第三章 整式及其加减 单元测试卷（二） 2026-2027学年北师大版七年级数学上册

**基本信息** 北师大版七年级上册《整式及其加减》单元卷，以整式运算为核心，融合文化传承（打年糕）、生活实际（日历）及规律探究，适配单元复习，培养抽象能力与模型意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|整式运算、同类项、单项式次数|基础概念辨析，结合期末真题情境| |填空题|6/18|实际应用（打年糕重量）、规律探究（地砖数量）|文化与生活情境，考察符号意识| |解答题|7/72|化简求值、图书馆书架问题、整式处理器创新题|分层设计，从运算到模型应用，培养推理能力|

第三章《 整式及其加减》-北师大版数学七年级上学期 单元测试卷（二） 一、选择题（每题3分，共30分） 1．（2026七上·诸暨期末）下列计算正确的是（　　） A．3a-2a=1 B． C． D． 2．（2026七上·仁寿期末）单项式与单项式的次数相同，则的值为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 3．（2025七上·杭州期中）若单项式与是同类项，则的值为（　　） A．0 B．2 C．3 D．4 4．已知，那么多项式的值是（　　） A．4 B．5 C．6 D．7 5．（2026七上·泸县期末）下列说法正确的是(　　) A．单项式 的系数是 B．单项式2π3a的次数是4 C．多项式 是四次三项式 D．多项式 的项分别是x2， 2x， 6 6．（2026七上·遵义期末）一个两位数，十位上的数字是，个位上的数字比十位上的数字的2倍多1，则这个两位数用含的代数式表示为（　　） A． B． C． D． 7．（2026七上·仁寿期末）下列选项中，能用“”表示的是（　　） A． B． C． D． 8．（2026七上·天河期末）有一个数值转换器，原理如图所示，若开始输入x的值是8，可发现第1次输出的结果是4，第2次输出的结果是2，依次继续下去，第2026次输出的结果是（　　）. A．1 B．2 C．4 D．8 9．（2024七上·方城期中）将全体正偶数排成一个三角形数阵： 按照以上排列的规律，第10行第5个数是（　　） A．98 B．100 C．102 D．104 10．（2026七上·东莞期末）将图①中的正方形剪开得到图②，图②中共有4个正方形；将图②中的一个正方形剪开得到图③，图③中共有7个正方形；将图③中的一个正方形剪开得到图④，图④中共有10个正方形．如此下去，则第几个图形共有2026个正方形（　　） A．676 B．675 C．6069 D．6071 二、填空题（每题3分，共18分） 11．（2025七上·宁波期末）打年糕是宁波过年的传统习俗，预示着丰收，希望来年有好收成．糯米做成年糕的过程中，由于增加水分，会使重量增加 ．如果原有糯米 斤，则做成年糕后重量为　 　斤（用含 的代数式表示）． 12．（2026七上·娄底期末）已知多项式，若的结果与的取值无关，则　 　． 13．（2026七上·仪陇期末）已知当时，代数式的值为，则当时，代数式的值是　 　． 14．（2025七上·宁波月考）若两个关于x的多项式M，N满足3M+2N=5x，则称M与N是关于x的“灵动多项式”.已知 M与N是关于x的“灵动多项式”，若当x=m时，多项式M-N的值是小于200的整数，则所有满足条件的正整数m的和为　 　． 15．（2026七上·贵州期末）如图所示的日历中，任意圈出一竖列相邻的三个数，设中间的一个数为a，则这三个数之和为 　 　 （用含a的代数式表示）． 16．（2026七上·玉林期末）“地”是城市景观空间的根本，不同的“地”体现了不同空间的使用特征．城市铺地，由于它自始至终地伴随着生活在城市的人们，影响着城市的风景效果，所以也成为城市整个空间构成中不可缺少的一部分、现用灰、白两种颜色的五边形地砖，按如图所示的规律，拼成若干个“蝴蝶”型图案，对某城市的人行道路进行铺设，第①幅“蝴蝶”型图案中灰色地砖有4块，第②幅“蝴蝶”型图案中灰色地砖有7块，…，则第n幅“蝴蝶”型图案中灰色地砖有　 　块． 三、解答题（共7题，共72分） 17．（2025七上·扶绥月考）化简 （1）； （2）． 18．（1）化简： （2）先化简，再求值 . 19．（2026七上·蛟河期末）已知：，． （1）计算的表达式； （2）若代数式的值与字母的取值无关，求代数式的值． 20．（2026七上·临潭期末）某图书馆有大、中、小三种书架，大型书架可放书60本，中型书架可放书40本，小型书架可放书25本．其中儿童阅读区有中型书架a个、小型书架b个，成人阅读区有大型书架b个，中型书架a个． （1）儿童阅读区和成人阅读区分别可放多少本书？ （2）两个阅读区域一共可放多少本书？ （3）当，时，这两个阅读区域一共可放多少本书？ 21．（2026七上·仁寿期末）为纪念“一二·九”运动，某校七年级举办歌咏比赛，某班积极筹备相关物资：租赁男生合唱服装12套，每套租金元；租赁女生合唱服装18套，每套租金比男生每套少元．班委分两次购买小红旗，第一次买20面，每面元；第二次购买的数量比第一次多10面，每面单价少0.5元．根据以上信息，解答下列问题： （1）求该班租赁服装的总费用（用含的整式表示）． （2）求该班两次购买小红旗的总花费（用含的整式表示）． （3）若，，计算该班服装租赁费和小红旗采购费的总金额． 22．（2025七上·杭州期中）将张相同的小长方形纸片，（如图所示），按图所示的方式不重叠的放在长方形内，未被覆盖的部分恰好被分割为两个长方形，面积分别为，，已知小长方形纸片的长为，宽为，且． （1）当，，时，求：长方形的面积；的值； （2）当时，请用含，的式子表示的值． （3）若长度不变，变长，将这张小长方形纸片还按照同样的方式放在新的长方形内，而的值总保持不变，请探究，满足的关系． 23．（2026七上·三水期末）【方法】 有一种整式处理器，能将二次多项式处理成一次多项式，处理方法是：将二次多项式的二次项系数与一次项系数的和（和为非零数）作为一次多项式的一次项系数，将二次多项式的常数项作为一次多项式的常数项．例如：，A经过处理器得到． 【应用】 若关于的二次多项式A经过处理器得到B，根据以上方法，解决下列问题： （1）填空：若，则___________； （2）若，求关于的方程的解： 【延伸】 （3）已知，M是关于x的二次多项式，若N是M经过处理器得到的整式，满足，求的值． 答案解析部分 1．【答案】C 【解析】【解答】解：A选项：，故A错误； B选项：，故B错误； C选项：，故C正确； D选项：与不是同类项，无法合并，故D错误； 故答案为：C． 【分析】根据合并同类项法则“系数相加减，字母及字母指数不变”逐一判断选项即可． 2．【答案】D 【解析】【解答】∵ 单项式 的次数为，单项式 的次数为， 又∵ 两个单项式的次数相同， ∴， ∴． 故选：D．【分析】 本题考查单项式次数的定义，需明确次数是字母指数之和（对多字母单项式）或直接为指数（对单字母单项式）。正确建立次数相等的方程是解题的核心步骤。 3．【答案】B 【解析】【解答】解：∵ 单项式 与 是同类项， ∴，； ∴； 故答案为：B. 【分析】根据同类项的定义：相同字母的指数必须相等，求出x，y，代入计算即可. 4．【答案】B 【解析】【解答】解： ∵， 故答案为：B. 【分析】把所求的多项式进行整理，再整体代入，计算求解即可． 5．【答案】C 【解析】【解答】解：A、 单项式 的系数是- ，A错误； B、 单项式2π3a的次数是1，B错误； C、 多项式 是四次三项式 ，C正确； D、 多项式 的项分别是x2， -2x， 6，D错误。 故答案为：C . 【分析】根据单项式和多项式的系数和次数就可以选出正确答案，掌握基础定义是解题的关键。 6．【答案】D 【解析】【解答】解：∵十位上的数字是，个位上的数字比十位上的数字的2倍多1， ∴个位数字为， ∴这个两位数为． 故答案为：D． 【分析】根据十位上的数字是，个位上的数字比十位上的数字的2倍多1，得这个两位数为． 7．【答案】C 【解析】【解答】解：A.线段长为，故此选项不符合题意；B.组合图形的面积等于，故此选项不符合题意； C.长方形的周长为，故此选项符合题意； D.三角形的面积为，故此选项不符合题意； 故选：C． 【分析】根据题目中各选项图示所表达的数量关系，建立相应的代数表达式进行分析。 8．【答案】C 【解析】【解答】 解：x的值是8时， ∴2026 则第2026次输出的结果是4 故答案为：C 【分析】根据数值转换器依次计算第一次，第二次，第三次，第四次，发现规律：每三次循环一回，由此可得第2026次输出的结果是4，解答即可. 9．【答案】B 【解析】【解答】观察数字的变化可知： 第n行有n个偶数， 因为第1行的第1个数是： ； 第2行的第1个数是： ； 第3行的第1个数是：； … 所以第n行的第1个数是： ， 所以第10行第1个数是：， 所以第10行第5个数是： ． 故选：B． 【分析】 先观察这些数字的变化规律，可以发现从第一行开始，每一行数字的数量和行数相等，也就是第n行一共包含n个偶数，先推导出第n第一个数的表达式，就可以求解本题. 10．【答案】A 【解析】【解答】解：第一个图形，有1个正方形； 第二个图形，有4个正方形； 第三个图形，有7个正方形； 第四个图形，有10个正方形； ...... 发现规律，第n个图形，有3n-2个正方形； 令， 解得． 故答案为：A． 【分析】本题考观察图形并结合代数式发现规律，第n个图形，有3n-2个正方形；此时即可列出方程，求解即可。 11．【答案】1.2x 【解析】【解答】解：做成年糕后重量为(1+ 20%)x=1.2x， 故答案为：1.2x. 【分析】根据题意列出代数式即可. 12．【答案】-4 【解析】【解答】解：∵， ∴ ， 由题意得：，， 解得，， 所以． 故答案为：． 【分析】把a、b作为常数，将M、N所表示的多项式代入2M+N，根据整式加减法法则计算出结果，然后根据多项式的值与x和y的取值无关可得x2项和y项的系数为零，据此列出关于字母a、b的方程，求解得出a和b的值，最后再求a、b的差即可. 13．【答案】2028 【解析】【解答】解：当时，代数式的值为，∴， ∴， ∴当时，代数式， 故答案为：． 【分析】本题考查代数式求值问题，解题的核心在于运用整体代入的思想方法。首先将x=1代入多项式ax3+bx+1中，可求出a+b的值；然后再将x=-1代入，并利用之前求得的a+b结果进行计算。 14．【答案】20 【解析】【解答】解：∵， ∴3M+2(-3 解得 ∴ ， 当x=m时， ， ·因为M-N的值小于200且为整数，所以 <200， 解得m2<80， 又因为m为正整数，且 为整数，所以m为2的倍数， 则m的值可以为2、4、6、8， ∴2+4+6+8=20， 故答案为：20. 【分析】根据“灵动多项式”的定义求出多项式M的表达式，然后计算M-N，再将x=m 代入M-N，根据其值小于200且为整数，结合m为正整数来确定m的取值，最后求出满足条件的正整数m的和. 15．【答案】 【解析】【解答】解：设中间一个数为a，则上面的数为，下面的数为， ∴这三个数的和为， 故答案为：． 【分析】设中间一个数为a，则上面的数为，下面的数为，再将这三个数相加即可. 16．【答案】 【解析】【解答】解：设第n（n为正整数）幅“蝴蝶”型图案中有块灰色地砖． 观察图形，可知：， ， ， …， ∴， 故答案为：． 【分析】根据前几幅图中图形的数量与序号的关系可得规律，从而得解. 17．【答案】（1）解：原式 . （2）解：原式 ． 【解析】【分析】（1）利用整式的加减法的计算方法及步骤（①有括号先去括号，②再找出所有同类项，③最后将同类项的系数相加减）分析求解即可. （2）利用整式的加减法的计算方法及步骤（①有括号先去括号，②再找出所有同类项，③最后将同类项的系数相加减）分析求解即可. 18．【答案】（1）解：原式=xy22x2y34xy2+6x2y33xy2 =xy23xy24xy22x2y3+6x2y3 =6xy2+4x2y3 （2）解：原式=3ab+2a2a2+5ab4a22ab =3a2 当a=2，b=1时， 原式=3a2=3×(2)2=12. 【解析】【分析】（1）利用去括号法则去掉括号得到，进而根据整式计算法则计算即可． （2）利用去括号法则去掉括号得到，进而根据整式计算法则得到，然后把代入计算即可． 19．【答案】（1）解： ； （2）解： 代数式的值与字母的取值无关， ∴，， 解得：，， ∴． 【解析】【分析】(1)根据去括号，合并同类项法则进行计算即可； (2)先根据去括号，合并同类项得出(x2+ax+2)-(bx2-2a-3y)=(1-b)x2+(a+2)x-3y+2，然后根据代数式(x2+ax+2)-(bx2-2x-3y)的值与字母x的取值无关，得出a=-2，b=1，最后代入求出结果即可. 20．【答案】（1）解：由题意得： 儿童阅读区可放书本，成人阅读区可放书本； 答：儿童阅读区可放书本，成人阅读区可放书本． （2）解：由（1）可得： （本）； 答：两个阅读区域一共可放书本． （3）解：把，代入得：； 答：这两个阅读区域一共可放665本书． 【解析】【分析】（1）根据 儿童阅读区有中型书架a个、小型书架b个，成人阅读区有大型书架b个，中型书架a个，即可根据题意列出代数式，再进行整式的加减即可； （2）根据（1）的结果，进一步进行整式的加法运算即可； （3）求当，时， 求（2）结论中代数式的值即可； 21．【答案】（1）解：租赁男生合唱服装费用，租赁女生合唱服装费用， 则租赁服装的总费用． 故答案为：． （2）解：第一次购买的费用，第二次购买的费用， 则两次购买小红旗的总花费． 故答案为： （3）解：班服装租赁费和小红旗采购费的总金额为： 将，代入 得：（元） 故答案为：（元） 【解析】【分析】（1）计算租赁服装总费用时，需将男生服装租赁费用与女生服装租赁费用相加； （2）两次购买小红旗的总支出包含第一次购买费用和第二次购买费用之和； （3）将具体数值代入给定代数式即可求得结果。 22．【答案】（1）解：①长方形的面积为； ； （2）解： ； （3）解：， 整理，得：， 若长度不变，变长，而的值总保持不变， ， 解得：． 即，满足的关系是． 【解析】【分析】（1）根据长方形面积列式计算即可求出答案. （2）根据长方形面积，列式，结合整式的加减即可求出答案. （3）根据题意建立方程，解方程即可求出答案. 23．【答案】（1）； （2）∵， ∴， ∵关于x的方程， ∴， ∴； （3）由整理得到：， ∴ ∵， ∴， 解得， ∵是关于x的二次多项式， ∴， ∴符合题意， ∴． 【解析】【解答】解：（1）依题意，， 故答案为：. 【分析】（1）根据题干中的定义及计算方法列出算式求解即可；‘ （2）先求出，再结合“”可得，最后求出x的值即可； （3）先求出，再结合，可得，求出m的值即可. 学科网（北京）股份有限公司 $