第一章《丰富的图形世界》能力卷-2026-2027学年北师大版数学七年级上册

**基本信息** 北师大版七年级上册《丰富的图形世界》单元卷，聚焦空间观念与几何直观，通过图形旋转、展开折叠、三视图分析等梯度题型，适配单元复习巩固与能力提升。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|旋转几何体、正方体展开图、三视图数字推理|结合图形变换考查空间想象，如第3题立方体数字摆放推理| |填空题|6/18|长方体容积最值、涂色小正方体计数、三视图小木块数量|渗透优化思想与空间计数，如第11题长方形纸板折盒容积最值| |解答题|8/72|三视图绘制、表面积计算、欧拉公式应用、综合实践|突出综合应用，如第22题长方体纸盒制作实践，第23题欧拉公式探究，体现推理意识与应用意识|

第一章《丰富的图形世界》能力卷-2026-2027年北师大版数学七年级上册单元测试卷 一、选择题（每题3分，共30分） 1．用如图所示的图形，旋转一周所形成的几何体是（　　） A． B． C． D． 2．下列图形中，不是正方体展开图的是（　　） A． B． C． D． 3．一个不透明立方体的6个面上分别写有数字1，2，3，4，5，6，任意两对面上所写的两个数字之和为7，将这样的几个立方体按照相接触两个面上的数字之和为8，摆放成一个几何体，这个几何体从三个不同方向看到的形状如图所示，图中所标注的是部分面上所见的数字，则所代表的数是（　　） A．4 B．3 C．2 D．1 4．一个平面上的网格图形可以按网格线折成一个立体图形.下图所示的立体图形是折自下列哪个平 面网格图形的？（　　）. A． B． C． D． E． 5．有一种正方体如图所示，下列图形是该方体的展开图的是（　　） A． B． C． D． 6．若干个相同的正方体组成一个几何体，从不同方向看可以得到如图所示的形状，则这个几何体最多可由多少个这样的正方体组成？（　　） A．12个 B．13个 C．14个 D．18个 7．如图所示的三棱柱，高为 ，底面是一个边长为 的等边三角形.要将该三棱柱的表面沿某些棱剪开，展开成一个平面图形，需剪开棱的棱长的和的最小值为（　　） . A．28 B．31 C．34 D．36 8．如图，线段AB和CD是正方体表面两正方形的对角线，将此正方体沿部分棱剪开，展成一个平面图形后，AB和CD可能出现下列关系中的哪几种？ 、B、C、D四点在同一直线上 正确的结论是（　　） A． B． C． D． 9．明明用纸（如图）折成了一个正方体的盒子，里面装了一瓶墨水，与其它空盒子混放在一起，只凭观察，选出墨水在哪个盒子中（　　） ​ A． B． C． D． 10．如图是一个切去了一个角的正方体纸盒，切面与棱的交点A，B，C均是棱的中点，现将纸盒剪开展成平面，则展开图不可能是（　　） ​ A．​ B．​ C．​ D．​ 二、填空题（每题3分，共18分） 11．一张长50cm，宽40cm的长方形纸板，在其四个角上分别剪去一个小正方形（边长相等且为整厘米数）后，折成一个无盖的长方体形盒子，这个长方体形盒子的容积最大为　 　cm3. 12．一个长方体，表面全部涂上红色后，被分割成若干个体积都等于 1 立方厘米的小正方体。如果在这些小正方体中， 不带红色的小正方体的个数等于 7 ， 那么两面带红色的小正方体的个数等于　 　。 13．用正方体小木块搭建成的，下面三个图分别是它的从正面看、从左面看和从上面看，请你观察它是由　 　块小木块组成的． 14．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为　 　.（π取3） 15．如图，由18个棱长为2cm的正方体拼成的立体图形，它的表面积是　 　cm2. 16．一个由许多规格相同的小正方体堆积而成的几何体，其主视图、左视图如图所示一模一样，若要摆成这样的图形，至少需用 m 块小正方体，至多需用n 块小正方体，则 mn= 　 　． 三、解答题（共8题，共72分） 17．如图是由若干个完全相同的小正方体堆成的几何体，请你画出这个几何体的三种视图． 18．用小立方块搭一个几何体，使它从正面和从上面看的形状图如图所示．从上面看的形状图中，小方形中的字母表示该位置小立方块的个数，试回答下列问题． （1）x，z各表示多少? （2）y可能是多少?这个几何体最少由几个小立方块搭成?最多呢? 19．如图，是由若干个完全相同的棱长为1的小正方体组成的一个几何体． （1）直接写出这个几何体的表面积（包括底部）：　 　； （2）请按要求在方格内分别画出从这个几何体的三个不同方向看到的形状图． 20．如图 1，是由一些棱长为单位 1 的相同的小正方体组合成的简单几何体． （1）请在图 2 方格纸中分别画出几何体的主视图、左视图和俯视图． （2）如果在其表面涂漆，则要涂　 　平方单位．（几何体放在地上，底面无法涂上漆） （3）如果在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，并保持这个几何体的左视图和俯视图不变，那么最多可以再添加　 　个小正方体． 21．如图是一些棱长为1cm 的小立方块组成的几何体. （1）请画出从正面看，从左面看，从上面看到的这个几何体的形状图. （2）该几何体的表面积是　 　cm2 . （3）如果把它拼成一个无空隙的正方体，则至少还需要同样的小立方块　 　块. （4）如果保持从正面和上面看到的形状不变，最多可以再添加　 　个小立方块. 22．【综合实践】某综合实践小组开展了“长方体纸盒的制作”实践活动． 【知识准备】 （1）下列图形中，不是无盖正方体的表面展开图的是_______；（填序号） 【实践探索】 （2）综合实践小组利用边长为的正方形纸板制作出两种不同方案的长方体盒子（图1为无盖的长方体纸盒，图2为有盖的长方体纸盒） ①图1方式制作一个无盖的长方体盒子的方法：先在纸板四角剪去四个同样大小边长为的小正方形，再沿虚线折合起来．则长方体纸盒的底面周长为______（用含a，b的式子表示）； ②图2方式制作一个有盖的长方体纸盒的方法：先在纸板四角剪去两个同样大小边长为的小正方形和两个同样大小的小长方形，再沿虚线折合起来．如果，．则该长方体纸盒的体积为_____． 【实践分析】 （3）一个无盖长方体的长、宽、高分别为，（它缺一个长为，宽为的长方形盖子），如图是该长方体的一种平面展开图，它的外围周长为．事实上，该长方体的平面展开图还有不少，请你画出该无盖长方体外围周长最大的一种表面展开图，并求出最大外围周长的值． 23．十八世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的一个有趣的关系式，被称为欧拉公式．请你观察下列几种简单多面体模型，解答下列问题： （1）根据上面多面体模型得 多面体 顶点数（V） 面数（F） 棱数（E） 四面体 4 4 6 长方体 8 6 12 正八面体 6 8 12 正十二面体 20 12 30 你发现顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的关系是__________________． （2）一个多面体的面数比顶点数大8，且有30条棱，则这个多面体的面数是__________． （3）某个玻璃饰品的外形是简单多面体，它的外表面是由三角形和八边形两种多边形拼接而成，且有24个顶点，每个顶点处都有3条棱，设该多面体外表三角形的个数为x个，八边形的个数为y个，求x+y的值． 24．如图①、②、③、④四个图形都是平面图形，观察图②和表中对应数值，探究计数的方法并解答下面的问题． （1）数一数每个图各有多少顶点、多少条边、这些边围成多少区域，将结果填入下表： （2）根据表中的数值，写出平面图的顶点数、边数、区域数之间的关系； （3）如果一个平面图形有20个顶点和11个区域，求这个平面图形的边数． 答案解析部分 1．【答案】D 2．【答案】B 3．【答案】B 4．【答案】C 5．【答案】C 6．【答案】B 7．【答案】A 8．【答案】B 9．【答案】B 10．【答案】B 11．【答案】6552 12．【答案】36 13．【答案】10 14．【答案】13 15．【答案】192 16．【答案】65 17．【答案】解：如图， 18．【答案】（1）解：x=1，z=3 （2）解：y可能是1或2， 3+2+1+1+2+1+1=11 3+2+1++2+1+1=12 这个几何体最少由11个立方体搭成，最多由12个立方体搭成 19．【答案】（1）24 （2）解： ​​ 20．【答案】（1）解：如图 （2）32 （3）4 21．【答案】（1）解：如图所示： （2）34 （3）19 （4）3 22．【答案】解：（1）②不能折成一个无盖正方体纸盒，①③④能折成一个无盖正方体纸盒，故答案为：②； 解：（2）①由题意可知，长方体纸盒的底面为正方形，其边长为， ∴长方体纸盒的底面周长为， 故答案为：； ②由题意可知，该长方体纸盒的长为，高为，宽为， ∴该长方体纸盒的体积为， 故答案为：1000； 解：（3）由题意知：边长最长的都剪，边长最短的剪得最少，如图， 所以该长方体表面展开图的最大外围周长为． 23．【答案】（1）； （2）； （3）解：有24个顶点，每个顶点处都有3条棱，两点确定一条直线， 共有条棱， ， 解得； 设该多面体外表三角形的个数为x个，八边形的个数为y个，则即为多面体的面数， ． 24．【答案】解：（1）结和图形我们可以得出： 图①有4个顶点、6条边、这些边围成3个区域； 图②有7个顶点、9条边、这些边围成3个区域； 图③有8个顶点、12条边、这些边围成5个区域； 图④有10个顶点、15条边、这些边围成6区域． （2）根据以上数据，顶点用V表示，边数用E表示，区域用F表示，他们的关系可表示为：V+F=E+1； （3）把V=20，F=11代入上式得：E=V+F﹣1=20+11﹣1=30．故如果平面图形有20个顶点和11个区域，那么这个平面图形的边数为30． 1 学科网（北京）股份有限公司 $