第3节 共点力的平衡（重难点专练）物理鲁科版必修第一册

**基本信息** 以“条件辨析-静态平衡-动态临界”为逻辑主线，构建“知识-方法-思维”三维解题体系，通过高考真题与变式训练实现平衡问题全场景突破。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |状态甄别·平衡条件辨析|1典例+4变式|状态溯源判别法|从平衡状态本质（合外力为零）切入，建立稳态等效思维| |矢量闭环·三力静态平衡|1典例+4变式|矢量合成闭环法|三力平衡几何化，通过闭合矢量三角形实现力与形的转化| |降维拆解·正交分解计算|1典例+4变式|最优建轴+双轴列式法|多力平衡标准化，将二维矢量运算转化为一维代数运算| |动态制衡·变力临界分析|1典例+4变式|动态图解迭代法|动态平衡中“变中守衡”，通过矢量三角形形变锁定临界状态|

4.3 共点力的平衡（题型突破） 题型01 状态甄别·平衡条件辨析 题型02 矢量闭环·三力静态平衡 题型03 降维拆解·正交分解计算 题型04 动态制衡·变力临界分析 ▌题型01 状态甄别·平衡条件辨析 解题必备 核心知识：静止与匀速直线运动为平衡状态，核心条件是合外力为零；平衡物体加速度为零、运动状态恒定；多力平衡满足任意一个力与其余所有力合力等大反向，受力效果完全抵消。 解题方法：状态溯源判别法。先判定物体运动状态，再依托合外力为零的核心条件，辨析受力平衡真伪。 核心思维：稳态等效思维。跳出“静止才平衡”的浅层认知，建立以合外力为核心的平衡判定标准。 典例精析 【典例1】（2026·湖北·高考真题）如图所示，半径为的光滑圆环固定在竖直平面内，原长为的轻质弹簧一端固定在圆环上与圆心等高的位置，另一端连接一个套在圆环上质量为的小球，平衡时弹簧与水平方向的夹角为。弹簧在弹性限度内，重力加速度大小为，弹簧的劲度系数为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】根据题意，设此时弹簧的长度为，由几何关系有 解得 可知，此时弹簧被压缩，且形变量为 对小球受力分析，如图所示 由平衡条件有， 联立解得 故选C。 变式训练 【变式1-1】将一根不可伸长的轻质细线穿过露营小灯的吊环，两端分别固定在左右两棵树上，在无风状态下小灯静止，不计吊环与细线间的摩擦。下列说法正确的是（　　） A．仅将细线右端水平向左缓慢移动，则细线上的拉力大小不变 B．仅将细线右端竖直向下缓慢移动，则细线上的拉力大小不变 C．若小灯受到水平向右的风力作用而发生倾斜，再次稳定后，细线间夹角不变 D．若小灯受到水平向右的风力作用而发生倾斜，再次稳定后，细线间夹角变大 【答案】B 【详解】A．设细线两悬点的水平距离为，细线总长度为，小灯静止时细线与竖直方向的夹角为，由于不计摩擦，吊环在细线上可自由滑动，则吊环两侧细线的拉力大小相等，均为，两侧细线与竖直方向的夹角也相等，根据几何关系有 解得 小灯竖直方向受到重力和两细线拉力作用，根据平衡条件有 解得 仅将细线右端水平向左缓慢移动时，水平距离减小，细线总长不变，则减小，减小，增大，导致拉力减小，故A错误； B．仅将细线右端竖直向下缓慢移动时，水平距离不变，细线总长不变，则不变，不变，不变，导致拉力不变，故B正确； C．小灯受到水平向右的风力作用发生倾斜，可将重力和风力等效为一个新的恒力，由于吊环两侧细线的拉力始终相等，其合力方向必沿两细线夹角的角平分线方向，平衡时该角平分线与等效恒力等大反向，细线悬挂小灯的模型可等效为焦点在两悬点上的椭圆，细线总长为椭圆的长轴长度，两悬点间距离为焦距，当无风时悬点连线水平，小灯处于短轴顶点处，此时细线间夹角最大，当受风力偏移后，小灯偏离短轴顶点，根据椭圆几何性质可知此时两细线间夹角变小，故C错误； D．由对C选项的分析可知，细线间夹角变小，故D错误。 故选B。 【变式1-2】如图所示，不倒翁静止在斜面上，接触点为。下列说法正确的是（　　） A．不倒翁只受重力与弹力作用 B．斜面对不倒翁的作用力方向竖直向上 C．不倒翁的重心可能位于图中的点 D．斜面对不倒翁的弹力是因为不倒翁发生了形变 【答案】B 【详解】A．若不倒翁只受重力和弹力，两个力无法平衡，沿斜面一定存在静摩擦力才能让不倒翁静止，实际不倒翁受重力、弹力、静摩擦力三个力，故A错误； B．斜面对不倒翁的作用力是斜面给的弹力和静摩擦力的合力；不倒翁静止，受力平衡，总合力为零，因此斜面对不倒翁的合力与重力等大反向，方向竖直向上，故B正确； C．不倒翁静止平衡时，重力的作用线一定经过接触点P；若重心在点，重力作用线不经过，重力会产生转动力矩，无法保持平衡，因此重心不可能在点，故C错误； D．弹力是施力物体形变产生的，斜面对不倒翁的弹力，施力物体是斜面，因此是斜面发生形变产生的，不是不倒翁形变，故D错误； 故选B。 【变式1-3】山西应县木塔建于辽清宁二年（1056年），是世界上现存最高大、最古老的纯木结构楼阁式建筑，被誉为“斗拱博物馆”。全塔高67.31米，重约7400吨，却未使用一颗铁钉，全靠54种、共计4800多朵斗拱咬合连接。这种独特的“榫卯”结构使得木塔具有极强的柔性：在地震或强风作用下，斗拱层之间会发生微小的相对滑动和转动，通过摩擦消耗能量，从而避免结构崩塌。假设某层斗拱结构简化为如图所示的模型：上层横梁通过榫头压在下层斗块上，接触面粗糙。木质结构历经千年多次地震、风雨侵蚀，导致塔身向右倾斜但仍处于静止状态，关于该层斗拱受力情况的分析，下列说法正确的是（　　） A．下层斗块对上层横梁的支持力方向竖直向上，大小等于上层横梁的重力 B．上层横梁相对于下层斗块有向右滑动的趋势，因此受到的静摩擦力方向水平向左 C．地质变化虽导致塔身倾斜角度增加，但下层斗块对上层横梁的作用力仍保持竖直向上 D．木塔之所以千年不倒，是因为其重心位置极低，始终位于塔基底面范围内，与结构形式无关 【答案】C 【详解】A．支持力的方向总是垂直于接触面，塔身倾斜后接触面不再水平，因此支持力不是竖直向上，故A错误。 B．静摩擦力的方向沿接触面与相对运动趋势方向相反，故B错误; C．上层横梁始终静止，受力平衡：仅受竖直向下的重力，和下层斗块对上层横梁的总作用力（支持力与静摩擦力的合力），根据二力平衡，总作用力一定与重力等大反向，始终竖直向上，与倾斜角度无关，故C正确; D．木塔千年不倒既和重心位置有关，也和题目中提到的榫卯斗拱结构耗能卸力的结构特点有关，故D错误； 故选C。 【变式1-4】建筑工地使用立式夹具固定方形水泥砌块，两块竖直夹板对称夹持砌块，砌块重力，左右夹板对砌块的水平挤压力大小均为，砌块与两侧夹板接触面动摩擦因数均为。 (1)工人竖直向下匀速将砌块从夹板中抽出，求施加的竖直拉力大小； (2)保持夹板对砌块的水平挤压力大小不变，用平行于夹板方向的拉力，把砌块沿正前方向匀速抽出，求拉力的大小和方向。 【答案】(1)(2)，方向与正前方向的夹角的正切值 【详解】（1）左右夹板对砌块的水平挤压力大小均为，可得滑动摩擦力为 工人竖直向下匀速将砌块从夹板中抽出，根据平衡可得 解得 （2）该拉力的竖直分量满足 水平分量满足 可得拉力的大小 方向与正前方向的夹角的正切值为 ▌题型02 矢量闭环·三力静态平衡 解题必备 核心知识：三个不平行共点力平衡，必构成闭合矢量三角形；任意两力的合力与第三力等大反向；可结合三角函数、相似三角形规律定量求解，是静力学核心基础模型。 解题方法：矢量合成闭环法。将三力平衡降维等效为二力平衡，借助几何关系精准量化受力。 核心思维：几何建模思维。将力学平衡问题转化为几何图形问题，实现力与形的精准联动。 典例精析 【典例2】（2026·浙江·高考真题）如图所示，一盏重为G的艺术灯用细绳悬挂，左右两侧细绳与水平方向夹角分别为45°和60°，细绳拉力分别为和。A和B是左侧细绳两端点，C和D分别是天花板和灯上的点，CD与AB平行，则（　　） A．大于 B．和都小于G C．用细绳连接C和B后撤去AB绳，可使灯位置不变 D．用细绳连接C和D后撤去AB绳，可使灯位置不变 【答案】B 【详解】AB．对艺术灯受力分析，如图所示 将、和三力平移后，构成矢量三角形，如图 根据矢量三角形可知，故A错误，B正确； CD．用细绳连接C和B后撤去AB绳或用细绳连接C和D后撤去AB绳，如图所示 若艺术灯位置保持不变，则三力不能交汇一点，即无法保持平衡，故CD错误。 故选B。 变式训练 【变式2-1】如图，内壁截面为半圆形的光滑凹槽固定在水平面上，左右边沿等高。该截面内，一根不可伸长的细绳穿过带有光滑孔的小球，一端固定于凹槽左边沿，另一端过右边沿并沿绳方向对其施加拉力F。小球半径远小于凹槽半径，所受重力大小为G。若小球始终位于内壁最低点，则F的最大值为（　　） A． B． C．G D． 【答案】B 【详解】分析可知当凹槽底部对小球支持力为零时，此时拉力F最大，根据平衡条件有 解得 故选B。 【变式2-2】“风动石”是福建省著名的自然景观，如图所示。无风时，“风动石”在重力和底部巨石作用力F1的作用下静止不动。若“风动石”受到一水平方向的风力作用时仍保持静止，此时底部巨石对其作用力为F2，则（　　） A．F1的大小比F2的小 B．F1的大小比F2的大 C．F1与F2大小相等 D．F1与F2方向相同 【答案】A 【详解】无风时，底面巨石对“风动石”的作用力方向竖直向上，与重力平衡，大小为 当受到一个水平风力时，底面巨石对“风动石”的作用力与竖直向下的重力及水平方向的风力F，三力平衡。根据平衡条件可知，底面巨石对“风动石”的作用力大小为，故F2大于F1。 故选A。 【变式2-3】如图所示，光滑圆弧竖直固定，用轻绳连接两个小球P、Q，两小球套在圆环上且均处于平衡状态，两小球与圆弧的圆心连线夹角分别为和，则两球质量之比为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】方法一：以小球P和Q为系统，根据力矩平衡有 可得 方法二：对P受力分析，受重力、圆弧轨道的支持力和轻绳的拉力，将重力和绳子拉力沿着垂直半径方向分解，根据平衡条件可得 可得 同理可得 则 故选B。 【变式2-4】现代生产生活中常用无人机运送物品，如图所示，无人机携带质量为m的匀质钢管在无风的空中悬停，轻绳M端和N端系住钢管，轻绳中点O通过缆绳与无人机连接。MO、NO与竖直方向的夹角均为60°，钢管水平。则MO的弹力大小为（　　）（重力加速度为g） A．2mg B．mg C． D． 【答案】B 【详解】以钢管为研究对象，设轻绳的拉力为，根据对称性可知两边绳子拉力相等，根据平衡条件 可得 故选B。 ▌题型03 降维拆解·正交分解计算 解题必备 核心知识：多力平衡通用解法为正交分解，将二维矢量运算转化为双轴一维代数运算；满足 ；灵活贴合场景建轴，可最大化简化运算。 解题方法：最优建轴+双轴列式法。规避复杂几何作图，标准化拆解受力、列写平衡方程，高效求解复杂题型。 核心思维：标准化工具思维。建立通用解题范式，以固定流程破解所有复杂共点力平衡难题。 典例精析 【典例3】如图所示，两拖船P、Q拉着无动力货船S一起在静水中沿图中虚线方向匀速前进，两根水平缆绳与虚线的夹角均保持为30°。假设水对三艘船在水平方向的作用力大小均为f，方向与船的运动方向相反，则每艘拖船发动机提供的动力大小为（　　） A． B． C．2f D．3f 【答案】B 【详解】根据题意对S受力分析如图 正交分解可知 所以有 对P受力分析如图 则有 解得 故选B。 变式训练 【变式3-1】如图所示，可视为质点的机器人通过磁铁吸附在船舷外壁面检测船体。壁面可视为斜面，与竖直方向夹角为。船和机器人保持静止时，机器人仅受重力、支持力、摩擦力和磁力的作用，磁力垂直壁面。下列关系式正确的是（　　）    A． B． C． D． 【答案】C 【详解】如图所示，将重力垂直于斜面方向和沿斜面方向分解 A C．沿斜面方向，由平衡条件得 故A错误，C正确； B D．垂直斜面方向，由平衡条件得 故BD错误。 故选C。 【变式3-2】图是可用来制作豆腐的石磨。木柄静止时，连接的轻绳处于绷紧状态。O点是三根轻绳的结点，F、和分别表示三根绳的拉力大小，且。下列关系式正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】以点为研究对象，受力分析如图 由几何关系可知 由平衡条件可得 联立可得 故D正确，ABC错误。 故选D。 【变式3-3】如图，弹簧测力计下端挂有一质量为的光滑均匀球体，球体静止于带有固定挡板的斜面上，斜面倾角为，挡板与斜面夹角为．若弹簧测力计位于竖直方向，读数为取,挡板对球体支持力的大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】对小球受力分析如图所示 由几何关系易得力与力与竖直方向的夹角均为，因此由正交分解方程可得 ， 解得 故选A。 【变式3-4】如图所示，将三根完全相同的轻质细杆，两两互成，连接到同一个顶点O，另一端分别连接到竖直墙壁上的A、B、C三个点，BC连线沿水平方向，是等边三角形，O、A、B、C点处，分别是四个可以向各个方向自由转动的轻质光滑饺链（未画出）。在O点用细绳悬挂一个质量为m的重物，则AO杆对墙壁的作用力为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】如图 根据题意，设，由于三根完全相同的轻质细杆，两两互成，则 过O、O'、A分别作AE、AB、BC的垂线，如上图，则 可得 由于ABC是等边三角形且，则 可得 ， 对O点受力分析，可知BO与CO对O点的合力（设为F）沿EO方向。则O点受力可简化如下 由平衡条件得 联立解得 故选C。 ▌题型04 动态制衡·变力临界分析 解题必备 核心知识：缓慢运动视为动态平衡，全程合外力始终为零；合力恒定，分力随夹角动态变化；静摩擦力达最大值、绳索拉力达极限为平衡临界失效点。 解题方法：动态图解迭代法。依托矢量三角形动态形变，直观研判各力变化趋势，锁定临界极值状态。 核心思维：动态辩证思维。突破静态受力局限，掌握“变中守衡”的高阶力学分析逻辑。 典例精析 【典例4】（2026·湖南·高考真题）（多选）如图，某同学将两个相同的球形氦气球用等长的轻绳系在一起，拉着绳使气球随人一起做水平匀速运动。运动过程中，球心始终在绳的延长线上且球心连线水平，两绳所构成的平面与水平面的夹角为（），两球间的弹力为。气球受到空气阻力的大小与相对空气的速率成正比，空气始终相对于地面静止，忽略气球形状的变化。该同学沿原方向运动速度缓慢增大，下列说法正确的是（　　） A．增大 B．减小 C．增大 D．减小 【答案】BC 【详解】AB．根据题意，设每根绳子的拉力为，两根绳子之间的夹角为，每个气球受到空气阻力，浮力为，对整体受力分析，由平衡条件，竖直方向上有 水平方向上有 整理可得 运动速度缓慢增大，减小，则减小，增大，故A错误，B正确； CD．对单个气球受力分析，由平衡条件有 由于不变，增大，则增大，故C正确，D错误。 故选BC。 变式训练 【变式4-1】如图所示，水平地面上固定着一个竖直圆形轨道，圆心为O，轨道内壁光滑。轨道内放置一个质量为m的小球，在水平拉力F的作用下静止在轨道内侧A点，AO连线与竖直方向的夹角，轨道对小球的支持力大小为，重力加速度为g。改变拉力F，小球始终静止在A点。下列说法正确的是（　　） A．将拉力F逆时针缓慢旋转45°的过程中，F的最小值为 B．将拉力F逆时针缓慢旋转45°的过程中，的最小值为 C．将拉力F顺时针缓慢旋转45°的过程中，F先减小后增大 D．将拉力F顺时针缓慢旋转的过程中，的最小值为2mg 【答案】B 【详解】AB．将拉力F逆时针缓慢旋转45°的过程中，小球若能静止在A点，根据三角形法则，画出小球的受力变化情况，如图所示 由图中可以看出，F先变小后变大，当F与垂直时拉力最小为 一直减小，根据正弦定理可知最小值为 解得 故A错误，B正确； CD．将拉力F顺时针缓慢旋转的过程中，如图 则拉力F、都在增大，的最小值为 故CD错误； 故选B。 【变式4-2】如图所示，AC是上端带定滑轮的固定竖直杆，质量不计的轻杆AB一端通过铰链固定在A点，另一端B悬挂一重为G的物体，且B端系有一根轻绳并绕过定滑轮C，用水平力F拉绳，开始时∠BAC>90°，现使∠BAC缓慢变小，直到杆AB接近竖直杆AC，此过程中（不计摩擦）（　　） A．拉力F逐渐减小 B．拉力F大小不变 C．轻杆B端所受轻绳的作用力大小不变 D．轻杆B端所受轻绳的作用力先减小后增大 【答案】AC 【详解】对B端进行受力分析如图 竖直向下的绳的拉力FT＝G，BC绳的拉力FBC及沿杆方向的弹力FAB，此三力组成的矢量三角形与△ABC相似，满足 在轻绳BC方向缓慢变化过程中，因AC、AB、G不变，但BC减小，所以拉力FBC＝F逐渐减小，FAB不变；因为轻杆B端所受轻绳的作用力（两段绳作用力的合力）与所受杆的弹力等大反向，故轻杆B端所受轻绳的作用力大小不变。 故选AC。 【变式4-3】如图所示，半球形容器固定在地面上，容器内壁光滑，开始时，质量分布均匀的光滑球A和同种材质构成的质量分布均匀的光滑球B放在容器内处于平衡状态，位置关系如图中所示，A球半径大于B球。一水平力F作用在A球上，且力F的延长线过A球球心，从图示位置开始缓慢推动A球，直到B的球心与容器的球心O等高，则下列判断正确的是（　　） A．B球受到A球的弹力先增大后减小 B．B球受到A球的弹力逐渐增大 C．容器对B球的支持力逐渐增大 D．容器对B球的支持力保持不变 【答案】B 【详解】对B球受力分析如图1所示，缓慢推动A球直到B的球心与容器的圆心O等高的过程中，三角形OAB边长恒定，N1和N2的夹角不变，根据三力平衡作出矢量三角形如图2所示 从图2可以看出B球受到A球的弹力N1逐渐增大，容器对B球的支持力N2先增大后变小。 故选B。 【变式4-4】（2026·四川·高考真题）如图所示，球心为、半径为的半球体固定于水平地面，质量为的杂技演员依靠双手支撑竖直倒立在球面上。双手对球面压力的作用点的连线是与地面平行、圆心为的小圆的直径，压力大小均为且不超过（为重力加速度大小）。手与球面间动摩擦因数为，最大静摩擦力与滑动摩擦力大小视为相等。设长为、则（　　） A．时，演员保持平衡状态，大小可能为 B．时，演员可以通过增大往上移动 C．时，演员不可能保持平衡状态 D．演员要保持平衡状态，的最小值为 【答案】AD 【详解】设球心O到单侧手的作用点连线与竖直轴的夹角为，由几何关系得， 演员受力平衡：水平分量抵消，竖直方向两个手的支持力和摩擦力的竖直分量平衡重力，整理得 最大静摩擦力满足 当静摩擦力取最大值时，联立可得 A．时，代入数据解得 由于 可知的范围为 大小可能为，故A正确； B．根据题目分析可知时，演员可以处于平衡状态，在保持平衡状态的前提下，当增大时，静摩擦力变小，合力始终不变，能否上升与N无关，故B错误； C．根据结合题意 当时，解得平衡临界，故C错误； D．根据结合辅助角公式可得 可得的最小值，故D正确。 故选AD。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 4.3 共点力的平衡（题型突破） 题型01 状态甄别·平衡条件辨析 题型02 矢量闭环·三力静态平衡 题型03 降维拆解·正交分解计算 题型04 动态制衡·变力临界分析 ▌题型01 状态甄别·平衡条件辨析 解题必备 核心知识：静止与匀速直线运动为平衡状态，核心条件是合外力为零；平衡物体加速度为零、运动状态恒定；多力平衡满足任意一个力与其余所有力合力等大反向，受力效果完全抵消。 解题方法：状态溯源判别法。先判定物体运动状态，再依托合外力为零的核心条件，辨析受力平衡真伪。 核心思维：稳态等效思维。跳出“静止才平衡”的浅层认知，建立以合外力为核心的平衡判定标准。 典例精析 【典例1】（2026·湖北·高考真题）如图所示，半径为的光滑圆环固定在竖直平面内，原长为的轻质弹簧一端固定在圆环上与圆心等高的位置，另一端连接一个套在圆环上质量为的小球，平衡时弹簧与水平方向的夹角为。弹簧在弹性限度内，重力加速度大小为，弹簧的劲度系数为（　　） A． B． C． D． 变式训练 【变式1-1】将一根不可伸长的轻质细线穿过露营小灯的吊环，两端分别固定在左右两棵树上，在无风状态下小灯静止，不计吊环与细线间的摩擦。下列说法正确的是（　　） A．仅将细线右端水平向左缓慢移动，则细线上的拉力大小不变 B．仅将细线右端竖直向下缓慢移动，则细线上的拉力大小不变 C．若小灯受到水平向右的风力作用而发生倾斜，再次稳定后，细线间夹角不变 D．若小灯受到水平向右的风力作用而发生倾斜，再次稳定后，细线间夹角变大 【变式1-2】如图所示，不倒翁静止在斜面上，接触点为。下列说法正确的是（　　） A．不倒翁只受重力与弹力作用 B．斜面对不倒翁的作用力方向竖直向上 C．不倒翁的重心可能位于图中的点 D．斜面对不倒翁的弹力是因为不倒翁发生了形变 【变式1-3】山西应县木塔建于辽清宁二年（1056年），是世界上现存最高大、最古老的纯木结构楼阁式建筑，被誉为“斗拱博物馆”。全塔高67.31米，重约7400吨，却未使用一颗铁钉，全靠54种、共计4800多朵斗拱咬合连接。这种独特的“榫卯”结构使得木塔具有极强的柔性：在地震或强风作用下，斗拱层之间会发生微小的相对滑动和转动，通过摩擦消耗能量，从而避免结构崩塌。假设某层斗拱结构简化为如图所示的模型：上层横梁通过榫头压在下层斗块上，接触面粗糙。木质结构历经千年多次地震、风雨侵蚀，导致塔身向右倾斜但仍处于静止状态，关于该层斗拱受力情况的分析，下列说法正确的是（　　） A．下层斗块对上层横梁的支持力方向竖直向上，大小等于上层横梁的重力 B．上层横梁相对于下层斗块有向右滑动的趋势，因此受到的静摩擦力方向水平向左 C．地质变化虽导致塔身倾斜角度增加，但下层斗块对上层横梁的作用力仍保持竖直向上 D．木塔之所以千年不倒，是因为其重心位置极低，始终位于塔基底面范围内，与结构形式无关 【变式1-4】建筑工地使用立式夹具固定方形水泥砌块，两块竖直夹板对称夹持砌块，砌块重力，左右夹板对砌块的水平挤压力大小均为，砌块与两侧夹板接触面动摩擦因数均为。 (1)工人竖直向下匀速将砌块从夹板中抽出，求施加的竖直拉力大小； (2)保持夹板对砌块的水平挤压力大小不变，用平行于夹板方向的拉力，把砌块沿正前方向匀速抽出，求拉力的大小和方向。 ▌题型02 矢量闭环·三力静态平衡 解题必备 核心知识：三个不平行共点力平衡，必构成闭合矢量三角形；任意两力的合力与第三力等大反向；可结合三角函数、相似三角形规律定量求解，是静力学核心基础模型。 解题方法：矢量合成闭环法。将三力平衡降维等效为二力平衡，借助几何关系精准量化受力。 核心思维：几何建模思维。将力学平衡问题转化为几何图形问题，实现力与形的精准联动。 典例精析 【典例2】（2026·浙江·高考真题）如图所示，一盏重为G的艺术灯用细绳悬挂，左右两侧细绳与水平方向夹角分别为45°和60°，细绳拉力分别为和。A和B是左侧细绳两端点，C和D分别是天花板和灯上的点，CD与AB平行，则（　　） A．大于 B．和都小于G C．用细绳连接C和B后撤去AB绳，可使灯位置不变 D．用细绳连接C和D后撤去AB绳，可使灯位置不变 变式训练 【变式2-1】如图，内壁截面为半圆形的光滑凹槽固定在水平面上，左右边沿等高。该截面内，一根不可伸长的细绳穿过带有光滑孔的小球，一端固定于凹槽左边沿，另一端过右边沿并沿绳方向对其施加拉力F。小球半径远小于凹槽半径，所受重力大小为G。若小球始终位于内壁最低点，则F的最大值为（　　） A． B． C．G D． 【变式2-2】“风动石”是福建省著名的自然景观，如图所示。无风时，“风动石”在重力和底部巨石作用力F1的作用下静止不动。若“风动石”受到一水平方向的风力作用时仍保持静止，此时底部巨石对其作用力为F2，则（　　） A．F1的大小比F2的小 B．F1的大小比F2的大 C．F1与F2大小相等 D．F1与F2方向相同 【变式2-3】如图所示，光滑圆弧竖直固定，用轻绳连接两个小球P、Q，两小球套在圆环上且均处于平衡状态，两小球与圆弧的圆心连线夹角分别为和，则两球质量之比为（　　） A． B． C． D． 【变式2-4】现代生产生活中常用无人机运送物品，如图所示，无人机携带质量为m的匀质钢管在无风的空中悬停，轻绳M端和N端系住钢管，轻绳中点O通过缆绳与无人机连接。MO、NO与竖直方向的夹角均为60°，钢管水平。则MO的弹力大小为（　　）（重力加速度为g） A．2mg B．mg C． D． ▌题型03 降维拆解·正交分解计算 解题必备 核心知识：多力平衡通用解法为正交分解，将二维矢量运算转化为双轴一维代数运算；满足 ；灵活贴合场景建轴，可最大化简化运算。 解题方法：最优建轴+双轴列式法。规避复杂几何作图，标准化拆解受力、列写平衡方程，高效求解复杂题型。 核心思维：标准化工具思维。建立通用解题范式，以固定流程破解所有复杂共点力平衡难题。 典例精析 【典例3】如图所示，两拖船P、Q拉着无动力货船S一起在静水中沿图中虚线方向匀速前进，两根水平缆绳与虚线的夹角均保持为30°。假设水对三艘船在水平方向的作用力大小均为f，方向与船的运动方向相反，则每艘拖船发动机提供的动力大小为（　　） A． B． C．2f D．3f 变式训练 【变式3-1】如图所示，可视为质点的机器人通过磁铁吸附在船舷外壁面检测船体。壁面可视为斜面，与竖直方向夹角为。船和机器人保持静止时，机器人仅受重力、支持力、摩擦力和磁力的作用，磁力垂直壁面。下列关系式正确的是（　　）    A． B． C． D． 【变式3-2】图是可用来制作豆腐的石磨。木柄静止时，连接的轻绳处于绷紧状态。O点是三根轻绳的结点，F、和分别表示三根绳的拉力大小，且。下列关系式正确的是（　　） A． B． C． D． 【变式3-3】如图，弹簧测力计下端挂有一质量为的光滑均匀球体，球体静止于带有固定挡板的斜面上，斜面倾角为，挡板与斜面夹角为．若弹簧测力计位于竖直方向，读数为取,挡板对球体支持力的大小为（　　） A． B． C． D． 【变式3-4】如图所示，将三根完全相同的轻质细杆，两两互成，连接到同一个顶点O，另一端分别连接到竖直墙壁上的A、B、C三个点，BC连线沿水平方向，是等边三角形，O、A、B、C点处，分别是四个可以向各个方向自由转动的轻质光滑饺链（未画出）。在O点用细绳悬挂一个质量为m的重物，则AO杆对墙壁的作用力为（　　） A． B． C． D． ▌题型04 动态制衡·变力临界分析 解题必备 核心知识：缓慢运动视为动态平衡，全程合外力始终为零；合力恒定，分力随夹角动态变化；静摩擦力达最大值、绳索拉力达极限为平衡临界失效点。 解题方法：动态图解迭代法。依托矢量三角形动态形变，直观研判各力变化趋势，锁定临界极值状态。 核心思维：动态辩证思维。突破静态受力局限，掌握“变中守衡”的高阶力学分析逻辑。 典例精析 【典例4】（2026·湖南·高考真题）（多选）如图，某同学将两个相同的球形氦气球用等长的轻绳系在一起，拉着绳使气球随人一起做水平匀速运动。运动过程中，球心始终在绳的延长线上且球心连线水平，两绳所构成的平面与水平面的夹角为（），两球间的弹力为。气球受到空气阻力的大小与相对空气的速率成正比，空气始终相对于地面静止，忽略气球形状的变化。该同学沿原方向运动速度缓慢增大，下列说法正确的是（　　） A．增大 B．减小 C．增大 D．减小 变式训练 【变式4-1】如图所示，水平地面上固定着一个竖直圆形轨道，圆心为O，轨道内壁光滑。轨道内放置一个质量为m的小球，在水平拉力F的作用下静止在轨道内侧A点，AO连线与竖直方向的夹角，轨道对小球的支持力大小为，重力加速度为g。改变拉力F，小球始终静止在A点。下列说法正确的是（　　） A．将拉力F逆时针缓慢旋转45°的过程中，F的最小值为 B．将拉力F逆时针缓慢旋转45°的过程中，的最小值为 C．将拉力F顺时针缓慢旋转45°的过程中，F先减小后增大 D．将拉力F顺时针缓慢旋转的过程中，的最小值为2mg 【变式4-2】如图所示，AC是上端带定滑轮的固定竖直杆，质量不计的轻杆AB一端通过铰链固定在A点，另一端B悬挂一重为G的物体，且B端系有一根轻绳并绕过定滑轮C，用水平力F拉绳，开始时∠BAC>90°，现使∠BAC缓慢变小，直到杆AB接近竖直杆AC，此过程中（不计摩擦）（　　） A．拉力F逐渐减小 B．拉力F大小不变 C．轻杆B端所受轻绳的作用力大小不变 D．轻杆B端所受轻绳的作用力先减小后增大 【变式4-3】如图所示，半球形容器固定在地面上，容器内壁光滑，开始时，质量分布均匀的光滑球A和同种材质构成的质量分布均匀的光滑球B放在容器内处于平衡状态，位置关系如图中所示，A球半径大于B球。一水平力F作用在A球上，且力F的延长线过A球球心，从图示位置开始缓慢推动A球，直到B的球心与容器的球心O等高，则下列判断正确的是（　　） A．B球受到A球的弹力先增大后减小 B．B球受到A球的弹力逐渐增大 C．容器对B球的支持力逐渐增大 D．容器对B球的支持力保持不变 【变式4-4】（2026·四川·高考真题）如图所示，球心为、半径为的半球体固定于水平地面，质量为的杂技演员依靠双手支撑竖直倒立在球面上。双手对球面压力的作用点的连线是与地面平行、圆心为的小圆的直径，压力大小均为且不超过（为重力加速度大小）。手与球面间动摩擦因数为，最大静摩擦力与滑动摩擦力大小视为相等。设长为、则（　　） A．时，演员保持平衡状态，大小可能为 B．时，演员可以通过增大往上移动 C．时，演员不可能保持平衡状态 D．演员要保持平衡状态，的最小值为 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $可学科网·上好课 www.zxxk.con 4.3共点力的平衡 题型01状态甄别平衡条件辨析 【典例1】【答案】C 【变式1-1】【答案】B 【变式1-2】【答案】B 【变式1-3】【答案】c 【变式14】【答案】(1)2N(2)10N,方向与正前方向的夹 题型02矢量闭还三力静态平衡 【典例2】【答案】B 【变式2-1】【答案】B 【变式2-2】【答案】A 【变式2-3】【答案】B 【变式24】【答案】B 题型03隆维拆解正交分解计算 【典例3】【答案】B 【变式31】【答案】C 【变式32】【答案】D 【变式33】【答案】A 【变式34】【答案】C 题型04动态制：变力临界分柝 【典例4】【答案】BC 【变式4-1】【答案】B 【变式42】【答案】AC 1/2 上好每一堂课 (题型突破) 角θ的正切值tanB=3 4 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 【变式43】【答案】B 【变式44】【答案】AD 2/2