(1,√3)，则cosa十tana 以根据三角函数的定义可知tan0= 的值为 A.1+23 B.-1+3 3 2 2 ，又0e[0,2x),所以0==. 6 C.1+⑤ D.-1+23 5.中国传统扇文化有着极 2 2 其深厚的文化底蕴.一 解析：A[因为角a的终边经过点P(1,W3),则 般情况下，折扇可看作 x=1,y=3,r=|0P=2,所以cosa=之=1 是从一个圆面中剪下的 2 扇形制作而成，设扇形的面积为S,圆面中剩余部 tana=义=√5，那么cosa十tana 1士23，] 2 分的面积为8，当S与S的比微为5时扇 3.已知角a的终边上一点的坐标(a,2),其中a是 面看上去形状较为美观，那么此时扇形的圆心角的 非零实数，则下列三角函数值恒为正的是() 弧度数为 () A.cos atan a B.sin acos a A.(3-√5)π B.(√5-1)π C.sin atan a D.tan a C.(5+1)π D.(5-2)π 解析：A[因为角a的终边上一点的坐标(a,2) 解析：A[设扇形的圆心角的孤度数为O,其所 且a是非零实数，所以根据三角函数的定义知， 2 sin a= ,cos a=- 0 a+4 a2+4 tan a=2 在圆的半径为，则 , 5-1,解 P-tr 2 选项A,cos atan a >0，故选项A正确；选 2 √a+4 得0=(3-√5)元.] ·348· 第四章三角函数与解三角形 6.若角α和3的终边关于y轴对称，则必有( 解析：ABD[选项A,若0<a<否，则sina< Aa+B=受 tana,A正确；选项B,若a是第二象限角，即a Ba+8=(2k+号)x,keZ ∈（2kx+受，2m+xk∈Z,则号∈ C.a+B=2kπ，k∈Z D.a十B=(2k+1)π，k∈Z (x+茶x+)E乙，为第一象限成第三象 解析：D[如图所示，设0<a 限角，B正确；选项C,若角α的终边过点P(3k, <π，0<3<π分别是和角a,3 Ak 4k 4k)(k≠0)，则sina= 终边相同的角，则由角α′和3 √9k+16k5E,不- 的终边关于y轴对称，可得a 定等于号C不正确；选项D,若扇形的洞长为 十B=π，由终边相同的角可得 6,半径为2，则孤长=6一2×2=2，则圆心角的 a+B=(2k+1)π，k∈Z.] 二、多选题 大小为号-1孤度，D正确] 7.若角α是第二象限角，则下列各角中是第三象 三、填空题 限角的是 9.己知角a的顶点在原点，始边与x轴非负半轴 A.-a B.π-a 重合，点P(4m,-3m)(m<0)是角a终边上的 C. D.2a 一点，则2sina十cosg sin a-cos a 解析：AC[因为角a是第二象限角，所以受十 解析：角α的顶点在原点，始边与x轴非负半 轴重合，点P(4m,-3m)(m<0)是角a终边上 2kπ<a<2kπ十π，k∈Z, 的一点， 对于A,一元-2张r<-a<-2kx-受，k∈乙，故 .r=√(4m)2+(-3m)2=-5m, 一α是第三象限角，故A正确； -3m .'2sin a+cos a=- X2+4m=2 5m -5m5 对于B,-2kx<元-a<-2kx十5，k∈乙，故元- sin a-cos a=-5m -3m Am 7 -5m 5 α是第一象限角，故B不正确； .2sin a+cos a2 对于C,-x+2张r<a-要<2kx-吾，k∈乙，故 sin a-cos a 7 。一是第三象限角，故C正确； 答案号 10.已知点P(sin0cos0,2cos0)位于第三象限，则 对于D,元十4kπ<2a<4kπ+2π，k∈Z,故2a是 角0是第 象限角。 第三象限角或y轴负半轴上的角或第四象限 解析：因为点P(sin0cos0,2cos0)位于第三象 角，故D不正确.] 限，所以sin0cos0<0,2cos0<0, 8.下列结论中正确的是 A.若0<a<受，则sina<tane 即in>0所以0为第二象限角。 1cos0<0, 答案：二 B.若。是第二象限角，则？为第一象限或第三 四、解答题 象限角 11.已知扇形的面积为25，当扇形的圆心角（正角） C.若角a的终边过点P(3k,4k)(k≠0)，则sina 为多大时，扇形的周长取得最小值？ 解：设扇形的半径为r,弧长为l,周长为y,则y =l+2r D.若扇形的周长为6，半径为2，则其圆心角的 大小为1弧度 由题意知=25，别1=0。 r ·349· 高考总复习数学 所以y=50+2r≥2 50 解析：设△ABC的外接圆的半径为r,则2r= ·2r=20, 当且仅当50=2r,即r=5时， AB=605=120,得r=60, sin 2r 3 2 y取得最小值，最小值为20，此时=10，圆心 角a=1=2. 因为月牙内盖所对的国心角为2x一2×暂 =2x 即当扇形的圆心角为2时，扇形的周长取得最 3 小值. 所以内孤的孤长1=60×2π=40元， 12.已知sa=a且co))有意义。 3 所以弓形ABC的面积为 (1)试判断角a所在的象限； S=2×40x×60-号×60×60×s 2 (2②)若角e的终边上一点M(n)且oM 1200π-900√3， =l(O为坐标原点)，求m的值及sina的值. 解：a=a释血a<0, 以AB为直径的半圆的面积为2πX(30V5)° =1350π，所以该月牙泉的面积为1350π 由lg(cosa)有意义，可知cosa>0, 所以α是第四象限角. (1200π-900√3)=150π+900√3≈2028. 答案：2028 (2)因为1OM=1,所以 3)2 5 +m2=1,解得m 14.如图，在平面直角坐标系 xOy中，一单位圆的圆心 的初始位置在(0,1)，此时 4 又a为第四象限角，故m<0,从而m= 圆上一点P的位置在(0， O 、4 0),圆在x轴上沿正向滚动.当圆滚动到圆心 5=-4 5 位于(2,1)时，OP的坐标为 [能力提升练] 解析：如图所示，设滚动后 13.月牙泉，古称沙井，俗名药泉，自汉朝起即为 的圆的圆心为C, “敦煌八景”之一，得名“月泉晓澈”，因其形酷 过点C作x轴的垂线，垂 足为A,过点P作x轴的 12 似一弯新月而得名，如图所示，月牙泉边缘都 是圆弧，两段圆弧可以看成是△ABC的外接 垂线与过点C所作y轴的垂线交于点B. 圆和以AB为直径的圆的一部分，若∠ACB= 因为圆心移动的距离为2，所以劣孤PA=2, 三，南北距离AB的长大约605m,则该月牙 即国心角∠PCA=2,则∠PCB=2-受， 泉的面积约为 m2(精确到整数位)（参 考数据：π≈3.14W3≈1.73) 所以PB=sin2-)=-cos2, ICBI-cos)-sin 2. 所以xp=2-CB|=2-sin2, yp=1+PBI=1-cos 2, 所以OP=(2-sin2,1-cos2). 答案：(2-sin2,1-cos2) ·350·