第一章 丰富的图形世界 单元测试卷（二） 2026-2027学年北师大版七年级数学上册

**基本信息** 北师大版七年级数学上册《丰富的图形世界》单元卷，通过选择、填空、解答题（10/6/7题，30/18/72分），融合空间观念与几何直观，适配单元复习，突出图形转化与实践应用。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|图形旋转、正方体展开图、线动成面|结合生活情境（如螺旋桨旋转），考查空间想象| |填空题|6/18|三视图、小立方体添加、对面数字|注重几何直观，如挖去小正方体表面积计算| |解答题|7/72|三视图绘制、无盖纸盒制作|体现创新意识，如综合实践中纸盒设计与体积计算|

第一章《丰富的图形世界》-北师大版数学七年级上学期 单元测试卷（二） 一、选择题（每题3分，共30分） 1．下列图形旋转一周，能得到如图几何体的是（　　） A． B． C． D． 2．（2025七上·海珠期末）小张同学的座右铭是“态度决定一切”，他将这几个字写在一个正方体纸盒的每个面上，其平面展开图如图所示，那么在该正方体中，和“一”相对的字是（　　） A．态 B．度 C．决 D．切 3．（2025七上·五华期末）直升飞机螺旋桨一般由4片桨叶组成，直升飞机起飞时，螺旋桨旋转时向下推动空气，即向下施加一个作用力，直升飞机获得竖直向上的力，使得飞机能悬浮在空中．若把螺旋桨看作一条线段，旋转形成的痕迹体现了（　　） A．面动成体 B．线动成面 C．点动成线 D．面面相交成线 4．下列几何体中，属于棱柱的有（　　） A．6个 B．5个 C．4个 D．3个 5．（初中数学北师大版七年级上册1.1 生活中的立体图形练习题）下列说法：①柱体的两个底面一样大；②圆柱、圆锥的底面都是圆；③棱柱的底面是四边形；④长方体一定是柱体；⑤直棱柱的侧面一定是长方形．其中正确的个数是（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 6．（2025七上·惠来月考）如图是由一些相同的小正方体构成的立体图形分别从正面、左面看到的形状，那么构成这个立体图形的小正方体的个数最少为（　　） A．4 B．5 C．6 D．7 7．（2024七上·高州月考）如右图是一个正方体的展开图，每个面上都标有一个有理数，且相对面上的两个有理数互为相反数，则的值为（　　） A． B．1 C．0 D．10 8．（2024七上·揭阳期末）如图所示，正方体的展开图为（　　） A． B． C． D． 9．（2024七上·韶关期末）在庆祝中国共产主义青年团成立100周年期间，学校LED屏幕上，以共青团团歌为背景音乐，滚动播放由一个立方体与其平面展开图相互转化形成的视频．这个立方体的六个面上分别有：青、春、正、值、韶、华，同学们能看到的一个展开图是（　　） A． B． C． D． 10．（2024七上·深圳月考）如图所示，为几何体的平面展开图，则从左到右，其对应的几何体名称分别为（　　） A．圆锥，正方体，四棱锥，四棱柱 B．圆柱，正方体，四棱锥，四棱柱 C．圆锥，正方体，四棱柱，四棱锥 D．圆柱，正方体，四棱柱，四棱锥 二、填空题（每题3分，共18分） 11．（2026七上·龙华期末）如图，一个几何体由4个大小相同的小立方体搭成，至少添加　 　个上述小立方体，可以使得从正面、左面、上面观察得到的形状图相同． 12．（2025七上·连平期末）用7块相同的小长方体搭成的几何体如图所示．若拿走一块小长方体后，从正面和从左面看到的该几何体的形状图都没改变，则这块小长方体的序号是　 　． 13．（2025七上·兴宁期末）一个方块的六个面上分别写着的数字，下面是这个方块不同角度的视图．由图可知的对面是　 　． 14．已知有一个立体图形由四个相同的小立方体组成。如图（1）是分别从正面看和从左面看这个立体图形得到的平面图形，那么原立体图形可能是图（2）中的　 　 （把下图中正确的立体图形的序号都填在横线上）。 15．从棱长为2的正方体毛坯的一角，挖去一个棱长为1的小正方体，得到一个如图所示的零件，则这个零件的表面积为　 　． 16．（2024七上·高州月考）把正方体的六个面分别涂上六种不同的颜色，并画上朵数不等的花，各面上的颜色与花朵数的情况如下表： 颜色 红 黄 蓝 白 紫 绿 花朵数 6 5 4 3 2 1 现将大小相同的四个上述正方体拼成一个在同一平面上放置的长方体，如图所示，那么长方体的下底面共有　 　朵花． 三、解答题（共7题，共72分） 17．（2024七上·深圳期末）如图，是由个大小相同的小立方体块搭建的几何体，其中每个小正方体的棱长为厘米． （1）请在指定位置画出该几何体从正面、左面和上面看到的形状图； （2）在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，使得从左面和上面看到的形状图不变，那么最多可以再添加　 　个小正方体． 18．（2025七上·高州月考）李红所在的综合实践小组准备制作一些无盖纸盒收纳讲台上的粉笔． （1）图1中的哪些图形经过折叠能围成无盖正方体纸盒？______（填序号）． （2）李红所在的综合实践小组把折叠的6个无盖正方体纸盒摆成图2所示的几何体． ①请在网格中画出从正面，左面和上面看到的这个几何体的形状图； ②如果在这个几何体上再添加一些相同的正方体纸盒，并保持从上面看到的形状和从左面看到的形状不变，最多可以再添加多少个正方体纸盒？若正方体的棱长是，求按上述方法添加正方体后的几何体的体积． 19．（2025七上·南海期中）图中的几何体是用若干个棱长为的小正方体搭成的． （1）请在方格纸中用粗实线画出该几何体的从正面、从左面、从上面看到的形状图； （2）如果在这个几何体上再添加一些小立方块，并保持主视图和左视图不变，最多可以再添加___________个小立方块； （3）如果在这个几何体的表面（不含底面）喷上油漆，求这个几何体喷漆的面积． 20．（2025七上·龙岗期中） （1）下面图形分别是哪种几何体的表面展开图?请你在横线上写出这些几何体的名称。 图①： 　 　，图②： 　 　，图③： 　 　。 （2）一个几何体由若干个大小相同的小立方块搭成，从上面看到的几何体的形状图如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数。请你画出从正面和从左面看到的这个几何体的形状图。 21．（2025七上·揭阳月考）用小立方块搭一个几何体，使它从正面和上面看到的形状图如图所示，从上面看到的形状图中的小正方形中字母表示在该位置上小立方块的个数，请解答下列问题： （1）__________，__________，__________； （2）这个几何体最少由__________个小立方块搭成，最多由__________个小立方块搭成； （3）当，时，在网格图中画出这个几何体从左面看到的形状图． 22．（2025七上·龙华月考）李明同学学习了图形的展开与折叠后，帮助爸爸设计了一个正方体包装盒，如图所示，由于粗心少设计了其中一个面，请你把它补上，使其折叠后成为一个封闭的正方体包装盒． （1）共有　 　种弥补方法； （2）任意画出一种成功的设计图（在图中补充）； （3）在（2）画出的设计图中，把5、6、7、10、11、12这些数分别填入六个小正方形中，使得折成的正方体包装盒对面上的两个数相加得17．（直接在图中填上数字，一种情况即可） 23．（2024七上·连州期中）综合与实践 【问题情境】 某综合实践小组进行废物再利用的环保小卫士行动，他们准备用废弃的宣传单制作长方体纸盒． 【操作探究】 （1）若准备制作一个无盖的正方体纸盒，图1中的 图形经过折叠能围成无盖正方体纸盒． （2）图2是嘉嘉的设计图，把它折成无盖正方体纸盒后与“保”字相对的是 字． （3）如图3，有一张边长为的正方形废弃宣传单，嘉嘉准备将其四个角各剪去一个小正方形，折成无盖长方体纸盒，折成的纸盒高为． ①四角应各剪去边长为 的小正方形； ②计算此长方体纸盒的容积． （4）根据如图4方式制作一个有盖的长方体纸盒．方法：先在边长为的正方形纸板四角剪去两个边长为的小正方形和两个同样大小的小长方形，再沿虚线折叠起来．该长方体纸盒的体积为多少？ 答案解析部分 1．【答案】A 【解析】【解答】解：A．旋转一周可得本题的几何体，故选项正确，符合题意； B．旋转一周为两个圆锥结合体，故选项错误，不符合题意； C．旋转一周为圆锥和圆柱的结合体，故选项错误，不符合题意； D．旋转一周为两个圆锥和一个圆柱的结合体，故选项错误，不符合题意； 故答案为：A． 【分析】利用“点动成线，线动成面，面动成体”分析求解即可. 2．【答案】A 【解析】【解答】根据题意得：“一”相对的字是：态． 故答案为：A． 【分析】根据相对面的特点得“一”相对的字是：态． 3．【答案】B 【解析】【解答】解：若把螺旋桨看作一条线段，旋转形成的痕迹体现了线动成面． 故答案为：B． 【分析】利用“点动成线，线动成面，面动成体”分析求解即可. 4．【答案】D 【解析】【解答】解：根据棱柱的定义可得：符合棱柱定义的有第一、三、六个几何体都是棱柱，共三个． 故选D． 【分析】有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的多面体叫做棱柱，由此可选出答案． 5．【答案】C 【解析】【解答】解：①柱体包括圆柱、棱柱；∴柱体的两个底面一样大；故此选项正确，②圆柱、圆锥的底面都是圆，正确；③棱柱的底面可以为任意多边形，错误； ④长方体符合柱体的条件，一定是柱体，正确；⑤直棱柱不管从哪个侧面看都是长方形，正确； 共有4个正确． 故选C． 【分析】根据柱体，锥体的定义及组成作答． 6．【答案】A 【解析】【解答】解：根据主视图可得：这个正方体最少有2列，2层，最左边一列最少有2个正方体，右边一列最少有1个正方体， 根据左视图可得：这个正方体最少有3列，2层，最后边一行最少有2个正方体，中间一行最少有1个正方体，最前边最少有1个正方体， 则构成这个立体图形的小正方体最少有（个）， 故选：A． 【分析】本题考查了空间几何体的三视图，其中三视图的基本规则是：主左一样高，主俯一样宽，俯左一样长。具体来说就是主视图和俯视图共同反映了物体左右方向的尺寸，通常称之为长对正；主视图和左视图共同反映了物体上下方向的尺寸，通常称之为高平齐；俯视图和左视图共同反映了物体前后方向的尺寸，通常称之为宽相等，据此规则作答，即可得到答案. 7．【答案】A 【解析】【解答】解：∵根据正方体的展开图可知：x相对面上的有理数是3；y相对面上的有理数是2；z 相对面上的有理数是-5. 且相对面上的两个有理数互为相反数 。 ∴x=-3， y=-2， z=5. ∴x+y-z=-3+（-2）-5=-10. 故正确答案选：A. 【分析】根据正方体的展开图的特点和已知每个面上都标有一个有理数，且相对面上的两个有理数互为相反数，可以分别求出x、y、z的值，再求出x+y-z的值即可. 8．【答案】D 【解析】【解答】解：选项A中，=不可能出现；选项B中，一定和相邻，而且开口方向的和也不对；选项C中一定和相邻，而且开口方向的和也不对. 故答案为：D. 【分析】根据各个图形的相对位置关系判断即可得出结论. 9．【答案】D 【解析】【解答】解：由图可得，这个盒子的展开图不可能是A，B，C选项， 而D选项符合题意． 故答案为：D． 【分析】利用正方体展开图的特征逐项分析判断即可. 10．【答案】A 【解析】【解答】解：第一个几何体的展开图是一个扇形和一个圆，这表示一个圆锥的展开图； 第二个几何体的展开图是一个由六个正方形组成的图形，这表示一个正方体的展开图； 第三个几何体的展开图是一个由四个三角形和一个正方形组成的图形，这表示一个四棱锥的展开图； 第四个几何体的展开图是一个由五个长方形组成的图形，这表示一个四棱柱的展开图； 总结如下： 根据几何体的平面展开图，从左到右，其对应的几何体名称分别为：圆锥、正方体、四棱锥、四棱柱。故答案为：A. 【分析】逐一分析每个几何体的平面展开图，通过识别其特征，判断出每个图形对应的几何体. 最后，将所有几何体的名称按照顺序列出，与选项进行对比，确定最终答案. 11．【答案】11 【解析】【解答】解：如图所示： 至少添加：3×3＋1×6−4＝11（个）， 故答案为：11． 【分析】先根据题意画出符合题意的俯视图，再求出小正方体的个数即可. 12．【答案】⑤ 【解析】【解答】解：由图可知，拿走一块长方体后，要使得正面看到的图形没改变，可以是：③、⑤， 拿走一块长方体后，要使得左面看到的图形没改变，可以是：④、⑤， 故若拿走一块长方体后，从正面和从左面看到的该几何体的形状图都没改变只有：⑤， 故答案为：⑤． 【分析】利用三视图的定义并结合几何体分析求解即可. 13．【答案】4 【解析】【解答】解：根据图示，是相邻面，是相邻面，是相邻面， ∴图1中，1的对面是4，或1的下邻面是4， 当1的对面是4时，图1中的3和图3中的5不符合， ∴图1中，1的下邻面是4，即3的对面是4， 故答案为：4 ． 【分析】利用正方体展开图的特征可得是相邻面，是相邻面，是相邻面，再求出1的下邻面是4，即3的对面是4，从而得解. 14．【答案】①②④ 【解析】【解答】如图，主视图以及左视图都相同，故可排除③，因为③与①②④的方向不一样，故选①②④。 【分析】本题考查对三视图的理解应用及空间想象能力．可从主视图上分清物体的上下和左右的层数，从俯视图上分清物体的左右和前后位置。 根据图1的正视图和左视图，可以判断出③是不符合这些条件的，因此原立体图形可能是图2中的①②④。 15．【答案】24． 【解析】【解答】挖去一个棱长为1cm的小正方体，得到的图形与原图形表面积相等，则表面积是2×2×6=24． 【分析】观察挖去后的立方体，减少了三个边长为1的正方形的面，又增加了3个边长为1的正方形的面，则可知挖去后的立方体和原正方体的表面积相等，根据正方体的表面积=棱长×棱长×6进行计算. 16．【答案】11 【解析】【解答】解：根据已知可得：红的对面是绿的，黄的对面是紫的，白的对面是蓝的。 ∴四个如图放置的长方体，下面分别是紫、黄、绿、白。 ∵紫的上面有2朵花，黄的上面有5朵花，绿的上面有1朵花，白的上面有3朵花。 ∴2+5+1+3=11. ∴ 长方体的下底面共有 11朵花。 故正确答案是：11. 【分析】先有给出的图案 分析可得：红的对面是绿的，黄的对面是紫的，白的对面是蓝的。 所以四个如图放置的长方体，下面分别是紫、黄、绿、白。已知紫的上面有2朵花，黄的上面有5朵花，绿的上面有1朵花，白的上面有3朵花。所以可以得出长方体的下底面共有 11朵花。 17．【答案】（1）解：几何体从正面、左面和上面看到的形状图如下： （2）4 【解析】【解答】解：（2）如图，因为从上面看到的形状图不变，所以第1层不能添加小正方形；又因为从左面看到的形状图不变，由于第2排只有1层1列，不能再往上添加；而第1排有3层3列，第1列有3层，第2和第3列有1层，所以后面两列添加后的正方形层数不超过3即可，所以最多可以添加2+2=4（个）. 故答案为：4. 【分析】（1）几何体从正面可以看到层和列，从左面可以看到排和层，从上面可以看到排和列. 根据从不同方向看到的几何体分别作图即可； ( 2 )保持这个几何体从左面和上面看不变，根据层和列及排来分析哪些可以改变，哪些不能改变即可. 18．【答案】（1）①③④ （2）解：①从正面，左面和上面看到的这个几何体的形状如下图； ②如果在这个几何体上再添加一些相同的正方体纸盒，并保持从上面看到的形状和从左面看到的形状不变，最多可以在第二层再添加3个正方体． 体积为． 【解析】【解答】（1）解：①③④能围成无盖的正方体． 故答案为：①③④； 【分析】（1）根据正方体展开图的特征逐项进行判断即可求出答案. （2）①根据组合体的三视图即可求出答案. ②如果在这个几何体上再添加一些相同的正方体纸盒，并保持从上面看到的形状和从左面看到的形状不变，最多可以在第二层再添加3个正方体，再根据正方体的体积公式即可求出答案. 19．【答案】（1）解：如图： （2）2 （3）解：由该几何体可知可涂漆的正方形有18个，故面积为． 【解析】【解答】（2）解：如果在这个几何体上再添加一些小立方块，并保持主视图和左视图不变，最多可以再添加2个小立方块．如图所示： 故答案为：2； 【分析】（1）利用三视图的定义并结合图形作出三视图即可；（2）利用三视图并保持主视图和左视图不变，再求出答案即可；（3）结合几何体作出图形的表面积即可. 20．【答案】（1）圆锥；长方体或（四棱柱）；五棱柱 （2）​​​​​​​ 【解析】【解答】解：（1）根据图①展开图是圆和半圆几何体是圆锥 ；图②展开图是长方形的是长方体或（四棱柱） ；图③展开图是正方形和五边形是五棱柱 ； 故答案为：圆锥 ；长方体或（四棱柱）；五棱柱 ； 【分析】（1）根据展开图判断几何体； （2） 从正面和从左面看到的这个几何体的形状图， 画出几何体的三视图. 21．【答案】（1）3；1；1 （2）9；11 （3）解：如图所示： 【解析】【解答】（1）解：从正面看，第二列有1层，第三列有3层， ∴，，； 故答案为：3；1；1； （2）解：从正面看，一共有三列：第一列有2层，第二列有1层，第三列有3层， 从上面看，一共有3行，从左到右，第一行有3个，第二行有2个，第三行有1个， ∴这个几何体最少由个小立方块搭成，最多由个小立方块搭成； 故答案为：9；11； 【分析】（1）根据组合体的三视图即可求出答案. （2）根据小正方体组成的结合体特征即可求出答案. （3）根据组合体的三视图即可求出答案. 22．【答案】（1）4 （2）画出一种成功的设计图如下所示： （3）解：将和为17的两个数填入相对的面上，如下图： ​​​​​​​ 【解析】【解答】（1）解：由正方体的平面展开图的特点可知，在下面4个虚线的位置弥补即可． 即共有4种弥补方法； 【分析】（1）根据正方体的平面展开图的特点即可得； （2）根据（1）的方法，求解即可； （3）将和为17的两个数填入相对面上即可得． 23．【答案】（1）C （2）卫 （3）①； 解：②当小正方形的边长为时，所折叠成长方体纸盒的底面是边长为： （）的正方形，高是， 所以体积为（） （4）解：由裁剪、折叠可知，所折叠的长方体的长为，宽为，高为（）， 所以长方体的体积为（）， 答：这个长方体的体积为． 【解析】【解答】解：（1）由正方体表面展开图的“一线不过四，田凹应弃之”可知，选项A、选项D不符合题意，而选项B只有4个面，不符合题意；而选项C可以折叠成无盖的正方体的盒子， （2）由正方体表面展开图的“相间、端是对面”可知，“保”的对面是“卫”， （3）①若折成的纸盒高为，四角应各减去边长为的小正方形， 故答案为：C；卫； 【分析】（1）根据正方体表面展开图进行判断即可； （2）根据正方体表面展开图的“相间、Z端是对面”即可求解； （3）①根据题意，可知要折成纸盒为5cm的高，只需将每个角各剪去一个边长5cm的小正方形即可；②确定长方体纸盒的长、宽、高，由体积计算公式进行计算即可； （4）根据棱柱的展开与折叠，求出长方体的长、宽、高，再根据体积公式进行计算即可． 学科网（北京）股份有限公司 $