3.4.1 力的合成和分解 同步练习-2026-2027学年高一上学期物理人教版必修第一册

**基本信息** 高中物理第三章“相互作用——力”第1课时“力的合成”同步练，通过基础与提升双层设计，构建“概念辨析-规律应用-实际建模”的知识巩固路径，强化物理观念与科学思维。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础过关练|合力与分力关系、合力范围确定、合成运算|以概念辨析题（如第1题）夯实物理观念，通过双力及三力合成计算（如第2、3题）培养科学推理，题量占比约58%| |能力提升练|多力合成、生活应用|结合正六边形（第1题）等复杂模型深化科学思维，通过弹弓（第3题）、手刹系统（第5题）等情境问题提升模型建构与实际应用能力|

第三章　相互作用——力 4　力的合成和分解 第1课时　力的合成 基础过关练 题组一　合力与分力的关系 1.(2026黑龙江大庆铁人中学期中)关于两个分力与它们的合力之间的关系,下列说法中正确的是(　　) A.合力的作用效果与两分力共同作用的效果不同 B.合力的大小一定大于它的任一分力的大小 C.两分力的大小F1和F2不变,合力F的大小范围是|F1-F2|≤F≤F1+F2 D.若两个分力F1和F2夹角θ不变,F1大小不变,F2增大,则合力F一定增大 题组二　合力范围的确定 2.(2026安徽合肥第六中学期中)如图所示为两个大小不变、夹角θ变化的力的合力大小F与夹角θ之间的关系图像(0°≤θ<360°),下列说法中正确的是(　　) A.这两个力的大小分别为12 N和8 N B.这两个力的大小分别为18 N和4 N C.合力大小的变化范围是4 N≤F≤20 N D.合力大小的变化范围是4 N≤F≤28 N 3.(2026陕西宝鸡模拟)三个共点力的大小分别是F1、F2、F3,关于它们的合力F的大小,下列说法正确的是(　　) A.F大小的取值范围一定是0≤F≤F1+F2+F3 B.F至少比F1、F2、F3中的某一个力大 C.若F1∶F2∶F3=3∶6∶8,只要适当调整它们之间的夹角,一定能使合力为零 D.若F1∶F2∶F3=3∶6∶2,只要适当调整它们之间的夹角,一定能使合力为零 题组三　力的合成的运算 4.(2026江苏南通中学模拟)三个大小相等的力F作用于同一点O,下列图中合力最大的是(　　) 　　 　 5.(2026河南南阳第一中学期中)F1、F2、F3三个力恰好构成封闭的直角三角形,在下列四个选项图中,三个力的合力最大的是(　　) 　　　 　　　　 6.(多选题)(2025重庆渝北中学期中)两个大小相等的共点力F1、F2间的夹角为90°时,合力大小为10 N,那么当F1不变,F2旋转30°时,合力的大小可能为(　　) A.5 N　　B.5 N　　C.5 N　　D.5 N 7.(2026河北石家庄期中)如图所示,在光滑的水平面上,三根劲度系数都为k的完全相同的轻弹簧连接成一个等边三角形,每个顶点连接一个质量为m的小球,初始时弹簧均处于原长。现对每个小球均施加一个沿着等边三角形的角平分线方向的拉力,让小球均沿角平分线方向向外移动x的距离后保持静止,弹簧始终在弹性限度内。则每个小球所受弹簧弹力的合力大小为(　　) A.3kx　　　B.2kx　　　C.　　　D. 能力提升练 题组一　多个力的合成 1.(2026山西长治第一中学月考)如图所示,有六个力分别组成正六边形的六个边,还有三个力分别为此正六边形的对角线,若F1的大小已知,这九个力作用在同一点上,则这九个力的合力大小为(　　) A.0　　　B.6F1　　　C.9F1　　　D.12F1 创新点　利用辅助向量求合力 2.(2025湖北荆州中学期中)如图所示,O是等边三角形ABC的中心,D是三角形中的任意点(D、O不重合),如果作矢量、、分别表示三个力,三个力的方向如图中箭头所示,则这三个力的合力大小用DO的长度表示为(　　) A.DO　　B.2DO　　C.3DO　　D.4DO 题组二　力的合成在生活中的应用 3.(2026湖南衡阳期中)如图所示,一个“Y”形弹弓顶部宽度为L,两根相同的橡皮条自由长度均为L,在两橡皮条的末端用一块软皮(长度不计)做成裹片。若橡皮条的弹力与形变量的关系满足胡克定律,橡皮条的劲度系数为k,发射弹丸时每根橡皮条被水平拉长后的最大长度为3L(弹性限度内),则发射过程中裹片对弹丸最大作用力的大小为(　　) A.kL　　　　B.kL C.kL　　　　D.kL 4.(多选题)(2025河北石家庄二中期中)如图甲、乙、丙所示为用三种方式悬吊重物的示意图,OA为固定杆,θ=30°,缆绳和定滑轮的质量忽略不计,缆绳跨过定滑轮吊着相同重物,均处于静止状态。甲图中∠AOB=120°。关于定滑轮受到缆绳的作用力F甲、F乙和F丙描述正确的是(　　) 　　 A.F甲、F乙和F丙均沿杆 B.F甲沿杆,F乙、F丙与杆的夹角均为30° C.F甲∶F乙∶F丙=∶1∶1 D.F甲∶F乙∶F丙=∶∶1 5.(2025湖南长沙第二十一中学月考)如图所示为汽车的机械式手刹(驻车器)系统的结构示意图,结构对称,当向上拉动手刹拉杆时,手刹拉索(不可伸缩)就会拉紧,拉索OD、OC分别作用于两边轮子的制动器,从而实现驻车的目的。则以下说法正确的是(　　) A.当OD、OC两拉索夹角为60°时,三根拉索的拉力大小相等 B.拉动手刹拉杆时,拉索AO上的拉力总比拉索OD和OC中任何一个的拉力大 C.若在AO上施加一恒力,OD、OC两拉索夹角越小,拉索OD、OC的拉力越大 D.若保持OD、OC两拉索拉力大小不变,OD、OC两拉索越短,拉动拉索AO越省力 答案 基础过关练 1.C　合力的作用效果与两分力共同作用的效果相同(点拨:合力与分力是等效替代关系),A错误;两个分力与它们的合力的关系遵循平行四边形定则,合力的大小可以大于分力,也可以小于分力,还可以等于分力,如图所示,故B错误;当两分力的大小F1和F2不变时,合力的大小F范围满足∣F1-F2∣≤F≤F1+F2(点拨:同向时取最大值,反向时取最小值,夹角变化时在此范围内),C正确;若两个分力F1和F2夹角θ不变,F1大小不变,F2增大,合力F不一定增大,如两分力反向且F1>F2,则F2增大时,合力F减小,D错误。 2.D　由题图可知,当两力夹角为180°时,两力的合力大小为4 N,则有=4 N;当两力夹角为90°或270°时,两力的合力大小为20 N,则有=20 N,联立可得两个力的大小分别为12 N和16 N,A、B错误。当两力方向相同时,两力的合力大小为F1+F2=28 N,合力最大;当两力的方向相反时,两力的合力大小为4 N,合力最小,则合力大小的变化范围是4 N≤F≤28 N,C错误,D正确。 3.C　三个力的合力的最大值是三个力同向时的代数和,为F1+F2+F3,但最小值不一定为0,故A错误;合力F可以大于、等于或小于所有分力,B错误;若F1∶F2∶F3=3∶6∶8,F1的大小在F2、F3的合力范围内,则合力能为零(点拨:F1、F2、F3三力可构成矢量三角形,合力能为零),故C正确;若F1∶F2∶F3=3∶6∶2,三力不可构成矢量三角形,合力不能为零,故D错误。 4.B　A图中两个F垂直,合力为F,则最终合力为(-1)F;B图中两个F反向,则合力为F;C图中三个F相互之间的夹角为120°,则合力为0;D图中两个F的夹角为60°,合力为F,则最终合力为(-1)F,故B图的合力最大,选B。 5.D　根据三角形定则,A选项中三个力的合力等于2F3;B选项中三个力的合力等于0;C选项中三个力的合力等于2F1;D选项中三个力的合力等于2F2,所以D选项中三个力的合力最大,故选D。 6.BD　设两个大小相等的共点力F1、F2的大小均为F,当F1、F2间的夹角为90°时,合力大小为10 N,如图甲所示,由平行四边形定则,有10 N=,解得F=5 N;当F1不变,F2旋转30°时,二力夹角可能为60°或120°(易错点),如图乙、丙所示,结合平行四边形定则,由几何关系可知二者合力大小可能为F合1=2F cos =5 N,或F合2=2F cos =5 N,故选B、D。 7.A　由图可知,每根弹簧的伸长量为x'=2x cos 30°=x,则每个小球所受弹簧弹力的合力大小为F合=2kx' cos 30°=3kx,A正确。 能力提升练 1.C　根据三角形定则可知,F7和F3的合力为F8,F4和F9的合力为F8,F1和F6的合力为F8,因为是正六边形,所以力的大小关系为F8=2F1、F2=F5=F1,则九个力的合力大小为F合=3F8+F8+F2+F5,联立解得F合=9F1,C正确。 2.C　因为O是等边三角形ABC的中心,现增加三个力,分别用矢量、、表示,如图所示,因为矢量、、互成120°夹角且大小相等,故、、三者的合力为零,不影响、、三力的合成(破题关键)。根据三角形定则可知,与的合力为,与的合力为,与的合力为,故、、三个力的合力大小用DO长度可表示为3DO,C正确。 3.D　 　　橡皮条被水平拉长至最大长度时,两根橡皮条产生的弹力最大,夹角最小,合力最大,裹片对弹丸的作用力最大,如图所示。 被拉长至最大长度时,每根橡皮条的弹力大小为F1=F2=k(3L-L)=2kL,设两根橡皮条的夹角为2θ,则cos θ==,则发射过程中裹片对弹丸最大作用力的大小为F合=2F1 cos θ=kL,D正确。 4.BC　 缆绳跨过定滑轮吊着重物,定滑轮两侧是同一根绳,绳上的拉力大小处处相等,即定滑轮处缆绳构成“活结”模型,定滑轮两侧绳的拉力的合力沿两绳夹角的角平分线方向。 设重物的重力大小为G,可知甲、乙、丙三图中,每段缆绳的拉力大小等于重物的重力大小G,定滑轮受到缆绳的作用力等于图中两段绳拉力的合力,方向沿两段绳夹角的角平分线(破题关键)。根据平行四边形定则,图甲中定滑轮受到缆绳的作用力大小F甲=2G cos 30°=G,方向沿杆AO方向;图乙中定滑轮受到缆绳的作用力大小F乙=2G cos 60°=G,方向与AO杆成30°角指向右下方;同理,可得F丙=2G cos 60°=G,方向与竖直方向成60°角指向右下方,即与杆AO夹角为30°指向右下方,可知F甲∶F乙∶F丙=∶1∶1,故选B、C。 5.D　根据平行四边形定则可知,当OD、OC两拉索夹角为120°时,三根拉索的拉力大小才相等,A错误;当OD、OC两拉索的夹角大于120°时,拉索AO上的拉力比拉索OD和OC中任何一个的拉力都小,B错误;若在AO上施加一恒力,OD、OC两拉索夹角越小,拉索OD、OC的拉力越小,如图甲,C错误;若保持OD、OC两拉索拉力大小不变,OD、OC两拉索越短,则两力夹角越大,合力越小,即拉动拉索AO越省力,如图乙,故D正确。 学科网（北京）股份有限公司 $