第2节 力的分解（重难点专练）物理鲁科版必修第一册

**基本信息** 以“定则-效果-运算-动态”四维题型为框架，融合逆向等效判别、效果定位拆解等方法，构建力的分解从概念辨析到临界分析的完整思维链，培养科学推理与模型建构能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |逆向溯源·定则辨析题|1典例+4变式|逆向等效判别法|以平行四边形定则为基础，通过矢量可逆思想建立合成与分解双向逻辑| |效果导向·实景应用题|1典例+4变式|效果定位拆解法|结合斜面、悬点等实景模型，实现物理规律与实际受力效果精准对应| |降维运算·正交分解题|1典例+4变式|最优建轴+标准化列式法|将二维矢量运算降维为一维代数运算，形成通用力学解题工具| |临界动态·极值分析题|1典例+4变式|矢量三角形动态图解法|通过数形结合研判分力随夹角的动态变化，建立临界辩证思维|

4.2 力的分解（题型突破） 题型01 逆向溯源·力的分解定则辨析题 题型02 效果导向·实景力的拆解应用题 题型03 降维运算·正交分解规范解题题 题型04 临界动态·分力极值分析题型 ▌题型01 逆向溯源·力的分解定则辨析题 解题必备 核心知识：力的分解是合成的逆运算，统一遵循平行四边形定则；无约束条件时分解有无数组解，实际解题必须依托物理场景约束确定唯一有效解；分力为等效虚拟力，不改变物体真实受力。 解题方法：逆向等效判别法。依托矢量可逆思想，结合场景约束筛选有效分解方向，摒弃盲目拆分的错误思路。 核心思维：矢量双向闭环思维。打破单向运算局限，构建合成与分解双向互通、等效变换的完整矢量运算体系。 典例精析 【典例1】模拟纤夫拉船的实验，分别从两岸用F1和F2两个力来拉船，如题图所示。要保持模型小船沿河中线向前运动，若F1的大小已知，方向与河中线成30°角向右前方，则下列说法正确的是（　　） A．若要F2最小，F2的方向应垂直于河中线 B．若要F2最小，F2的方向应与河中线成60°角向左前方 C．若F2=，则F2的方向可以跟河中线成60°角向左前方 D．若F2=，则F2的方向可以跟河中线成30°角向左前方 【答案】A 【详解】AB．若要小船沿河中线向前运动且F2最小，则只需F2的方向垂直于河中线，且，A正确，B错误； C．由上述分析可知，若F2=，则F2的方向垂直于河中线，C错误； D．若，假如F2的方向跟河中线成30°角向左前方，则此时F2沿垂直于河中线方向的分量为，则小船不可能沿河中线行驶，D错误。 故选A。 变式训练 【变式1-1】装修工人将质量为m的直角三角形置物架靠在竖直墙面上，置物架斜边与墙面夹角为α。工人用一个垂直于斜边BC的推力F按压置物架，使其保持静止状态。则墙面对置物架的摩擦力大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】以置物架为研究对象，置物架保持静止状态，处于平衡状态。在竖直方向上，置物架受到竖直向下的重力、推力沿竖直向下的分力以及墙面对其竖直向上的静摩擦力。 由几何关系可知，推力垂直于斜边，且斜边与竖直方向的夹角为，则推力的方向与水平方向的夹角为，其沿竖直向下的分力大小为 根据竖直方向受力平衡有，故A正确。 故选A。 【变式1-2】图为常见的一种随车配备机械千斤顶，AB、BC、CD、DA为四根相同的钢管，、、、四点用铰链相连接，BD间有一螺纹轴，其螺母在点外侧。此千斤顶在水平地面顶起质量为1000kg的小车时，不断拧紧外螺母，使BD间距离变小，从而使AC间距离增大顶起小车。千斤顶的自重不计，取，下列说法正确的是（　　） A．此千斤顶对地面的压力总为10000N B．此千斤顶的AB臂受到的压力总为5000N C．随着拧紧外螺母，小车上升过程，两臂的压力不断增大 D．随着拧紧外螺母，小车上升过程，BD间螺纹轴所受拉力越来越大 【答案】A 【详解】A．对小车、千斤顶整体受力分析可知，竖直方向，地面的支持力大小等于整体总重力 故由牛顿第三定律可知，此千斤顶对地面的压力总为10000N，A正确； B．设钢管的作用力为F，将小车对千斤顶的压力按力的效果分解如图 可见，此千斤顶的AB臂受到的压力与角度有关，B错误； C．由上图可知，随着拧紧外螺母，小车上升过程，变小，变大，变大，由，可知两臂的压力不断减小，C错误； D．对B点受力分析如图，则有，随着拧紧外螺母，小车上升过程， 变大，减小，又因为F减小，故BD间螺纹轴所受拉力越来越小，D错误。 故选A。 【变式1-3】如图所示，水平地面上质量为的物体，受到与水平方向成53°角的拉力，恰能沿水平方向做匀速直线运动（，）。求 (1)F在水平方向的分力大小和竖直方向的分力大小； (2)物体受到的摩擦力f大小和支持力N的大小； (3)物体与地面间的动摩擦因数。 【答案】(1)，(2)，(3) 【详解】（1）F在水平方向的分力大小和竖直方向的分力大小分别为， （2）以物块为对象，根据受力平衡可得， 联立解得， （3）根据，可得物体与地面间的动摩擦因数为 【变式1-4】榫卯结构是中国古建筑的精髓，其中三角形木楔更是其灵魂所在，是实现刚柔并济的关键所在。如图，三角形木楔1、2的纵截面分别是直角三角形和等腰三角形，两木楔侧面间的夹角均为θ。现用竖直向下的力F分别作用在两木楔顶部，使木楔缓慢嵌入水平固定的木板中，已知木楔1的左侧面与木板平面垂直，木楔2两侧面与木板平面的夹角均相等，不计木楔的重力和一切摩擦，求： (1)木楔1左、右两侧面对木板的压力、的大小； (2)木楔2左、右两侧面对木板的压力、的大小。 【答案】(1)，(2) 【详解】（1）将力F进行分解，如图所示 由几何关系可知， 解得， （2）将力F进行分解，如图所图 由几何关系，可得 由对称性可知 解得 ▌题型02 效果导向·实景力的拆解应用题 解题必备 核心知识：分解的核心准则是贴合实际作用效果；斜面重力可分解为沿斜面向下的下滑分力与垂直斜面的压面分力；悬点拉力可分解为水平分力与竖直分力，分力大小随夹角动态变化。 解题方法：效果定位拆解法。先判运动与形变趋势，锁定分解方向，再结合三角函数定量计算分力大小。 核心思维：模型具象化思维。将抽象矢量运算落地生活实景，实现物理规律与实际受力效果精准对应。 典例精析 【典例2】榫卯结构是中国传统家具的主要结构方式，如图甲所示为榫眼的凿削操作，图乙为其简化截面图。凿子尖端夹角为，在凿子顶部施加竖直向下的恒力时，其竖直面和斜侧面对两侧木头的挤压力分别为和。不计凿子的重力及所受摩擦力，下列关系式正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】将力F分解，如图所示 由图可知， 故选B。 变式训练 【变式2-1】四川油菜籽产量和菜籽油消费量均居全国首位，如图所示为“古法榨油”简化原理图，木楔截面可看作顶角为θ的等腰三角形，两木块截面均为直角三角形且木块只能左右移动，用力撞击木楔，木楔挤压木块水平移动便可将油榨出。现撞击木楔的力为F，若不考虑一切摩擦和木楔、木块质量的影响，则油饼受到木块的压力大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】将F分解如图所示 由图可知 再将F2分解到水平方向， 故选A。 【变式2-2】“雪龙2号”是我国自主建造的第一艘极地科学考察破冰船，能在1.5米厚的冰川环境中连续破冰。若船头与水平面成角，船头对冰面的压力大小为，方向垂直于接触面向下，则在竖直方向的分力大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】压力垂直于接触面（即垂直于斜面），冰面与水平面的夹角为，因此与竖直方向的夹角也为。将正交分解为竖直方向和水平方向，根据三角函数关系，竖直方向分力大小为，水平方向分力大小为。 故选A。 【变式2-3】如图所示，把帆面张在航向（船头指向）和风向之间，可以实现逆风航行。风对帆的力F垂直于帆面，若把该力沿着航向和垂直于航向分解成两个分力、，已知帆面与航向之间的夹角，下列说法正确的是（　　） A．小于 B．大于F C．大于F D．F、和的大小关系为 【答案】A 【详解】根据题意F分解如下 由图可知 因为小于，故 即。 故选A。 【变式2-4】生活中经常用刀来劈开物体。如图所示是刀刃的横截面，F是作用在刀背上的力，若刀刃的横截面是等腰三角形，劈的夹角为，则刀刃劈物体时对物体侧向推力的大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】将力F根据平行四边形定则分解如下 由几何知识得，侧向推力的大小为 故选D。 ▌题型03 降维运算·正交分解规范解题题 解题必备 核心知识：正交分解将二维矢量运算降为一维代数运算；坐标轴无需固定水平竖直，优先贴合接触面、运动方向建轴；全部分力严格区分正负，保证运算严谨性。 解题方法：最优建轴+标准化列式法。简化分解步骤，完整分解所有外力，分轴列方程精准求解未知受力。 核心思维：工具化建模思维。掌握通用力学解题工具，以标准化流程破解复杂二维受力难题。 典例精析 【典例3】在平面直角坐标系内，作用在点的三个力、和的大小分别为、和，方向如图所示，求： (1)在两个轴上分力和的大小； (2)三个力的合力。 【答案】(1)，(2)，合力与轴正向夹角 【详解】（1）在轴上的分力为 在轴上的分力为 （2）方向 方向 合力大小 得 合力与轴正向夹角的正切值   可得 则 变式训练 【变式3-1】如图所示，当直升飞机倾斜飞行时，螺旋桨产生的升力垂直于机身，此力可以分解为水平方向的分力和竖直方向的分力。下列关系正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】根据三角形直角边小于斜边可知， 故选A。 【变式3-2】如图所示，某工人正在修理草坪，推力F与水平方向成α角，则推力在水平方向的分力为（　　） A．Fsinα B．Fcosα C． D． 【答案】B 【详解】 画出力的分解图，从图中几何关系可以看出：推力在水平方向的分力 故选B。 【变式3-3】有一直角“V”形槽固定在水平面上，直角槽的棱BD与地面夹角，其截面如甲图所示，面与水平面间夹角为，有一质量为的正方体均匀木块放在槽内，木块与面间的动摩擦因数为，所受最大静摩擦力大小等于滑动摩擦力大小。木块与面间无摩擦。求： (1)面对木块的支持力； (2)现用垂直于纸面向里的力推木块使之沿槽运动，木块受到的滑动摩擦力大小； (3)若将“V”形槽截面图保持不变（即正视图如甲图），另一端抬高，使棱BD与地面夹角成（如图乙），小木块是否能静止在斜面上？若能静止求木块受到的静摩擦力大小；若不静止求木块受到的滑动摩擦力大小。 【答案】(1)，方向垂直面斜向上(2)(3)不能静止，滑动摩擦力为 【详解】（1）重力按照实际作用效果正交分解，如下图所示。面对木块的支持力大小为 方向垂直面斜向上。 （2）由上一问分析可得木块对面的压力大小为 则滑动摩擦力大小为 （3）根据题意可知，重力分力沿斜面向下为，重力分力垂直斜面为； 则对边压力为 则最大静摩擦为 故小木块不能静止在斜面上。 【变式3-4】有几个力作用于物体同一点O，并在同一平面内，则：（要求写出求解过程—即画图加表达式或写出足够清楚的文字说明） (1)如图甲所示在同一平面内的三个共点力、、互成120°角，求它们的合力的大小和方向； (2)在同一平面内的四个共点力、、、，方向如图乙所示，求它们的合力大小和方向。（，） 【答案】(1)，方向与方向相同(2)，方向斜向右下，与水平方向的夹角为 【详解】（1）如图所示，、，且二力方向与水平方向夹角均为 根据平行四边形定则，可得以、为邻边的平行四边形为菱形，可得、的合力沿的反方向，且 则三个力的合力为，方向与方向相同。 （2）如图所示，将进行正交分解，的水平分力向左，大小为 的竖直分力向下，大小为 则这四个力在水平方向的合力为，方向向右， 竖直方向的合力为，方向向下， 故这四个力的合力，方向斜向右下，与水平方向夹角为 ▌题型04 临界动态·分力极值分析题型 解题必备 核心知识：合力恒定，两分力夹角越大、分力数值越大；已知合力与一个分力方向，另一分力垂直时取最小值；夹角趋近180°时分力趋于无穷大，极易发生受力失效。 解题方法：矢量三角形动态图解法。通过线段动态平移，直观研判角度与分力的变化关系，锁定临界极值。 核心思维：临界辩证动态思维。跳出静态计算局限，建立数形结合的动态受力分析高阶思维。 典例精析 【典例4】尖劈可用来卡紧物体，在距今约万年的新石器时代的石斧、石矛都说明尖劈是人类最早发明并广泛使用的一种简单的工具。如图所示为顶角很小的木质尖劈，将它嵌入木头缝中，可起到卡紧物体的目的。已知木质尖劈与木头间的动摩擦因数为，为了使木质尖劈起到卡紧物体的作用，则木质尖劈的顶角最大约为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】由于尖劈具有对称性，则分析尖劈一侧受力即可，将F分解为竖直分力和水平分力，设顶角一半为，如图1所示 将摩擦力分解如图2所示 当时，尖劈可起到卡紧物体的作用，即有 得 即 所以木质尖劈的顶角最大约为，A正确。 故选A。 变式训练 【变式4-1】中国天眼FAST是一个500米口径球面射电望远镜，在为世界的天文观测贡献着自己的力量某公司为该望远镜设计了一款专用的履带式机器人，负责镜面的维护工作。该机器人工作时的示意图如图所示，为半径为R的圆弧面，B为圆弧面的最低点，机器人最高可以缓慢运动到D点进行维护工作，D点到B点的高度为h。已知重力加速度为g，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。机器人从B点运动到D点的过程，下列说法中正确的是（　　） A．圆弧面对机器人的作用力不变 B．机器人对圆弧面的压力逐渐增大 C．机器人对圆弧面的摩擦力逐渐减小 D．该机器人履带与圆弧面间动摩擦因数为 【答案】A 【详解】机器人缓慢从B运动到D，可认为始终处于平衡状态，在运动过程中的任意位置，对机器人进行受力分析，如图所示，分解重力可得 A．圆弧面对机器人的作用力为支持力和摩擦力，因机器人受力平衡，故支持力和摩擦力的合力大小始终等于重力，方向竖直向上，A正确； B．由分析知，机器人从B到D的过程中，逐渐减小，逐渐减小，逐渐减小，由牛顿第三定律可知，机器人对圆弧面的压力逐渐减小，B错误； C．由分析知，机器人从B到D的过程中，逐渐减小，逐渐增大，逐渐增大，由题意可知，机器人对圆弧面的摩擦力逐渐增大，C错误； D．依题可知，机器人最高可以到D点，则在D点时，机器人受到的摩擦力达到最大值，如图所示 分解重力得，由，得，D错误。 故选A。 【变式4-2】如图所示，一物块受一恒力作用，现要使该物块沿直线运动，应该再加上另一个力，下列关于的说法中正确的是（　　） A．有最小值，最小值为 B．有最小值，最小值为 C．有最大值，最大值为 D．有最大值，最大值为 【答案】A 【详解】AB．要使物块沿AB方向运动，恒力F与另一个力的合力必沿AB方向，当另一个力与AB方向垂直时为最小，故 F′＝Fsinθ 故A正确，B错误； CD．由上分析可知，只要与F的合力沿AB方向即可，则没有最大值，故CD错误。 故选A。 【变式4-3】港珠澳大桥是目前全球最长的跨海大桥，风帆造型的九洲航道桥部分如图所示，这部分斜拉桥的一根塔柱两侧共有8对钢索，每对钢索等长。每一条钢索与塔柱成角，底部穿过桥面固定在桥面下，若不计钢索的自重，且假设每条钢索承受的拉力大小均为F，下列说法正确的是（　　） A．该塔柱所承受的8对钢索的合力大小为 B．该塔柱所承受的8对钢索的合力大小为 C．若仅升高塔柱的高度，钢索承受的拉力变大 D．若仅升高塔柱的高度，钢索承受的拉力不变 【答案】A 【详解】AB．每一条钢索与塔柱成α角，则塔柱两侧每一对钢索对塔柱拉力的合力都沿竖直方向向下，所以8对钢索对塔柱的合力大小等于16条钢索沿竖直向下的分力的和，故 故A正确，B错误； CD．合力一定，分力间的夹角越小，则分力越小，若仅升高塔柱的高度，钢索与塔柱夹角变小，钢索承受的拉力变小，故C错误，D错误。 故选A。 【变式4-4】某同学为了研究三角形承重结构各部分受力大小的规律，设计如图所示的装置：一长度的轻质细杆，A端通过光滑铰链连接于竖直墙上，B端系上轻质细绳，细绳水平，另一端系于竖直墙上C点，B点悬挂一质量为3kg的重物，该系统保持静止状态。已知此时细绳长度为，重力加速度，试求； （1）此时轻绳BC和轻杆AB受到的弹力大小？ （2）若保持细杆AB位置不动，只改变轻绳BC的长度及C点位置，要使系统静止且绳子承受的拉力最小，求此时轻绳BC的长度及所受拉力大小？ 【答案】（1），；（2）， 【详解】（1）B点受力如图，设∠BAC为θ 水平方向 竖直方向 解得 ， （2）当BC绳与AB杆垂直时受到的拉力最小，如图所示 此时细绳BC长度为 解得 细绳拉力 解得 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 4.2 力的分解（题型突破） 题型01 逆向溯源·力的分解定则辨析题 题型02 效果导向·实景力的拆解应用题 题型03 降维运算·正交分解规范解题题 题型04 临界动态·分力极值分析题型 ▌题型01 逆向溯源·力的分解定则辨析题 解题必备 核心知识：力的分解是合成的逆运算，统一遵循平行四边形定则；无约束条件时分解有无数组解，实际解题必须依托物理场景约束确定唯一有效解；分力为等效虚拟力，不改变物体真实受力。 解题方法：逆向等效判别法。依托矢量可逆思想，结合场景约束筛选有效分解方向，摒弃盲目拆分的错误思路。 核心思维：矢量双向闭环思维。打破单向运算局限，构建合成与分解双向互通、等效变换的完整矢量运算体系。 典例精析 【典例1】模拟纤夫拉船的实验，分别从两岸用F1和F2两个力来拉船，如题图所示。要保持模型小船沿河中线向前运动，若F1的大小已知，方向与河中线成30°角向右前方，则下列说法正确的是（　　） A．若要F2最小，F2的方向应垂直于河中线 B．若要F2最小，F2的方向应与河中线成60°角向左前方 C．若F2=，则F2的方向可以跟河中线成60°角向左前方 D．若F2=，则F2的方向可以跟河中线成30°角向左前方 变式训练 【变式1-1】装修工人将质量为m的直角三角形置物架靠在竖直墙面上，置物架斜边与墙面夹角为α。工人用一个垂直于斜边BC的推力F按压置物架，使其保持静止状态。则墙面对置物架的摩擦力大小为（　　） A． B． C． D． 【变式1-2】图为常见的一种随车配备机械千斤顶，AB、BC、CD、DA为四根相同的钢管，、、、四点用铰链相连接，BD间有一螺纹轴，其螺母在点外侧。此千斤顶在水平地面顶起质量为1000kg的小车时，不断拧紧外螺母，使BD间距离变小，从而使AC间距离增大顶起小车。千斤顶的自重不计，取，下列说法正确的是（　　） A．此千斤顶对地面的压力总为10000N B．此千斤顶的AB臂受到的压力总为5000N C．随着拧紧外螺母，小车上升过程，两臂的压力不断增大 D．随着拧紧外螺母，小车上升过程，BD间螺纹轴所受拉力越来越大 【变式1-3】如图所示，水平地面上质量为的物体，受到与水平方向成53°角的拉力，恰能沿水平方向做匀速直线运动（，）。求 (1)F在水平方向的分力大小和竖直方向的分力大小； (2)物体受到的摩擦力f大小和支持力N的大小； (3)物体与地面间的动摩擦因数。 【变式1-4】榫卯结构是中国古建筑的精髓，其中三角形木楔更是其灵魂所在，是实现刚柔并济的关键所在。如图，三角形木楔1、2的纵截面分别是直角三角形和等腰三角形，两木楔侧面间的夹角均为θ。现用竖直向下的力F分别作用在两木楔顶部，使木楔缓慢嵌入水平固定的木板中，已知木楔1的左侧面与木板平面垂直，木楔2两侧面与木板平面的夹角均相等，不计木楔的重力和一切摩擦，求： (1)木楔1左、右两侧面对木板的压力、的大小； (2)木楔2左、右两侧面对木板的压力、的大小。 ▌题型02 效果导向·实景力的拆解应用题 解题必备 核心知识：分解的核心准则是贴合实际作用效果；斜面重力可分解为沿斜面向下的下滑分力与垂直斜面的压面分力；悬点拉力可分解为水平分力与竖直分力，分力大小随夹角动态变化。 解题方法：效果定位拆解法。先判运动与形变趋势，锁定分解方向，再结合三角函数定量计算分力大小。 核心思维：模型具象化思维。将抽象矢量运算落地生活实景，实现物理规律与实际受力效果精准对应。 典例精析 【典例2】榫卯结构是中国传统家具的主要结构方式，如图甲所示为榫眼的凿削操作，图乙为其简化截面图。凿子尖端夹角为，在凿子顶部施加竖直向下的恒力时，其竖直面和斜侧面对两侧木头的挤压力分别为和。不计凿子的重力及所受摩擦力，下列关系式正确的是（　　） A． B． C． D． 变式训练 【变式2-1】四川油菜籽产量和菜籽油消费量均居全国首位，如图所示为“古法榨油”简化原理图，木楔截面可看作顶角为θ的等腰三角形，两木块截面均为直角三角形且木块只能左右移动，用力撞击木楔，木楔挤压木块水平移动便可将油榨出。现撞击木楔的力为F，若不考虑一切摩擦和木楔、木块质量的影响，则油饼受到木块的压力大小为（　　） A． B． C． D． 【变式2-2】“雪龙2号”是我国自主建造的第一艘极地科学考察破冰船，能在1.5米厚的冰川环境中连续破冰。若船头与水平面成角，船头对冰面的压力大小为，方向垂直于接触面向下，则在竖直方向的分力大小为（　　） A． B． C． D． 【变式2-3】如图所示，把帆面张在航向（船头指向）和风向之间，可以实现逆风航行。风对帆的力F垂直于帆面，若把该力沿着航向和垂直于航向分解成两个分力、，已知帆面与航向之间的夹角，下列说法正确的是（　　） A．小于 B．大于F C．大于F D．F、和的大小关系为 【变式2-4】生活中经常用刀来劈开物体。如图所示是刀刃的横截面，F是作用在刀背上的力，若刀刃的横截面是等腰三角形，劈的夹角为，则刀刃劈物体时对物体侧向推力的大小为（　　） A． B． C． D． ▌题型03 降维运算·正交分解规范解题题 解题必备 核心知识：正交分解将二维矢量运算降为一维代数运算；坐标轴无需固定水平竖直，优先贴合接触面、运动方向建轴；全部分力严格区分正负，保证运算严谨性。 解题方法：最优建轴+标准化列式法。简化分解步骤，完整分解所有外力，分轴列方程精准求解未知受力。 核心思维：工具化建模思维。掌握通用力学解题工具，以标准化流程破解复杂二维受力难题。 典例精析 【典例3】在平面直角坐标系内，作用在点的三个力、和的大小分别为、和，方向如图所示，求： (1)在两个轴上分力和的大小； (2)三个力的合力。 变式训练 【变式3-1】如图所示，当直升飞机倾斜飞行时，螺旋桨产生的升力垂直于机身，此力可以分解为水平方向的分力和竖直方向的分力。下列关系正确的是（　　） A． B． C． D． 【变式3-2】如图所示，某工人正在修理草坪，推力F与水平方向成α角，则推力在水平方向的分力为（　　） A．Fsinα B．Fcosα C． D． 【变式3-3】有一直角“V”形槽固定在水平面上，直角槽的棱BD与地面夹角，其截面如甲图所示，面与水平面间夹角为，有一质量为的正方体均匀木块放在槽内，木块与面间的动摩擦因数为，所受最大静摩擦力大小等于滑动摩擦力大小。木块与面间无摩擦。求： (1)面对木块的支持力； (2)现用垂直于纸面向里的力推木块使之沿槽运动，木块受到的滑动摩擦力大小； (3)若将“V”形槽截面图保持不变（即正视图如甲图），另一端抬高，使棱BD与地面夹角成（如图乙），小木块是否能静止在斜面上？若能静止求木块受到的静摩擦力大小；若不静止求木块受到的滑动摩擦力大小。 【变式3-4】有几个力作用于物体同一点O，并在同一平面内，则：（要求写出求解过程—即画图加表达式或写出足够清楚的文字说明） (1)如图甲所示在同一平面内的三个共点力、、互成120°角，求它们的合力的大小和方向； (2)在同一平面内的四个共点力、、、，方向如图乙所示，求它们的合力大小和方向。（，） ▌题型04 临界动态·分力极值分析题型 解题必备 核心知识：合力恒定，两分力夹角越大、分力数值越大；已知合力与一个分力方向，另一分力垂直时取最小值；夹角趋近180°时分力趋于无穷大，极易发生受力失效。 解题方法：矢量三角形动态图解法。通过线段动态平移，直观研判角度与分力的变化关系，锁定临界极值。 核心思维：临界辩证动态思维。跳出静态计算局限，建立数形结合的动态受力分析高阶思维。 典例精析 【典例4】尖劈可用来卡紧物体，在距今约万年的新石器时代的石斧、石矛都说明尖劈是人类最早发明并广泛使用的一种简单的工具。如图所示为顶角很小的木质尖劈，将它嵌入木头缝中，可起到卡紧物体的目的。已知木质尖劈与木头间的动摩擦因数为，为了使木质尖劈起到卡紧物体的作用，则木质尖劈的顶角最大约为（　　） A． B． C． D． 变式训练 【变式4-1】中国天眼FAST是一个500米口径球面射电望远镜，在为世界的天文观测贡献着自己的力量某公司为该望远镜设计了一款专用的履带式机器人，负责镜面的维护工作。该机器人工作时的示意图如图所示，为半径为R的圆弧面，B为圆弧面的最低点，机器人最高可以缓慢运动到D点进行维护工作，D点到B点的高度为h。已知重力加速度为g，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。机器人从B点运动到D点的过程，下列说法中正确的是（　　） A．圆弧面对机器人的作用力不变 B．机器人对圆弧面的压力逐渐增大 C．机器人对圆弧面的摩擦力逐渐减小 D．该机器人履带与圆弧面间动摩擦因数为 【变式4-2】如图所示，一物块受一恒力作用，现要使该物块沿直线运动，应该再加上另一个力，下列关于的说法中正确的是（　　） A．有最小值，最小值为 B．有最小值，最小值为 C．有最大值，最大值为 D．有最大值，最大值为 【变式4-3】港珠澳大桥是目前全球最长的跨海大桥，风帆造型的九洲航道桥部分如图所示，这部分斜拉桥的一根塔柱两侧共有8对钢索，每对钢索等长。每一条钢索与塔柱成角，底部穿过桥面固定在桥面下，若不计钢索的自重，且假设每条钢索承受的拉力大小均为F，下列说法正确的是（　　） A．该塔柱所承受的8对钢索的合力大小为 B．该塔柱所承受的8对钢索的合力大小为 C．若仅升高塔柱的高度，钢索承受的拉力变大 D．若仅升高塔柱的高度，钢索承受的拉力不变 【变式4-4】某同学为了研究三角形承重结构各部分受力大小的规律，设计如图所示的装置：一长度的轻质细杆，A端通过光滑铰链连接于竖直墙上，B端系上轻质细绳，细绳水平，另一端系于竖直墙上C点，B点悬挂一质量为3kg的重物，该系统保持静止状态。已知此时细绳长度为，重力加速度，试求； （1）此时轻绳BC和轻杆AB受到的弹力大小？ （2）若保持细杆AB位置不动，只改变轻绳BC的长度及C点位置，要使系统静止且绳子承受的拉力最小，求此时轻绳BC的长度及所受拉力大小？ 2 / 2 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