21.1.1 一元二次方程的概念 课件 2026-2027学年人教版九年级数学上册

该初中数学课件聚焦一元二次方程的概念、一般形式及各项系数识别，课堂导入先复习一元一次方程，通过矩形铁皮制作铁盒和排球邀请赛场次问题引出新方程，搭建从已知到未知的学习支架，衔接前后知识脉络。 其亮点是以实际问题为载体，培养学生用数学眼光观察现实世界，通过观察方程共同特征抽象定义发展数学思维中的推理意识，例題和训练强化化为一般形式的步骤提升数学语言表达能力。学生能提升模型抽象能力，教师可借助清晰结构和分层训练提高教学效果。

授课人：C C 21.1.1一元二次方程的概念 1 学习目标 根据实际问题列出方程，认识一元二次方程. 掌握一元二次方程定义、一般形式. 3. 能准确识别二次项、一次项、常数项以及各项系数. 复习导入 1.我们学过哪些方程？ 一元一次方程：只含有一个未知数，未知数的最高次数1的整式方程.形如： 2.思考：现实中存在未知数次数为2的方程吗？请看课本上两个问题. 3 新知探究一 知识点1 一元二次方程的概念 1. 如图, 一块矩形铁皮, 长100 cm, 宽50 cm. 在四个角各切去一个同样的正方形，制作无盖长方体铁盒. 要求铁盒底面积为3600 ，求切去正方形边长. 100 cm 50 cm 解：设切去正方形边长为 x cm. 依题列：(100-2x)(50-2x)=3600 整理, 得： 化简, 得： 4 新知探究一 知识点1 一元二次方程的概念 2. 要组织排球邀请赛, 每两支队伍比赛一场. 赛程7天, 每天安排4场比赛, 一共需要邀请多少支队伍参赛? 总场次7×4=28场 解：设参赛队伍有x 支. 列方程：=28 整理化简： 5 观察两个方程，找出共同特征 像这样，等号两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数最高次数是2的方程，叫做一元二次方程。 1.等号两边都是整式； 2.只含有一个未知数x（一元）； 3.未知数最高次数是2（二次） 📌 一元二次方程定义 6 例1 判断下列方程是不是一元二次方程： 思考： (1)   (2)   (3) (4) 　 (5)  3x(x-1)=5(x+2)　 √ √ √整理后是一元二次方程 ×两个未知数 ×等式左边不是整式 一定是一元二次方程吗？ 7 新知探究二 任何一元二次方程整理后，都可以写成一般形式： ，注意： 名称区分： 是二次项；是二次项系数； 是一次项；是一次项系数； 是常数项. 知识点2 一元二次方程的一般形式 拓展特殊形式：注意, 当a=0时, bx+c=0为一元一次方程形式, 不是一元二次方程 ※(b=0时)、 (c=0时)、 (b=c=0时) 为什么？ b、c能不能等于0？ 8 例2 将方程 化为一般形式，写出其中的二次项系数、一次项系数和常数项。 解：去括号： 移项： 合并同类项： 所以, 二次项系数为3, 一次项系数为-8, 常数项为-10. ❗易错提醒：系数必须包含前面正负符号！ 把下列方程化成一元二次方程一般形式，并写出各项系数 ※两人板演 (1) (2) (3) (4) 针对训练1 (书P4练习1) 针对训练1 (书P4练习1) (1) （1）解：移项，得 所以，二次项系数为5；一次项系数为-4，常数项为-1. (2) （2）解：移项，得 所以，二次项系数为4；一次项系数为0，常数项为-81. 针对训练1 (书P4练习1) (3) （3）解：去括号，得 移项，得 . 所以，二次项系数为4；一次项系数为8，常数项为-25. 针对训练1 (书P4练习1) (4) （4）解： 去括号，得 移项，得 合并同类项，得 . 所以，二次项系数为3；一次项系数为-7，常数项为1. 已知方程 是一元二次方程，求 的值。※选讲（经典题型） 例3 分析：①未知数x的最高次数=2，即=2 ②二次项系数≠0，即 解：∵ 是一元二次方程 ∴ ∴ 解得 m= - 2 一元二次方程三要素：整式方程、一元、二次. 1 3 系数一定要带上正负号. 2 化为一般形式步骤：去括号→移项→合并同类项. 4 一般形式：； 归纳 重点归纳 15 书P4练习2改 根据下列问题，列出关于x的方程，并将所列方程化成一元二次方程的一般形式且写出各项系数： (1)4个完全相同的正方形的面积之和是25，求正方形的边长x; (2）一个矩形的长比宽多2，面积是100，求矩形的长x; (3）把长为1的木条分成两段，使较短一段的长与全长的积，等于较长一段的长的平方，求较短一段的长x. 随堂检测 (1)4个完全相同的正方形的面积之和是25，求正方形的边长x; 随堂检测 解：正方形边长x，依据题意列，得4=25,化为一般形式为 所以，二次项系数为4，一次项系数为0，常数项为-25. (2）一个矩形的长比宽多2，面积是100，求矩形的长x; 随堂检测 解：矩形长为x，则宽为 x-2， 依题，列=100, 化为一般形式为 所以，二次项系数为1，一次项系数为-2，常数项为-100. (3）把长为1的木条分成两段，使较短一段的长与全长的积，等于较长一段的长的平方，求较短一段的长x. 随堂检测 解：较短一段的长为x，则较长一段的长为 1-x， 依题，列, 化为一般形式为 所以，二次项系数为1，一次项系数为-3，常数项为1. 课堂总结 浅谈一下你在本节课的收获？ 可以从本节课学到的知识点、方法、思想、感受等角度分享 01 书P4习题21.1 第1、2、4、5题. 02 书P4习题21.1 第6题 必做题： 探究性作业： 作业布置 预习提示： 21.1.2一元二次方程的根 03 $