第1节 科学探究：力的合成（重难点专练）物理鲁科版必修第一册

**基本信息** 以等效替代为核心，通过四阶题型构建“概念辨析-临界计算-多力迭代-实验探究”的递进式方法体系，融合矢量等效建模与实证探究思维 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |等效溯源·概念辨析题|1典例+4变式|等效溯源判别法|从合力分力等效替代关系切入，建立矢量等效建模思维| |临界极值·二力合成题|1典例+4变式|区间临界法+几何运算法|基于二力合成范围规律，培养动态变化辩证思维| |矢量迭代·多力合成题|1典例+4变式|分步化简+对称秒杀法|通过多力分步合成，落实化繁为简迭代思维| |实证探究·实验误差题|1典例+3变式|原理溯源误差法|围绕等效实验内核，强化实证探究严谨思维|

4.1 科学探究：力的合成（题型突破） 题型01 等效溯源·合力分力概念辨析题 题型02 临界极值·二力合成范围计算题 题型03 矢量迭代·多力合成技巧应用题 题型04 实证探究·合成实验误差分析题 ▌题型01 等效溯源·合力分力概念辨析题 解题必备 核心知识：合力与分力为等效替代关系，不同时共存；合力不一定大于分力，可大于、小于、等于分力；合成仅针对共点力，非共点力不适用平行四边形定则。 解题方法：等效溯源判别法。紧扣“效果相同、受力替换”核心，摒弃代数叠加思维，以矢量等效逻辑判断对错。 核心思维：矢量等效建模思维。跳出初中数值大小的浅层认知，建立高中力学“效果优先、替代叠加”的核心受力观。 典例精析 【典例1】把一个苹果竖直向上抛出，苹果在空中受到重力和空气阻力的作用。若苹果在上升和下降过程中所受合力的大小分别为F1、F2，则（　　） A．Fl可能小于F2 B．Fl可能等于F2 C．Fl一定等于F2 D．Fl一定大于F2 变式训练 【变式1-1】（2026·陕晋青宁·高考真题）我国科研人员利用仿生机器鱼研究湖泊生态，当仿生机器鱼在湖中匀速直线下潜时，它受到水的合力方向是（　　） A．斜向下 B．竖直向下 C．斜向上 D．竖直向上 【变式1-2】有位名人说：“最有价值的知识，是关于方法的知识。”关于下列几个物理课本中的情景涉及的物理思想方法的说法正确的是（　　） A．图甲应用了理想化模型 B．图乙应用了控制变量法 C．图丙应用了等效替代法 D．图丁应用了等效替代法 【变式1-3】如图所示，在水平面上有一个质量为2.0kg的物体A，正在向右运动，运动过程中还受到一个水平向左、大小为10N的外力的作用，接触面间动摩擦因数为0.5，取g＝10m/s2，则物体所受的合力为（　　） A．10N，向右 B．10N，向左 C．20N，向右 D．20N，向左 【变式1-4】如图所示，完全相同的两个吊灯，左边的吊灯只受一个A绳拉力的作用，右边的吊灯受到B绳和C绳的共同作用，两灯均处于静止状态，则下列说法正确的是（　　） A．A绳对灯的拉力与灯重力是等效的 B．B、C两绳对灯的拉力与A绳对灯的拉力等效 C．B绳对灯的拉力和C绳对灯的拉力可以看作A绳对灯拉力的分力 D．A绳的拉力等于B绳的拉力和C绳的拉力的和 ▌题型02 临界极值·二力合成范围计算题 解题必备 核心知识：二力合力区间；夹角越小合力越大，夹角越大合力越小；同向合力最大、反向合力最小，特殊角度可利用勾股定理、三角函数定量求解。 解题方法：区间临界法+几何运算法。先锁定最值区间，再结合角度几何关系精准定量计算。 核心思维：动态变化辩证思维。把握“定分力、变夹角”的动态规律，建立矢量大小随角度连续变化的数理逻辑。 典例精析 【典例2】如图所示，F1、F2为两个相互垂直的共点力，F是它们的合力。已知F1的大小等于6N，F的大小等于10N。若改变F1、F2的夹角，则它们合力的大小还可能是（　　） A．0 B．1N C．6N D．16N 变式训练 【变式2-1】三个小孩往三个方向拉风筝，风筝处于静止状态，则这三个小孩对风筝的作用力大小可能是（　　） A．12N，6N，3N B．10N，5N，3N C．2N，6N，10N D．4N，6N，4N 【变式2-2】如图所示，在双手提起被子时将手的距离沿水平缓慢拉开一些，距离较近时一侧被子受到的拉力为F，距离较远时该侧被子受到的拉力为，则（　　） A．F< B．F= C．F> D．F、方向相同 【变式2-3】如图所示为两个大小不变、夹角θ变化的力的合力的大小F与θ角之间的关系图像（0≤θ≤360°），下列说法中正确的是（　　） A．合力大小的变化范围是2≤F≤10 N B．合力大小的变化范围是0≤F≤14 N C．这两个分力的大小分别为6 N和8 N D．这两个分力的大小分别为2 N和10 N 【变式2-4】我国古代利用水轮从事农业生产，其原理简化如图所示，细绳跨过光滑固定转轴，一端绕在固定转轮上，另一端与重物相连。已知转轮与水轮圆心等高且距离为6m，转轴到圆心距离为3m，重物质量为4kg。现水轮绕点缓慢转动（重物未与圆盘接触），通过转轮收放细绳，使细绳始终绷紧，那么细绳对转轴的作用力范围为（　　） A． B． C． D． ▌题型03 矢量迭代·多力合成技巧应用题 解题必备 核心知识：多力合成遵循分步迭代合成，两两合成逐步化简；平行四边形定则为通用矢量法则，三角形定则为简化形式；对称等大夹角力可利用对称性简化运算。 解题方法：分步化简+对称秒杀法。复杂多力逐步合成，对称模型巧用抵消、等效简化思路快速破题。 核心思维：化繁为简迭代思维。将复杂多力矢量问题拆解为基础二力合成，实现复杂问题降维求解。 典例精析 【典例3】如图所示，、、、、五个共点力的合力为零。现保持其他力不变，下列操作正确的是（　　） A．如果将 减半，则这五个力的合力大小将变为 B．如果将 逆时针旋转 ，则这五个力的合力大小将变为 C．通过平移， 这五个力一定可以构成一个闭合的五边形 D． 的合力与 的合力可能相同 变式训练 【变式3-1】如图所示，有六个力分别组成正六边形的六个边，还有三个力分别为此正六边形的对角线，若F1已知，这九个力作用在同一点上，则这九个力的合力大小为（　　） A．0 B．F1 C．9F1 D．12F1 【变式3-2】分别表示、、、、五个力的有向线段构成的几何图形如图所示，已知，方向水平向左。则可以等效替代这五个力的力为（　　） A．5N，方向水平向左 B．5N，方向水平向右 C．10N，方向水平向右 D．15N，方向水平向左 【变式3-3】如图所示，是等边三角形的中心，是三角形中的任意点，如果作矢量、、分别表示三个力，三个力的方向如图中箭头所示，则这三个力的合力大小用的长度表示为（　　） A． B． C． D． 【变式3-4】如图所示，物体在五个共点力的作用下保持平衡，其中大小为10N。如果绕作用点旋转力，而保持其余四个力大小、方向都不变，那么这五个力的合力的大小可能为（　　） A．25N B．21N C．16N D．6N ▌题型04 实证探究·合成实验误差分析题 解题必备 核心知识：实验核心为等效替代，必须保证橡皮条结点拉至同一位置；实测合力为单绳拉力，理论合力为平行四边形对角线；操作不平行、读数偏差、作图不规范均会产生误差。 解题方法：原理溯源误差法。紧扣等效实验内核，区分系统误差与偶然误差，精准辨析操作正误。 核心思维：实证探究严谨思维。理解实验操作服务于物理原理，摒弃机械记步骤，建立原理指导操作的科学探究素养。 典例精析 【典例4】（2026·云南·高考真题）某同学做力的合成实验，实验装置如图（a）甲所示，该装置中三根支撑脚L、M、N的高度可通过地脚螺钉调节。完成下列填空： （1）该同学借助水平仪将实验装置台面调至水平。水平仪内封有液体和气泡，当水平仪底面水平时，气泡会静止在水平仪中心处，俯视图如图（a）乙所示。将水平仪放到台面上，气泡静止在水平仪中的位置俯视图如图（a）丙所示，下列操作能将台面调成水平的是_____________或_____________（填正确答案标号）； A．保持M和N高度不变，调高L B．保持M和N高度不变，调低L C．保持L高度不变，同时调高M和N D．保持L高度不变，同时调低M和N （2）如图（b）甲所示，将橡皮筋一端固定在O点，另一端通过圆环、细线与弹簧测力计相连。某次实验时，拉伸橡皮筋调整圆环圆心至点并保持静止，记录两细线的夹角，由弹簧测力计读出拉力和的大小，其中的读数为_____________N； （3）根据测量结果在方格纸上画出和的图示，如图（b）乙所示。已知方格纸上每小格边长代表，用作图法可得和的合力大小为_____________N（结果保留2位有效数字）。 （4）指出测量过程中一个主要误差来源________________________________________。 变式训练 【变式4-1】某同学做“探究两个互成角度的力的合成规律”的实验，装置如图甲所示，其中为固定橡皮条的图钉，为橡皮条与细绳的结点，和为细绳。 (1)本实验主要采用的科学方法是_______________。 A．等效替代法 B．理想实验法 C．控制变量法 D．建立物理模型法 (2)关于本实验的操作过程，下列说法正确的是______________； A．为了方便测量，实验时两细绳必须相互垂直 B．实验时两细绳的夹角越大越好 C．为了减小误差，两根绳必须等长 D．在同一组实验中，结点的位置不能改变 (3)根据实验数据，该同学作出实验结果图如图乙所示，则_____________（选填“”或“”）一定沿方向。 (4)图丙是某次实验记录的部分信息，其中合力，与合力夹角为60°，与合力夹角为30°，则的大小为___________N。 【变式4-2】在“验证力的平行四边形定则”实验中，某小组采用三弹簧秤互拉法改进传统方案。已知每根弹簧秤的量程均为0~5N，分度值均为0.1N。如图所示，三弹簧秤通过细绳互成一定角度连接于点O，置于正方形坐标纸上（水平和竖直方格间距相等），调整三弹簧秤的拉力方向，使弹簧秤A处于水平方向，弹簧秤B和C均沿方格子的对角线方向，结点O位于方格纸交点上，并保持静止时，测得，试在该坐标纸上完成力的图示，作出与的合力，验证其是否与平衡。要求： (1)确定力的标度（用文字说明或在图中标出）； (2)作平行四边形； (3)计算出相对误差为____________，得出实验结论为_____________； (4)指出测量过程中一个主要误差来源________。 【变式4-3】济南某中学物理兴趣小组采用了一种“定滑轮+角度盘”的创新装置来探究力的合成规律。装置如图所示：一竖直木板上中央固定一个量角器形状的角度盘，圆心为点。在处的结点连接三根细线，一根竖直向下悬挂已知质量为的重物，另外两根细线分别跨过木板左上角和右上角的光滑定滑轮，下端挂着弹簧测力计，左侧细线与水平方向夹角为，右侧细线与水平方向夹角为，直接从角度盘上读出、现用和同时分别拉左右两边的弹簧测力计使结点静止在点，并读出左右两边的弹簧测力计读数分别为和。 (1)根据实验数据，发现两个拉力在水平方向的合力分量为零，则现在只需要通过计算竖直方向的合力分量来验证平行四边形定则。现在计算两个拉力在竖直方向的分力的合力_____（结果保留两位小数，已知，） (2)本实验中，用定滑轮悬挂弹簧测力计来拉细线，相比于传统的直接用手拉动弹簧测力计，这种改进方法最主要的物理优势是_________。 A．可以减小橡皮条的形变误差 B．能保证两个分力严格垂直 C．便于确定力的方向且使读数更稳定 D．能够增大拉力的大小 (3)实验中计算出的合力分量与实际重力存在偏差，请结合实验装置，分析可能产生误差的一个具体原因___________（非操作失误，侧重器材或环境因素）。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 4.1 科学探究：力的合成（题型突破） 题型01 等效溯源·合力分力概念辨析题 题型02 临界极值·二力合成范围计算题 题型03 矢量迭代·多力合成技巧应用题 题型04 实证探究·合成实验误差分析题 ▌题型01 等效溯源·合力分力概念辨析题 解题必备 核心知识：合力与分力为等效替代关系，不同时共存；合力不一定大于分力，可大于、小于、等于分力；合成仅针对共点力，非共点力不适用平行四边形定则。 解题方法：等效溯源判别法。紧扣“效果相同、受力替换”核心，摒弃代数叠加思维，以矢量等效逻辑判断对错。 核心思维：矢量等效建模思维。跳出初中数值大小的浅层认知，建立高中力学“效果优先、替代叠加”的核心受力观。 典例精析 【典例1】把一个苹果竖直向上抛出，苹果在空中受到重力和空气阻力的作用。若苹果在上升和下降过程中所受合力的大小分别为F1、F2，则（　　） A．Fl可能小于F2 B．Fl可能等于F2 C．Fl一定等于F2 D．Fl一定大于F2 【答案】D 【详解】苹果上升时，速度方向向上，空气阻力方向与运动方向相反，故阻力向下，与重力同向。合力大小为 下降时，速度方向向下，空气阻力方向向上，与重力反向。合力大小为 无论阻力大小如何变化，均有 因此一定大于。故选D。 变式训练 【变式1-1】（2026·陕晋青宁·高考真题）我国科研人员利用仿生机器鱼研究湖泊生态，当仿生机器鱼在湖中匀速直线下潜时，它受到水的合力方向是（　　） A．斜向下 B．竖直向下 C．斜向上 D．竖直向上 【答案】D 【详解】仿生机器鱼做匀速直线运动，处于平衡状态，所受合外力为0。机器鱼受两个外力：竖直向下的重力，以及水对其施加的所有作用力的合力（包含浮力、水的阻力等）。根据平衡条件有 可得 即水的合力与重力大小相等、方向相反，为竖直向上。 故选D。 【变式1-2】有位名人说：“最有价值的知识，是关于方法的知识。”关于下列几个物理课本中的情景涉及的物理思想方法的说法正确的是（　　） A．图甲应用了理想化模型 B．图乙应用了控制变量法 C．图丙应用了等效替代法 D．图丁应用了等效替代法 【答案】C 【详解】A．题图甲是外力作用在物体上，物体产生微小形变，通过光学仪器可以观察到这种微小形变，应用了微小量放大法，故A错误； B．题图乙涉及质点，应用了理想化模型，故B错误； C．题图丙是探究合力与分力作用效果的实验情景，应用了等效替代法，故C正确； D．题图丁是利用图像求位移，应用了微元法，故D错误。 故选C。 【变式1-3】如图所示，在水平面上有一个质量为2.0kg的物体A，正在向右运动，运动过程中还受到一个水平向左、大小为10N的外力的作用，接触面间动摩擦因数为0.5，取g＝10m/s2，则物体所受的合力为（　　） A．10N，向右 B．10N，向左 C．20N，向右 D．20N，向左 【答案】D 【详解】物体所受的滑动摩擦力为 方向向左。所以物体所受的合力为 方向向左。 故选D。 【变式1-4】如图所示，完全相同的两个吊灯，左边的吊灯只受一个A绳拉力的作用，右边的吊灯受到B绳和C绳的共同作用，两灯均处于静止状态，则下列说法正确的是（　　） A．A绳对灯的拉力与灯重力是等效的 B．B、C两绳对灯的拉力与A绳对灯的拉力等效 C．B绳对灯的拉力和C绳对灯的拉力可以看作A绳对灯拉力的分力 D．A绳的拉力等于B绳的拉力和C绳的拉力的和 【答案】BC 【详解】A．A绳产生的效果是使灯吊在空中，重力的效果是使灯有向下运动的趋势，则A绳对灯的拉力与灯重力不是等效的，故A错误； B．A绳产生的效果是使灯吊在空中，B、C两绳产生效果也是使灯吊在空中，所以A绳的拉力和B、C绳的拉力是等效的，故B正确； C．根据上述，B、C两绳对灯的拉力与A绳对灯的拉力等效，可以相互替代，即B、C两绳的拉力可以看作A绳拉力的分力，故C正确； D．根据上述，B、C两绳对灯的拉力与A绳对灯的拉力等效，可以相互替代，即A绳拉力可以看作B、C两绳拉力的合力，它们之间满足平行四边形定则，而不能简单认为A绳的拉力等于B绳的拉力和C绳的拉力的和，故D错误。 故选BC。 ▌题型02 临界极值·二力合成范围计算题 解题必备 核心知识：二力合力区间；夹角越小合力越大，夹角越大合力越小；同向合力最大、反向合力最小，特殊角度可利用勾股定理、三角函数定量求解。 解题方法：区间临界法+几何运算法。先锁定最值区间，再结合角度几何关系精准定量计算。 核心思维：动态变化辩证思维。把握“定分力、变夹角”的动态规律，建立矢量大小随角度连续变化的数理逻辑。 典例精析 【典例2】如图所示，F1、F2为两个相互垂直的共点力，F是它们的合力。已知F1的大小等于6N，F的大小等于10N。若改变F1、F2的夹角，则它们合力的大小还可能是（　　） A．0 B．1N C．6N D．16N 【答案】C 【详解】的大小为 改变F1、F2的夹角，F1、F2的合力范围为 解得 则它们合力的大小还可能是。 故选C。 变式训练 【变式2-1】三个小孩往三个方向拉风筝，风筝处于静止状态，则这三个小孩对风筝的作用力大小可能是（　　） A．12N，6N，3N B．10N，5N，3N C．2N，6N，10N D．4N，6N，4N 【答案】D 【详解】A．三个共点力平衡，必须满足任意一个力在其它两个力的合力范围之内，6N和3N的合力范围是3N到9N，不包含12N，三个力不能平衡，故A错误； B．5N和3N的合力范围是2N到8N，不包含10N，三个力不能平衡，故B错误； C．2N和6N的合力范围是4N到8N，不包含10N，三个力不能平衡，故C错误； D．4N和4N的合力范围是0N到8N，包含6N，所以这三个力可以平衡，故D正确。 故选D。 【变式2-2】如图所示，在双手提起被子时将手的距离沿水平缓慢拉开一些，距离较近时一侧被子受到的拉力为F，距离较远时该侧被子受到的拉力为，则（　　） A．F< B．F= C．F> D．F、方向相同 【答案】A 【详解】拉力沿被子侧边方向，所以F、F'方向不相同，被子的重力不变，根据力的合成规律可知夹角越大时，拉力越大，所以有F<。 故选A。 【变式2-3】如图所示为两个大小不变、夹角θ变化的力的合力的大小F与θ角之间的关系图像（0≤θ≤360°），下列说法中正确的是（　　） A．合力大小的变化范围是2≤F≤10 N B．合力大小的变化范围是0≤F≤14 N C．这两个分力的大小分别为6 N和8 N D．这两个分力的大小分别为2 N和10 N 【答案】C 【详解】由题图知，当两分力夹角为时，两分力的合力为2N，则有； 当两分力夹角为时，两分力的合力为10N，则有； 联立解得这两个分力的大小分别为6 N和8 N，故合力大小的变化范围是2≤F≤14 N。 故选C。 【变式2-4】我国古代利用水轮从事农业生产，其原理简化如图所示，细绳跨过光滑固定转轴，一端绕在固定转轮上，另一端与重物相连。已知转轮与水轮圆心等高且距离为6m，转轴到圆心距离为3m，重物质量为4kg。现水轮绕点缓慢转动（重物未与圆盘接触），通过转轮收放细绳，使细绳始终绷紧，那么细绳对转轴的作用力范围为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】如图1所示 在水轮缓慢转动过程中，虚线圆为固定转轴B的轨迹，因为固定转轴光滑且缓慢转动，所以轴两边绳子上的拉力均为mg，根据平行四边形定则，可知当两边绳子之间的夹角最小时合力最大，夹角最大时合力最小。由几何关系可知，图1中位置时合力最大，位置时合力最小。对固定转轴在位置处进行受力分析如图2所示 设，在直角三角形中，根据几何关系可得 解得 根据平行四边形定则，可得合力与竖直方向的夹角为，则有 同理，对固定转轴在位置处进行受力分析，如图3所示 根据几何关系可知 则与竖直方向的夹角为，根据平行四边形定则，可知合力与竖直方向的夹角为，则可得 故轻绳对固定转轴B的作用力范围为 故选C。 ▌题型03 矢量迭代·多力合成技巧应用题 解题必备 核心知识：多力合成遵循分步迭代合成，两两合成逐步化简；平行四边形定则为通用矢量法则，三角形定则为简化形式；对称等大夹角力可利用对称性简化运算。 解题方法：分步化简+对称秒杀法。复杂多力逐步合成，对称模型巧用抵消、等效简化思路快速破题。 核心思维：化繁为简迭代思维。将复杂多力矢量问题拆解为基础二力合成，实现复杂问题降维求解。 典例精析 【典例3】如图所示，、、、、五个共点力的合力为零。现保持其他力不变，下列操作正确的是（　　） A．如果将 减半，则这五个力的合力大小将变为 B．如果将 逆时针旋转 ，则这五个力的合力大小将变为 C．通过平移， 这五个力一定可以构成一个闭合的五边形 D． 的合力与 的合力可能相同 【答案】C 【详解】A．五个力合力为零，说明 与 、 、 、 的合力大小相等、方向相反。若将 减半，其余力的合力不变（仍与原 等大反向），则新的合力大小为，而不是，A错误； B．其它力不变，如果将 逆时针旋转，则这五个力的合力大小将变为 ，B错误； C．共点力合力为零时，其矢量可以通过平移构成闭合的多边形（矢量和为零的几何体现）。因此这五个力通过平移一定能构成一个闭合的五边形，C正确； D．的合力是向左上方的，而的合力方向是向下，两者不可能相同，D错误。 故选C。 变式训练 【变式3-1】如图所示，有六个力分别组成正六边形的六个边，还有三个力分别为此正六边形的对角线，若F1已知，这九个力作用在同一点上，则这九个力的合力大小为（　　） A．0 B．F1 C．9F1 D．12F1 【答案】C 【详解】根据力的三角形定则，由题图可知，F7和F3的合力为F8，F4和F9的合力为F8，F1和F6的合力为，因为是正六边形，所以力的大小关系为 F8=2F1、F2=F5=F1 则九个力的合力大小为 联立，解得 故选C。 【变式3-2】分别表示、、、、五个力的有向线段构成的几何图形如图所示，已知，方向水平向左。则可以等效替代这五个力的力为（　　） A．5N，方向水平向左 B．5N，方向水平向右 C．10N，方向水平向右 D．15N，方向水平向左 【答案】B 【详解】根据矢量合成的法则可知，和的合力与等大且反向，和的合力与等大且反向，则这五个力的合力大小等于5N，方向与相反。 故选B。 【变式3-3】如图所示，是等边三角形的中心，是三角形中的任意点，如果作矢量、、分别表示三个力，三个力的方向如图中箭头所示，则这三个力的合力大小用的长度表示为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】因为是等边三角形的中心，现增加三个力：矢量、、，如图所示 因矢量、、互成，故、、三者的合力为零，不影响、、三力的合成，根据三角形定则可知，与的合力为，与的合力为，与的合力为，故、、这三个力的合力为，C正确，ABD错误。 故选C。 【变式3-4】如图所示，物体在五个共点力的作用下保持平衡，其中大小为10N。如果绕作用点旋转力，而保持其余四个力大小、方向都不变，那么这五个力的合力的大小可能为（　　） A．25N B．21N C．16N D．6N 【答案】CD 【详解】在五个共点力的作用下处于平衡，则其余四个共点力的合力与第五个力等大反向，把的方向旋转而保持其大小不变，则其余四个力的合力与这个力的合力范围为。 故选CD。 ▌题型04 实证探究·合成实验误差分析题 解题必备 核心知识：实验核心为等效替代，必须保证橡皮条结点拉至同一位置；实测合力为单绳拉力，理论合力为平行四边形对角线；操作不平行、读数偏差、作图不规范均会产生误差。 解题方法：原理溯源误差法。紧扣等效实验内核，区分系统误差与偶然误差，精准辨析操作正误。 核心思维：实证探究严谨思维。理解实验操作服务于物理原理，摒弃机械记步骤，建立原理指导操作的科学探究素养。 典例精析 【典例4】（2026·云南·高考真题）某同学做力的合成实验，实验装置如图（a）甲所示，该装置中三根支撑脚L、M、N的高度可通过地脚螺钉调节。完成下列填空： （1）该同学借助水平仪将实验装置台面调至水平。水平仪内封有液体和气泡，当水平仪底面水平时，气泡会静止在水平仪中心处，俯视图如图（a）乙所示。将水平仪放到台面上，气泡静止在水平仪中的位置俯视图如图（a）丙所示，下列操作能将台面调成水平的是_____________或_____________（填正确答案标号）； A．保持M和N高度不变，调高L B．保持M和N高度不变，调低L C．保持L高度不变，同时调高M和N D．保持L高度不变，同时调低M和N （2）如图（b）甲所示，将橡皮筋一端固定在O点，另一端通过圆环、细线与弹簧测力计相连。某次实验时，拉伸橡皮筋调整圆环圆心至点并保持静止，记录两细线的夹角，由弹簧测力计读出拉力和的大小，其中的读数为_____________N； （3）根据测量结果在方格纸上画出和的图示，如图（b）乙所示。已知方格纸上每小格边长代表，用作图法可得和的合力大小为_____________N（结果保留2位有效数字）。 （4）指出测量过程中一个主要误差来源________________________________________。 【答案】（1） ①. A ②. D （2）3.00 （3）4.0(4)弹簧测力计读数误差；力的图示作图误差；结点的位置记录误差；弹簧测力计自身的系统误差等。（任选其一即可） 【小问1详解】 [1][2]水平仪气泡会向较高的一端移动，根据图丙可知是M和N端高了的原因，所以要将台面调成水平，需要保持M和N高度不变，调高L或者保持L高度不变，同时调低M和N，故选A或D。 【小问2详解】 由图可知F1的读数为3.00N 【小问3详解】 根据平行四边形法则做出合力图像如图所示 由于每小格边长代表0.5N，故可得F1和F2的合力大小为F=8×0.5N=4.0N 【小问4详解】 误差来源（任选其一即可）：弹簧测力计读数时存在视觉误差；作力的图示、平行四边形时作图误差；细线与桌面不平行，力不在水平面内；无法精准固定圆环圆心始终在点；弹簧测力计自身存在系统误差。 变式训练 【变式4-1】某同学做“探究两个互成角度的力的合成规律”的实验，装置如图甲所示，其中为固定橡皮条的图钉，为橡皮条与细绳的结点，和为细绳。 (1)本实验主要采用的科学方法是_______________。 A．等效替代法 B．理想实验法 C．控制变量法 D．建立物理模型法 (2)关于本实验的操作过程，下列说法正确的是______________； A．为了方便测量，实验时两细绳必须相互垂直 B．实验时两细绳的夹角越大越好 C．为了减小误差，两根绳必须等长 D．在同一组实验中，结点的位置不能改变 (3)根据实验数据，该同学作出实验结果图如图乙所示，则_____________（选填“”或“”）一定沿方向。 (4)图丙是某次实验记录的部分信息，其中合力，与合力夹角为60°，与合力夹角为30°，则的大小为___________N。 【答案】(1)A(2)D(3)(4)3 【详解】（1）本实验中，两个分力的共同作用效果与一个力的作用效果相同，用一个力等效替代两个分力的作用，核心方法是等效替代法。 故选A。 （2）本实验不需要两细绳相互垂直、不需要绳等长，夹角也不是越大越好（夹角过大会增大实验误差）；同一组实验为了保证力的作用效果相同，结点的位置必须固定不变，故D正确，ABC错误。 故选D。 （3）是实际用一个弹簧测力计拉橡皮条得到的合力，作用效果是把橡皮条结点拉到点，因此方向一定沿橡皮条方向；是平行四边形定则作图得到的理论合力，因实验误差不一定沿方向。 故填。 （4）对两个分力正交分解，水平方向 竖直方向 联立解得 【变式4-2】在“验证力的平行四边形定则”实验中，某小组采用三弹簧秤互拉法改进传统方案。已知每根弹簧秤的量程均为0~5N，分度值均为0.1N。如图所示，三弹簧秤通过细绳互成一定角度连接于点O，置于正方形坐标纸上（水平和竖直方格间距相等），调整三弹簧秤的拉力方向，使弹簧秤A处于水平方向，弹簧秤B和C均沿方格子的对角线方向，结点O位于方格纸交点上，并保持静止时，测得，试在该坐标纸上完成力的图示，作出与的合力，验证其是否与平衡。要求： (1)确定力的标度（用文字说明或在图中标出）； (2)作平行四边形； (3)计算出相对误差为____________，得出实验结论为_____________； (4)指出测量过程中一个主要误差来源________。 【答案】(1)标度：1格代表0.25N (2) (3) 2.5% 在实验误差范围内验证了力合成的平行四边形定则 (4)弹簧秤未正确校准/结点O未静止等 【详解】（1）力的标度不宜过大使图不清晰，也不宜过小使图像画不下。 （2）根据平行四边形法则作图。 （3）[1]由于和沿方格对角线方向，夹角为，根据力的合成及勾股定理可得 则相对误差为 [2]在误差允许的范围内，和的合力与大小相等、方向相反，验证了力的平行四边形定则是正确的。 （4）弹簧测力计读数误差、力的图示作图误差、结点O的位置记录误差、弹簧测力计自身的系统误差等都可能造成实验误差。 【变式4-3】济南某中学物理兴趣小组采用了一种“定滑轮+角度盘”的创新装置来探究力的合成规律。装置如图所示：一竖直木板上中央固定一个量角器形状的角度盘，圆心为点。在处的结点连接三根细线，一根竖直向下悬挂已知质量为的重物，另外两根细线分别跨过木板左上角和右上角的光滑定滑轮，下端挂着弹簧测力计，左侧细线与水平方向夹角为，右侧细线与水平方向夹角为，直接从角度盘上读出、现用和同时分别拉左右两边的弹簧测力计使结点静止在点，并读出左右两边的弹簧测力计读数分别为和。 (1)根据实验数据，发现两个拉力在水平方向的合力分量为零，则现在只需要通过计算竖直方向的合力分量来验证平行四边形定则。现在计算两个拉力在竖直方向的分力的合力_____（结果保留两位小数，已知，） (2)本实验中，用定滑轮悬挂弹簧测力计来拉细线，相比于传统的直接用手拉动弹簧测力计，这种改进方法最主要的物理优势是_________。 A．可以减小橡皮条的形变误差 B．能保证两个分力严格垂直 C．便于确定力的方向且使读数更稳定 D．能够增大拉力的大小 (3)实验中计算出的合力分量与实际重力存在偏差，请结合实验装置，分析可能产生误差的一个具体原因___________（非操作失误，侧重器材或环境因素）。 【答案】(1)5.00(2)BC(3)可能产生误差的一个具体原因：细绳与滑轮之间的摩擦力影响。 【详解】（1）两个拉力在竖直方向的分力的合力 （2）本实验中，用定滑轮悬挂弹簧测力计来拉细线，相比于传统的直接用手拉动弹簧测力计，这种改进方法最主要的物理优势是能保证两分力严格垂直，便于确定力的方向且使读数更稳定。 故选BC。 （3）可能产生误差的一个具体原因：细绳与滑轮之间的摩擦力影响。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 4.1 科学探究：力的合成（题型突破） ▌题型01 等效溯源·合力分力概念辨析题 【典例1】【答案】D 【变式1-1】【答案】D 【变式1-2】【答案】C 【变式1-3】【答案】D 【变式1-4】【答案】BC ▌题型02 临界极值·二力合成范围计算题 【典例2】【答案】C 【变式2-1】【答案】D 【变式2-2】【答案】A 【变式2-3】【答案】C 【变式2-4】【答案】C ▌题型03 矢量迭代·多力合成技巧应用题 【典例3】【答案】C 【变式3-1】【答案】C 【变式3-2】【答案】B 【变式3-3】【答案】C 【变式3-4】【答案】CD ▌题型04 实证探究·合成实验误差分析题 【典例4】【答案】（1） ①. A ②. D （2）3.00 （3）4.0(4)弹簧测力计读数误差；力的图示作图误差；结点的位置记录误差；弹簧测力计自身的系统误差等。（任选其一即可） 【变式4-1】【答案】(1)A(2)D(3)(4)3 【变式4-2】【答案】(1)标度：1格代表0.25N (2) (3) 2.5% 在实验误差范围内验证了力合成的平行四边形定则 (4)弹簧秤未正确校准/结点O未静止等 【变式4-3】【答案】(1)5.00(2)BC(3)可能产生误差的一个具体原因：细绳与滑轮之间的摩擦力影响。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $